第六单元 长方形和正方形（单元自测·拔高卷）数学北京版三年级下册（新教材）

保密★启用前 第六单元 长方形与正方形（单元自测·拔高卷） 建议用时：90分钟 满分: 100+10分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一.填空题 1.在括号里填合适的单位。 (1)边长为1分米的正方形的面积是( )平方分米，也就是100 ( )。 (2)一块正方形手帕的边长是2 ( )，面积是4 ( )。 (3)给客厅里的一幅画配上玻璃，在玻璃的四周镶上金属条。金属条共用去3( )，玻 璃的面积是54 ( )。 (4)学校操场的面积是6000 ( )，绕学校操场跑一圈有340 ( )。 (5)王阿姨家餐桌的长约14 ( )，宽约8 ( )，面积约1 ( )。 2.在括号里填合适的数。 500平方厘米=( )平方分米 60平方米= ( )平方分米 4分米= ( )厘米 2平方米= ( )平方厘米 1000平方分米= ( )平方米 3.在○里填“>”“<”或“=”。 1平方米 ○ 99平方分米 6平方厘米 ○ 6平方分米 5平方分米 ○ 50平方米 1000平方厘米 ○ 10平方分米 4.用一根长20厘米的铁丝围成一个最大的正方形，边长是( )厘米，面积是( )平方厘米；若改围成一个长是7厘米的长方形，那么长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5.把两个边长都是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6.用10根1厘米长的小棒围成长方形，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米或( )平方厘米。 7.一个长方形相邻两条边长度的和是18分米，且长是宽的2倍。长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米；如果从中截取一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 8.明明用边长15厘米的正方形放在 课桌上(如右图)，课桌的面积 是( )平方分米。 9.用长36米的栅栏靠墙围成一个正方形鸡圈，鸡圈的面积是( )平方米。 二.选择题。 1.如右图，如果从图中拿走一个小正方形，那么( )。 A.面积变小，周长不变 B.面积和周长都变小 C.面积变小，周长变大 2.比较下面三个图形的周长和面积，下列说法中正确的是( )。 A.它们的周长不相等，面积也不相等 B.它们的周长相等，面积也相等 C.它们的周长相等，面积不相等 D.它们的周长不相等，面积相等 3.下面哪些数量的小正方形不能拼成大正方形? ( ) A.24 B.25 C.36 4.一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，和它的周长相等的正方形的面积是( ) 。 A.36平方厘米 B.49平方厘米 C.25平方厘米 D.64平方厘米 5.用两根同样长的铁丝围成的一个长方形和一个正方形， ( )。 A.长方形面积大 B.正方形面积大 C.长方形和正方形的面积一样大 6.把2个长方形拼成1个大长方形(如图)。已知小长方形的宽是4厘米。大长方形的周长比原来的2个长方形的周长总和少( )厘米。 A.4 B.8 C.16 三.计算题。 1.先测量，再计算下面图形的面积。 2.下图中每个小方格的边长表示1厘米，它们的周长和面积分别是多少？ 四.操作题。 1.画一个与长方形面积相等的正方形。 2.画一个与长方形周长相等但是形状不同的长方形。 五.解决问题。 1.教室后面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板，面积是3平方米。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？是多少平方分米？ 2.张大伯在一块长26米、宽24米的长方形菜地上，采用套种技术种青椒和莴苣，如果每平方米种4棵青椒和5棵莴苣，那么这块菜地种的青椒和莴苣一共有多少棵？ 3.一台压路机，每分钟行驶80米，压路机的车轮宽3米，压路机行驶了5分钟，压过的路面面积是多少平方米？ 4.下面是天水小学科技楼3楼的教室分布情况。舞蹈房的长是宽的3倍。 (1)舞蹈房面积是多少平方米？ (2)微机房的面积是多少平方米？ (3)音乐教室是1个正方形，它的面积是多少平方米？ 5.一块长方形铁皮，长2米，宽9分米。现将其剪成边长为4分米的小正方形铁皮，可以剪多少块？(先在图上分一分，再计算) 附加题（10分） 1.如下图所示，从一个长12分米、宽8分米的长方形纸板上，剪去一个边长为3分米的正方形（剪去的正方形位置任意）。剪去后，剩余纸板的周长是多少分米？（请写出思考过程，并考虑所有可能情况）（5分） 2.李叔叔用32米长的篱笆，一面靠墙（墙足够长），围成一个长方形的菜地。（5分） 1. 如果围成的菜地要使面积尽可能大，长方形的长和宽应分别是多少米？ 2. 此时菜地的面积是多少平方米？ （请写出所有可能的围法，并说明理由） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 长方形与正方形（单元自测·拔高卷） 建议用时：90分钟满分: 100+10分 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一.填空题 1.在括号里填合适的单位。 (1)边长为1分米的正方形的面积是( )平方分米，也就是100 ( )。 (2)一块正方形手帕的边长是2 ( )，面积是4 ( )。 (3)给客厅里的一幅画配上玻璃，在玻璃的四周镶上金属条。金属条共用去3( )，玻 璃的面积是54 ( )。 (4)学校操场的面积是6000 ( )，绕学校操场跑一圈有340 ( )。 (5)王阿姨家餐桌的长约14 ( )，宽约8 ( )，面积约1 ( )。 2.在括号里填合适的数。 500平方厘米=( )平方分米 60平方米= ( )平方分米 4分米= ( )厘米 2平方米= ( )平方厘米 1000平方分米= ( )平方米 3.在○里填“>”“<”或“=”。 1平方米 ○ 99平方分米 6平方厘米 ○ 6平方分米 5平方分米 ○ 50平方米 1000平方厘米 ○ 10平方分米 4.用一根长20厘米的铁丝围成一个最大的正方形，边长是( )厘米，面积是( )平方厘米；若改围成一个长是7厘米的长方形，那么长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5.把两个边长都是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6.用10根1厘米长的小棒围成长方形，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米或( )平方厘米。 7.一个长方形相邻两条边长度的和是18分米，且长是宽的2倍。长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米；如果从中截取一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 8.明明用边长15厘米的正方形放在 课桌上(如右图)，课桌的面积 是( )平方分米。 9.用长36米的栅栏靠墙围成一个正方形鸡圈，鸡圈的面积是( )平方米。 二.选择题。 1.如右图，如果从图中拿走一个小正方形，那么( )。 A.面积变小，周长不变 B.面积和周长都变小 C.面积变小，周长变大 2.比较下面三个图形的周长和面积，下列说法中正确的是( )。 A.它们的周长不相等，面积也不相等 B.它们的周长相等，面积也相等 C.它们的周长相等，面积不相等 D.它们的周长不相等，面积相等 3.下面哪些数量的小正方形不能拼成大正方形? ( ) A.24 B.25 C.36 4.一个长方形的长是9厘米，宽是5厘米，和它的周长相等的正方形的面积是( ) 。 A.36平方厘米 B.49平方厘米 C.25平方厘米 D.64平方厘米 5.用两根同样长的铁丝围成的一个长方形和一个正方形， ( )。 A.长方形面积大 B.正方形面积大 C.长方形和正方形的面积一样大 6.把2个长方形拼成1个大长方形(如图)。已知小长方形的宽是4厘米。大长方形的周长比原来的2个长方形的周长总和少( )厘米。 A.4 B.8 C.16 三.计算题。 1.先测量，再计算下面图形的面积。 2.下图中每个小方格的边长表示1厘米，它们的周长和面积分别是多少？ 四.操作题。 1.画一个与长方形面积相等的正方形。 2.画一个与长方形周长相等但是形状不同的长方形。 五.解决问题。 1.教室后面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板，面积是3平方米。现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？是多少平方分米？ 2.张大伯在一块长26米、宽24米的长方形菜地上，采用套种技术种青椒和莴苣，如果每平方米种4棵青椒和5棵莴苣，那么这块菜地种的青椒和莴苣一共有多少棵？ 3.一台压路机，每分钟行驶80米，压路机的车轮宽3米，压路机行驶了5分钟，压过的路面面积是多少平方米？ 4.下面是天水小学科技楼3楼的教室分布情况。舞蹈房的长是宽的3倍。 (1)舞蹈房面积是多少平方米？ (2)微机房的面积是多少平方米？ (3)音乐教室是1个正方形，它的面积是多少平方米？ 5.一块长方形铁皮，长2米，宽9分米。现将其剪成边长为4分米的小正方形铁皮，可以剪多少块？(先在图上分一分，再计算) 附加题（10分） 1.如下图所示，从一个长12分米、宽8分米的长方形纸板上，剪去一个边长为3分米的正方形（剪去的正方形位置任意）。剪去后，剩余纸板的周长是多少分米？（请写出思考过程，并考虑所有可能情况）（5分） 2.李叔叔用32米长的篱笆，一面靠墙（墙足够长），围成一个长方形的菜地。（5分） 1. 如果围成的菜地要使面积尽可能大，长方形的长和宽应分别是多少米？ 2. 此时菜地的面积是多少平方米？ （请写出所有可能的围法，并说明理由） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题 1. (1) 1，平方厘米 (2) 分米，平方分米 (3) 米，平方分米 (4) 平方米，米 (5) 分米，分米，平方米 2. 5；6000；40；20000；10 3. ；<；<；= 4. 5；25；3；21 5. 24；32 6. 10；4；6 （或 6；4） 7. 36；72；36 8. 27 9. 144 二、选择题 1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 三、图形与操作 1.略 2. 从左到右： ◦ 周长：18厘米；面积：7平方厘米 ◦ 周长：12厘米；面积：5平方厘米 ◦ 周长：14厘米；面积：8平方厘米 四、操作题 略 五、解决问题 1. 6×3-3=15（平方米） 15平方米=1500平方分米 答：要粉刷的面积是15平方米，是1500平方分米。 2. 菜地面积：26×24=624（平方米） 青椒：624×4=2496（棵） 莴苣：624×5=3120（棵） 总和：2496+3120=5616（棵） 答：青椒和莴苣一共有5616棵。 3. 80×5×3=1200（平方米） 答：压过的路面面积是1200平方米。 4. (根据图示，整个楼层长25米) (1) 舞蹈房宽：5米 舞蹈房长：5×3=15（米） 舞蹈房面积：15×5=75（平方米） (2) 微机房宽：12米 微机房长：25-15=10（米） 微机房面积：10×12=120（平方米） (3) 音乐室边长：25-15=10（米） 音乐室面积：10×10=100（平方米） 5. 2米=20分米 长边可剪：20÷4=5（块） 宽边可剪：9÷4=2（排）……1（分米） 总共可剪：5×2=10（块） 答：可以剪10块。 附加题 1.答案： 40分米 或 44分米 或 46分米 解析： 剩余纸板的周长需要根据剪去正方形的位置而定，分为三种情况： ①. 从角上剪：周长与原长方形周长相等，因为减少的边长与新增的凹口边长相等。 原周长 = (12 + 8) × 2 = 40（分米） 剩余周长 = 40分米 ②. 从边上剪（非顶点）：周长比原周长增加 2 条正方形的边长。 剩余周长 = 40 + 3 × 2 = 46（分米） ③. 从内部剪（不接触边缘）：周长比原周长增加 4 条正方形的边长。 剩余周长 = 40 + 3 × 4 = 52（分米） 注：但三年级情境下通常不考虑完全内部挖空且保持整体连通的情况，常见考题限定为从边或角剪。更严谨地，若剪后图形仍为连通图形（即正方形至少一边与长方形外部相连），则只有前两种情况。若正方形完全在内部且不与边接触（需开“窗洞”），则周长为52分米，但此题未明确，一般按从边或角剪考虑。 综合常见考法，最可能答案为：40分米（从角剪）或 46分米（从边剪）。 2. 当长边靠墙时，设宽为 a 米，则长为 32 - 2a 米。 面积 S = a × (32 - 2a) = -2a2 + 32a 。 这是一个二次函数，在对称轴 a = 8 时取最大值。 即 宽 = 8米，长 = 32 - 2 × 8 = 16 （米）。 2. 此时最大面积 = 16 × 8 = 128 （平方米）。 解析： • 围法为长方形，一面靠墙，只需围三条边。 • 设与墙垂直的两条边（宽）为 a 米，则与墙平行的边（长）为 32 - 2a 米。 • 面积 S = a(32 - 2a) = -2(a-8)2 + 128 ，当 a = 8 时面积最大，最大面积为 128 平方米。 • 其他围法（如靠墙边为宽）面积会更小，因为同样周长下，越接近正方形面积越大，但这里受一面靠墙限制，最优为长是宽的2倍。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $