第20章 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学 八年级RJ版下册 《 第二十章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在平面直角坐标系中，点P(一4,2)到坐标原点的距离是 A.2 B.4 C.25 D.23 2.(2025南昌二十八中期中)三角形的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断 它是直角三角形的是 () A.a:b:c=8:16:17 B.a2-b2=c2 C.a2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=13:5:12 3.在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示的两种方案，则 A.甲方案正确 B.乙方案正确 C.两人方案都正确 D.两人方案都不正确 D P木 M B D 第3题图 第4题图 第5题图 4.(2025赣州期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以点 B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA,BC于M,N两点；②分别以点M,N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P:⑤作射线BP,交边 AC于点D.若AB=10,BC=6,则线段CD的长为 () A号 8 C. D.3 5.如图，在△ABC中，已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E为AD 的中点，则EC的长度为 () A.1 B.2 C.3 D.2 6.图①所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成的.若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外 延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 () A.148 B.100 C.196 D.144 20 dm 2 dm B 图① 图② -101 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，BA=BC,在数轴上点A表示的数为a,则a的值最接近的整数是 135 8.如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和 B是这个台阶上两个相对的端点.点A处有一只蚂蚁，想到点B处去觅食，则蚂蚁 沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm. 9.如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA=AB=5,B(一6,0)，则点A的坐标为 0 B' ⑨诗文：波平如镜一湖面，半尺 高处生红莲.亭亭多姿湖中立 突遭狂风吹一边.离开原处二 尺远，花贴湖面像睡莲」 B Ox 图① 图② 第9题图 第10题图 10.图①中有一首诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度.其示 意图如图②所示，其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺， 则AC的长为 尺 11.如图，有一个由传感器控制的灯A,要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何 东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.小明身高1.5m,他走 到离墙 m的地方时，灯刚好发光 4.5m 门 B p C 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B 出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动.设运动的时间为ts,连接PA.当 △ABP为等腰三角形时，t的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如右图，在Rt△ABC中，∠B=90°，求Rt△ABC的面积. (2)如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8.求AC的长. 14.已知a,b,c为一个直角三角形的三边长，且有√(a-3)2十(b一2)2=0，求直 角三角形的斜边长. 15.如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点.以格点为图形的顶点，按下列要求画图.。 (1)在图①中画一条线段MN,使MN=√5. (2)在图②中画一个△ABC,使其三边长分别为3，√10，√13. 图① 图② 16.如下图，在△MBC中，D是BC的中点，MB=MC,连接MD,E为MC上一 点，∠CBE=45°，BE交MD于点F.若MB=13,BC=10,求MF的长度. C 17.图①是放置在水平面上的可折叠式护眼灯示意图，其中底座的高AB=5cm, 连杆BC=30cm,灯罩CD=20cm.如图②，转动BC,CD,使得∠BCD成平 角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45cm.求AH的长. D D B B AH 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.下图所示的是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样 长，已知滑梯的高度CE为3m,BC为1m,四边形ABCE是长方形. (1)求滑道BD的长. C B 136● (2)若把滑梯BD改成滑梯BF,使∠BFA=60°，求DF的长（精确到0.1m,参 考数据：√3≈1.732). 19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”又到了放风筝的时节，松松在学习了“勾 股定理”之后，为了计算下图所示的风筝的垂直高度CE,他测得以下数据： ①水平距离BD的长为8m; ②由手中剩余线的长度得出风筝线BC的长为17m; ③牵线放风筝的松松的身高为1.6m. (1)求风筝的垂直高度CE, (2)若松松想风筝沿CD方向下降9m,则他应该往回收线多少米？ B D 20.【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以 这三个正整数为边长的三角形是直角三角形. 【验证】(1)如12+13=25=52，请验证以12,13和5为边长的三角形是直角三 角形. 【探究】(2)设两个连续的正整数m和m十1的和可以表示成正整数n2,请论证 【发现】中的结论正确. 【应用】(3)寻找一组含正整数9，且满足【发现】中的结论的数. 137○ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025上饶余干期中)阅读下面一段文字，回答问题 【材料阅读】平面内有两点M(x1,y1),N(x2,y2),则由勾股定理可得，这两点 间的距离MN=√(x1-x2)+(y1-y2)产. 例如，如图①，M(3,1),N(1,-2),则MN=√(3-1)2+(1+2)=√3. 【直接应用】 (1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P,Q两点间的距离. (2)如图②，在平面直角坐标系中，A(一1，一3)，OB=√2，OB与x轴正半轴的 夹角是45°. ①求点B的坐标； ②试判断△ABO的形状. 图① 图② 22.如下图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作 ∠PBQ=60°，且BQ=BP,连接CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论 (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状，并说明 理由. 六、解答题（本大题共12分） 23.阅读下面的情景对话，然后解答下列问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫 作“奇异三角形” 小华：等边三角形一定是“奇异三角形”！ 小明：那直角三角形中是否存在“奇异三角形”呢？ (1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是 ‘奇异三角形”是真命题还是假命题. (2)在Rt△ABC中，三边长分别是a=5√2，b,c=10,这个三角形是不是“奇异 三角形”？请说明理由. (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b>a.若Rt△ABC 是“奇异三角形”，求a:b:c的值. 1381 SAAN=SAAM+SAAC=AB DE +2AC·DF=3AB·(DE+DP). 又：△ABC的面积为3√2+2√6，DEB D 十DF=22.2AB·22=32+26AB=3 +23 18.解：该同学的答案不正确. 理由：（√a)2+√a2-4a十4 =a+√(a-2)2 =a+|a-2. 当a-2≥0，即a≥2时，得a+a-2=号， 解得a=1(不符合恩意，会去)： 当a-2<0,即a<2时， 得a十2-a=2(不符合题意，舍去). 故该同学的答案不正确， 19.解：(1)由题意可知，b一1=2，a一2=3， ∴.a=5,b=3,∴.m=√5=3，n=8=2, .m-2n=3-2×2=-1, m-2m的立方根是一1=-1. (2)由题意，得1-a≥0 解得a=1, a-1≥0， .m=1. :n的算术平方根是5， .n=52=25, .3n+6m=3×25+6×1=81, .3n+6m的平方根是士9. 20.解：(1)4-√7 ② 3 (2)x=+ y=8-2 √5-√2 5+√2 “原式=-2++2 +√瓦'√-2 (5-√2)2 (3+2) (3+√2)(3-2)(3-√2)(3+√2) =(3一√2)2+(3+2)2 =3-2W6+2+3+2√6+2 =10. 21.解：(1)(1.4+x)20.0141.414 (②)原式=55-名5-25-5. 设5=2.2+x. 根据(1)可得(5)2=(2.2+x)2, 即5=4.84+4.4x+x2. :x2较小可忽略不计， 4.4x≈0.16， 48 数学八年级RJ版 解得x≈0.036，∴√5≈2.236， 55×2238658, 即55-2√5 /1 √20的近似值为5.81. 22.解：(1)1+ 11 7-8156 1 1 11 (2》W1++(m+1=1+ nn+1=1+ n(n+1) ，,1,1 (3)原式=√1+81+100 ,1,1 =1+g+0 11 =1+910 1g0 23.解：(1)2+√5 (2)π+2 (3)点A表示的数是√18-√(-6)=32-6. 设点B表示的数是x,则点P表示的数是√2x. 分三种情况： ①当点P是A与B的“关联点”时， √2x=x+3√2-6，解得x=-3√2，则2x=-6: ②当点A是P与B的“关联点”时， 3√2-6=x十√2x,解得x=12-9√2，则2x=12√2 -18； ③当点B是A与P的“关联点”时， x=2x十3√2-6，解得x=32,则√2x=6. 综上所述，点P表示的数是-6或6或12√2-18. 第二十章测试卷 1.C2.A3.A 4.D【解析】由尺规作图的痕迹可知，BD是∠ABC的 平分线.如图，过点D作DH⊥AB于点H. :∠C=∠DHB=90°， .DC=DH,AC=√AB2-BC= √102-62=8. ∠C=∠DHB=90°，∠HBD= ∠CBD,BD=BD, ∴.△BHD≌△BCD(AAS), ∴.BC=BH=6, ..AH=AB-BH=4. 设DC=DH=x,则AD=AC-DC=8-x. 在Rt△ADH中，由勾股定理，得AD=AH+DH, .(8-x)2=42十x2,解得x=3.故CD的长为3. 5.A【解析】设AE=ED=x,CD=y,则BD=2y. .AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△ABD中，AB2=4x2十4y2=4, .x2+y2=1. 在Rt△CDE中，EC2=x2+y2=1. .EC>0,.EC=1. 6.A【解析】如图，根据题意，得CD=12×2=24,BC=7. ∠BCD=90 .BC2+CD2=BD2,即72+24 =BD2, ∴.BD=25, .AD+BD=12+25=37, ∴.这个风车的外围周长是37×4=148. 7.-38.259.(-3,4) 10.3.75【解析】在Rt△ABC中，设AC的长为x尺， 则AB=AB'=(x十0.5)尺. 由勾股定理，得AC2十B'C2=AB2,即x2+22=(x +0.5)2, 解得x=3.75,∴.AC的长为3.75尺. 11.4【解析】如图，当小明走到点 C的位置，头顶D与点A的距 离是5m时，灯刚好发光. 过点D作DE⊥AB于点E,则 4.5m AE=4.5-1.5=3(m). 在Rt△ADE中， DE=VAD?-AE=4 m, 即身高1.5m的小明走到离墙4m的地方时，灯刚好 发光. 12.16或10或空 【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，由 勾股定理，得BC=√AB-AC=√I02-62= 8(cm). :△ABP为等腰三角形，分以下三种情况讨论： ①当AB=AP时，BP=2BC=16cm,.∴.t=16; ②当BA=BP=10cm时，t=10； ③当PA=PB时，如图，由题意，得BP=PA=tcm, 则PC=(8-t)cm. 在Rt△ACP中，由勾股定理，得 PC2+AC2=AP2, (8-t)2+62=t2, 部得(-空 、25 综上所述，t的值为16或10或1 13.解：(1)由勾股定理，得（x+4)2=62+x2,解得x 2 515 “Rt△ABC的面积为2X6X2=2 (2)在Rt△ABC中，.∠B=60°，∠C=90°， ∴∠A=80,B0=号AB=2×8=4, ∴.AC=VAB2-BC=√8-4=45. 14.解：√(a-3)+(b-2)2=0,.a-3=0,b-2=0, 解得a=3,b=2.①当a为斜边长时，斜边长为3； ②当a,b为直角边长时，斜边长为V3+2=√13. 综上所述，直角三角形的斜边长为3或√13. 15.解：(1)如图①，线段MN即为所求. (2)如图②，△ABC即为所求， M 图① 图② 16.解：D是BC的中点，MB=MC,.MD⊥BC. :BC=10dBD=2C=5. MB=13,∴.MD=√MB-BD=12. ∠CBE=45°，∴.∠DFB=45°， ..DF=BD=5,..MF=MD-DF=7. 17.解：根据题意，得BD=BC+CD=50cm. 如图，过点B作BE⊥DH于点E,易得 D EH=AB=5 cm,AH=BE,DEB= C 90°，.DE=DH-EH=40cm,∴.AH =BE=√BD2-DE=30cm. B4E1 18.解：(1)由题意，得∠BAD=90°，AB=CE=3m,AE =BC=1 m. 设BD的长为xm,则DE=xm,AD=DE-AE= (x-1)m. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2=32+(x一1)2， 解得x=5. 故滑道BD的长为5m. (2),∠BFA=60°， .∠ABF=90°-∠BFA=30°， ..BF=2AF. 设AF=am,则BF=2am, ∴.AB=VBF2-AF=√(2a)2-a=3a(m), ∴√3a=3,解得a=√3， ∴.AF=3m. 由(1)可知，AD=4m, ∴.DF=AD-AF=4-√3≈2.3(m). 故DF的长约为2.3m. 19.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2- BD2=172-82=225. CD>0,∴.CD=15, .CE=CD+DE=15+1.6=16.6 故风筝的垂直高度CE为16.6m. (2)如图，在线段CD上找一点M,使 CM=9,则DM=CD一CM=15一9= 6,连接BM. B 在Rt△BDM中，BM=√DM+BD 下册参考答案 49 =√62+82=10， .BC-BM=17-10=7 故他应该往回收线7m. 20.解：(1)52+122=169,132=169，.52+122=132， .以12,13和5为边长的三角形是直角三角形， (2)由题意，得m十m十1=n2,∴.n2=2m十1， ∴.m2+n2=m2+2m+1=(m+1)2, ∴.以n,m,m十1为边长的三角形是直角三角形， 【发现】中的结论正确. (3):40+41=92,且92+402=1681,41=1681， .92+402=412, .以9,40,41为边长的三角形是直角三角形. 21.解：(1)P(2,-3),Q(-1,3), ∴.PQ=/(2+1)2+(-3-3)2=3√5 (2)①如图，过点B作BF⊥y轴于点F OB与x轴正半轴的夹角是45°， .∠FOB=∠OBF=45°. OB=√2，∴.OF2+BF2=OB2=2, ∴.OF=BF=1, .B(1,-1). ②A(-1,-3),B(1,-1), .0A=√1+32=√10， AB=V(-1-1)2+(-3+1)7=2√2. AB2+OB2=8+2=10,OA2=10, ∴.AB2+OB2=OA2, ∴.△ABO是直角三角形 22.解：(1)猜想：AP=CQ.证明：：∠ABP+∠PBC= 60°，∠CBQ+∠PBC=60°，∴.∠ABP=∠CBQ.又 AB=CB,BP=BQ,∴△ABP≌△CBQ(SAS), ..AP=CQ. (2)△PQC是直角三角形.理由如下： 由PA:PB：PC=3:4:5,可设PA=3a,PB= 4a,PC=5a. 在△PBQ中，.PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°， ∴.△PBQ为等边三角形，∴.PQ=4a.在△PQC中， PQ2+CQ2=PQ2+PA2=16a2+9a2=25a2= PC2,∴△PQC是直角三角形. 23.解：(1)设等边三角形的边长为a a2十a2=2a2,符合“奇异三角形”的定义， ∴.等边三角形一定是“奇异三角形”. 故“等边三角形一定是‘奇异三角形”是真命题。 (2)当c为斜边时，Rt△ABC不是“奇异三角形”：当b 为斜边时，Rt△ABC是“奇异三角形”.理由如下： ①当c为斜边时，b=√c2-a=5√2， ∴.a=b,∴.a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2). 故Rt△ABC不是“奇异三角形”； ②当b为斜边时，b=√2+a=56, ∴.a2+b2=200=2c2. 故Rt△ABC是“奇异三角形”. 50 数学八年级RJ版 (3)在Rt△ABC中，∠C=90°， .a2+b2=c2. .'c>b>a>0, ∴.2c2>a2+b2,2a2<b2+c2. Rt△ABC是“奇异三角形”， .a2+c2=2b2,.2b2=a2+(a2+b2), .b2=2a2,.b=√2a, ∴.c2=a2+b2=3a2,∴.c=3a, a:b:c=1:√2：3. 第二十一章测试卷 1.B2.D3.B4.B 5.B【解析】由题意，得∠C'=∠C=90°，C'D=CD= AB=4,AD=BC=B'C'=5,∠B'=∠B=90°. 在Rt△AC'D中，AC'=√AD-CD=√5-4=3. 设BE=B'E=x,则AE=AB-BE=4-x,AB′= B'C'-AC'=2. 在Rt△AB'E中，AE2=AB2+B'E2,即(4-x)2=2 十x2, 解得=子，即BE的长是 6.C【解析】，四边形ABCD为正方形，.∠AOB= ∠AOD=∠BOC=90°，OA=OB=OD=OC,∠CBO =45°. ,OE=OF,∴△OEF为等腰直角三角形， ∴.∠OEF=∠OFE=45°. '∠AFE=25°，.∠FAO=∠OEF-∠AFE=45° 25°=20° (OA=OB, 在△AOF和△BOE中，{∠AOF=∠BOE, OF=OE. ∴.△AOF≌△BOE(SAS), ∴∠FAO=∠EBO=20°， ∴.∠CBE=∠EBO+∠OBC=65°. 3 7.18°8.29.20V2 10.5【解析】如图，连接CD,设AC与DE交于点F. :四边形BCED是平行四边形， ∴.AB∥CE,BD=CE. D为AB的中点，.AD=BD, ..AD=CE, .四边形ADCE为平行四边形. ,AB⊥AE,四边形ADCE为矩形， .AC=DE=√/AD+AE=√32+4=5. 11.135°【解析】如图，连接E'E. :四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°. ,△ABE绕点B顺时针旋转一定角度 到△CBE的位置，AE=1,BE=2, ∠EBE'=∠ABC=90°，BE=BE'= 2,AE=E'C=1,