天津市河东区2025-2026学年 上学期九年级1月期末数学试卷

2025~2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（    ） A. （2，-1） B. （1,2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 2. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列说法，正确的是（ ） A. “用圆规任意画一个圆，它轴对称图形”是随机事件 B. 概率很大的事件一定会发生 C. 掷两枚均匀的硬币一次，共有四种等可能的结果 D. 某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖 4. 下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为 C. 顶点坐标为 D. 由抛物线向上平移一个单位得到 5. 下列4个汉字中，从数学角度看可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，在上，点在延长线上．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线经过点，将绕点顺时针旋转，得到直线．点在上，若，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线（为常数）经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，绕点逆时针旋转得到，连接，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 赵州桥（图①）建于年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形．如图②，桥的跨度（弧所对的弦长），拱高（弧的中点到弦的距离），则赵州桥桥拱所在圆的半径约为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象经过点，，对称轴为直线．对于下列结论：；；对于任意实数，总有． 其中正确的是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个黄球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为_____． 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为_____． 15. 已知某种营养素在果蔬储存过程中，每天因氧化分解导致含量减少．若经过天后，该营养素的含量降为原来的．设这种营养素的日平均分解率为，则根据题意可列方程为_____． 16. 抛物线与轴交点坐标是_____． 17. 如图，四边形中，，，连接，若与的角平分线的交点在线段上．当，时． （1）的面积为_____； （2）线段的长为_____． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，，，均为格点． （1）的长为_____； （2）若圆过点，，，，点为圆外一点，点为圆上一点，当的值最小时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，以及以点为顶点的圆内接正方形，并简要说明该正方形的顶点的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列一元二次方程． (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x. 20. 为了解某校学生每月参加社团活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_____，图①中m的值为_____，统计的这组学生每月参加社团活动的时间数据的众数为_____，中位数为_____； （2）求统计的这组学生每月参加社团活动的时间数据的平均数； （3）已知每月参加社团活动时间是的被调查的学生中有2名男生和3名女生，若从中随机抽取2人，则抽到的2人都是男生的概率为_____． 21. 《义务教育数学课程标准》二次函数部分中的学业要求提到：会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图．我们据此按照如下步骤研究一个具体的二次函数的图象． （1）将二次函数化成的形式，则_____，_____，_____； （2）利用图象的对称性列表： ．．． 2 4 6 10 ．．． ．．． 5 11 ．．． （3）根据表格信息，在下面提供坐标系中，描点画出二次函数的图象 22. 已知内接于，，点是上一点，连接和． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若延长线与过点的切线交于点，且，记，用含的代数式表示． 23. 某生物科技发展公司投资5000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该种绿色保健食品的成本为300元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于800元/件．经市场调查，获得年销售量（万件）与销售单价（元/件）的关系符合一次函数关系式．请根据相关信息，回答下列问题： （1）销售单价的取值范围为_____； （2）经测算：该种绿色保健食品年销售量不低于20万件时，每件成本降低100元，设销售该种绿色保健食品年获利润为（万元）（年获利润为年销售额成本投资）． ①当年销售量为20万件时，销售单价为_____元，每件成本为_____元，此时的年获利润为_____万元； ②填表： 销售单价（元/件） ．．． 400 500 550 600 650 700 ．．． 年获利润（万元） ．．． — 2200 2700 3000 1300 — ．．． ③求出年销售量低于20万件和不低于20万件时，与之间函数关系式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，中，为原点，，，． （1）线段的长为_____，点的坐标为_____； （2）如图，将绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．连接，．若存在以，，，为顶点的四边形，记四边形的面积为． （i）当轴时，求的值： （ⅱ）请直接写出的最大值，以及此时点的坐标． 25. 已知二次函数（b，c为常数）． （1）当时，若二次函数图象的对称轴为直线，求该二次函数的最小值； （2）当时，函数的最小值为，最大值为1，求b的值； （3）若二次函数图象的顶点在y轴上，当时，，且y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，求c的取值范围． 2025~2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 见解析 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1）x1＝4＋，x2＝4－；（2）x1＝1，x2＝． 【20题答案】 【答案】（1）50，32，， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），6，3； （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①600，200，3000； ②600，1400；③ 【24题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ⅱ）最大值为，此时点的坐标为 【25题答案】 【答案】（1）1 （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $