第2章 2 第2课时 二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象与性质-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

如图所示，当小货车行驶到城门洞正 中间，用矩形CDEF表示小货车的横 截面，则ED,FC均垂直于AB,点E, F到AB的距离均为2.6m,点F的横 坐标为1.1.设CF所在直线交抛物线 AD 于点G,则点G的横坐标为1.1， .点G的纵坐标为y=-1.1=-1.21, .点G到AB的距离为4-1.21=2.79(m). :2.79m>2.6m,.该小货车能安全通过此城门洞. 11.解：(1)46 (2)y=x关于y轴对称，点A的横坐标为t, ∴.点A的坐标为(t,t),点B的坐标为（一t,) ∴.“抛物圆”的“横径”长为一t一t=一2t, “纵径”长为22+=-1十已. 它的附度”为2若=2， 解得t=一3或t=0(舍去)，即t的值为一3. 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2十c的 图象与性质 1.D2.C3.a>b>c>d 4.解：(1)将点A(-2,-4)代入y=ax,得a=-1, 这个函数的表达式为y=一x. 当x=-3时，y=一9≠4， ∴.点B(一3,4)不在此抛物线上。 (2),当x<0时，函数值y随x的增大而增大，x1<x2<0, ∴.y1<y2 5.B6.D 7.y=一x2十2（答案不唯一） 8.解：(1)点P(1,m)在一次函数y=2x-1的图象上， .m=2×1一1=1，.点P的坐标为(1,1). 又点P(1,1)在二次函数y=ax2一2的图象上， .1=a-2,.a=3. (2)由(1)，得二次函数的表达式为y=3x2一2. 当x>0时，y随x的增大而增大. 9.C10.D11.y=-2x2+412.D13.1+√2 14.解：1)由-子x十3=0，得x=2或x=一2∴点B的坐标 为(2,0).将B(2,0)代入2=- 子+6，得6=， “直线BC对应的函数表达式为y=一子十多 由-子+3=-是十号得x=2或=-1. 由题图可知，点C在第二象限， x=-1,此时=-子×(-1十=号， “点C的坐标为(-1，号)： (2(1,)或(F,-)或(-万，-） 15.解：(1)如图所示. (2)由题意，得点A(x,y)的“关联点”为 A(x,y-x). 由点A(x,y)在函数y=x2的图象上，可 得A(x,x2),.A1(x,x2-x), 又：A(x,x2-x)在函数y=x2-2的 图象上， 160 九年级数学BS版 x2-x=x2-2,解得x=2. 将x=2代入A(x,x一x),得A(2,2). (3)由题意可知，点A(x,y)的“待定关联点”为A2(x,x2一 na). .A2(x,x2-nx)在函数y=x2一n的图象上， .x2-nx=x2-n,∴.n-nx=0,n(1-x)=0. 又n≠0，.x=1, .点A2的坐标为(1,1-). 第3课时二次函数y=a(x一h)2和y= a(x-h)2+k的图象与性质 1.D2.B3.<变式题>4.B5.C 6.解：(1)将(1,11)代入y=a(x+3)2-5,得16a-5=11,解得 a=1 (2)开口向上，对称轴是直线x=一3， 顶点坐标是（一3，一5）. (3)①当x=一3时，函数取最小值，最小值是一5. ②当x<一3时，y随x的增大而减小. 7.D8.C9.右上10.C11.y2<y1<y3 12.解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D :抛物线的表达式为y=一子一2， ∴点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为 (0,-1), .AO=2,BO=1. .'AB⊥AC,.∠OAB+∠CAD=90° .∠OAB+∠ABO=90°，.∠ABO=∠CAD, R△AB0 oRACAD.8-0 即品=DCD=2AD 由y=一 (x-2)=-x+x-1, 可设C,-十+1-1)，则AD=1-2, .-(-+4-1）=21-20, 整理，得t-12t十20=0， 解得t=2(舍去)，t2=10. 当=10时，-2+4-1=-16， .点C的坐标为(10，-16). 13.解：1)y=3x (2)由题意，得点P1的纵坐标为5或一5，则抛物线沿着直线 向上平移了1个单位长度或向下平移了9个单位长度，即 点O的纵坐标为1或一9. 将y=1代入y=子，得x=3:将y=-9代入y=子，得 x=-27,则点O1的坐标为(3,1)或(-27，一9). 故平移后二次函数图象所对应的函数表达式为y=(x 3)2+1或y=(x+27)2-9. 第4课时二次函数y=axr2十br十c的图象与性质 1.A2.C3.-2变式题A 4.解：(1)当y=0时，-x2+4x十5=0， 解得x1=一1，x2=5,∴·点A的坐标为（一1,0），点B的坐标 为(5,0)，.AB=6. 当x=0时，y=5,∴.点C的坐标为(0,5)，.OC=5, ∴Sa做=X6X5=15.第2课时 二次函数y=ax 已课内基础闯关 知识点① 二次函数y=ax2的图象与性质 1.如果抛物线y=(a十2)x2开口向下，那么a 的取值范围为 () A.a>2 B.a<2 C.a>-2D.a<-2 2.关于抛物线y=3x2,下列说法正确的是 A.开口向下 B.顶点坐标为(0,3) C.对称轴为y轴 D.点(-2，-12)在此抛物线上 3.数学核心素养·几何直观如 ①少② 图，四个函数图象对应的表达式 分别为①y=ax2,②y=b.x2,③y =cx2,④y=dx2,则a,b,c,d的 第3题图 大小关系是 (用“>”连接). 4.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-4). (1)试判断点B(一3,4)是否在此抛物线上； (2)设点C(x1,y1),D(x2,y2).若x1<x2< 0,试判断y,y2的大小关系. 知识点② 二次函数y=ax2十c的图象 与性质 5.关于抛物线y=一x2+2,下列说法正确的是 ( A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.函数y有最小值 D.当x<0时，函数y随x的增大而减小 6.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的 30 九年级数学BS版 和y=ax2+c的图象与性质 是 ( A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 7.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向 下；②与y轴交于点(0,2).这个二次函数的 表达式可以是 8.二次函数y=a.x2-2与一次函数y=2x-1 的图象相交于点P(1,m). (1)求a,m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取哪 些值时，y随x的增大而增大， 知识点③ 二次函数y=ax2,y=ax2十c的图 象的联系 9.(教材第36页题1变式)抛物线y=一4x2+ 1与y=一4x2的不同之处在于 () A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 10.（教材第36页题2变式)要得到抛物线y= 合-4，可将抛物线=号r+2（） A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向上平移6个单位长度 D.向下平移6个单位长度 11.如图所示，已知抛物线甲： y=-2x2-1和抛物线乙 的形状相同，且两条抛物线 :0y=-2x2-1 的对称轴均为y轴，两个顶 点距离5个单位长度，则抛 第11题图 物线乙的表达式为 课外拓展提高 12.抛物线y=a.x2-a(a≠0)与直线y=kx交于 A(x1y),B(x2,2)两点.若x1十x2<0,则 直线y=ax十k一定经过 () A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 13.如图，正方形ABCD和正 方形CEFG的顶点D,F 都在抛物线y=一 x 2 上，顶点B,C,E均在y轴 第13题图 上.若O是BC边的中点， 则正方形CEFG的边长为 14.如下图，抛物线y=一2十3与x轴交于 A,B两点，与过B点的直线y2=一x十b 3 交于点C. (1)求直线BC对应的函数表达式和点C的 坐标； (2)若P为抛物线上异于点C的一点， S△PAB=S△ABC,则点P的坐标为 已综合能力提升 --g 15.中考导向·新定义题在平面直角坐标系 中，将点P1(a,b一a)定义为点P(a,b)的 “关联点”.已知：点A(x,y)在函数y=x2 的图象上（如下图所示），点A的“关联点” 是A1. (1)请画出函数y=x2-2的图象； (2)如果点A,在函数y=x2一2的图象上， 求点A1的坐标； (3)将P2(a,b-na)(n≠0)定义为点P(a, b)的“待定关联点”.如果点A(x,y)的“待 定关联点”A2在函数y=x2一n的图象上， 试用含n的代数式表示点A2的坐标. 0 知识要点归纳 1.解决二次函数y=a.x2十c的问题要注意：(1)a 的符号台图象的开口方向；(2)a的绝对值相等台 抛物线的形状相同；(3)c台顶点的纵坐标. 2.二次函数y=a.x2与y=a.x2十c的图象的联系： y=ax2当≥0时，向上平移1c个单位 当c<0时，向下平移1c1个单位广y=ax十c 口诀：上加下减： 下册第二章 31