第六单元 长方形和正方形（期末专项训练）三年级数学下学期（北京版•新教材）

第六单元 长方形和正方形（期末专项训练） 目录 题型一、长方形和正方形的认识 1 题型二、长方形和正方形的周长 3 题型三、长方形和正方形的面积 8 题型四、有关面积的实际问题 14 题型一、长方形和正方形的认识 1．下列各组小棒，能围成长方形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．6cm、6cm、4cm、4cm 【答案】C 【分析】长方形的四个角都是直角，对边相等，据此解答即可。 【详解】A．3cm、4cm、5cm围成的是三角形，不符合。 B．4cm、5cm、6cm、7cm四条边都不相等，不能围成长方形。 C．6cm、6cm、4cm、4cm四条边两两相等，能围成长方形。 上述各组小棒，能围成长方形的是6cm、6cm、4cm、4cm。 故答案为：C 2．一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米。从这张纸上剪一个最大的正方形。这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．12 B．20 C．10 【答案】A 【分析】根据正方形的四条边都相等，已知长方形的长是20厘米，宽是12厘米，从长方形中剪正方形，正方形的边长最长就是长方形的宽，据此解答。 【详解】从长方形中剪正方形，正方形的边长最长就是长方形的宽，是12厘米。 故答案为：A 3．一个正方形有( )条边，( )个直角；一个长方形有( )组对边相等。 【答案】 4 4 2 【分析】长方形的特征：两组对边分别相等，四个角都是直角的四边形是长方形； 正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。 【详解】由分析知，一个正方形有（4）条边，（4）个直角；一个长方形有（2）组对边相等。 4．有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选( )号，搭一个正方形可以选( )号。 【答案】 ③ ① 【分析】根据长方形的特征，长方形对边相等，由此可知，可以选5厘米、5厘米、7厘米、7厘米的小棒围成一个长方形；根据正方形的特征，正方形四条边都相等，所以要选四条一样长的小棒。 【详解】根据分析，如果要搭一个长方形，我可以选③号；搭一个正方形可以选①号。 5．接着画长方形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行且相等、四个角都是直角的四边形叫做长方形，根据已知的两条边画出另外两条边，然后连接成封闭图形即可。 【详解】 6．在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长5厘米、宽3厘米的长方形。 （2）边长为6厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】（1）因为每个方格边长是1厘米，沿方格纸的横向画5个方格的长度作为长方形的长，纵向画3个方格的长度作为长方形的宽，依次连接四个顶点即可画出该长方形。 （2）因为每个方格边长是1厘米，沿方格纸的横向和纵向均画6个方格的长度，依次连接四个顶点就能画出该正方形。据此画图。 【详解】作图如下： 题型二、长方形和正方形的周长 7．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】26 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算出周长即可。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 8．一个正方形水池的边长为10米，这个水池的周长是( )米。 【答案】40 【分析】正方形的周长等于边长乘以4，已知正方形水池的边长为10米，用10乘4即可求出周长。 【详解】（米） 所以这个水池的周长是40米。 9．填表。 长方形 长 9厘米 12厘米 宽 6厘米 4分米 周长 40分米 32厘米 正方形 边长 3米 6厘米 周长 32分米 【答案】【小题1】 长方形 长 9厘米 16分米 12厘米 宽 6厘米 4分米 4厘米 周长 30厘米 40分米 32厘米 【小题2】 正方形 边长 3米 6厘米 8分米 周长 12米 24厘米 32分米 【分析】长方形周长=（长+宽）×2，已知长和宽可直接计算周长；已知周长和宽，长=周长÷2 - 宽；已知周长和长，宽=周长÷2 - 长。 正方形周长=边长×4，已知边长可直接计算周长；已知周长，边长=周长÷4。 【详解】 长方形： （1）长9厘米，宽6厘米，周长：（厘米） （2）周长40分米，宽4分米，长：（分米） （3）长12厘米，周长32厘米，宽：（厘米）   正方形： （1）边长3米，周长：（米） （2）边长6厘米，周长：（厘米） （3）周长32分米，边长：（分米） 10．计算下面图形的周长。         【答案】86厘米；84厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4进行计算即可。 【详解】（25＋18）×2 ＝43×2 ＝86（厘米） 21×4＝84（厘米） 11．计算下面图形的周长。 【答案】（6＋4）×2＝20（分米） 【分析】可以通过平移，转化为长6分米、宽4分米的长方形，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】 （分米） 12．一个正方形花坛，边长12米，沿着花坛边走一圈，一共走了多少米？ 【答案】48米 【分析】沿着正方形花坛边走一圈的长度为该正方形的周长。正方形的周长计算公式为边长乘4，已知边长是12米，利用乘法计算即可求出总路程。 【详解】（米） 答：一共走了48米。 13．一块长方形草坪，长24米，宽15米，在草坪四周围上护栏，护栏长多少米？ 【答案】78米 【分析】本题考查长方形周长的计算。求护栏的长度即求长方形草坪的周长。已知长方形的长为 24 米，宽为 15 米，根据长方形周长公式：周长 ＝ （长 ＋ 宽） × 2，代入数值进行计算即可。 【详解】（24 ＋ 15） × 2 ＝ 39 × 2 ＝ 78 （米） 答：护栏长 78 米。 14．把一张边长为10厘米的正方形纸，对折成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？（先画图示意，再计算） 【答案】 30厘米 【分析】根据题意可知，对折后的长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形的边长的一半，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可，据此解答。 【详解】 （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：这个长方形的周长是30厘米。 15．把两个长15厘米、宽5厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少厘米？（考虑两种拼法） 【答案】 70厘米或50厘米 【分析】根据题意可知，将两个长15厘米、宽5厘米的长方形拼成一个大长方形，拼的方法有两种，一种是以长为公共边来拼，一种是以宽为公共边来拼，求出拼成后的长方形的长和宽，然后根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2进行解答。 【详解】如图： 把宽拼在一起形成的长方形的周长： （15＋15＋5）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 把长拼在一起形成的长方形的周长： （15＋5＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：拼成的大长方形的周长是70厘米或50厘米。 16．李奶奶靠围墙开了一块菜地（如下图），为了防止动物破坏，要在周围围上篱笆，她至少要用多少米的篱笆？ 【答案】52米 【分析】根据题意，已知菜地的长是20米，宽是16米，用20加上两个16，就是篱笆的长度，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 20＋16＋16 ＝36＋16 ＝52（米） 答：她至少要用52米的篱笆。 17．学校艺术楼门前要建一个如图所示长12米，宽2米的花坛，如果在花坛边铺一条小路，求小路长多少米？ 【答案】28米 【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是长为12米，宽为2米的长方形的周长，用（长＋宽）×2，即可求出小路长。 【详解】（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：小路长28米。 【点睛】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想。 题型三、长方形和正方形的面积 18．一个正方形的周长是24厘米，它的面积是（    ）。 A．36平方厘米 B．96平方厘米 C．576平方厘米 【答案】A 【分析】根据正方形的周长＝4×边长，用24除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形的面积。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是36平方厘米。 故答案为：A 19．一个长方形长2分米，宽10厘米，它的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．20平方分米 C．2平方分米 【答案】C 【分析】10厘米＝1分米，把长、宽统一单位后再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。 【详解】10厘米＝1分米 2×1＝2（平方分米） 一个长方形长2分米，宽10厘米，它的面积是2平方分米。 故答案为：C 20．用一根长20厘米的铁丝围成一个图形，（    ）的面积最大（边长取整数）。 A．长方形 B．正方形 C．无法确定 【答案】B 【分析】已知铁丝长20厘米即周长为20厘米，根据正方形周长＝边长×4，可得边长为20÷4＝5（厘米）；再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；根据周长＝（长＋宽）×2，可得长＋宽＝20÷2＝10（厘米），得出所有长方形的可能的情况；然后根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积；然后进行比较。 【详解】20÷4＝5（厘米），正方形面积为：5×5＝25（平方厘米）； 长方形周长为20厘米，根据周长＝（长＋宽）×2，可得长＋宽＝20÷2＝10厘米。 长9厘米、宽1厘米，面积9×1＝9（平方厘米）； 长8厘米、宽2厘米，面积8×2＝16（平方厘米）； 长7厘米、宽3厘米，面积7×3＝21（平方厘米）； 长6厘米、宽4厘米，面积6×4＝24（平方厘米）。 正方形面积为25平方厘米，长方形最大面积为24平方厘米，25＞24，所以正方形面积更大。 故答案为：B 21．一个长方形长9厘米，宽4厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 26 36 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】 （厘米） 9×4＝36（平方厘米） 所以它的周长是26厘米，面积是36平方厘米。 22．一个长方形的面积是36平方分米，宽是4分米，长是( )分米。 【答案】9 【分析】长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝面积÷宽。由题意得，一个长方形的面积是36平方分米，宽是4分米，直接将数据代入即可算出长方形的长。 【详解】36÷4＝9（分米） 一个长方形的面积是36平方分米，宽是4分米，长是9分米。 23．用长36米的栅栏靠墙围成一个正方形鸡圈，鸡圈的面积是( )平方米。 【答案】144 【分析】因为栅栏靠墙围成正方形鸡圈，所以36米是正方形三条边的长度之和。正方形三条边长度相等，栅栏的长度除以3计算出鸡圈的边长。再根据正方形面积＝边长×边长计算出鸡圈的面积。 【详解】36÷3＝12（米） 12×12＝144（平方米） 所以鸡圈的面积是144平方米。 24．一个正方形的边长是1米，它的面积是( )；一个正方形的边长是1厘米，它的面积是( )，这样的正方形拼成1平方分米的大正方形，需要( )个。 【答案】 1平方米/1m2 1平方厘米/1cm2 100 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值计算；1平方分米＝100平方厘米，所以100个边长1厘米的正方形正好能拼成1平方分米的大正方形；据此解答。 【详解】边长是1米的正方形的面积：1×1＝1（平方米） 边长是1厘米的正方形的面积：1×1＝1（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 所以边长是1厘米的正方形拼成1平方分米的大正方形，需要100个。 25．计算下面图形的面积。 【答案】91平方厘米；64平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出。 【详解】长方形的面积：13×7＝91（平方厘米） 正方形的面积：8×8＝64（平方分米） 26．先测量，再计算下面图形的面积。 【答案】测量见详解； 8平方厘米；9平方厘米 【分析】根据长度测量的方法，必须将直尺的0刻度线对准长方形的长的一端，紧贴且平行放置，读出长方形的长的另一端的刻度即可。通过测量图一长方形长是4厘米，宽是2厘米，长方形面积＝长×宽，图二正方形边长是3厘米，正方形面积＝边长×边长；据此解题。 【详解】根据分析可知： 长方形长是4厘米，宽是2厘米。 4×2＝8（平方厘米） 长方形的面积是8平方厘米。 正方形边长是3厘米。 3×3＝9（平方厘米） 正方形的面积是9平方厘米。 27．用18米长的篱笆靠墙围一块长方形绿地（靠墙一侧为长），长和宽取整米数，怎样围面积最大？ 【答案】长10米、宽4米或长8米、宽5米；40平方米 【分析】根据题意，篱笆总长18米，靠墙一边是长，所以篱笆只围：1条长＋2条宽，也就是：长＋宽×2＝18（米）。据此可以把所有整数情况列出来，根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积，再比较大小。 【详解】根据题意，篱笆长度关系为：长＋宽×2＝18。 因为长和宽取整米数，采用列举法计算不同宽对应的长和面积： 若宽为1米，则长为18－1×2 ＝18－2 ＝16（米） 面积为：16×1＝16（平方米）； 若宽为2米，则长为18－2×2 ＝18－4 ＝14（米） 面积为：14×2＝28（平方米）； 若宽为3米，则长为18－3×2 ＝18－6 ＝12（米） 面积为：12×3＝36（平方米）； 若宽为4米，则长为18－4×2 ＝18－8 ＝10（米） 面积为：10×4＝40（平方米）； 若宽为5米，则长为18－5×2 ＝18－10 ＝8（米） 面积为：8×5＝40（平方米）； 40＞36＞28＞16 答：长10米、宽4米或长8米、宽5米，面积最大，都是40平方米。 28．一块长方形布料，长15分米，宽8分米，从这块布料上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】64平方分米 【分析】要从长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长应等于长方形的宽。已知长方形的宽是8分米，所以正方形边长是8分米，再根据正方形面积公式计算即可。 【详解】（平方分米） 答：这个正方形的面积是64平方分米。 29．下面是天水小学科技楼3楼的教室分布情况。舞蹈房的长是宽的3倍。 (1)舞蹈房面积是多少平方米？ (2)微机房的面积是多少平方米？ (3)音乐教室是1个正方形，它的面积是多少平方米？ 【答案】(1)75平方米 (2)180平方米 (3)100平方米 【分析】（1）根据题意，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。舞蹈房的宽是5米，舞蹈房的长是宽的3倍。用5乘3，求出舞蹈房的长是15米；长方形的面积＝长×宽，列式计算出舞蹈房的面积即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，用15乘12，列式计算出微机房的面积即可。 （3）由整栋楼总宽25米，舞蹈房占15米宽，可知音乐教室边长：25－15＝10（米），根据正方形的面积＝边长×边长，用10乘10，求出音乐教室面积即可。 【详解】根据分析可知： （1）5×3＝15（米） 15×5＝75（平方米） 答：舞蹈房面积是75平方米。 （2）15×12＝180（平方米） 答：微机房的面积是180平方米。 （3）25－15＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：它的面积是100平方米。 30．我国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。下图中涂色区域为书法部分，剩余区域为绘画部分。绘画部分的面积是多少？ 【答案】6350平方厘米 【分析】由图可知，整张纸的长是115厘米，宽是75厘米。涂色部分的长是65厘米，宽是35厘米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入可以分别算出整张纸的面积和涂色部分的面积。最后再用整张纸的面积减去涂色部分的面积即可算出绘画部分的面积。 【详解】115×75＝8625（平方厘米） 65×35＝2275（平方厘米） 8625－2275＝6350（平方厘米） 答：绘画部分的面积是6350平方厘米。 题型四、有关面积的实际问题 31．1平方米＝( )平方分米，1平方分米＝( )平方厘米，5平方米＝( )平方分米。 【答案】 100 100 500 【分析】1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，据此解答即可。 【详解】1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 5平方米就是5个100平方分米，所以5平方米＝500平方分米。 32．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1平方米( )99平方分米   6平方厘米( )6平方分米 5平方分米( )50平方米   1000平方厘米( )10平方分米 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】根据题意，明确单位间的进率，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】根据分析可知： 1平方米＝100平方分米，100平方分米＞99平方分米，1平方米＞99平方分米      1平方分米＝100平方厘米，6平方分米＝600平方厘米，6平方厘米＜600平方厘米，6平方厘米＜6平方分米   1平方米＝100平方分米，50平方米＝5000平方分米，5平方分米＜5000平方分米，5平方分米＜50平方米      1平方分米＝100平方厘米，1000平方厘米＝10平方分米 33．一个长方形展示框长40分米，宽20分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】800平方分米；8平方米 【分析】首先根据“长方形面积 ＝ 长×宽”计算出面积是多少平方分米；然后根据面积单位间的进率，1平方米 ＝100平方分米，将平方分米换算成平方米。 【详解】40×20＝800（平方分米） 1平方米 ＝100平方分米 800平方分米 ＝8平方米 答：它的面积是800平方分米，合8平方米。 34．一张正方形便签边长8厘米，面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】64平方厘米；0.64平方分米 【分析】首先根据正方形面积＝边长×边长，计算出面积是多少平方厘米；然后根据面积单位间的进率“1 平方分米＝100 平方厘米”，将平方厘米换算成平方分米，小单位换算成大单位要除以进率。 【详解】8×8 ＝ 64 （平方厘米） 64平方厘米＝0.64平方分米 答：面积是64平方厘米，合0.64平方分米。 35．用50米长的篱笆靠墙围长方形（靠墙为长），长和宽取整米数，求最大面积。 【答案】 312平方米 【分析】本题考查长方形面积的计算及优化问题。根据题意，篱笆靠墙围长方形，靠墙一边为长，则篱笆总长由一条长和两条宽组成。已知篱笆总长 50 米，且长和宽均为整米数。根据长方形面积公式，面积＝长×宽。在周长（此处为半周长关系）一定的情况下，可以通过列举长和宽的可能取值，计算对应的面积，通过比较找出最大面积。 【详解】根据题意，篱笆长度关系为：长＋宽×2＝50。 因为长和宽取整米数，采用列举法计算不同宽对应的长和面积： 1. 若宽为 10 米，则长为 50－10×2＝30（米），面积为 30×10＝300（平方米）； 2. 若宽为 11 米，则长为 50－11×2＝28（米），面积为 28×11＝308（平方米）； 3. 若宽为 12 米，则长为 50－12×2＝26（米），面积为 26×12＝312（平方米）； 4. 若宽为 13 米，则长为 50－13×2＝24（米），面积为 24×13＝312（平方米）； 5. 若宽为 14 米，则长为 50－14×2＝22（米），面积为 22×14＝308（平方米）； 6. 若宽为 15米，则长为 50－15×2＝20（米），面积为 20×15＝300（平方米）； 7. 若宽为 16米，则长为 50－16×2＝18（米），面积为 18 ×16＝288（平方米）； 比较上述面积：312＞308＞300＞288。 答：最大面积是 312 平方米。 36．长方形活动区长50分米，宽40分米，用边长5分米的正方形地垫铺设，长和宽分别能铺几块？一共需要多少块？ 【答案】10块；8块；80块 【分析】根据除法的包含意义，求长能铺几块，即计算50分米里包含几个5分米；求宽能铺几块，即计算40分米里包含几个5分米。求一共需要多少块，用长铺的块数乘宽铺的块数即可。 【详解】50÷5＝10（块） 40÷5＝8（块） 10×8＝80（块） 答：长能铺10块，宽能铺8块，一共需要80块。 37．李叔叔用32米长的篱笆，一面靠墙（墙足够长），围成一个长方形的菜地。 (1)如果围成的菜地要使面积尽可能大，长方形的长和宽应分别是多少米？ (2)此时菜地的面积是多少平方米？（请写出所有可能的围法，并说明理由） 【答案】(1)长16米；宽8米 (2)128平方米；理由见详解 【分析】（1）根据图可知，这个篱笆的长相当于2个宽和1个长组成，即2×宽＋长＝32（米），从当宽等于1米的时候开始找，同时要注意，长方形的长比宽要大，当宽是11米的时候，则长：32－11×2＝10（米），不符合题意；找出面积最大时长与宽分别是多少。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，把数代入公式即可求解。 【详解】（1） 长（米） 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 宽（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 面积（平方米） 30 56 78 96 110 120 126 128 126 120 答：如果围成的菜地要使面积尽可能大，长方形的长应是16米，宽应是8米。 （2）16×8＝128（平方米） 答：此时菜地的面积是128平方米。 38．如图，一个长方形花坛中间有一座雕像。现需要在花坛中种植绿化，绿化局想要种植细叶芒4800株，这个花坛能种下吗？ 【答案】不能 【分析】长方形面积＝长×宽，据此求出花坛总面积和雕像面积，再相减后求出可种植面积，细叶芒1平方米可种植16株，用16乘可种植面积，得数与4800相比较可知能不能种下。 【详解】22×13－8×7 ＝286－56 ＝230（平方米） 16×230＝3680（株） 3680＜4800 答：这个花坛不能种下4800株细叶芒。 39．如图，临夏回族自治州某广场有一块长方形草坪需要扩建，如果长不变，宽增加到16米，扩建后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】528平方米 【分析】用原来长方形的面积除以原来长方形的宽，可求得原来长方形的长。再用原来长方形的长乘扩建后的长方形的宽，即可求得扩建后草坪的面积是多少平方米。 【详解】264÷8＝33（米） 33×16＝528（平方米） 答：扩建后草坪的面积是528平方米。 40．如图，已知图①和图②是两个长方形，周长之和是78厘米，将这两个长方形拼接在一起，就变成了一个正方形，拼成后正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】169平方厘米 【分析】根据题意，两个长方形拼接成一个正方形，说明图①的宽加图②的宽的长度和，就是正方形的边长，也是原来图①或图②的长。那么这两个图形的周长之和就转换成（4＋2）个正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，代入计算即可。 【详解】78÷（4＋2） ＝78÷6 ＝13（厘米） 13×13＝169（平方厘米） 答：拼成后正方形的面积是169平方厘米。 41．导盲砖（如下图示）是一种引导盲人和视障人士安全行走的特殊正方形地砖。要铺设一条长12米，宽6分米的导盲路，需要多少块这样的导盲砖？ 【答案】80块 【分析】因为导盲砖边长的单位是分米，而导盲路长的单位是米，为了方便计算，先将导盲路的长进行单位换算。根据1米＝10分米，把12米换算成120分米，导盲路是一个长方形，根据长方形面积＝长×宽，可得导盲路的面积。导盲砖是正方形，已知导盲砖边长为3分米，根据正方形面积＝边长×边长计算出导盲砖的面积，最后用用导盲路的面积除以每块导盲砖的面积，得到所需导盲砖的数量。 【详解】12米＝120分米 （120×6）÷（3×3） ＝720÷9 ＝80（块） 答：需要80块这样的导盲砖。 42．如下图，四季花圃由春、夏、秋、冬四个主题板块构成。 (1)在花圃四周及四个主题板块之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ (2)在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块2m×2m的草皮？ 【答案】(1)126米 (2)98块 【分析】（1）栅栏长度＝花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度，通过平移法计算内部栅栏的总长度，保证用料最少。已知花圃的长28米，宽14米。根据长方形周长公式：C＝2×（长＋宽）计算外围周长。从图中平移后可知，内部有1条竖的14米栅栏和1条横的28米栅栏（这是最少的内部栅栏布置方式，刚好分隔出四个板块），相加即可计算出内部栅栏总长。最后用花圃外围周长＋内部横竖栅栏的长度即可计算出需要的栅栏总长。 （2）根据长方形面积公式：S＝长×宽，先算出花圃总面积，再算单块草皮面积，用总面积除以单块面积即可得到所需的草皮数量。 【详解】（1）2×（28＋14） ＝2×42 ＝84（米） 14＋28＝42（米） 84＋42＝126（米） 答：至少需要126米长的栅栏。 （2）28×14＝392（平方米） 2×2＝4（平方米） 392÷4＝98（块） 答：铺满花圃至少需要98块2m×2m的草皮。 第 2 页 共 20 页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 长方形和正方形（期末专项训练） 目录 题型一、长方形和正方形的认识 1 题型二、长方形和正方形的周长 2 题型三、长方形和正方形的面积 4 题型四、有关面积的实际问题 6 题型一、长方形和正方形的认识 1．下列各组小棒，能围成长方形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．6cm、6cm、4cm、4cm 2．一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米。从这张纸上剪一个最大的正方形。这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．12 B．20 C．10 3．一个正方形有( )条边，( )个直角；一个长方形有( )组对边相等。 4．有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选( )号，搭一个正方形可以选( )号。 5．接着画长方形。 6．在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长5厘米、宽3厘米的长方形。 （2）边长为6厘米的正方形。 题型二、长方形和正方形的周长 7．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是( )厘米。 8．一个正方形水池的边长为10米，这个水池的周长是( )米。 9．填表。 长方形 长 9厘米 12厘米 宽 6厘米 4分米 周长 40分米 32厘米 正方形 边长 3米 6厘米 周长 32分米 10．计算下面图形的周长。         11．计算下面图形的周长。 12．一个正方形花坛，边长12米，沿着花坛边走一圈，一共走了多少米？ 13．一块长方形草坪，长24米，宽15米，在草坪四周围上护栏，护栏长多少米？ 14．把一张边长为10厘米的正方形纸，对折成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？（先画图示意，再计算） 15．把两个长15厘米、宽5厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少厘米？（考虑两种拼法） 16．李奶奶靠围墙开了一块菜地（如下图），为了防止动物破坏，要在周围围上篱笆，她至少要用多少米的篱笆？ 17．学校艺术楼门前要建一个如图所示长12米，宽2米的花坛，如果在花坛边铺一条小路，求小路长多少米？ 题型三、长方形和正方形的面积 18．一个正方形的周长是24厘米，它的面积是（    ）。 A．36平方厘米 B．96平方厘米 C．576平方厘米 19．一个长方形长2分米，宽10厘米，它的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．20平方分米 C．2平方分米 20．用一根长20厘米的铁丝围成一个图形，（    ）的面积最大（边长取整数）。 A．长方形 B．正方形 C．无法确定 21．一个长方形长9厘米，宽4厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 22．一个长方形的面积是36平方分米，宽是4分米，长是( )分米。 23．用长36米的栅栏靠墙围成一个正方形鸡圈，鸡圈的面积是( )平方米。 24．一个正方形的边长是1米，它的面积是( )；一个正方形的边长是1厘米，它的面积是( )，这样的正方形拼成1平方分米的大正方形，需要( )个。 25．计算下面图形的面积。 26．先测量，再计算下面图形的面积。 27．用18米长的篱笆靠墙围一块长方形绿地（靠墙一侧为长），长和宽取整米数，怎样围面积最大？ 28．一块长方形布料，长15分米，宽8分米，从这块布料上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 29．下面是天水小学科技楼3楼的教室分布情况。舞蹈房的长是宽的3倍。 (1)舞蹈房面积是多少平方米？ (2)微机房的面积是多少平方米？ (3)音乐教室是1个正方形，它的面积是多少平方米？ 30．我国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。下图中涂色区域为书法部分，剩余区域为绘画部分。绘画部分的面积是多少？ 题型四、有关面积的实际问题 31．1平方米＝( )平方分米，1平方分米＝( )平方厘米，5平方米＝( )平方分米。 32．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1平方米( )99平方分米   6平方厘米( )6平方分米 5平方分米( )50平方米   1000平方厘米( )10平方分米 33．一个长方形展示框长40分米，宽20分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 34．一张正方形便签边长8厘米，面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 35．用50米长的篱笆靠墙围长方形（靠墙为长），长和宽取整米数，求最大面积。 36．长方形活动区长50分米，宽40分米，用边长5分米的正方形地垫铺设，长和宽分别能铺几块？一共需要多少块？ 37．李叔叔用32米长的篱笆，一面靠墙（墙足够长），围成一个长方形的菜地。 (1)如果围成的菜地要使面积尽可能大，长方形的长和宽应分别是多少米？ (2)此时菜地的面积是多少平方米？（请写出所有可能的围法，并说明理由） 38．如图，一个长方形花坛中间有一座雕像。现需要在花坛中种植绿化，绿化局想要种植细叶芒4800株，这个花坛能种下吗？ 39．如图，临夏回族自治州某广场有一块长方形草坪需要扩建，如果长不变，宽增加到16米，扩建后草坪的面积是多少平方米？ 40．如图，已知图①和图②是两个长方形，周长之和是78厘米，将这两个长方形拼接在一起，就变成了一个正方形，拼成后正方形的面积是多少平方厘米？ 41．导盲砖（如下图示）是一种引导盲人和视障人士安全行走的特殊正方形地砖。要铺设一条长12米，宽6分米的导盲路，需要多少块这样的导盲砖？ 42．如下图，四季花圃由春、夏、秋、冬四个主题板块构成。 (1)在花圃四周及四个主题板块之间围栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ (2)在花圃内铺设草皮，铺满花圃至少需要多少块2m×2m的草皮？ 第 2 页 共 20 页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $