周周练3 20.1-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

周周练三 20.1 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每题6分，共24分） 为S1和S2.已知S1一S2=25,则AB的长 1.若一个三角形的三个内角的度数之比为1： 为 2：1,则它们所对边的平方之比为( 6.(2025连云港)如图，长为3m的梯子靠在墙 A.1:2:1 B.1:1:2 上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则 C.1:4:1 D.1:3:1 梯子顶端的高度h为 m. 2.象棋是中国的传统棋种，如图所示的象棋棋 弦(c) 勾(a) 盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图 股(b) 中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一 步之后的落点与“帅”的最大距离是() 一8 第6题图 第7题图 A.5 B.√5 C.√13 D.17 7.我国古代数学家赵爽证明勾股定理时创制 了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦 马 图”，它由4个全等的直角三角形和1个小 正方形组成.如图，直角三角形的直角边长 分别为a,b,斜边长为c.若b一a=4,c= 第2题图 第3题图 20,则每个直角三角形的面积为 3.如图，在平面直角坐标系中，P为x轴正半 轴上一点，且到点A(0,2)和点B(5,5)的距 8.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足 离相等，则线段OP的长为 ( √a2-6a+9+|b-4|=√x-3+√3-x, A.3 B.4 C.4.6 D.25 则该直角三角形的斜边长的平方 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 为 √13，AC=2.D为斜边AB上一动点，连接 三、解答题（第9题10分，其余每题14分，共 CD,过点D作DE⊥CD交边BC于点E. 52分) 若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长 9.古代数学文化我国古代数学家赵爽巧妙地 为 ( 运用弦图证明了勾股定理.如下图，在10× A.√/13+3 15的正方形网格中，将弦图ABCD放大，使 B.6 点A,B,C,D的对应点分别为A',B', C.√13+2 D.5 C',D' (1)A'C'与AC的比值为 (2)补全弦图A'B'CD E B 第4题图 第5题图 二、填空题（每题6分，共24分） 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC 和AC为边向两边分别作正方形，面积分别 下册周周练 111 10.解答下列问题： 12.（2025九江期中)图①是第七届国际数学教 (1)在图①所示的数轴上作出表示√29的 育大会(ICME-7)的会徽，会徽的主体图 点，并写出作法 案是由图②所示的一连串直角三角形演化 而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…= A7A8=1,所以OA2=√12+12=√2，OA 3-210123456 =√1+2=√3，….把△OA1A2的面积记 图① 为5，S,=2×1×1=2△0AA,的面 1 积S,=××1-,△0A,A的面积 S,=2×X1= 1 2,….如果把图②中 的直角三角形按此规律继续画下去，请解 (2)如图②，在△ABC中，∠C=90°.若D 答下列问题： 是BC的中点，DE⊥AB于点E,求证： (1)OA,= S AE2=AC2+BE2. (2)求出S+S+S?+…十S88的值. D 图② A A ICME-7 图① 图② 11.如下图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向 外作等腰直角三角形.若AB=3,求图中阴 影部分的面积. 112 数学八年级RJ版√25=√§+√4，即√(22+1)产=√(2+1) +√(22-)， √8T=√/25+√16，即√(2+1)=√(2+1) +√(2=)F, …… .第五个式子是√(2+1)产=√(2十1)7 十√(2-)， 即√/1089=√289+√/256. 号+1【得折+方=2得(+'-， 整理，得x十一=2 x Wx2+3.x+1 +2-x+1 Wx+3+ 7 1 工+工-5+1. /x-141V2+3V2-1-5 9.解：(1)原式=3√5+3√2-22+55=8√5+√2 (8四原式=(6后-29+45)÷25=285÷2店 3 10.解：(1)(a+b)2=(5-3+√5+3)2=(25)2=20. (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(5-3+√5+3)(5- 3-5-3) =25×(-6)=-125, 11.解：(1)根据题意可知， 2×(72+√/32)=2×(6J2+4W2)=20√2(m), ∴.周长是20√2m. (2)72×/32一(/13+1)×(/13一1)=48-(13 -1)=36(m2). 36×10×20=7200(元)， ∴张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售额为 7200元. 12.解：有错误，从第二步开始犯错 原式--mX(v原+8层)-3-2后× 2 2 26-2×8√层-32-12区-6E=-02 2 13.解：(1)，数轴上与√3，√5对应的点分别是A,B, .AB=√5-√5.又AC=AB,3-x=√5-3， x=25-√5. (2):x=25-√5，.x2=(25-5)2=17- 4√/15， ∴.原式=(17+415)(17-415)-(23+5)(25 -5)-2=289-240-12+5-2=40. 14.解：(1)：（√30-x+√9-x)(√30-x-√9-x) =(√30-x)2-(√9-x)2 =30-x-9十x =21. :√/30-x+√9-x=7, .√/30-x-√9-x=3. (2).√30-x-√9-x=3,① √30-x+√9-x=7,② .由①十②，得2√30-x=10, 解得x=5. 周周练三20.1 1.A2.A 3.C【解析】设P(x,0)(x>0).:A(0,2),B(5,5), .OA=2,AP2=x2+22,BP2=(5-x)2+52.,AP= BP,∴x2十22=(5-x)2+52,解得x=4.6,.OP =4.6. 4.D【解析】.∠DEB是△CDE的一个外角， ∴.∠DEB=∠CDE+∠DCE=90°+∠DCE, ∴∠DEB是钝角. 又，△BDE为等腰三角形， .BE=DE,∠B=∠BDE. :∠ACB=∠CDE=90°， ∴.∠B+∠A=90°，∠BDE+∠CDA=90°， ∴∠A=∠CDA, ∴.CA=CD=2. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°， .BC=√AB2-AC=√（√3）2-22=3， ∴.BE+CE=DE+CE=3, ,.△CDE的周长=CD+DE+CE=2+3=5, 5.56.2.47.96 825或16【解析】由题意，得3二0，解得x=3.一 a-6a+9+|b-4|=√/x-3+√/3-x, ∴.√a-6a+9+1b-41=0, .∴.a2-6a+9=0,b-4=0, 解得a=3,b=4. ①当a,b为直角边长时， 该直角三角形的斜边长的平方为32+42=25； ②当4为斜边长时， 该直角三角形的斜边长的平方为16. 综上所述，该直角三角形的斜边长的平方为25或16. 9.解：(1)2 (2)补全弦图A'B'C'D'如下. 下册参考答案 39 10.解：(1)如图①，点O在表示0的位置上，点A在表示 5的位置上，即OA=5. 过点A向上（垂直于数轴的方向）取AB=2,连接 OB,则OB=√5+2=√29 以点O为圆心，OB的长为半径画弧，该弧与数轴的 交点C即为表示√29的点. V29.B 图① (2)证明：如图②，连接AD. D是BC的中点，∴BD=CD. 又，∠C=90°，DE⊥AB,AE2=AD2-DE=AC +CD2-(BD2-BE2)=AC2+BE2. 图② 11.解：：△ACH为直角三角形， ,∴.AH2+HC2=AC2. 又，AH=HC, AWAC Ses-名AH·HC=7AH-AC. 1 同理.Sam=BC,SE=AB 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,AB=3, .阴影部分的面积为S△CH十S△CF十S△AE =子(AC+BC+AB) =×2AB=X0 1 9 二2 12.解：(1)√m √n (2)s+s+s++s=(分)》广+()+() ++()-+号++…+9-99 周周练四20.2 1.B2.B3.C 4.C【解析】如图，过点B作BG∥CD, 连接EG. BG∥CD,∴.∠ABG=∠CFB=a. BG2=12+42=17,BE2=12+42= C B 17,EG2=32+52=34, .BG+BE2=EG,∴.△BEG是直角三角形，且 40 数学八年级RJ版 ∠GBE=90°. ∴.∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+a. 5.是6.12,35,37 7.北偏东35°【解析】如图，由题意，得AP=1×12= 12(n mile),PB=1×16=16(n mile),∠APN=55°， AB=20 n mile, .AP2+BP2=400=AB2, .∠APB=90°， .∠BPN=35°， 即乙船沿北偏东35方向航行. 8.解：△ABD是直角三角形.理由如下： ACLBC,∴∠C=90. .AC=BC=2,..AB2=AC+BC2=8 AB2+BD2=8+22=12,AD2=12, ..AB2+BD2=AD2, ∴△ABD是直角三角形. 9.解：由题意，得AC=AE+CE=1十5=6，BC=BD十 DC=7+3=10. 在Rt△EDC中，由勾股定理，得 DE=V√CE2-DC=√52-3=4. ,62+82=102, ..AC+AB?=BC2, ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， ∴SnaE=SAe-SAe=2AB·AC-2DE: D0=7X8x6-7×4X3=18. 故四边形ABDE的面积为18. 10.解：：∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, ∴.AC=√AB2+BCz=√92+122=15(m). 'CD=17 m,AD=8 m, ..AD:+AC:=DC2, ∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°， ∴S6e=2AD·AC=号×8X15=60(m). 2 Sam=7AB·BC=7×9X12=54m). .S四边形AcD=60十54=114(m2), 100×114=11400(元). 故绿化这片空地共需花费11400元. 11.解：(1)AB⊥AC.理由如下： '.'AB=6 km,AC=8 km,BC=10 km, ..AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，AB ⊥AC. (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D, 则AD最短，造价最低 Sam=2AB·AC=2BC·AD, AD=AB·AC=6X8 BC 10 =4.8