第3章 对圆的进一步认识 单元测试题 2025-2026学年青岛版数学九年级上册

第3章对圆的进一步认识单元检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列说法，其中正确的说法有( )个 ①弧长相等的弧是等弧； ②过三点可以确定一个圆： ③同弧或等弧所对的圆心角相等； ④垂直于半径的直线是圆的切线： ⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，半径为6的⊙A经过原点0和点C0,4),点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin∠0BC为() y A青 B B手 c.2 D号 3.如图，AB是半圆O的直径，∠DAC=25·,D等于D,则∠DAB=（) A.25° B.50o C.60 0 D.65° 4.若⊙0的直径为10cm,弦AB//CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为() A.1cm B.7cm C.1cm或7cm D.2cm或7cm 5.如图，AB是⊙0的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙0于点C,PC=3,PB=1,则⊙0的 半径等于() A哥 B.3 C.4 D 第1页，共1页 6.如图，AB是⊙0的一条弦，点C是⊙0上一动点，且∠ACB=30°，点E,F分别是AC,BC的中点， 直线EF与⊙0交于G,H两点，若⊙0的半径是4，则GE+FH的最大值是() 0. H A B A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，△ABC内接于圆O,且圆心O在AB边上，半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD、OD, 若∠AD0=30°，则BC的长为) A.45 B.4 c.5 D.2V5 8.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固如图，某蜂巢的房孔是边长为4 的正六边形ABCDEF,点O是正六边形的中心，则BF的长为() 0 A.8 B.43 c.42 D.4 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8,AC=6,分别以B、C为圆心，号BC长为半径画弧， 交BC于点P,交AB于点M,交AC于点N,则图中阴影部分面积为() A24-π B.24-π c48-π N 第1页，共1页 D.48-罗π 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为中线，若AB=10, AC=24,设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1,r2,则的值是 () A B号 c D路 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 C 11.如图，AB与⊙0相切于点A,连接B0并延长交⊙0于点C,连接AC若 ∠B=28°，则∠C的度数为· 12.如图，AB是⊙0的弦，将劣弧沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心0，若 AB=2√5，则⊙0的半径为一· 0 B 13.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离 CD=8米，桥拱的半径0C=5米，此时水面的宽AB=米. 0 D B 14.如图，AB是⊙0的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是Cc的中点，点P是直径AB上一点，若 ⊙0的半径为2，则PC+PD的最小值是一 C 的 15.如图，正五边形ABCDE和正方形AFGH内接于圆O,连结EF交AH于点M,则 PO 第1页，共1页 ∠AME的度数为， E 16.如图，在菱形ABCD中，分别以点A、C为圆心，AD、CB长为半径画弧，分 F 别交对角线AC于点E,R若AB=V5,∠ADC=120。,则图中阴影部分的面积 为一（结果不取近似值） 17.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面 积为49，则大正方形的面积为 18.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆 上，M为PC的中点，则点P沿半圆由点A运动至点B的过程中，线段BM的最小值为 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，已知Rt△ABC∠C=90o). B (1)作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在直线相切不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理 ): (②)尺规作图：作⊙0，使得圆心O在边AB上，⊙0过点A且与边BC相切于点D(请保留作图痕迹，标明 相应的字母，不写作法)· 第1页，共1页 20.(本小题10分) 如图，己知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD. (1)求证：E是0B的中点. (②)若AB=6,求CD的长. E B 21.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E,BD交CE于点F. D (1)求证：CF=BF (2)若AD=12,⊙0的半径为10，求BC的长. 22.（本小题10分) 己知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E (1)求证：DE是⊙0的切线. (2)若⊙0的半径为2√3，∠C=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π） 第1页，共1页 C D 23.(本小题14分) 如图，AB是⊙O的直径，·ABC内接于⊙O,点I为·ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D.E是 BC上任意一点，连接AD,BD,BE,CE D B E (1)若∠ABC=25,求LCEB的度数： (②)找出图中所有与D1相等的线段，并证明； ③)若CI=2V2,DI=V2,求ABC的周长. 24.(本小题14分) 【特例感知】 (1) 如图1，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D,DE⊥AB,若 BC=5,BD=4,则AD= ,DE=_ E D D .0 图1 图2 图3 【类比迁移】 第1页，共1页 (②)如图2，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D,过点D作DF⊥BC, 垂足为F,探索线段AB、BF、BC之间的数量关系，并说明理由. 【问题解决】 (3) 如图3，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙0于点D,若 ∠ABC=90°，BD=V2,AB=3,则。ABC的内心与外心之间的距离为 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.C 5.c 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.31° 12.2 13.8 14.2W2 15.126 16.33-π 2 17.289 18.o-2 2 19.解：)如图所示，⊙0即为所求： 理由： :0B是∠ABC的平分线，∠C=90°， ·点O到AB的距离等于到BC的距离OC, :⊙0与AB、BC所在直线相切； 第1页，共1页 (2)如图所示，⊙0即为所求. D 20.()证明：连接AC,如图： E B :直径AB垂直于弦CD于点E, AC=AD' ·AC=AD, :过圆心O的线段CF⊥AD: :AF=DF,即CF垂直平分线段AD, AC=CD, ·AC=AD=CD,△ACD是等边三角形， :∠ACD=60°， :△ACD是等边三角形，CF⊥AD于F, :CF平分∠ACD, ·∠FCD=÷∠ACD=30, 在Rt△C0E中，∠0EC=90°，∠0CE=30°， 0E=号0C OC=0B, ：0E=专0B 第1页，共1页 :点E为OB的中点； (②)解：：AB=6, .OC=OB-AB=3 (1)可知，OE=专0B 40E= :∠0EC=90°， :cE=0c2-0E=32-(3)2=5 :直径AB垂直于弦CD于点B, ·OE平分线段CD, ·CD=2CE=33 21.【小题1】 证明：：AB是⊙O的直径， ·∠ACB=90。, :C是BD的中点， ·∠CBD=∠CDB=∠BAC, :CE⊥AB, ·∠BAC+∠ABC=∠ABC+∠BCE=90, ·∠BAC=∠BCE, ·∠BCF=∠FBC, :BF=CF; 【小题2】 解：连接AD,OC,OC与BD交于点G,如图所示： B :AB是⊙0的直径，⊙0的半径为10， 第1页，共1页 ÷∠ADB=90。,AB=20, :AD=12, :BD=VAB2-AD2=16, :C是BD的中点， ·OC⊥BD,BG=DG=BD=8, :0A=0B, 0G=AD=6, ·CG=0C-0G=10-6=4, BC=VCG2+BG2=4V5. 22.(1)连接0D,0M, C D M AC=AB, ÷∠C=∠ABC, 0B=OD, ·∠ODB=∠ABC ·∠C=∠ODB, :OD/AC :∠DEC=∠ODE, :DE⊥AC, ·∠DEC=90°， :∠0DE=90o, ·OD⊥DE, :DE是⊙0的切线（②）4π-35 第1页，共1页