精品解析：广西壮族自治区钦州市 浦北县第三中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年秋季学期阶段性自主评估作业（二）八年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，找公因式，正确理解公因式的定义是解题的关键．找出多项式中各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数，确定公因式． 【详解】解：∵系数4和的最大公约数为2， x的指数最小值为2， y的指数最小值为2， ∴公因式为， 故选：B． 3. 计算：等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方逆用，逆向运用积的乘方运算和同底数幂乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，完全平方公式、同底数幂相除、积的乘方和平方差公式．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、同底数幂相除、积的乘方和平方差公式的法则逐项判断即可得解． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故 B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故 D不符合题意． 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判断．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、，是整式乘法，不属于因式分解，不符合题意； B、等式右边，等式左右两边不相等，等式不成立，故不符合题意； C、等式右边不是整式积的形式，故不符合题意； D、，属于因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，若要用“”判定，则还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．由图形可知为公共边，则可添加夹角相等即可． 【详解】解：，，用“”证明， 还需添加夹角相等，即， 故选：C． 7. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏解．根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：已知是完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，直线为线段的垂直平分线，连接，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵直线为线段的垂直平分线，， ∴， ∵， ∴． 故选：B 9. 下面添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了添括号法则． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：，原计算正确； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算错误； 选项D：，原计算错误； 故选：A． 10. 已知，，则的值是（） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是正确解答的关键． 利用指数运算性质，将已知条件转化为同底数幂，然后利用幂的乘法法则求解． 【详解】解：， 故选：D． 11. 如图，在中，平分，且，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ． 故选：D． 12. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质和完全平方公式的应用．由绝对值和平方的非负性，可得且，进而求出和的值，再利用完全平方公式求． 【详解】解：， ，． ，． ． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 若，则m=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴5m+1=11， ∴m=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的个数共有___________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、平行线的性质．根据平行线的性质和等腰三角形的判定与性质可得到，故②③正确；通过，得到，故①④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴，，故②③正确， 在与中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故④正确； 综上，①②③④均正确，共4个． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零指数幂，单项式的乘法： （1）先计算零指数幂，乘方运算，算术平方根，再合并即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）利用平方差公式即可求解． （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值．原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式的法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积． 【答案】，155平方米 【解析】 【分析】用长方形的面积减去中间正方形的面积即可． 【详解】解：由题意得 ， 当时， 原式． 答：绿化面积为155平方米． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，完全平方公式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 21. 已知：如图，在中，是的平分线． （1）用直尺和圆规在图中作出的垂直平分线，与相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，垂足分别是E，F，求证：． 【答案】（1） 作图如图所示： ； （2） 证明：连接，， 由作图知：平分， ∵，， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识． （1）根据题意，作出线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据角平分线的性质可得出，根据线段垂直平分线的性质可得出，根据证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：．下面是甜甜的解法： 解： （分组） （提公因式） ． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了分组分解法，等腰三角形的判定，三角形三边的关系． （1）用分组分解法求解即可； （2）利用分组分解法求出，可得，从而可判断是等腰三角形． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 23. 如图，是等边三角形，点E和点F分别是和上的点，且．已知点O是三条内角平分线的交点，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，平分交于点D，连接，求证：． （3）如图3，当点E和点F分别位于和的延长线上时，（2）中的条件不变，写出，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据点O是三条内角平分线的交点得，则，且，即可证明； （2）由（1）可知，则和．结合角平分的性质证得，有，结合即可； （3）由点O是三条内角平分线的交点得，则和．即可证明，有和，结合角平分线得，有，结合即可证明． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 点O是三条内角平分线的交点， ， ∴，， ∴， ，即． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ，． 平分， ， 又， ， ， ． 【小问3详解】 解：． 理由：点O是等边三条内角平分线的交点， ， 则，即， ， ，， ， ，． 平分， ． 又， ， ， ． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、三角形的角平分线、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和角平分线的定义，解题的关键是熟悉全等三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期阶段性自主评估作业（二）八年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. a C. D. 2. 多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若要用“”判定，则还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 8. 如图，在中，直线为线段的垂直平分线，连接，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 下面添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值是（） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 11. 如图，在中，平分，且，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算：___________． 14. 因式分解：______． 15. 若，则m=__________． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的个数共有___________个． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积． 21. 已知：如图，在中，是的平分线． （1）用直尺和圆规在图中作出的垂直平分线，与相交于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，垂足分别是E，F，求证：． 22. 在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：．下面是甜甜的解法： 解： （分组） （提公因式） ． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 23. 如图，是等边三角形，点E和点F分别是和上的点，且．已知点O是三条内角平分线的交点，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，平分交于点D，连接，求证：． （3）如图3，当点E和点F分别位于和的延长线上时，（2）中的条件不变，写出，和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $