第六章 二元一次方程组（单元自测·基础卷）数学新教材冀教版七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章 二元一次方程组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北·月考）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（   ） A．由①，得代入② B．由①，得代入② C．由②，得代入① D．由②，得代入① 3．（24-25七年级下·河北秦皇岛·阶段练习）《九章算术》中给出了方程组的表示及消元算法．如图1表示的是方程组消元算法：“以左行上禾遍乘右行而以直除”，即用左行上禾3乘右行每一个数，然后用运算结果中的每个数减去对应左行每个数，得图2，其中右行表示的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河北·期末）若二元一次方程有正整数解，则x的取值应为（ ） A．0 B．正偶数 C．正奇数 D．任意整数 5．（25-26七年级下·河北保定·月考）已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．（24-25七年级下·河北石家庄·月考），则a，b的值分别是（   ） A．， B．，2 C．1， D．1，2 7．（24-25七年级下·河北·月考）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 8．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 9．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·河北沧州·月考）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，从左上角标注2的圆圈开始，沿顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（    ） A．122 B．66 C．178 D．89 12．（25-26七年级上·河北唐山·月考）对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（   ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ． 14．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜． A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案． 15．（25-26七年级下·河北张家口·期末）加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是 ． 16．（24-25七年级下·河北·月考）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中． （1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m的值为 ； （2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组 (1)； (2)． 18．（8分）（24-25七年级下·河北·期末）解二元一次方程组． (1)小组合作时，发现有同学这么做：得，解得，代入①得．所以这个方程组的解为．该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ； (2)请你用另一种方法解该二元一次方程组． 19．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·月考）若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则为多少？ 20．（8分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到北京和上海，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 9 北京 3 22 (1)求a，b的值； (2)若小丽寄10千克的快递到上海，则小丽需要付多少钱的快递费？ 21．（9分）（24-25七年级下·河北邢台·月考）观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得．解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， (1)请直接写出方程组的解为_______． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 22．（9分）（24-25七年级下·河北廊坊·月考）胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨． (1)求每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？ (2)某工厂计划租用胜利运输队货车，其中甲型货车每辆租金为800元，乙型货车每辆租金为1200元；要求一次运输完36吨货物，两种货车都要租且每辆车都要装满．设租用甲型货车辆，租用乙型货车辆． ①求的值； ②请你设计出最省钱的租车方案，并求出最低租金． 23．（11分）（24-25七年级下·河北廊坊·期末）定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． (1)方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____； (2)若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值． 24．（12分）（24-25七年级上·河北唐山·月考） “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”． 例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位数字乘71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加， 得3266． (1)如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，写出：_____ (2)如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，试推算m，n满足的数量关系； (3)如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，求出k的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章 二元一次方程组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北·月考）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（   ） A．由①，得代入② B．由①，得代入② C．由②，得代入① D．由②，得代入① 3．（24-25七年级下·河北秦皇岛·阶段练习）《九章算术》中给出了方程组的表示及消元算法．如图1表示的是方程组消元算法：“以左行上禾遍乘右行而以直除”，即用左行上禾3乘右行每一个数，然后用运算结果中的每个数减去对应左行每个数，得图2，其中右行表示的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河北·期末）若二元一次方程有正整数解，则x的取值应为（ ） A．0 B．正偶数 C．正奇数 D．任意整数 5．（25-26七年级下·河北保定·月考）已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．（24-25七年级下·河北石家庄·月考），则a，b的值分别是（   ） A．， B．，2 C．1， D．1，2 7．（24-25七年级下·河北·月考）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 8．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 9．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·河北沧州·月考）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，从左上角标注2的圆圈开始，沿顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（    ） A．122 B．66 C．178 D．89 12．（25-26七年级上·河北唐山·月考）对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（   ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ． 14．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜． A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案． 15．（25-26七年级下·河北张家口·期末）加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是 ． 16．（24-25七年级下·河北·月考）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中． （1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m的值为 ； （2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组 (1)； (2)． 18．（8分）（24-25七年级下·河北·期末）解二元一次方程组． (1)小组合作时，发现有同学这么做：得，解得，代入①得．所以这个方程组的解为．该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ； (2)请你用另一种方法解该二元一次方程组． 19．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·月考）若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则为多少？ 20．（8分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到北京和上海，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 9 北京 3 22 (1)求a，b的值； (2)若小丽寄10千克的快递到上海，则小丽需要付多少钱的快递费？ 21．（9分）（24-25七年级下·河北邢台·月考）观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得．解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， (1)请直接写出方程组的解为_______． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 22．（9分）（24-25七年级下·河北廊坊·月考）胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨． (1)求每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？ (2)某工厂计划租用胜利运输队货车，其中甲型货车每辆租金为800元，乙型货车每辆租金为1200元；要求一次运输完36吨货物，两种货车都要租且每辆车都要装满．设租用甲型货车辆，租用乙型货车辆． ①求的值； ②请你设计出最省钱的租车方案，并求出最低租金． 23．（11分）（24-25七年级下·河北廊坊·期末）定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． (1)方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____； (2)若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值． 24．（12分）（24-25七年级上·河北唐山·月考） “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”． 例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位数字乘71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加， 得3266． (1)如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，写出：_____ (2)如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，试推算m，n满足的数量关系； (3)如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，求出k的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章 二元一次方程组·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C B A A B B C A B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．4 15． 16．6 2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）采用代入消元法解答即可； （2）采用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解： 由，可得， 将代入， 得到 解得， 将代入， 得到， 所以方程组的解为．·································3分 （2）解：， 两边同时乘以2，得到③， 得， 将代入，得到， 解得， 所以方程组的解为．································7分 18．（8分） 【答案】(1)加减，一元一次方程； (2)见解析． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）由解方程组的过程即可判断为加减消元法，当消去未知数时，则转化为解一元一次方程； （2）由代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：加减，一元一次方程；································2分 （2）解：由①，得③ 将③代入②，得，即． 解得． 将代入③， 得．································6分 所以方程组的解为································8分 19．（8分） 【答案】 【分析】本题考查解方程组，方程的解，解题的关键是正确理解方程的解． 用加减消元法解方程组，用表示和，代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， ，得：， 解得：，································2分 把，代入①得：， 解得：，································4分 ∴方程组的解为：， ∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得：．································8分 20．（8分） 【答案】(1)a的值为7，b的值为 (2)小丽需要付25元的快递费 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意列式计算即可． 【详解】（1）根据题意得：， 解得： 所以a的值为7，b的值为2， 答：a的值为7，b的值为································4分 （2）根据题意，由（1）得，，． （元）， 即小丽需要付25元的快递费， 答：小丽需要付25元的快递费．································8分 21．（9分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）利用整体代入法解方程组即可； （2）利用整体代入法解方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为： 故答案为：，································3分 （2）解： 由①得：， 将③代入得：， 解得：， 将代入③得：， 解得， ∴方程组的解：.································9分 22．（9分） 【答案】(1)每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨 (2)①x的值为4或8；②最省钱的租车方案是租用8辆甲型货车，3辆乙型货车；最低租金为10000元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组． （1）设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨，根据2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据一次运输完36吨货物，列出方程，求方程的正整数解即可； ②分别求出两种方案的租金，然后比较得出答案即可． 【详解】（1）解：设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨，根据题意得： ， 解得：， 答：每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨；································4分 （2）解：①根据题意得：， ∵x、y为正整数， ∴或， 即x的值为4或8．································6分 ②根据解析①可知，方案一：租用4辆甲型货车，6辆乙型货车，需要的费用为： （元）； 方案二：租用8辆甲型货车，3辆乙型货车，需要的费用为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是租用8辆甲型货车，3辆乙型货车；最低租金为10000元．································9分 23．（11分） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，求出对称方程，加减消元法求方程组的解即可； （2）根据新定义，列出方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，方程的“对称方程”为， 解，得：；································4分 （2）由题意，可得方程组为：， ∴，得：， ∴， ∵方程组的解为， ∴，································7分 把，，代入①，得：，解得：， ∴．································11分 24．（12分） 【答案】(1)3 (2) (3)6 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用． （1）根据，即可求解； （2）根据题意可得，，，即可解答； （3）根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，；当千位是1时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：3································3分 （2）解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴或1或2或3， ∵， ∴或1或0， ∵， ∴，， ∴；································8分 （3）解：如图4， 当千位是0时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当千位是1时，， 解得：．································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第六章 二元一次方程组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北·月考）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，根据二元一次方程组的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二元一次方程组的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、方程组含有三个未知数（、、），故不符合题意； B、方程组含有两个未知数（、），且每个方程均为一次方程，符合题意； C、第一个方程中的次数为2，不是一次方程，故不符合题意； D、第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（   ） A．由①，得代入② B．由①，得代入② C．由②，得代入① D．由②，得代入① 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，关键是掌握代入消元法解方程组的特点； 利用代入消元法解方程组时，首先从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来； 观察已知的方程组，由于方程②中x的系数为1，故可将方程②经过变形来解方程组较为简单，据此即可解答题目． 【详解】解：观察已知的方程组可发现，方程②中x的系数为1， 所以最简便的是将方程②变形为，再将代入①中即可进行求解， 故选：C． 3．（24-25七年级下·河北秦皇岛·阶段练习）《九章算术》中给出了方程组的表示及消元算法．如图1表示的是方程组消元算法：“以左行上禾遍乘右行而以直除”，即用左行上禾3乘右行每一个数，然后用运算结果中的每个数减去对应左行每个数，得图2，其中右行表示的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 根据图2，右行上禾为，下禾为，实为5，即可解答． 【详解】解：根据图2，右行上禾为，下禾为，实为5，即 ， ∴右行表示的方程是． 故选D． 4．（24-25七年级下·河北·期末）若二元一次方程有正整数解，则x的取值应为（ ） A．0 B．正偶数 C．正奇数 D．任意整数 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，熟练掌握用含一个未知数的式子表示另一个未知数以及数的奇偶性分析是解题的关键． 先将二元一次方程变形为用表示的形式，再根据正整数解的条件分析的取值特征． 【详解】解：由，可得， ∵方程有正整数解， ∴是正整数，即，且能被整除． 由，解得． 又∵能被整除，为奇数（因为奇数减是偶数）， ∴为正奇数． 故选：C． 5．（25-26七年级下·河北保定·月考）已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查根据二元一次方程的解的情况求参数的值．根据题意得到，由和都是整数，得到是偶数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵和都是整数， ∴是偶数， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 6．（24-25七年级下·河北石家庄·月考），则a，b的值分别是（   ） A．， B．，2 C．1， D．1，2 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：A． 7．（24-25七年级下·河北·月考）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法和整体思想是解题的关键．将方程组的两式相加得，进而发现与的关系，从而获解． 【详解】解：将二元一次方程组的两式相加，得， 又∵， ∴， 解得， 故选：A． 8．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：， ∴， 解得， 故选：B． 9．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．将方程组变形为，根据关于x，y的方程组的解是，得到，解之即可． 【详解】解：方程组变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴，解得：， 故选：B． 10．（24-25七年级下·河北沧州·月考）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程（组的解，熟练掌握解二元一次方程（组的方法是解题的关键．①把代入方程组，求出方程组的解，即可得出的值，然后把代入方程中得出的值，比较即可；②解方程组得到、的值，然后求出的值，如果的值为0，则，互为相反数，否则不是；③根据②中即可得出方程组的非负整数解，从而判断即可；④根据②的证明可知，得到，结合即可求出的值． 【详解】解：①.当时，关于，的方程组为， 解得， ， 当时，， 当时，方程组的解也是的解，正确； ②.， 得，， 解得， 把代入得，， ， 无论取何值，，的值不可能是互为相反数，正确； ③.由②得， 原方程组的非负整数解是，，，，共4对，错误； ④.得，， ， ， 解得，正确； 正确的有①②④， 故选：C． 11．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，从左上角标注2的圆圈开始，沿顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（    ） A．122 B．66 C．178 D．89 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组和求代数式的值．根据题意得到关于，的二元一次方程组，解得，，得到表示计算规律的代数式，即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， ∴顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数， 当时，； 当时，， 即标注问号的圆圈中的数应是， 故选：A 12．（25-26七年级上·河北唐山·月考）对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（   ） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的求值、解方程组，通过假设每个结论错误，验证其余三个结论是否一致，找出唯一矛盾的情况． 【详解】解：假设①错误，则②、③、④正确： 联立②和③：， 解得，，代入④得，矛盾，故①不可能错误． 假设②错误，则①、③、④正确： 联立①和③：， 解得，，代入④得，④正确，代入②得，仅②错误，符合题意． 假设③错误，则①、②、④正确： 联立①和②：， 解得，，代入④得，矛盾，故③不可能错误． 假设④错误，则①、②、③正确： 联立①和②：， 解得，，代入③得，矛盾，故④不可能错误． 综上，错误的结论是②． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的变形求解，熟练掌握等式的基本性质以及移项、合并同类项等运算规则是解题的关键． 将方程中的看作已知数，通过移项、去分母、合并同类项等操作，将方程变形为用含的代数式表示的形式． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜． A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 根据题意，计算得套餐和套餐的总数为：份，再根据、、套餐均至少点了1份，通过计算即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴套餐和套餐的总数为：份 ∴套餐的数量为：份 ∵、、套餐均至少点了1份 ∴情况1：套餐：1份，套餐4份； 情况2：套餐：2份，套餐3份； 情况3：套餐：3份，套餐2份； 情况4：套餐：4份，套餐1份； ∴最多有4种点餐方案． 故答案为：4 15．（25-26七年级下·河北张家口·期末）加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文对应加密文，如明文对应加密文．若接收到的加密文为，则发送的明文是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设明文为，由加密规则得方程组，解此方程组即可得明文，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设明文为，由加密规则得方程组： ， 解得：， ∴明文为：， 故答案为： 16．（24-25七年级下·河北·月考）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中． （1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m的值为 ； （2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则的值为 ． 【答案】 6 2 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，以及二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意． （1）根据题意得出甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子．再根据乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，列出方程求解即可； （2）根据题意得出两次拿放后每个桶中筷子数目情况，再列等式即可求解； 【详解】解：（1）∵甲、乙桶中分别有只筷子，嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放甲乙桶中， ∴甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子． ∵乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍， ∴， 解得：； （2）甲、乙、丙桶初始状态和第一次拿放后每个桶中筷子数目情况列表如下： 甲 乙 丙 初始状态 红 绿 蓝 第一次 红 绿红蓝 蓝 第二次：从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子， 则此时乙桶中有只绿色筷子，拿出的筷子中蓝色和红色筷子共只， 则乙桶中红色和蓝色筷子剩余只， ∵乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等， ∴， 即， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）采用代入消元法解答即可； （2）采用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解： 由，可得， 将代入， 得到 解得， 将代入， 得到， 所以方程组的解为． （2）解：， 两边同时乘以2，得到③， 得， 将代入，得到， 解得， 所以方程组的解为． 18．（8分）（24-25七年级下·河北·期末）解二元一次方程组． (1)小组合作时，发现有同学这么做：得，解得，代入①得．所以这个方程组的解为．该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ； (2)请你用另一种方法解该二元一次方程组． 【答案】(1)加减，一元一次方程； (2)见解析． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）由解方程组的过程即可判断为加减消元法，当消去未知数时，则转化为解一元一次方程； （2）由代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：加减，一元一次方程； （2）解：由①，得③ 将③代入②，得，即． 解得． 将代入③， 得． 所以方程组的解为 19．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·月考）若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则为多少？ 【答案】 【分析】本题考查解方程组，方程的解，解题的关键是正确理解方程的解． 用加减消元法解方程组，用表示和，代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得：． 20．（8分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到北京和上海，收费标准及实际收费如表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 上海 a b 北京 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 上海 2 9 北京 3 22 (1)求a，b的值； (2)若小丽寄10千克的快递到上海，则小丽需要付多少钱的快递费？ 【答案】(1)a的值为7，b的值为 (2)小丽需要付25元的快递费 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意列式计算即可． 【详解】（1）根据题意得：， 解得： 所以a的值为7，b的值为2， 答：a的值为7，b的值为 （2）根据题意，由（1）得，，． （元）， 即小丽需要付25元的快递费， 答：小丽需要付25元的快递费． 21．（9分）（24-25七年级下·河北邢台·月考）观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得．解得． 把代入①得，所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， (1)请直接写出方程组的解为_______． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）利用整体代入法解方程组即可； （2）利用整体代入法解方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为： 故答案为：， （2）解： 由①得：， 将③代入得：， 解得：， 将代入③得：， 解得， ∴方程组的解：. 22．（9分）（24-25七年级下·河北廊坊·月考）胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨． (1)求每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？ (2)某工厂计划租用胜利运输队货车，其中甲型货车每辆租金为800元，乙型货车每辆租金为1200元；要求一次运输完36吨货物，两种货车都要租且每辆车都要装满．设租用甲型货车辆，租用乙型货车辆． ①求的值； ②请你设计出最省钱的租车方案，并求出最低租金． 【答案】(1)每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨 (2)①x的值为4或8；②最省钱的租车方案是租用8辆甲型货车，3辆乙型货车；最低租金为10000元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组． （1）设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨，根据2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据一次运输完36吨货物，列出方程，求方程的正整数解即可； ②分别求出两种方案的租金，然后比较得出答案即可． 【详解】（1）解：设每辆甲型货车一次能运输货物x吨，每辆乙型货车一次能运输货物y吨，根据题意得： ， 解得：， 答：每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨； （2）解：①根据题意得：， ∵x、y为正整数， ∴或， 即x的值为4或8． ②根据解析①可知，方案一：租用4辆甲型货车，6辆乙型货车，需要的费用为： （元）； 方案二：租用8辆甲型货车，3辆乙型货车，需要的费用为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是租用8辆甲型货车，3辆乙型货车；最低租金为10000元． 23．（11分）（24-25七年级下·河北廊坊·期末）定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为． (1)方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____； (2)若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，求出对称方程，加减消元法求方程组的解即可； （2）根据新定义，列出方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，方程的“对称方程”为， 解，得：； （2）由题意，可得方程组为：， ∴，得：， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 把，，代入①，得：，解得：， ∴． 24．（12分）（24-25七年级上·河北唐山·月考） “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”． 例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位数字乘71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加， 得3266． (1)如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，写出：_____ (2)如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，试推算m，n满足的数量关系； (3)如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，求出k的值． 【答案】(1)3 (2) (3)6 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用． （1）根据，即可求解； （2）根据题意可得，，，即可解答； （3）根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，；当千位是1时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：3 （2）解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴或1或2或3， ∵， ∴或1或0， ∵， ∴，， ∴； （3）解：如图4， 当千位是0时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当千位是1时，， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $