第1章 直角三角形的边角关系 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

OA=2.2-1.6=0.6(m), ∴.BT=ST-BS=OP+ON-BS=OA·cos30°+ON-BS =0.6× +1.6-1≈1.12(m). 故此时点B到地面的距离约为1.12m 3.解：任务一： 由题意，得在Rt△ABH中，BH为25m,斜坡AB长为 65m, .AH=√/652-252=60(m), BH-5-1:2.4 :斜坡AB的坡比i=A月品 任务二：如图，过点P作PO⊥ DB,交DB的延长线于点O, 过点F作FQ⊥PO于点Q,交 CE于点R, 则四边形CRQO为矩形，四边 形FDCR为矩形， ..RQ-CO,FR=DC,FD=CR=OQ=1m, ∴.ER=3.5-1=2.5(m). :∠ABH=∠PBO,∠O=∠H=90°，BP=6.5m, cos∠PB0=9=cos∠ABH-3B0=2.5m, 6.5 ∴.P0=√6.5-2.5=6(m), .PQ=6-1=5(m),RQ=C0=10+2.5=12.5(m). EC⊥AB,PQ⊥AB,.ER∥PQ, △EO△FpQ颺-器 :2 FR 5FR+12.5FR=12.5m, .CD=FR=12.5 m. 易错重难专练 易错易混专练 1.①②③ 2.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D,则 ∠BDA=90. .∠A=60°，∴.∠ABD=30°， AD-2AB=1-AC: C(D) .点D与点C重合， ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°，BC=√3， .cos 3.解：分两种情况讨论：①如图①，过点C作CD⊥AB于点D, 则AD=40cos30=205(cm),CD=号×40=20(cm) ∴DB=√/25-20=15(cm),△ABC的面积为×20× (20√3+15)=(200√3+150)cm2: 图① 图② ②如图②，过点C作CD⊥AB于点D,则AD=40cos30° 20√3(cm),CD= 1×40=20(cm),∴DB=√/252-20=15 (cm),△ABC的面积为2X20X(20W5-15)=(200V5 150)cm. 4343433 158 九年级数学BS版 综上，△ABC的面积为(200√3十150)cm或(200√3-150)cm2. 4.66.7 重点难点专练 1.A2.B3.3万4.B5y=-房+2r 6.(1)4(2)2+15 2 7.解：如图，过点A作AG⊥BD于点G, AF⊥DE于点F, 则四边形AGDF是矩形， ..∠AGD=∠AGB=∠AFE=∠D= 45.F 90°，AF=DG,AG=DF. 五60° AG5 B G C 在Rt△ABG中，AB=130m,BCG=12' D .设AG=5km,BG=12km, .AB=AG+BG=13k=130,.k=10, .AG=50m,BG=120m,.DF=50m. .'CG=30 m,.'.AF=DG=(30+CD)m. .∠EAF=45°，∴.∠AEF=∠EAF=45°， .EF=AF=(30+CD)m. 在Rt△CDE中，∠DCE=60°，DE=30+CD+50=(80+ CDm,an∠DCE-2S. .80+CD=√3CD,∴.CD=(40+403)m, ∴.DE=80+40+40√3≈189.3(m). 189.3在190士5的范围内， 说明书上写的烟花燃放高度属实。 章未对点导练 1.A2.C3.34.D5.B6.30 7.解：1)原式=2×号+4×分-5=5+2-5=2. (2)原式=2x+14×号-25+1-25=1 (3原式=8×复-2×号+号-5-万+号-号 2 2 8.B9.22010.√3+1 11.解：如图，过点B作BE⊥CM于点E. 在Rt△ABC中，BC=/AB-AC =10, nA福是 M E 在Rt△BCE中，sin∠BCE=sinA=BC=3' BE 5 BE-c-×10- 13 即点B到直线NMC的距离为器 12.A13.5w/1714.0.21 15.解：该公路没有穿过纪念园 过点A作AD⊥BC于点D,如图. ↑北 D B 60 由题意，得∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=45°， ·BD=AD -ia30-3AD,CD-AD. .BC=2.4km=2400m,.√3AD+AD=2400, 解得AD=1200×(√3-1)≈876(m). .876m>800m,.该公路没有穿过纪念园 16.解：(1).AD∥EF,AM⊥MN,DN⊥MN, .四边形AMND是矩形， ∴.AD=ME+EF+FD=20.0+40.0+20.0=80.0(m). 故“大碗"的口径AD的长为80.0m (2)延长EB交AD于点H,如图. 日光 四边形BEFC为矩形， .EH⊥AD, ∴.四边形AMEH为矩形， ∴.AM=EH,AH=ME .∠ABE=152°， ∴.∠ABH=180°-∠ABE=28°， ∠HAB=90°-28=62，.月=tan62≈1.88,7 .BH=20.0×1.88≈37.6(m), ∴.AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0(m). 故“大碗”的高度AM的长约为40.0m. 17.解：(1)如图，延长CD,AE相交于点F,过 点E作EG⊥AF,垂足为G,过点D'作 D'H⊥BC,垂足为H,D'H交AF于点P 过点E作E'Q⊥D'H,垂足为Q, Gh PE ∴.EG=QP,PH=FC,∠F=90°，∠GEQ =90°. .∠AED=150°， .∠FED=180°-∠AED=30. 在Rt△EFD中，ED=40cm, ·FD=2ED=20em .'DC=25 cm,.PH=FC=FD+DC=20+25=45(cm) 由旋转，得ED=E'D'=40cm,AE=AE=80cm,∠AED =∠AED'=150°，∠EAE=60°. .∠AGE=90°， ∴.∠AEG=90°-∠EAG=30°， ∴.∠D'E'Q=∠AED'-∠AEG-∠GEQ=30° 在R△D'E'Q中，DQ=DE'=20cm 在Rt△AEG中，EG=AE·sin60°=80X5 2 =40√3 (cm), ∴.QP=E'G=40W3cm, ∴.点D到地面MN的距离=DQ十QP+PH+CN=20+ 40√3+45+25=90+40√3≈90+40×1,73≈159(cm. (2)如图，连接AD,AD,DD'. 由旋转，得∠DAD=60°，AD=AD', ∴.△ADD是等边三角形， ..DD'=AD. 由(1)，得∠FED=30°，FD=20cm, FD EF=an30=20/5cm, ..AF=AE+EF=(80+203)cm. 在Rt△ADF中， AD=√AF+DF=√(80+20/3)2+202=40√5+25≈116 (cm), ∴.DD=AD=116cm 故D,D'两点的距离约为116cm 第二章二次函数 1二次函数 1.D2.03.4变式题敏敏4.B 5.S=-2r+5x0x<106.= 7.解：(1)由题意，得AP=2x,BQ=4x,则BP=12-2x, 则y=合BC·AB-号BQ·BP=号×24X12-号×4x· (12-2x)=4x2-24x+144. (2).0<AP<AB,0<BQ<BC, 即02x<12,0<4x<24,.0x<6. (3)不能 理由：当y=172时，4x2-24x+144=172, 解得x1=7,x2=-1. "0<x<6, ∴.四边形APQC的面积不能等于172. 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=x2和y=一2的图象与性质 1.C2.C3.A 4.解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0). 当x=-4时，y=(-4)2=16, ·点A(-4,16)在二次函数y=x2的图象上. ,点B为点A关于x轴的对称点，点C为点A关于y轴的 对称点， .点B的坐标为(-4，一16)，点C的坐标为(4,16). 当x=一4时，y=(-4)2=16≠-16，故点B不在二次函数 y=x2的图象上， 当x=4时，y=42=16,故点C在二次函数y=x2的图象上. 5.B 6.解：(1)当y=-4时，-4=-a2,.a=±2. .点A在第三象限，.a=一2. 当x=3时，y=-9,.b=-9. (2).AB∥CD∥x轴， ∴A点与B点，C点与D点的纵坐标相同 y=一x2关于y轴对称， ∴点B的坐标为(2，-4)，点D的坐标为(-3，-9) 7.解：(1：函数y=号+是关于x的二次函数， -m+11=2且号≠0m=士3. 当m=3时，抛物线为y=x,对称轴为直线x=0, 当m=一3时，抛物线为y=一x2,对称轴为直线x=0, .满足条件的m的值为士3，抛物线的对称轴为直线x=0. (2)抛物线有最高点， y 图象开口向下， 0. ∴.m=一3，最高点坐标为(0,0)，抛 4-3-2-1N 234 物线y=一x2在x<0时，y随x的 3 增大而增大：在x>0时，y随x的增 大而减小. 画出函数图象，如图所示 8.D9.3√2 10.解：(1).点O到AB的距离为4m, A,B两点的纵坐标均为一4. 令一4=一x2,解得x=士2， 点A的坐标为（一2，一4），点B的坐标为(2，一4)， .AB=4m,即城门洞最宽处AB的长为4m. (2)能.理由如下： 下册参考答案 159章末对点导练 / 命题点① 锐角三角函数 7.计算： 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC (1)2cos30°+4sin30°-tan60°； =1,则cosB的值为 B26 5 c号 (2)2tan60°+tan45°-4cos30°； (3)3tan30°-2sin60°+cos45°. 第1题图 第3题图 2.在△ABC中，∠C=90°，3BC=4AC,则下列 结论正确的是 ) A4-号 B.COsA=4 CanA-号 DanB=青 命题点③ 解直角三角形 8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的 3.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A, B,C都在格点（网格线交点）上，则∠B的正切 中点，AC=8,tanA=号，则sin∠DBA等于 值是 命题点② 特殊角的三角函数值 A司 B.①0 10 4.√2sin45的值为 A日 B② C.62 2 D.5 2 c. D.1 D 5.在△ABC中，∠C,∠B为锐角，且满足 mc-+ -c0sB)°=0，则∠A的度 第8题图 第10题图 9.若在△ABC中，∠A,∠B是锐角，且sinB= 数为 ( 5 ,tanA=. ,AB=44cm,则△ABC的面积 A.100° B.105° C.90° D.60 等于 cm2. 10.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD, 6.若0°<a<45°，sin2a= ，则a ③ ∠ABD=∠BCD=90°，∠DAB=60°，BC =CD,则tan∠ACD的值为 24 九年级数学BS版 11.如右图，∠ACB=90°，AB 14.新课标要求·跨物理学科（2024武汉一 26,AC=24,∠BCM=∠A.求 模)利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的 sinA的值和点B到直线MCM 下方.如图所示，当人看到水中的“鱼”在水 的距离。 面下方1m处时，应对准“鱼”的下方约 m处叉鱼（结果保留小数点 后两位，参考数据：√≈1.732，√2≈1.414， tan55°≈1.428，tan35°≈0.700) ,眼睛 看到鱼的位置30% 水面 59 鱼的实际位置 第14题图 15.某地修建了一座以北 A C “讲好隆平故事，厚植 种子情怀”为主题的 半径为800m的圆形纪念园.如上图，纪念园 命题点④三角函数的应用 中心点A位于C村西南方向和B村南偏东 12.古代数学文化据古书记载：“春秋，鲁班至 60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相 楚为楚王作攻城云梯，云梯之面为二角（约 距2.4km.有关部门计划在B,C两村之间修 为40°).若楚欲攻宋，知宋城高为十余丈， 一条笔直的公路来连接两村.该公路是否穿 则梯长为修矣？”其大意如下：春秋时期，鲁 过纪念园（参考数据：√3≈1.73，√2≈ 班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯， 1.41)? 如图所示，云梯AB与水平面BC的夹角为 40°.若楚国想要攻打宋国，已知宋国城墙 AC高为10丈，则云梯梯身长AB为 10 A.sin40丈 B.10 c0s40°丈 C.10sin40°丈 D.10cos40°丈 第12题图 第13题图 13.为了学生的安全，某校决定将一段如图所示 16.（2024江西)图①是世界第一“大碗”—一景 的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为 德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造 矩形，DE=10m,其坡度i=1:√3.将步梯 型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓 DE改造为斜坡DF,其坡度2=1：4，则斜 意“万瓷之母”.如图②，“大碗”的主视图由 坡DF的长是 m. “大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组 下册第一章 25个 成，已知AD∥EF,AM,DN是太阳光线， (1)求点D'到地面MN的 E一D AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F,N在同 距离； 一条直线上.经测量ME=FN=20.0m, D (2)求D,D'两点的距离.（结果 EF=40.0m,BE=2.4m,∠ABE=152° 取整数，参考数据：√5≈1.73， M (结果精确到0.1m,参考数据：sin62°≈ √5+23≈√8.46≈2.91，√/13536≈ 0.88,cos62°≈0.47，tan62°≈1.88). 116.3) (1)求“大碗”的口径AD的长； (2)求“大碗”的高度AM的长 太阳光线 B M E 图① 图② 17.数学核心素养·应用意识某小型汽车后 备箱的箱盖打开过程侧面简化示意图如下 图所示，五边形ABCDE表示该车的后备 箱的箱体侧面.在打开后备箱的过程中，箱 盖AED可以绕，点A按逆时针方向旋转，当 旋转角为60°时，箱盖AED落在AED'的 位置.若∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°， ∠AED=150°，AE=80cm,ED=40cm, DC=25cm,且后备箱底部BC离地面的高 CN=25 cm. 26 九年级数学BS版