第2章 2 第6课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

☑同行学案学练测九年级数学下BS 第6课时二次函数y=。 (教材P39 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：二次函数y=a.x2+bx+c的图象及其 对称性 1.（武威中考变式)将二次函数y=x2一4x十5 化成y=a(x一h)2十k的形式为( ) A.y=(x-2)2+1B.y=(x十2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-1 2.（重庆中考)抛物线y=一3x2+6.x+2的对称 轴是( A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=一1 3.二次函数y=x2十2x一3的开口方向、顶点坐 标分别是() A.开口向上，顶点坐标为（一1，一4） B.开口向下，顶点坐标为(1,4) C.开口向上，顶点坐标为(1,4) D.开口向下，顶点坐标为（一1，一4） 4.二次函数y=ax2十bx-1(a≠0)的图象经过 点(1,1)，则a+b+1的值是( A.-3B.-1 C.2 D.3 5.如图是抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)图象 的一部分，知抛物线的对称轴是直线 x=2,与x轴的一个交点是（一1,0），那么 抛物线与x轴的另一个交点 是() A.(3,0) B.(4,0) (-1,0) C.(5,0) D.(6,0) Y= 知识点二：二次函数y=ax2十bx十c的性质 6已知0≤x≤2，那么函数y=-2.x2+8.x-6 的最大值是( A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6 44 做神龙题得好成绩 x2十bx十c的图象与性质 一40练习) 7.（成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1, 下列说法正确的是( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.y的最小值为-3 8已知二次两数)=+2x+1 (1)将它配方为y=a(x-h)2十k(a≠0)的 形式 (2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、 对称轴及函数的最值， (3)求出抛物线与y轴的交点坐标. (4)x为何值时，y随x的增大而增大？x为 何值时，y随x的增大而减小？ 知识点三：二次函数y=ax2十bx十c图象的平移 9.(济宁中考)将抛物线y=x2一6x十5向上平 移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 后，得到的抛物线表达式是() A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2 即能力提升 >》>>》>>难度等级中等题 素养提升微专题 【二次函数图象的对称性】 10.已知二次函数y=ax2十bx十c的x,y的 部分对应值如下表. x -1 0 1 3 y 1 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为( 5 A.y轴 B.直线x= 2 C.直线x=2 D.直线x, 11.已知抛物线y=一x2十bx十4经过（一2， n)和(4，n)两点，则n的值为 【二次函数y=ax2十bx十c的图象 与a,b,c的关系】 应用1：由抛物线的位置确定a,b,c的取值 12.若二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 如图所示，则下列结论正确的是() A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0 第12题图 第13题图 13.二次函数y=ax2十bx+c的图象如图所 示，则点b,)在第( )象限. A. B.二 C.三 D.四 应用2：由抛物线的位置确定代数式的取值 14.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图 象如图所示，对称轴为直线x= 2,下列 结论中正确的是( ) A.abc0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a++c<26 第二章二次函数了 15.如图，已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示，给出以下三 个结论：①abc=0;②a十 b+c>0;③a>b.其中正 确的结论有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 16.已知抛物线y=ax2十bx十c的图象如图 所示，直线x=一1是其对称轴， (1)确定a,b,c的符号. (2)求证：a一b+c>0. (3)当x取何值时，y>0?当x取何值时， y<0? 即培优创新 >》>》>>>>>>难度等级综合题 17.（泸州中考变式)已知二次函数y=ax2+ 2a.x+3a2十3（其中x是自变量），当x≥2 时，y随x的增大而增大，且一2≤x≤1时， y的最大值为9，试确定a的值. 做神龙题得好成绩45宽处AB的长为4m.(2)如图，设小货车行驶到城门正13.A14.D15.C16.D17.A18.C19.18 中间，用矩形CDEF表示小货车的横截面，则由题意，得20.解：一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,一1)， ED,FC均垂直于AB,点E,F到AB的距离均为2.6m,F .一1=一k一2，解得=一1，.一次函数的表达式为 点的横坐标为1.1.设CF所在直线交抛物线于G点，则 y=-x-2,.令x=0,得y=-2,.G(0,-2).y= G点的横坐标为1.1，.G点的纵坐标为一1.21，.G点 ax2过点A(-1,-1),.-1=a×1,解得a=-1,∴.二 到AB的距离为4-1.21=2.79(m).2.79>2.6,∴.小 次函数的表达式为y=一x2.一次函数与二次函数联立可 货车能完全通过此城门. 得=-x-2 y=-x,解得 S60g+5am=号×2X1+号×2X2=1+2=3, 1 第4课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 D B 1.D2.B3.D4.(3,0)x=3 第2课时二次函数y=a.x2的图象与性质 5.(1)②⑤①③④⑥(2)①②③④⑤⑥ 1.B2.A3.(1)A(2)A4.±25.-5 6.B7.B8.<-309.a≤210.D11.左1 6.B7.B8.C9.A 12解：抛物线②的函数表达式为y=一号(+2，物 10.y<y3<y2 1.B12.y=-2x213.C14.A15.会16.23 线@的函数表达式为y=宁ú-3， 13.D14.y=2(x+1)2 17.解：(1)把点A(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3= 15.解：由题意，得P(6,0).令x=0,得y=18.∴.OP=6,OA -1,.A(1,-1).把点A(1,-1)代入y=ax2,得a= 1 -1.(2),a=-1,.二次函数y=ax2为y=-x2,它 =18,S△0m=2X6X18=54 的图象开口向下，对称轴为y轴，∴当x<0时，y的值随 16.解：·所得新抛物线的顶点的横坐标为2，∴.可设新抛物 x值的增大而增大.(3)解方程组 |y=2.x-3 线的表达式为y=a(x-2)2.将(4,8)代入，得8= a(4-2)2,∴.a=2. =-1',=-g心抛物线y=ax2与直线y=2z-3 x1=1x2=-3 17.解：(1)函数y=一子x2的图象开口向下，对称轴为y轴， 的另一个交点B的坐标是（一3，一9）. 1 18.解：把点A(2,0)和点B(0,2)分别代人y=x+b,得 顶点坐标为(0,0)；函数y=一4(x十2)2的图像开口向 (2k十b=0 k=-1 下，对称轴为直线x=一2，顶点坐标为（一2,0）；函数y= ,解得 b=2 6=2,心一次函数的表达式为y= 1 一x十2.设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2, (x一2)2的图象开口向下，对称轴为直线x=2,顶点 y2),则y1=ax,y2=ax.y1·y2=1:4,y2=4y1, 坐标为2,0).(2)函数y=一子（红十2》是由函数y am:ar号=1：4，号-士2又：点Q在第二象限，点 1 x2 产向左平移2个单位长度得到的：函数y=一号红 P在第-象限，=-号，2=21点Q的坐 1 -2)是由函数y=-}x2向右平移2个单位长度得到 标为（一2x1,4y1).把P,Q两点的坐标分别代入y=一x +2,得9=-1+2 =2+2解得1】 得=心点P的坐标为1， 的.(3)y=- 4x2,当x<0时，y随着x的增大而增 1),把点P(1,1)的坐标代入y=ax2,得a=1,∴.二次函 大，当x>0时，y随着x的增大而减小，y=一子（红十 数的表达式为y=x2. 2)2,当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x>-2 第3课时二次函数y=a.x2十k的图象与性质 1.B2.(1)A(2)C3.C4.D5.C6.D7.A 时，y随着x的增大而减小y=一（红一23，当x<2 8.0大-1 时，y随着x的增大而增大，当x>2时，y随着x的增大 9.解：1y=3r2-1.2y=-2-1 而减小. 18.解：由二次函数表达式y=一(x一h)2知，其对称轴为直 (3)y=-x2-1. 线x=h.当h<2时，在2≤x≤5上，y的值随x值的增 10.B11.y=x2+212.y=3x2+7 大而减小，所以当x=2时，取得最大值y=一1，即一(2 h)2=-1,所以h1=1,h2=3(舍去).当2≤h≤5时，函数 是直线x=-=一1，：当x≥2时，y随c的增大而增 值y=一(x一h)2的最大值为0，与已知矛盾，不符合题 2a 意.当h>5时，在2≤x≤5上，y的值随x值的增大而增 大，a>0.-2≤x≤1时，y的最大值为9， 大，所以当x=5时，取得最大值y=一1，即-(5-h)2= ∴.当x=1时，y=a十2a十3a2+3=9,即3a2+3a-6= 一1，所以h1=4(舍去)，h2=6.综上所述，h的值为1 0,解得a=1或a=-2(不合题意，舍去)，∴a=1. 或6. 3确定二次函数的表达式 第5课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 第1课时由两点确定二次函数的表达式 1.A2.B3.C4.D5.D6.A7.C 1.A2.D 81>>9日 3.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x十1)2+2，把点(1，-3) 10.D11.(1)A(2)A12.C13.B14.C15.(1,0) 代入，得a=一号.∴抛物线的表达式为y=号十1)+2 16.解：(1)0一1补充函数图象如下图. (2)抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一1. y↑ 4.解：(1)，抛物线1与抛物线y=-3x2+2x一5的形状和 开口方向均相同，∴.可设抛物线1的表达式为y=一3x2十 bx+c.抛物线l过点A(1,2),B(4,5), -3-24T34x 1-3+b+c=2 b=16 {-3X4+6十c=5解得。=-1 (2)y=-3x2+ A 16x-11=- (-5+g号)-1=-3(-g》 (2)示例：①图象关于y轴对称；②函数有最大值是0： ③当x>1时，y随x的增大而减小. 十：∴范物钱1的对称轴为直线工=号，顶点坐标为 (3)-1<a<0 () 17.解：(1)a=3,b=6,二次函数y=2(x一m)2-2(m是常 数)的图象经过点P(a,b),∴.把点P(3,6)代入，得2(3一 5.D6.y=- -10+号 m)2-2=6,解得m=5或1，∴.m的值为5或1. (2):二次函数y=2(x-m)2一2的图象的对称轴为直 7y= 线x=m,点P到对称轴的距离为1，∴.a=m十1或m一 8.解：(1)因为抛物线y=a(x一1)2十h经过点(0，一3)和(3， 1.当a=m+1时，b=2(m+1-m)2-2=0,当a=m-1 时，b=2(m-1-m)2-2=0,∴.b的值为0. 0),所以{-3=a(0-1)+ l0=a(3-1)2+h 解得01 6=二4：所以a,五的值 第6课时二次函数y=a.x2十bx十c的图像与性质 分别为1，一4.(2)新的抛物线对应的函数表达式为y= 1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.D (x-2)2-2=x2-4x十2. 8解：10=-2x2+2x+1=-2(x2-4z+4-40+1= 9.(1)B[解析]：y=x2+2x十3=(x十1)2十2，∴.原抛物 线的顶点坐标为（一1,2）.当x=0时，y=3,∴.抛物线与 x2-4红+40+3=-7c-2)+8 1 (2)抛物线的 y轴的交点坐标为(0,3).，抛物线绕着与y轴的交点旋转 180°，.旋转后抛物线的顶点与原抛物线顶点关于(0,3)对 开口向下，顶点M的坐标为(2,3)，对称轴是直线x=2,函 称，且开口向下，.所得抛物线的顶点坐标为(1,4)，所 数的最大值为3，无最小值.(3)当x=0时，y=1,抛物 线与y轴的交点坐标为(0,1).(4)当x<2时，y随x的 得抛物线的表达式为y=一(x一1)2+4.故选B. (2)A 增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小. 9.D10.D11.-412.C13.D14.D15.C 10.y=2(x-4) 16.(1)解：，抛物线开口向下，∴.a<0.对称轴是直线x= 11.獬：(1)，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3), -多=-1,6<0.“抛物线与y轴的交点在x轴的上 2a 方，c>0.(2)证明：，抛物线的顶点在x轴上方，对 a-10心合】3外.部降-号二次通数的 称轴为直线x=-1,∴.当x=一1时，y=a一b十c>0. 表达式为y=-x2+2x十3.(2)：y=-x2+2x十3= (3)解：根据图象可知，当-3<x<1时，y>0;当x<-3 -(x-1)2+4,.D(1,4),.DE=4,OE=1. 或x>1时，y<0. B(-1,0),∴.BO=1,.BE=2,.BD=√BE2+DE 17.解：由题意，知二次函数y=a.x2+2a.x十3a2+3的对称轴 =2w5. 同行学案学练测·15·