第21章 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学 八年级RJ版下册 《 第二十一章测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025凉山)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一 个顶点处可以作的对角线的条数为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 2.(2025成都)下列命题中，假命题是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 3.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条 件能判定这个四边形是平行四边形的是 () 0 A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AB=DC C.AO=CO.AB=DO D.AD∥BC,AB=DC 第3题图 4.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E,F分别在AD,BC上，连接BE, DF,EF,BD.若四边形BFDE是菱形，且OE=AE,则边BC的长为() 9 A.25 B.33 C.2 D.63 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC 边恰好经过点A,则BE的长是 ( A.√2 b.2 C.√3 D.2 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AC,BD上一 点，且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为() A.50° B.55° C.65° D.70° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线交AB于点G,则∠BCG= 图① 图② 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，CD是△ABC的中线，E,F分别是AC,CD的中点，BD=3,则EF的长 为 9.(2025南昌期中)小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先使 活动学具成为图①所示的菱形，并测得∠B=60°，接着使活动学具成为图②所示的 正方形，并测得对角线AC=40.图①中对角线AC的长为 139 10.如图，在△ABC中，D为AB的中点，以BC,BD为边作□BCED,连接AE.若 AD=3,AE=4,AB⊥AE,垂足为A,则AC的值为 A D E 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时 针旋转一定角度到△CBE的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BEC的度 数为 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=2√2，E是AB的中点，F是AD边 上的一个动点（点F不与点A,D重合）.将△AEF沿EF所在直线翻折，点A 的对应点为A',连接A'D,A'C.当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如下图，小明从O点出发，前进30m后向右转20°，再前进30m后又向右 转20°，….这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？ 0 20° 20° (2)如下图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC,且AB∥CD.求证：四边形 ABCD是菱形. 14.(2025赣州期中)如图，在☐ABCD中，点E是BC的中点，请仅用无刻度的直 尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，请过点E作AB的平行线交AD于点F. (2)在图②中，请过点E作AC的平行线交AB于点F. A D D BE C B4 E 图① 图② 15.如下图，AD是△ABC的中线，点E,G分别是AB,AC的中点，GF∥AD交 ED的延长线于点F.EF与AC有怎样的数量关系与位置关系？请说明理由. 16.如下图，点M在□ABCD的边AD上，BM=CM.请从以下选项①∠1=∠2； ②AM=DM中选择一个合适的选项作为已知条件，使口ABCD是矩形. (1)你添加的条件是 (填序号). M (2)添加条件后，请证明口ABCD是矩形. 3 4☒ 17.如下图，已知四边形ABCD是正方形，G是线段AD上任意一点，CE⊥BG于 点E,DF⊥CE于点F.求证：DF=BE十EF. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.如下图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE=DC, 过点E作EF⊥AB,垂足是F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形. (2)若EF=EC,∠BAC=50°，求∠ACD的度数. 140 19.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC 分别相交于点M,N. (1)求证：四边形BNDM是菱形. (2)若菱形BNDM的周长为52，MN=10,求菱形BNDM的面积. AM 0八 B 20.(2025无为月考)如下图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA的中点. (1)求证：四边形EFGH为矩形， (2)菱形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请说明理由. 141○ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE 于点D,连接CD. (1)如图①，求证：四边形ABCD是菱形. (2)如图②，DM⊥BF交BF于点M,连接OM.若AC=6,OM=4,求AB 的长. ) 22.如下图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E,F是对角线AC上的两个动点， 分别从点A,C同时出发相向而行，每秒运动1个单位长度，运动时间为ts,其 中0≤t≤10. (I)若G,H分别是AD,BC的中点，判断四边形EGFH的形状(E,F两点相 遇时除外)并说明理由. (2)在(1)条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值. 六、解答题（本大题共12分） 23.已知四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形. (1)如图①，连接AG,CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明. (2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转B(0°<3<180°)，如图②，连接AG并 延长，与CE相交于点M,连接MB.当B发生变化时，∠EMB的度数是否发生 变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由. (3)在(2)的条件下，如图③，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,则 线段CM与BN的数量关系为 142=√62+82=10， .BC-BM=17-10=7 故他应该往回收线7m. 20.解：(1)52+122=169,132=169，.52+122=132， .以12,13和5为边长的三角形是直角三角形， (2)由题意，得m十m十1=n2,∴.n2=2m十1， ∴.m2+n2=m2+2m+1=(m+1)2, ∴.以n,m,m十1为边长的三角形是直角三角形， 【发现】中的结论正确. (3):40+41=92,且92+402=1681,41=1681， .92+402=412, .以9,40,41为边长的三角形是直角三角形. 21.解：(1)P(2,-3),Q(-1,3), ∴.PQ=/(2+1)2+(-3-3)2=3√5 (2)①如图，过点B作BF⊥y轴于点F OB与x轴正半轴的夹角是45°， .∠FOB=∠OBF=45°. OB=√2，∴.OF2+BF2=OB2=2, ∴.OF=BF=1, .B(1,-1). ②A(-1,-3),B(1,-1), .0A=√1+32=√10， AB=V(-1-1)2+(-3+1)7=2√2. AB2+OB2=8+2=10,OA2=10, ∴.AB2+OB2=OA2, ∴.△ABO是直角三角形 22.解：(1)猜想：AP=CQ.证明：：∠ABP+∠PBC= 60°，∠CBQ+∠PBC=60°，∴.∠ABP=∠CBQ.又 AB=CB,BP=BQ,∴△ABP≌△CBQ(SAS), ..AP=CQ. (2)△PQC是直角三角形.理由如下： 由PA:PB：PC=3:4:5,可设PA=3a,PB= 4a,PC=5a. 在△PBQ中，.PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°， ∴.△PBQ为等边三角形，∴.PQ=4a.在△PQC中， PQ2+CQ2=PQ2+PA2=16a2+9a2=25a2= PC2,∴△PQC是直角三角形. 23.解：(1)设等边三角形的边长为a a2十a2=2a2,符合“奇异三角形”的定义， ∴.等边三角形一定是“奇异三角形”. 故“等边三角形一定是‘奇异三角形”是真命题。 (2)当c为斜边时，Rt△ABC不是“奇异三角形”：当b 为斜边时，Rt△ABC是“奇异三角形”.理由如下： ①当c为斜边时，b=√c2-a=5√2， ∴.a=b,∴.a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2). 故Rt△ABC不是“奇异三角形”； ②当b为斜边时，b=√2+a=56, ∴.a2+b2=200=2c2. 故Rt△ABC是“奇异三角形”. 50 数学八年级RJ版 (3)在Rt△ABC中，∠C=90°， .a2+b2=c2. .'c>b>a>0, ∴.2c2>a2+b2,2a2<b2+c2. Rt△ABC是“奇异三角形”， .a2+c2=2b2,.2b2=a2+(a2+b2), .b2=2a2,.b=√2a, ∴.c2=a2+b2=3a2,∴.c=3a, a:b:c=1:√2：3. 第二十一章测试卷 1.B2.D3.B4.B 5.B【解析】由题意，得∠C'=∠C=90°，C'D=CD= AB=4,AD=BC=B'C'=5,∠B'=∠B=90°. 在Rt△AC'D中，AC'=√AD-CD=√5-4=3. 设BE=B'E=x,则AE=AB-BE=4-x,AB′= B'C'-AC'=2. 在Rt△AB'E中，AE2=AB2+B'E2,即(4-x)2=2 十x2, 解得=子，即BE的长是 6.C【解析】，四边形ABCD为正方形，.∠AOB= ∠AOD=∠BOC=90°，OA=OB=OD=OC,∠CBO =45°. ,OE=OF,∴△OEF为等腰直角三角形， ∴.∠OEF=∠OFE=45°. '∠AFE=25°，.∠FAO=∠OEF-∠AFE=45° 25°=20° (OA=OB, 在△AOF和△BOE中，{∠AOF=∠BOE, OF=OE. ∴.△AOF≌△BOE(SAS), ∴∠FAO=∠EBO=20°， ∴.∠CBE=∠EBO+∠OBC=65°. 3 7.18°8.29.20V2 10.5【解析】如图，连接CD,设AC与DE交于点F. :四边形BCED是平行四边形， ∴.AB∥CE,BD=CE. D为AB的中点，.AD=BD, ..AD=CE, .四边形ADCE为平行四边形. ,AB⊥AE,四边形ADCE为矩形， .AC=DE=√/AD+AE=√32+4=5. 11.135°【解析】如图，连接E'E. :四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°. ,△ABE绕点B顺时针旋转一定角度 到△CBE的位置，AE=1,BE=2, ∠EBE'=∠ABC=90°，BE=BE'= 2,AE=E'C=1, .E'E=√BE+BEF=2√2，∠BE'E=45 E'E2+E'C2=8+1=9,CE2=32=9, ∴.EE2+EC2=CE2,∴.△EE'C是直角三角形，且 ∠EE'C=90°，∠BE'C=∠EE'C+∠BE'E =135° 12.号或1或2【解析】分三种情况讨论： ①当A'D=DC时，如图①，连 A 接DE. E是AB的中点，AB=2,ADE =2√2，四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC=2,AE=2AB= 图① 1,∠A=90°，∴.DE=√AE2+AD=3. ,将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF, .A'E=AE=1,AF=A'F,∠A=∠FA'E=90°. .A'D=DC=2...DE=3=A'E+A'D,..E,A',D 三点共线，.∠FA'D=180°-∠FA'E=90°. 设AF=x,则A'F=x,DF=2√2-x. 在Rt△FA'D中，A'D2+A'F2=DF2, 22+x=(22-x),解得x=7,AF=2 2 ②当A'D=A'C时，如图②，延长EA' :A'D=A'C,∴点A'在线段CD的垂直平分线上. AB∥CD, ∴点A'在线段AB的垂直平分线上 :E是AB的中点AE=号AB=1,AE是AB的 垂直平分线，∠AEA'=90°. ,将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF, ∠A=∠EA'F=90°，AF=A'F, .四边形AEA'F是正方形，.AF=AE=1: 图② 图③ ③当A'C=DC时，如图③，连接EC,FC. :E是AB的中点，AB=2,AD=2√2，四边形ABCD是 矩形， AB=DC=2.BE=2AB=1.BC=AD=2 ∠ADC=∠A=∠B=90°，∴.CE=√BE+BC=3. ·将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF, ∴.A'E=AE=1,∠A=∠FA'E=90. A'C=DC=2,..CE=3=A'E+A'C,..E,A',C 三点共线，∴∠FA'C=180°-∠FA'E=90°. 设AF=x,则A'F=x,DF=2√2-x. 在Rt△FA'C中，A'C2+A'F2=FC2. 在Rt△DFC中，DF2+DC2=FC, ..A'C2+A'F2=DF2+DC2 即22十x2=(2√2-x)2+2,解得x=√2，.AF =2. 综上所述，AF的长为号或1或区。 13.解：(1)依题意可知小明所走的路线围成一个正多 边形， 其边数为360°÷20°=18，∴.他一共走了30×18=540 (m). 故他第一次回到出发点O时一共走了540m. (2)由折叠的性质，得AB=AD,BC=CD,∠BCA =∠DCA. AB∥CD, ∴.∠BAC=∠DCA, ∴.∠BAC=∠BCA,.BC=AB, ,∴.AD=AB=BC=CD, ∴.四边形ABCD是菱形 14.解：(1)如图①，直线EF即为所求 (2)如图②，直线EF即为所求， E 图① 图② 15.解：EF=AC且EF∥AC.理由如下： AD是中线，点E是AB的中点， ∴.ED是△ABC的中位线 DE-AC.DE/AC. GF∥AD, ∴.四边形AGFD是平行四边形， ∴.DF=AG “点G是AC的中点AG=2AC, DF=2AC. EF-ED+DF-7AC+ZAC-AC. 1 16.解：（答案不唯一）(1)① (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,∴.AB∥DC,AB=DC, .∠A+∠D=180. 在△ABM和△DCM中， (AB=DC. ∠1=∠2，∴△ABM≌△DCM(SAS), BM=CM, ∴.∠A=∠D=90, .□ABCD是矩形 17.证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠BCD=90° 'CE⊥BG,DF⊥CE, ∴.∠BEC=∠CFD=90°， 下册参考答案 ∴.∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠DCF=9O°， ∴.∠CBE=∠DCF ∠CBE=∠DCF, 在△CBE和△DCF中，∠BEC=∠CFD, BC=CD. .△CBE≌△DCF(AAS), ∴.BE=CF,CE=DF .CE=CF+EF, .DF=BE+EF」 18.解：(1)证明：∠ACB=∠CAD=90°，.AD∥CE. 在Rt△ADC与Rt△CEA中， CD=AE:R△ADC≌R△CEA(HL). AC=CA, AD=CE,∴四边形AECD是平行四边形. (2).EF⊥AB,.∠AFE=90° 在Rt△AFE与Rt△ACE中， EF=EC,R△AFE≌R△ACE(HL, (AE=AE, 1 ·.∠FAE=∠CAE=2∠BAC=25°， 由(1)可知，Rt△ADC≌Rt△CEA, ∴.∠ACD=∠CAE=25° 19.解：(1)证明：AD∥BC, ∴.∠DMO=∠BNO. MN是对角线BD的垂直平分线， ∴.OB=OD. 在△MOD和△NOB中， ∠DMO=∠BNO, ∠MOD=∠NOB, OD=OB. .△MOD≌△NOB(AAS),∴.OM=ON. .OB=OD, ∴.四边形BNDM是平行四边形. 又，MN⊥BD, .四边形BNDM是菱形. (2)由(1)可知，OB=OD,OM=ON=2MN=5, ,四边形BNDM是菱形，周长为52， :BN=DN=DM=BM=1X52-13. 4 :MN⊥BD, .在Rt△BON中，OB=√BN-ON=√132-5 =12, .BD=2OB=24, 1 ∴S装带BN=2BD·MN=2X24X10=120, 20.解：(1)证明：连接AC,BD,如图. E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点， ∴.EF∥AC,HG∥AC,EH∥ BD,FG∥BD 52 数学八年级RJ版 .EF∥HG,EH∥FG, 四边形EFGH为平行四边形. 四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD :EF∥AC, .EF⊥BD. :EH∥BD, EF⊥EH, 四边形EFGH是矩形. (2)当∠ABC=90°时，四边形EFGH为正方形. 理由：：∠ABC=90°， 菱形ABCD是正方形， ∴AC=BD :E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， ∴EF=号AC,EH=BD, 1 ..EF=EH, .四边形EFGH为正方形 21.解：(1)证明：，'AE∥BF,,.∠BCA=∠CAD AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠CAD, .∠BCA=∠BAC,∴.△BAC是等腰三角形， ..AB=BC. 同理可得∠ABD=∠BDA, △ABD是等腰三角形，.AB=AD, ∴AD=BC. ,BC∥AD,∴.四边形ABCD是平行四边形 :AB=BC,∴四边形ABCD是菱形 (2)DM⊥BC,∠DMB=90°. 由(1)可知，四边形ABCD是菱形，.BO=DO, ∴BD=20M=8,∴B0=号BD=4. AC=6,A0=2AC=3, ∴.AB=√AO2+OB2=5. 22.解：(1)四边形EGFH是平行四边形.理由如下： :四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC, .∠GAE=∠HCF. G,H分别是AD,BC的中点， 1 1 AG=AD,CH=7 BC,AG=CH. ,点E,F的运动速度相同，∴AE=CF, .∴.△AGE≌△CHF(SAS), .GE=HF,∠AEG=∠CFH, .180°-∠AEG=180°-∠CFH,即∠GEF =∠HFE, GE∥FH, ∴四边形EGFH是平行四边形. (2)如图，连接GH交AC于点O. 由题意，得AE=CF. 由(1)可知，四边形EGFH是平行四 边形， ..EO=FO...AE+EO=CF+FO. 即O为AC的中点. ,G,H分别是AD,BC的中点， GO=7 CD,HO=7AB. 在矩形ABCD中，AB=CD,∠B=90°， ∴.GH=GO+HO=AB=6,AC=√AB+BC =10. 当口EGFH为矩形时，EF=GH=6, 即110-2t1=6, 解得t=2或t=8. 故若四边形EGFH为矩形，t的值为2或8. 23.解：(1)AG=CE,AG⊥CE.证明如下： ,四边形BEFG和四边形ABCD均为正方形， ∴.BG=BE,∠ABG=90°，AB=BC,∠ABC=90° 在△ABG和△CBE中， (BG=BE. ∠ABG=∠CBE, BA=BC. ∴.△ABG≌△CBE(SAS), .∴.AG=CE,∠BAG=∠BCE. 如图①，延长CE交AG于点M. ∠BEC=∠AEM, .∠ABC=180°-∠BCE-∠BEC=180°-∠BAG -∠AEM=∠AME=90°，.AG⊥CE. 图① (2)∠EMB的度数不发生变化. 如图②，过点B分别作BP⊥CE于点P,BH⊥AM 于点H, ∴.∠BPM=∠BHM=90. 四边形BEFG为正方形， ,.∠EBG=∠CBE+∠CBG=90° ·∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°，.∠ABG =∠CBE (AB=CB. 在△ABG和△CBE中，∠ABG=∠CBE, BG=BE. .△ABG≌△CBE(SAS), .∠BAG=∠BCE,SAAB=SACBE,AG=CE, ∴∠GMC=∠ABC=90,2CE·BP=号AG· BH,即BP=BH 同(1)可证∠HME=90°， ∴.四边形BPMH为正方形，∴BP=PM, .∴.△BPM为等腰直角三角形， .∠EMB=45°. (3)CM=√2BN 【解析】(3)由(1)(2)知，∠AME=90°，∠EMB=45°， △ABG≌△CBE, ∴.∠NMA=45°，∠MCB=∠BAG. :AN⊥MB,即∠N=90°， .MN=AN,∠NAM=45°. 在AN上取一点Q,使得MB=AQ,连接BQ,如 图③， .MN-MB=AN-AQ,即BN =NQ, ∴.BQ=√BN+NQ=√2BN. :∠EMB=∠MCB+∠MBC= 45°，∠NAM=∠BAG+∠QAB 图③ =45°， .∠MBC=∠QAB. 又，AB=BC, .△MBC≌△QAB(SAS),∴.CM=BQ=√2BN. 期中测试卷 1.B2.A3.C4.D 5.C【解析】如图，连接AC,AD. 根据勾股定理，得AD=AC=BC= √1+22=√5，CD=W+32 D =√10， ∠ABC=∠BAC. 在△ACD中，AD2+AC2=(5)2+(√5)2=10，CD2= (√10)2=10， ..AD:+AC2=CD2, ∴.△ACD是等腰直角三角形，∠DAC=90°， ∴.∠ACD=45° .AB∥EC, ∴.∠BAC=∠ACE,∴.∠ABC=∠ACE, ∴.∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD =45°. 6.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.BD= 2BO,AD=BC. .BD=2AD,..BD=2BC,..BO=BC. :E为OC的中点，∴.BE⊥AC,故①正确； :BELAC,G是AB的中点，BG=AB. :E,F分别是OC,OD的中点，.EF∥CD,且EF= 2CD. :四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD,且AB =CD. 六EF=之ABEF=BG,故②正确： :ABCD,EF∥CD,.EF∥AB, ∴∠FEG=∠BGE. EF-AB.BG-TAB,.EF-8G. 下册参考答案 的