第2章 2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象与性质-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

如图所示，当小货车行驶到城门洞正 中间，用矩形CDEF表示小货车的横 截面，则ED,FC均垂直于AB,点E, F到AB的距离均为2.6m,点F的横 坐标为1.1.设CF所在直线交抛物线 AD 于点G,则点G的横坐标为1.1， .点G的纵坐标为y=-1.1=-1.21, .点G到AB的距离为4-1.21=2.79(m). :2.79m>2.6m,.该小货车能安全通过此城门洞. 11.解：(1)46 (2)y=x关于y轴对称，点A的横坐标为t, ∴.点A的坐标为(t,t),点B的坐标为（一t,) ∴.“抛物圆”的“横径”长为一t一t=一2t, “纵径”长为22+=-1十已. 它的附度”为2若=2， 解得t=一3或t=0(舍去)，即t的值为一3. 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的 图象与性质 1.D2.C3.a>b>c>d 4.解：(1)将点A(-2,-4)代入y=ax,得a=-1, 这个函数的表达式为y=一x. 当x=-3时，y=一9≠4， ∴.点B(一3,4)不在此抛物线上。 (2),当x<0时，函数值y随x的增大而增大，x1<x2<0, ∴.y1<y2 5.B6.D 7.y=一x2十2（答案不唯一） 8.解：(1)点P(1,m)在一次函数y=2x-1的图象上， .m=2×1一1=1，.点P的坐标为(1,1). 又点P(1,1)在二次函数y=ax2一2的图象上， .1=a-2,.a=3. (2)由(1)，得二次函数的表达式为y=3x2一2. 当x>0时，y随x的增大而增大. 9.C10.D11.y=-2x2+412.D13.1+√2 14.解：1)由-子x十3=0，得x=2或x=一2∴点B的坐标 为(2,0).将B(2,0)代入2=- 子+6，得6=， “直线BC对应的函数表达式为y=一子十多 由-子+3=-是十号得x=2或=-1. 由题图可知，点C在第二象限， x=-1,此时=-子×(-1十=号， “点C的坐标为(-1，号)： (2(1,)或(F,-)或(-万，-） 15.解：(1)如图所示. (2)由题意，得点A(x,y)的“关联点”为 A(x,y-x). 由点A(x,y)在函数y=x2的图象上，可 得A(x,x2),.A1(x,x2-x), 又：A(x,x2-x)在函数y=x2-2的 图象上， 160 九年级数学BS版 x2-x=x2-2,解得x=2. 将x=2代入A(x,x一x),得A(2,2). (3)由题意可知，点A(x,y)的“待定关联点”为A2(x,x2一 na). .A2(x,x2-nx)在函数y=x2一n的图象上， .x2-nx=x2-n,∴.n-nx=0,n(1-x)=0. 又n≠0，.x=1, .点A2的坐标为(1,1-). 第3课时二次函数y=a(x一h)2和y= a(x-h)2+k的图象与性质 1.D2.B3.<变式题>4.B5.C 6.解：(1)将(1,11)代入y=a(x+3)2-5,得16a-5=11,解得 a=1 (2)开口向上，对称轴是直线x=一3， 顶点坐标是（一3，一5）. (3)①当x=一3时，函数取最小值，最小值是一5. ②当x<一3时，y随x的增大而减小. 7.D8.C9.右上10.C11.y2<y1<y3 12.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D :抛物线的表达式为y=一子一2， ∴点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为 (0,-1), .AO=2,BO=1. .'AB⊥AC,.∠OAB+∠CAD=90° .∠OAB+∠ABO=90°，.∠ABO=∠CAD, R△AB0 oRACAD.8-0 即品=DCD=2AD 由y=一 (x-2)=-x+x-1, 可设C,-十+1-1)，则AD=1-2, .-(-+4-1）=21-20, 整理，得t-12t十20=0， 解得t=2(舍去)，t2=10. 当=10时，-2+4-1=-16， .点C的坐标为(10，-16). 13.解：1)y=3x (2)由题意，得点P1的纵坐标为5或一5，则抛物线沿着直线 向上平移了1个单位长度或向下平移了9个单位长度，即 点O的纵坐标为1或一9. 将y=1代入y=子，得x=3:将y=-9代入y=子，得 x=-27,则点O1的坐标为(3,1)或(-27，一9). 故平移后二次函数图象所对应的函数表达式为y=(x 3)2+1或y=(x+27)2-9. 第4课时二次函数y=axr2十br十c的图象与性质 1.A2.C3.-2变式题A 4.解：(1)当y=0时，-x2+4x十5=0， 解得x1=一1，x2=5,∴·点A的坐标为（一1,0），点B的坐标 为(5,0)，.AB=6. 当x=0时，y=5,∴.点C的坐标为(0,5)，.OC=5, ∴Sa做=X6X5=15.第3课时二次函数y=a(x一h) 已课内基础闯关 知识点① 二次函数y=a(x一h)2的图象 与性质 1.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，则 下列各点在抛物线y=a(x十1)2上的是 A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 2.在正比例函数y=x中，y随x的增大而减 小，则二次函数y=k(x一1)的图象大致是 01 3.已知点A(一2，y),B(-3,y2)为二次函数y =(x十1)2图象上的两点，那么y y2(填“>”“<”或“=”)】 变式题已知点A(一4，y1),B(6,y2)为二次 函数y=一(x+1)2图象上的两点，那么y y2(填“>”“<”或“=”). 知识点② 二次函数y=a(x一h)2+k的图象 与性质 4.如果二次函数y=(x一m)2十k的图象如图 所示，那么下列说法正确的是 A.m>0,k>0 B.m>0,k<0 C.<0,k>0 D.m<0,k<0 第4题图 5.对于二次函数y=一3(x-2)2一3的图象， 下列说法正确的是 ( 32 九年级数学BS版 和y=a(x一h)2十k的图象与性质 A.对称轴为x=一2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3 D.当x>0时，y随x的增大而减小 6.二次函数y=a(x十3)2-5的图象经过点 (1,11). (1)求a的值； (2)写出其开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)①当x为何值时，函数取最大（小）值？ 最大（小）值是多少？ ②当x取哪些值时，y随x的增大而减小？ 知识点③二次函数y=ax2,y=a(x-h)2, y=a(x一h)2+k的图象的联系 7.将抛物线C:y=(x一2)2向左平移3个单 位，再向下平移2个单位得到抛物线C2,则 抛物线C2的函数表达式为 () A.y=(x-5)2+2B.y=(x-5)2-2 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x+1)2-2 8.若小明将如图所示的两条 水平线AB,CD中的一条 当成x轴，且向右为正方 向；两条铅垂线AC,BD中 D 的一条当成y轴，且向上为 第8题图 正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数 y=2(x一1)2的图象，则坐标原点是（) A.点AB.点BC.点CD.点D 9.将二次函数y=4(x+3)2一7的图象先向 平移3个单位长度，再向 平移7个单位长度，即可得到二 次函数y=4x2的图象. 已课外拓展提高 10.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)， 当1≤x≤3时，y的最小值为5，那么h的 值为 ) A.-1 B.5 C.-1或5 D.1或-5 11.(2024成都新都区一模)将抛物线C1:y x2向左平移a(a>0)个单位长度后，再向 下平移b个单位长度，得到新的抛物线C2: 若A(-a-2,y1),B(-a+1,y2),C(-a十 3,y3)为抛物线C2上的三点，则y1,y2,y 的大小关系是 (用“<” 连接) 12.如下图所示，已知顶点为A的抛物线y= 一(x一2)与y轴的交点为B,连接AB, 过点A作ACLAB交抛物线于点C.求点 C的坐标. 色综合能力提升 13.中考导向·新定义题如图①所示的是二 次函数y=(r-a)P+号(a为常数)当a= 一1,0,1,2时的图象.当a取不同值时，其 图象构成一个“抛物线簇”. (1)“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表 达式为 (2)如图②所示，当a=0时，二次函数图象 上有一点P(2,4).将此二次函数图象沿着 (1)中的直线平移，记二次函数图象的顶点 O与点P的对应点分别为O1,P1.若点P 到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象 所对应的函数表达式. 图① 图② 知识要点归纳 1.二次函数y=a(x一h)2十k的图象是抛物线.若 a>0,图象的开口向上，当x<h时，y随x的增大 而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；若a< 0,恰好相反 2.任意抛物线y=a(x一h)2十k(a≠0)都可以由 抛物线y=a.x2(a≠0)经过平移得到.抛物线的平 移规律是“左加右减，上加下减” 下册第二章 33