第21章 21.1 四边形及多边形-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 要点提示 1.四边形的内角和等于360° 2.四边形的外角和等于360° 3.四边形不具有稳定性】 O1固基础 知识点1四边形的有关概念 D 5.四边形不具有稳定性，当四边形的形状发生 1.下列图形中不是凸四边形的是 改变时，发生变化的是 () A.四边形的外角和B.四边形的边长 C.四边形的周长 D.四边形的对角线长 知识点2四边形的内角和与外角和 O2提能力之 2.如图，∠B=60°，则∠1十∠2十∠3= 6.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两 条邻边相等的四边形称为“邻等四边形”.如 A 图①，，∠A=∠B=90°，BC=CD,∴.四边 1y7 D 形ABCD是“邻等四边形”.如图②，在6×5 B 3 的方格纸中，A,B,C三点均在格点（小正方 第2题图 3.(教材变式)求出下列图形中x的值. 形的顶点)上.若四边形ABCD是“邻等四 边形”，点D在图中的格点上，则符合条件 A /3x°120° 的点D有 462xo B2xo x° B B B C 图① 图② 图① 图② 第6题图 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 7.在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等 知识点3四边形的不稳定性 于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°， 4.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易 则∠B的度数等于 () 变形的是 A.150° B.97.5 C.82.5 D.67.5 下册第二十 21.1.2多边形及其内角和 要点提示 1.各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形 2.一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n一3)条对角线，它们将n边形分为(n一2)个三角形：n边形有 n(n-3) 2 条对角线 3.n边形的内角和等于(n一2)×180°，n边形的外角和等于360°. O1固基础 A.12 B.11 C.10 D.9 B 知识点1多边形及相关概念 1.下列说法中，正确的有 ( ) ①由几条线段连接起来组成的图形叫作多 第6题图 第7题图 边形； 7.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°， ②三角形是边数最少的多边形； 则∠1+∠2+∠3+∠4= ③n边形有n条边、n个顶点. A.0个 B.1个C.2个 D.3个 02提能力 2.如图所示的多边形中，不是凸多边形的是 8.跨物理学科如图，太阳光平 行照射在放置于地面的六边 62 形上.若六边形的每个内角都 第8题图 相等，且∠1=19°，则∠2= B 9.(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连 接OA,OB,OC,OD,可以得到几个三角形？ 三角形的个数与边数有何关系？ C D (2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB 知识点2多边形的对角线 边上，连接OC,OD,OE,可以得到几个三角 3.若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将 形？三角形的个数与边数有何关系？ 该n边形分成8个三角形，则n的值是( (3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的 A.7 B.8 C.9 D.10 对角线，可以得到几个三角形？三角形的个 4.九边形的对角线一共有 条 数与边数有何关系？ 知识点3多边形的内角和与外角和 5.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形 是 ( ) A.七边形 B.八边形 图T 图② C.九边形 D.十边形 6.(2025武威)如图，一个多边形纸片的内角和 为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所 得新多边形的边数为 () 6 数学八年级RJ版△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， ∠ADB=∠DBC,∴.AD∥BC. 7.解：(1)如图，连接AC.在Rt△ABC 中，：∠B=90°，AB=20m,BC= 15m, ∴.AC=√AB2+BC=√20+15= 25(m). 故这个四边形对角线AC的长度为25m. (2)在△ADC中，CD=7m,AD=24m,AC=25m, ∴.AD2+CD2=242+72=252=AC2, ∴.△ADC为直角三角形，∠ADC=90°， SaMD=Sar+Sac=2×15X20+2×7X 1 24=234(m2). 故这块空地的面积为234m2. 8.解：BD⊥DE.理由如下： 在△BDC中，BD=48cm,BC=60cm,CD=60-24= 36(cm). :BC2=602=3600,CD2+BD2=362+482=3600, ..BC2=CD2+BD2, .△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴.BD⊥DC,即BD⊥DE. 9.解：(1)设AE=xm,则BE=AE=xm, .'ED=BD-BE=(1.6-x)m. :AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD十ED=AE2, 1,2+1.6-=x解得x=号 5 AE的长为年m (2)在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m, .AB=√BD2+AD=√1.62+1.2=2(m). 在Rt△ADC中，AD=1.2m,AC=1.5m,.CD= √AC2-AD2=√1.5-1.2=0.9(m), ∴.BC=BD+CD=2.5m. AB2+AC2=22+1.52=6.25,BC2=2.5=6.25, .AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， 该小组搭建的帐篷是最稳定的 本章小结 1.C2.B3.B 4.2.5【解析】如图，连接AB,AC.由勾股 定理，得AB2=0.92+1.22=1.52,∴AC =√1.52+2=2.5(m),∴.电梯内能放 入这些木条的最大长度是2.5m. 1.2m 5.号【解析1由图②及等腰三角形的性质4 可知， MG=BC=6,AB=DF,∠M=∠C, .在图③中，∠DMC=∠DCM,∴.DM=DC. 在图③中，：∠DMC+∠G=∠DCM+∠DCG=90°， .∠G=∠DCG,∴.DG=CD,∴DC=DM=DG= 2MG=3 设AB=DF=x,则AC=AD十CD=x十3. 在Rt△ABC中，AB+BC2=AC2, x2+62=(x+3)2, 9 9 解得x=2…AB=2 6.解：(1)，在Rt△OAC中，AC=25m,AO=7m, ∴由勾股定理得AO2十CO2=AC2, 即7+C02=252,解得C0=24(负值已舍去). 故云梯顶端C与墙角O的距离CO的长为24m. (2):CD=4m,C0=24m, ∴.OD=C0-CD=24-4=20(m). 在Rt△OBD中，BD=25m,OD=20m, 由勾股定理得OD2十OB2=BD2, 即202+0B=252,解得OB=15(负值已舍去). :OA=7m,∴.AB=OB-OA=15-7=8(m). 故云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为8m. 7.C8.C 9.直角【解析】由题意，得S,=x×(分AC)- 1 AC2, S,=x×(分BC)=xBC,S=x×(3AB)'= 4πAB. :S,+S,=S,即AC+BC=AB, AC2+BC2=AB2,∴.△ABC为直角三角形. 10.解：(1)△ABC为直角三角形. 理由：：DE⊥AC,DE=4m,△ACD的面积是 26m2, .AC=13m. .'AB=12 m,BC=5 m, ..AB2+BC2=AC2, .△ABC为直角三角形. (2)由(1)知△ABC为直角三角形， 1 .S四边形ABCD=S△ABC十S△ACD= 2AB·BC+26二 ×12×5+26=56(m2), .这块四边形绿地ABCD的面积为56m. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.D2.240° 3.解：图①：四边形的内角和等于360°， ∴.x十2x+4x十3x=360,解得x=36. 图②：依题意，得x十2x+3x+120=360,解得x=40. 下册参考答案 4.B5.D 6.C【解析】如图，根据“邻等四边形”以及格点的定义可 知，所有符合条件的点D共有3个，即图中的D1, D2,D3 B A D 7.B【解析】：∠A与∠C之和等于四边形外角和的一 半，四边形的外角和为360°， ∴.∠A+∠C=180°，∴.∠B+∠D=360°-（∠A+ ∠C)=180°.① ∠B比∠D大15°，∴.∠B-∠D=15°.② ①+②，得2∠B=195°，∴∠B=97.5 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.B3.D4.275.A 6.A【解析】设原多边形的边数为n,则(n一2)×180°= 1620°，解得n=11,即原多边形是十一边形.按图示的 剪法剪去一个内角后，边数会增加1，所以新多边形的 边数为11+1=12. 7.290°【解析】如图，延长EA,令 ∠BAF为∠5. 5 :∠BAE+∠5=180°，∠BAE =110°， .∠5=70° .∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=360°-70° =290°」 8.41°【解析】如图，延长BA交 GE于点H,则∠GAH=∠1 =19°. :六边形ABCDEF的每个内角HFNE 人2 都相等，∴.其每个外角都相等， ∠AFH=∠FAH=36O 6 =60°，∴.∠AHF=180°- 60°-60°=60°..AGMN, ∴.∠2=∠AGH=∠AHF-∠GAH=41°. 9.解：(1)4个.三角形的个数与边数相等. (2)4个.三角形的个数比边数小1. (3)4个.三角形的个数比边数小2. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 1.C2.B3.D4.B5.A6.A 7.证明：如图，过点A作AE⊥BC于点 E,过点D作DF⊥BC于点F. :AD∥BC,AE=DF.又·S△A =2BC·AE.Samc= BC·DF, 1 .S△ABe=SBc,,S△ABc-S△Oe=S△BDc-S△Boc' .S△A0B=S△coD· 8 数学八年级RJ版 8.C 9.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC,AD=BC.又AE∥DF,.四边形AEFD是平行 四边形，∴.EF=AD,AE=DF,BC=EF,.BE= CF,故结论①正确.：DC平分∠ADF,∴∠ADC= ∠FDC.又.'AD∥EF,∴.∠ADC=∠DCF,.∠DCF =∠FDC,DF=CF,.AE=CF=BE.∠B= ∠AEB,AB=AE=BE,∴.△ABE是等边三角形， ∴.∠BAE=∠B=60°.又AB∥DC,.∠DCF=∠B =60°，△CDF是等边三角形，∠DAE=∠F= 60°，∴AE是∠DAB的平分线，∠DAE+∠DCF= 120°，故结论②③正确.综上所述，其中正确的个数 是3. 10.10【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ..AD//BC,DC=AB=6,AD=BC, ∠AFB=∠FBC. :BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC, .∠ABF=∠AFB,.AF=AB=6, 同理可证DE=DC=6. .EF=AF+DE-AD=2.6+6-AD=2, ∴.AD=10,.BC=10. 11.8【解析】，EF∥BC,GH∥AB,四边形ABCD是平 行四边形， .四边形PGBE、四边形AEPH、四边形HPFD、四 边形PGCF都是平行四边形， .S△EBn=S△GBP,S△HPD=SAFPD. CG=2BG,∴DH=2AH.又：S△APH=2, .S△HPp=2 S AAPH=4,∴.S△FPD=4. 'S△EBP+SOAEPH+SAHPD=SAGBP十SOPCF+SAFPD SOAEPH=SOPGCF. 又：SOAEPH=2 SAAPH=4,∴.SOraE=4, .S四边形PGD=SoCr十S△FPD=8. 12.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO. :AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEO=∠CFO=90 又，∠AOE=∠COF, ∴.△AEO≌△CFO(AAS). (2).△AEO≌2△CFO,.OE=OF. .BO=DO...BO-OE=DO-OF,BE=DF. 13.解：(1)90°-a (2)证明：①：四边形ABFE为平行四边形， .AB∥DE,∴.∠EDC=∠ABC=a. 由(1)可知，∠ADE=90°-a, ,.∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°-a+a=90°， 即AD⊥BC. 又AB=AC,BD=CD ②，AB=AC,∠ABC=a, .∠ACB=∠ABC=a,∠BAC=180°-2a. ,四边形ABFE为平行四边形，