周测4(第一章 直角三角形的边角关系)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

BC=20cm,.指示牌最高点G到地面CD的距离=GM+ MH+BC=60√/2+50√5+20≈191(cm). 10.解：如图，过点B作BH⊥AE于点H,作BF⊥CE于点F, 则四边形BHEF是矩形. 坡度i为1：0.75=4：3 .设BH=4x,AH=3x, ∴.AB=√A+B=5x=15m, .x=3,.AH=9m,BH=12m 四边形BHEF是矩形， .'EF=BH=12 m,BF=EH. 设DF=am. a=2635′，.BF= DF an26°35≈2am, ∴.AE=(9+2a)m. 坡度i为1：0.75=4：3， .CE:AE=(25+a+12):(9+2a)=4:3, .a=15,∴.DF=15m,∴.DE=DF+EF=15+12=27m 故坡高DE为27m. 周测四（第一章） 1.C2D3.A4B5.D6(2,2)7.58.甲 10.107 11.解：(1)如图，延长AB与直线OF交于点G 0 FH 459.30Y60P = A 则AG=60m,∠AGO=90°. 在Rt△AGO中，∠AOG=45°，∴.OG=AG=60(m), 故无人机与楼AB的距离为60m. (2)如图，延长CD与直线OF交于点H. 则四边形ACHG是矩形，GH=AC,∠EHO=90° .'∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°， .∠FOE=∠OEF=30°，.OF=EF=26m. 在Rt△EFH中，∠HFE=6O°， FH=EF·e0s60=26X号=13(m .AC=GH=OG+OF+FH=60+26+13=99(m), 故楼AB与CD之间的距离AC的长为99m 12.解：(1)如图①，设法线为MN,则MN∥BF, .∠BDN=∠DBF=∠PDM. .BF=12 cm,DF=16 cm, 六am∠DBF-PE=S4 BF=123 :tam53≈号，人射角a约为53 (2):n=手a=53,sin53≈ 图 5 如图②，过点D作DH⊥AB于点H, 如-器是 设CH=3x,CD=5x,则DH=4x, .4x=12,解得x=3, 图② 176 九年级数学B$版 ..CH=9 cm..'BH=DF=16 cm, .BC=BH-CH=16-9=7 cm. 故光斑移动的距离是7cm. 周测五(2.1~2.3) 1.C2.A3.A4.C 5.0(答案不唯一)6.(1,2)7.-5<x2<18.①③④ 9.(-2,2)或(1,5) 10.解：(1)将E(-7,0),D(-1,3)分别代入y=ax2十bx(a<0), 得49a-76=0, a=- 解得 a-b=3, 7 b=一2 ∴该罐物线的函数表达式为y=一子-子 (2)如图，连接MN,AC,BD,P为AC,BD的交点. 对于y=号x-7x,当y=3时=-6，=-1， .A(-6,3),B(-6,0),C(-1,0),D(-1,3),则EC=6, E/B /N CO外 ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(-子，是)， :直线MN平分矩形ABCD的面积，∴.直线MN必过 点P, ∴.P是MN和AC的中点，∴.AP=PC. 连接AE,设Q为AE的中点，连接PQ,则PQ是△AEC的 中位线. ,BC∥AD,.线段AE平移后得到的线段是MN,点Q平 移后的对应点是P,PQ=合EC=3. 故抛物线向右平移的距离是3. 11.解：(1)①3②S=t+2 (2)由题图②可知，当点P运动到点B时，S=DP2=6,二次 函数的顶点坐标为(4,2)， .十2=6，解得t=2(负值已舍去)，.当t=2时，S=6. 设S关于t的函数表达式为S=a(t-4)2十2. 把(2,6)代入S=a(t-4)2十2，得6=a(2-4)2+2, 解得a=1. 当S=18时，得18=(t-4)2+2,解得t1=0(舍去)，t2=8, .S关于t的函数表达式为S=(t-4)2十2=t一8t+18(2 ≤t≤8)，AB的长为8-2=6. (3)①4 ②由题意可得t2十t=8.,ti十t2=4,.t=t十4， 6==4十4=号 “s=+2=(号）+2=84 故正方形DPEF的面积为酷 周测六(2.4~2.5) 1.D2.B3.B4.A5.x<-1或x>46.m= 7.(4E-408,46,49是<m<7周测四 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边 都缩小号，则sinA的值 A缩小村 B.放大3倍 C.不变 D.无法确定 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC= 4,则cosA的值是 A含 & c D 3.(2024抚顺三模)小健同学沿着坡度为1：2 的山坡向上走了1000m,则他升高了 A.200√5m B.500m C.500√3m D.1000m 4.如图，在200m高的峭壁AB上端A处，测 得塔CD的塔顶C与塔基D的俯角分别为 30°和60°，那么塔高是 200 400 00 A. B. C500 3 3 3 D.3 30 609 第4题图 第5题图 5.（2024聊城模拟)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是中线，过点A作CD的垂 线，分别交BC,CD于点E,F.若tan∠CAE= 号AE=26,则CD的长为 A.39 B.8√13 C.6√3 D.19.5 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.(2024周口期末)在平面直角坐标系中，点A db (第一章) 满分：100分) (sin30°，一cos60°)关于x轴对称的点的坐标 是 7.在△ABC中，∠C=90°，AB=13,tan∠A= 员则BC的长为 8.人字梯为家庭常用的工具，某电商售卖的 甲、乙两款人字梯如图所示，根据图中数据 可知， 款人字梯比较陡.（填“甲” 或“乙”) → 87 cm 71 cm 甲款 乙款 第8题图 9.(2024苏州一模)如图，网格内每个小正方形 的边长都是1个单位长度，A,B,C,D都是格 点，且AB与CD相交于点P,则sin∠APD的 值为 329 459 A D A 第9题图 第10题图 10.如图，轮船B在码头A的正东方向，与码头 A的距离为100 n mile,轮船B向北航行 40 n mile?到达C处时，收到D处一艘渔船 发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航 行到D处.解救渔船后轮船沿南偏西32°返 回到码头A,那么码头A与D的距离为 n mile(结果保留整数，参考数 据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈ 0.62). 下册限时周测 97 三、解答题（第11小题18分，第12小题22分， 共40分) 11.某校“综合与实践”活动小组的同学要借助 无人机测量AB,CD两座楼之间的距离.如 下图，无人机在AB,CD两楼之间上方的点 O处，点O距地面AC的高度为60m,此时 观测到楼AB底部点A处的俯角为45°，楼 CD上点E处的俯角为30°.无人机沿水平 方向由点O飞行26m到达点F,测得点E 处俯角为60°（点A,B,C,D,E,F,O均在同 一竖直平面内). (1)求无人机与楼AB的距离； (2)求楼AB与CD之间的距离AC的长. 0 45.30°60° B D 98 九年级数学BS版 12.新裸标要求·跨物理学科在物理学科中 学过：光线从空气射入水中会发生折射现 象（如图①》，我们把1一器称为折射率 (其中α代表入射角，3代表折射角). 【观察实验】 为了观察光线的折射现象，设计了如下实 验：从点P发射一束红光，容器中不装水 时，光斑恰好落在B处，加水至EF处，光 斑左移至C处.图②是实验的示意图，四边 形ABFE为矩形，测得BF=12cm,DF= 16cm. 入射角α4一法线 介质 介质（折射率n) 折射角B 图① 图② (1)求入射角a的度数； (2)若光线从空气射入水中的折射率n= 专求光斑移动的距离BC(参考数据： sin53eos53”=号am53≈号） 4