天津市南开区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

九年级 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时 间100分钟。答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位 置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。 第I卷 (选择题 共36分) 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) (1)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) (2)掷一枚质地均匀的散子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数、下列事件 是必然事件的是 (A)向上一面的点数等于7 (B)向上一面的点数大于0 (C)向上一面的点数等于4 (D)向上一面的点数小于5 第1页共8页 强P,压力E,受力面积S之间的关系为：力=，当压力F一定时，另多 量的函数图象是 (A) (B) (C) D (4)如图，△ABC∽△ABC',相似比为1：2， 则下列结论正确的是 (A)2BC=B'C (B)2∠A=∠A (C)△ABC的周长与△A'B'C'的周长相等 (D)△ABC的面积是△A'B'C'的面积的2倍 (5)如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则a十B的大小为 (A)142° (B)152° (C)162° (D)172° (6)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条 件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设 应邀请x个队参赛，可列出的方程为 (A)1x(x-1)=28 (B)1xx+0=28 (C)x(x-1)=28 (D)x(x+1)=28 2 (7)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,则AF的长为 (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 第2页共8页 (8)如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以等边△ABC的 边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形称为“莱洛三角形”， 若AB=6,则该“莱洛三角形”的周长等于 （A)6π (B)4r(C)2π (D)4π-25 (9)若一元二次方程x2-6x-15=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,) 在平面直角坐标系中位于 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (10)如图，AB为⊙O的直径，弦AC长为6，弦BC长为8.按如下步骤尺规作图： 以点C为圆心，适当长为半径画弧，与AC,BC分别相交于点 E,F分别以B,F为圆心，大于】EF的长为半径画弧，两 70 弧交于点G;连接CG并延长，射线CG与⊙O相交于点D,连 接AD,BD,OD,下列结论错误的是 (A)AD=BD (B)OD⊥AB (C)AD=52 (D)AC∥DB (11)如图，△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点B顺时针 旋转60°得到△DBE,点A,C的对应点分别为点D,E, 且点E恰好落在AB的延长线上，DE与AC相交于M, DE与BC相交于点N.则MN的长为 (A)√3 (B)2 (C)3 (D)2V3 (12)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm.动点P从点A出发， 以2mm/s的速度沿边AB向终点B运动；动点2从点 B同时出发，以4mml/s的速度沿边BC向终点C运动. 设出发时间为ts,有下列结论： 第3页共8页 ①当t=2s时，AP=C2; ②当1≤t≤5时，△BPQ的最大面积为36mm2; 图：有两个不同的值满足△BP9的面积为四边形AP2C面积的} 其中，正确结论的个数是 1 1011/O/1101//0/ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 威 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 些 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的 横线上) 熾 (13)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色 O 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 姓 (14)关于x的一元二次方程x2-x+2m=0有两个相等的实数根，则m= (15)正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k的图象有一个交点的纵坐标是2， 游 则k= (16)如图，平面直角坐标系中，点A(0,1),B(4,-1), C(一2，一1)，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标 烟 擗 为 哦 (17)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点F在BC上： A D BF=1,点M在AB边上运动，将线段FM绕点F顺时 7/ 傅 针旋转45°得到FN,点M的对应点为点N,连接CN. (I)当BM=1时，则CW=; (II)在点M运动的过程中，CN的最小值为 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A,B,C均在格点上， (I)∠ABC的大小为 （度) (Ⅱ)点M在格点上，点E,F分别在AB边和AC边 上，且CF=AE,请用无刻度的直尺，在如图所示的网 格中画出点E,使得ME十+MF最小.简要说明点E的 M 位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本题共8分) 已知y=-2,2=一4，完成以下填空， (I)y关于x的函数关系式为 (Ⅱ)①y关于x的函数图象是 线，且经过第 象限： ②在y关于x的函数图象上取点A(x,一4)，B(x2,一2)和C(3,2),请将 x,七2，x3按从小到大的顺序排列，并用“<”连接，其结果为 ③在②中，连接AB,AC,BC,则△ABC的面积为 (20)(本题共8分) 在一个不透明的口袋中，有大小、材质完全相同的4个小球，小球上分别标有数 1,2,3,4. (I)将球搅匀，从口袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到标号为2的球的概率； (Ⅱ)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后放回，再从袋子中任意摸出1个 球，记录标号.求两次摸到的球标号均小于4的概率.（请用“画树状图”或“列表”等 方法写出分析过程) 第5页共8页 (21)（本题共10分) 如图，四边形ABCD为菱形，∠D=36°，延长AC到点E,使EC=BC,连接BE. (I)求证：△ABC∽△AEB; E (Ⅱ)求证：AD=AC.BE; (Ⅲ)若BE=2,直接写出AC的长 C (22)（本题共10分) △ABC中，.AB=AC,以AB为直径作回O,回Q与BC相交于点D,过点D作⊙O 的切线与AC相交于点E,连接AD,OD.- (I)如图1，若∠C=68°，求∠ODB和∠DEC的大小； (Ⅱ)如图2，⊙0与AC相交于点F,若BD=V10,CE=1, 求⊙O的半径和AF的长. 图1 图2 第6页共8页 (23)（本题共10分) 某拱桥为抛物线形，当此拱桥的拱顶离水面2m时，水面宽为4m.以现有水平面的 水平直线为x轴，现有水平面与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系. (I)如图1，①求此拱桥所在抛物线解析式（无需写自变量取值范围）： ②若水面下降1m,水面宽度增加多少米？ (Ⅱ)如图2，为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要在此拱桥内部用一 定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”.露出水平面的部分为AD一DC一CB, 使点C,D在抛物线上，点A,B在现有水平面所在直线上(A,B在x轴上)，当A,B 的间距不少于2m时，则AD十DC十CB的最大长度为 （m),此时点D的坐 标为 2m 不少于2m B 4m 4m 图1 图2 第7页共8页 (24)（本题共10分) 在平面直角坐标系中，△AB0的顶点A(24,0),B(0,10),O(0,0).点C,D 分别为边AO,AB的中点，连接CD,将△ACD绕点D按顺时针方向旋转，得到△A'CD, 点A,C对应点分别为A',C,旋转角记为a(0°<a<360) (I)当线段AO与线段AC有交点时，记线段AO与线段AC的交点为E, ①如图1，求证：CE=CE; ②如图2，连接BA,点C'恰好在线段BA'上时，求线段CE的长； (I)整个旋转过程中，在线段A'C'上取点F,使得CF=5,连接FB,FO,记 △BO的面积为S. 填空：①S的取值范围是 ②当S的值最大时，此时点A'的坐标为 B C 0 图1 图2 (25)（本题共10分) 已知抛物线y=ax2+bx十e（a,b,c为常数，a>0)与x轴相交于A,B两点（点A 在点B左侧)，点C为抛物线与y轴的交点，D(3m,一4m)为抛物线的顶点，且m≠0. 直线BC上两点E和F,其中E(n,yE),F(m十n,yr),△DEF的面积记为S. (I)当a=1,m=1时， ①直接写出点A,点B,点C的坐标； ②若n=5,求S 2 (I)若点B的坐标为(5m,0),且S=6. ①直接写出m的值和抛物线解析式； ②当AF十DE取最小值时，直接写出AF+DE的最小值和点E的坐标. 第8页共8页