精品解析：安徽省马鞍山东方实验学校2024-2025学年七年级上学期期末测数学试卷

马鞍山东方实验学校2024-2025学年第一学期期末测试卷 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 3与 B. 2与|-2| C. (-1) 2与1 D. -4与(-2) 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，某市旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为（　　） A. 9.9864×1011 B. 9.9864×1010 C. 9.9864×109 D. 9.9864×108 4. 要调查下面的问题，适合做全面调查的是（　　） A. 某班同学“立定跳远”的成绩 B. 某水库中鱼的种类 C. 某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D. 某型号节能灯的使用寿命 5. 下列说法正确的是（　　） A. 不是整式 B. 0是单项式 C. 的系数是 D. 是二次三项式 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　） A. 76° B. 90° C. 73° D. 88° 9. 求的值，可令，则，因此，即．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 10. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在 边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到 边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则点与点 之间的距离为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 比较大小： _____． 12. 已知是关于 的一元一次方程，则的值是_____． 13. 已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为_____度． 14. “惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：，3，5.5，，4，则超市这批萝卜的总重量是______千克． 15. 若与的和仍为单项式，则=______，=_______ 16. 已知线段，在直线上有一点，， 是线段的中点，则线段_____． 17. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为______． 18. 若关于 的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是_____． 三、计算题（本大题共2小题，共8分） 19. 计算： （1） （2） 四、解答题（本大题共38分） 20. 解方程（组）： （1） （2） 21. 先化简，再求值． ，其中，． 22. 综合应用 春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？ （3）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？ 23. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题． （1）这次接受调查的市民总人数是_________． （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________． （3）请补全条形统计图． （4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 24. 如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为 　 　； （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°． ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由； ②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山东方实验学校2024-2025学年第一学期期末测试卷 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 3与 B. 2与|-2| C. (-1) 2与1 D. -4与(-2) 2 【答案】D 【解析】 【详解】考点：实数的性质． 专题：计算题． 分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项． 解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误； B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误． C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误； D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确； 故选D． 点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，判断后合并计算． 【详解】∵2a和3b不是同类项，不能合并计算， ∴A不正确； ∵， ∴B正确； ∵不是同类项，不能合并计算， ∴C不正确； ∵， ∴D不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数也相同，合并同类项，正确判断是否是同类项，并正确进行合并同类项是解题的关键． 3. 据统计，某市旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为（　　） A. 9.9864×1011 B. 9.9864×1010 C. 9.9864×109 D. 9.9864×108 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】998.64亿=9.9864×1010． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 要调查下面的问题，适合做全面调查的是（　　） A. 某班同学“立定跳远”的成绩 B. 某水库中鱼的种类 C. 某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D. 某型号节能灯的使用寿命 【答案】A 【解析】 【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解：A、人数不多，适合采用全面调查，故选项正确； B、需要调查的对象太多，不易采用全面调查，故选项错误； C、需要调查的对象太多，不易采用全面调查，故选项错误； D、具有破坏性，不易采用全面调查，故选项错误． 故选A． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 不是整式 B. 0是单项式 C. 的系数是 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的判断，单项式的系数、次数，多项式的项、项数或次数，整式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据整式、单项式、系数和多项式的概念，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式，的分母是4，不含字母， ∴它是整式，故A错误； ∵单项式是数字或字母的积，0是数字， ∴0是单项式，故B正确； ∵系数是单项式中的数字因数，中的数字因数是， ∴系数是，不是，故C错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数，中最高次项的次数是3， ∴它是三次三项式，不是二次三项式，故D错误． 故选：B． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质即可依次判断． 【详解】A. 若，则，正确； B. 若，则，正确 C. 若，当c=0时，不成立，故错误； D. 若，则，正确 故选C． 【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知有理数及等式的性质． 7. 某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用速度=路程÷时间结合船在静水中的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图所示，将一张长方形纸片分别沿着 ，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　） A. 76° B. 90° C. 73° D. 88° 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质有：，，再根据，，可得，问题随之得解． 【详解】根据折叠的性质有：，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平角为180°的知识，根据折叠的性质得到，，是解答本题的关键． 9. 求的值，可令，则，因此，即．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的变形与运算，理解题意中的推理方法是解题关键． 仿照例题的推理方法，令等于所求和的表达式，然后乘以，再相减即可求解． 【详解】解：令， 则， 则， 即， 故． 故选：． 10. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到 边上点，且；第二步跳蚤从跳到 边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则点与点 之间的距离为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，周期循环规律，推导落点的循环周期是解题关键． 先计算前几次落点的线段长度，找出落点的循环周期为，再用总次数除以求余数，据此对应周期内的落点，进而确定目标落点与 B 的距离． 【详解】解：已知，，，初始点在边，，则． 第一次跳：从跳到 边，，则； 第二次跳：从跳到 边，，则； 第三次跳：从跳到边，，则； 第四次跳：从跳到 边，，则； 第五次跳：从跳到 边，，则； 第六次跳：从跳到边，，与重合； 据此可知，跳蚤的落点每次为一个循环周期， 由，可知， 在 边且，故点与点 之间的距离为 ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 比较大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的规则是解题关键． 根据有理数大小比较的规则：“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行判断． 【详解】解：∵ ，，且， ∴． 故答案为：． 12. 已知是关于 的一元一次方程，则 的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是一元一次方程，解题关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，由此列出条件求解． 【详解】解：∵方程是关于 的一元一次方程， ∴ 的指数，且系数． ∵得， ∴或． 当时，， 系数为0，不符合条件； 当时，， 符合条件． 故答案为：． 13. 已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为_____度． 【答案】130 【解析】 【分析】试题分析：与∠β互余，且 ，∠β=90°-40°=50°．所以∠β的补角=180°-50°=130°． 考点：补角和余角 点评：本题难度较低，主要考查学生对补角和余角知识点的掌握．易错：粗心看错问题只求出∠β的角度，没有求补角． 【详解】 14. “惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：，3，5.5，，4，则超市这批萝卜的总重量是______千克． 【答案】 【解析】 【分析】由5袋萝卜的标准质量加上超过或不足的部分即可得到总重量，从而可得答案. 【详解】解：超市这批萝卜的总重量是： 所以：超市这批萝卜的总重量kg. 故答案为： 【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，掌握“有理数的加法与乘法的在生活中的应用及列出正确的运算式”是解本题的关键. 15. 若与的和仍为单项式，则 =______，=_______ 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【详解】根据同类项的定义：同类项含有相同的字母，且相同字母的指数相同可列出方程组，解出可得出a喝b的值，代入后可得出a和b的值． 解：∵与和为单项式， ∴， 解得：， 16. 已知线段，在直线 上有一点 ，， 是线段 的中点，则线段_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，两点间的距离，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 点C在直线 上，可能在线段 上或在线段 的延长线上，分类讨论计算的长度． 【详解】解：当点C在线段 上时，， 因为M是 的中点，所以； 当点C在线段 的延长线上时，， 因为M是 的中点，所以； 故答案为：或． 17. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形” 的周长为39，则正方形d的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵“优美长方形” 的周长为39， ∴， 解得：； 故答案为． 18. 若关于 的方程的解是正整数，且关于 的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数 的值之和是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查求解一元一次方程，二次三项式的定义，根据一元一次方程，二次三项式求解未知数 的值是解题的关键． 解方程得，由解为正整数确定 为4的正因数，即；再根据多项式为二次三项式的条件，要求二次项系数且一次项系数，排除 ，得 和 ，求和即可． 【详解】解：， ， ∵解是正整数， ∴且为整数，即， 多项式是二次三项式， ∴二次项系数，即，且一次项系数， ∴满足条件的 为 和 ，和为， 故答案为：5． 三、计算题（本大题共2小题，共8分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律的应用，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键． （1）用乘法分配律，将括号内各项分别乘，再计算结果． （2）按“先乘方，再括号，后乘除，最后加减”的顺序逐步计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（本大题共38分） 20. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法的应用是解题关键． （1）先给方程两边同乘公分母去分母，再去括号，然后合并同类项，最后求出 的值； （2）先对两边同乘公分母去分母、展开化简，得到二元一次方程组，再通过加减消元法消去一个未知数，求出 ，再将 代入方程组求出 ，得到方程组的解． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：原方程组可化为， 化简得， 可得，解得， 将代入中，解得， 故方程组的解为． 21. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题关键． 先对原式去括号、合并同类项，再将给定的 、 的值代入化简后的式子，计算最终结果． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 综合应用 春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？ （3）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？ 【答案】（1）甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元 （2）甲种商品打了七五折出售 （3）乙种商品的售价为125元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设甲乙两种商品的进价分别为x元、元，由“甲种商品的件数甲种商品的单价 乙种商品的件数乙种商品的单价总金额”建立方程，再求解即可． （2）设甲种商品打了 折，根据“售出6件商品获得的利润与售出12件商品获得的利润相同”建立方程，求解即可． （3）设购进甲种商品 件，建立方程，求得甲乙两种商品的件数；设乙种商品的售价为 元， 则售出甲乙两种商品的利润之和等于全部售出所获利润的，以此建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种商品的进价 元，则乙种商品的进价元， 由题意可得，， 解得， （元， 甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元． 【小问2详解】 设甲种商品打了 折， 由题意可知，， 解得， 甲种商品打了七五折出售． 【小问3详解】 设购进甲种商品 件，乙种商品的售价为 元， 由题意可知，，解得， （件，即购进乙种商品40件． ， 解得， 乙种商品的售价为125元． 23. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题． （1）这次接受调查的市民总人数是_________． （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________． （3）请补全条形统计图． （4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 【答案】（1）1000；（2）54°； （3）补全条形统计图如下： （4）528000人 【解析】 【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数； （2）先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360°，可得答案； （3）总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形； （4）根据样本估计总体，可得答案． 【详解】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人）， 故答案为：1000； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°， 故答案为：54°． （3）用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000＝100（人）， （4）800000×（26%＋40%）＝528000（人）， 答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体． 24. 如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为 　 　； （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°． ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由； ②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值． 【答案】（1）∠BOC＝∠BOE． （2）①存在，t=2.5或10或31；②40° 【解析】 【分析】（1）由∠AOB＝90°知∠BOC+∠AOC＝90°、∠AOD+∠BOE＝90°，根据∠AOD＝∠AOC可得答案； （2）①当OA平分∠COD时∠AOD＝∠AOC、当OC平分∠AOD时∠AOC＝∠COD、当OD平分∠AOC时∠AOD＝∠COD，分别列出关于t的方程，解之可得； ②根据角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：∠BOC＝∠BOE． 理由如下： ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°， ∵OA平分∠COD， ∴∠AOD＝∠AOC， ∴∠BOC＝∠BOE， 故答案为：∠BOC＝∠BOE； 【小问2详解】 ①存在． 理由：∵∠COE＝130°， ∴∠COD＝180°﹣130°＝50°， 当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC＝∠COD，即10t＝25，解得t＝2.5； 当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠COD，即10t﹣50＝50，解得t＝10； 当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360﹣10t＝50，解得：t＝31； 综上所述，t的值为2.5、10、31； ②∵∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝130°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE， ∴∠AOC﹣∠BOE＝（130°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝40°， ∴∠AOC﹣∠BOE的值为40°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、余角的性质及角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $