第20章 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

本章小结 大单元思维导图心… 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边 概念R长为c,那么2+b2=c2 勾股定理 验证方法：拼图法、割补法 及其应用 求直角三角形的边长或面积 应用 最短路线 构造直角三角形解决实际问题 勾股定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2-c2,那么 概念这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定 勾股数R满足+b2-c2的三个正整数，称为勾股数 理及其应用 判断一个三角形是不是直角三角形 应用 利用勾股定理的逆定理解决与方向角有 关的实际问题 大单元 考点训练 考点1勾股定理及其应用 A.5 B.5或/7 1.如图，某地一游客因赶海涨潮被困在礁石A C.4或√7 D.4 上，消防救援人员利用舟艇接近被困人员，返 4.小强家因装修准备用电梯搬运 回岸边时，受水流影响，实际上岸地点B比原 些木条上楼，如图所示的是电梯 设定地方C偏移了140m(BC=140m).已知 的示意图.如果电梯的长、宽、高 1.2m 舟艇以l00m/min的速度，用时5min回到岸 分别是1.2m,0.9m,2m,那么0.9m 边点B处，则礁石到河岸的距离AC为( 电梯内能放入这些木条的最大长 第4题图 A.450m B.460m 度是 m. C.480m D.500m 5.数学活动课上，将底边长为12的等腰三角 …… 形（如图①）剪成如图②所示的三个直角三 角形，这三个直角三角形按图③所示的方式 进行拼搭.若B,C,M,H四点处在同一直 第1题图 第2题图 线上，且点C与点H重合，点A与点F重 2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上.若 合，点D恰好在AC与GM交点处，则AB EB=1,EC=2,则正方形ABCD的面积为 的长是 ( A.√3 B.3 C.5 D.5 A(FE 3.直角三角形的两边长m,n满足m2十 C BM C(H √2n-8一6m=一9，则第三条边长是() 图① 图② 图③ 第5题图 下册第二十章 6.(2025新余分宜二中期未)每年的11月9日8.如图，已知在△ABC中，AB=5cm,BC= 是全国消防日，为了增强学生的消防安全意 26cm,BC边上的中线AD=12cm,则 识，某校师生举行了消防演练.如下图，云梯 △ABC的面积为 () AC的长为25m,云梯顶端C靠在教学楼外 A.30 cm2 B.130cm2 墙OC上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙 C.60 cm2 D.120 cm2 角O的距离为7m. (1)求云梯顶端C与墙角O的距离CO 的长 D (2)假设云梯顶端C下方4m的D处发生 第8题图 第9题图 火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处， 9.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正 则云梯底端在水平方向上滑动的距离AB 方形，然后分别以三个正方形的中心为圆 为多少米？ 心，以正方形边长的一半为半径作圆，记三 个圆的面积分别为S1,S2,S3.若S1十S2= S3,则△ABC的形状为 三 角形 10.如下图，有一块四边形绿地ABCD,已知 AB=12m,BC=5m,DE⊥AC于点E, DE=4m,△ACD的面积是26m2. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由. (2)求这块四边形绿地ABCD的面积. 考点2勾股定理的逆定理及其应用 7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记 为a,b,c.下列条件不能判定△ABC为直角 三角形的是 ( A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=2∠C C.a:b:c=32:42:52 D.a:b:c=5:12:13 24 数学八年级RJ版△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， ∠ADB=∠DBC,∴.AD∥BC. 7.解：(1)如图，连接AC.在Rt△ABC 中，：∠B=90°，AB=20m,BC= 15m, ∴.AC=√AB2+BC=√20+15= 25(m). 故这个四边形对角线AC的长度为25m. (2)在△ADC中，CD=7m,AD=24m,AC=25m, ∴.AD2+CD2=242+72=252=AC2, ∴.△ADC为直角三角形，∠ADC=90°， SaMD=Sar+Sac=2×15X20+2×7X 1 24=234(m2). 故这块空地的面积为234m2. 8.解：BD⊥DE.理由如下： 在△BDC中，BD=48cm,BC=60cm,CD=60-24= 36(cm). :BC2=602=3600,CD2+BD2=362+482=3600, ..BC2=CD2+BD2, .△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°， ∴.BD⊥DC,即BD⊥DE. 9.解：(1)设AE=xm,则BE=AE=xm, .'ED=BD-BE=(1.6-x)m. :AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD十ED=AE2, 1,2+1.6-=x解得x=号 5 AE的长为年m (2)在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m, .AB=√BD2+AD=√1.62+1.2=2(m). 在Rt△ADC中，AD=1.2m,AC=1.5m,.CD= √AC2-AD2=√1.5-1.2=0.9(m), ∴.BC=BD+CD=2.5m. AB2+AC2=22+1.52=6.25,BC2=2.5=6.25, .AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， 该小组搭建的帐篷是最稳定的 本章小结 1.C2.B3.B 4.2.5【解析】如图，连接AB,AC.由勾股 定理，得AB2=0.92+1.22=1.52,∴AC =√1.52+2=2.5(m),∴.电梯内能放 入这些木条的最大长度是2.5m. 1.2m 5.号【解析1由图②及等腰三角形的性质4 可知， MG=BC=6,AB=DF,∠M=∠C, .在图③中，∠DMC=∠DCM,∴.DM=DC. 在图③中，：∠DMC+∠G=∠DCM+∠DCG=90°， .∠G=∠DCG,∴.DG=CD,∴DC=DM=DG= 2MG=3 设AB=DF=x,则AC=AD十CD=x十3. 在Rt△ABC中，AB+BC2=AC2, x2+62=(x+3)2, 9 9 解得x=2…AB=2 6.解：(1)，在Rt△OAC中，AC=25m,AO=7m, ∴由勾股定理得AO2十CO2=AC2, 即7+C02=252,解得C0=24(负值已舍去). 故云梯顶端C与墙角O的距离CO的长为24m. (2):CD=4m,C0=24m, ∴.OD=C0-CD=24-4=20(m). 在Rt△OBD中，BD=25m,OD=20m, 由勾股定理得OD2十OB2=BD2, 即202+0B=252,解得OB=15(负值已舍去). :OA=7m,∴.AB=OB-OA=15-7=8(m). 故云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为8m. 7.C8.C 9.直角【解析】由题意，得S,=x×(分AC)- 1 AC2, S,=x×(分BC)=xBC,S=x×(3AB)'= 4πAB. :S,+S,=S,即AC+BC=AB, AC2+BC2=AB2,∴.△ABC为直角三角形. 10.解：(1)△ABC为直角三角形. 理由：：DE⊥AC,DE=4m,△ACD的面积是 26m2, .AC=13m. .'AB=12 m,BC=5 m, ..AB2+BC2=AC2, .△ABC为直角三角形. (2)由(1)知△ABC为直角三角形， 1 .S四边形ABCD=S△ABC十S△ACD= 2AB·BC+26二 ×12×5+26=56(m2), .这块四边形绿地ABCD的面积为56m. 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.D2.240° 3.解：图①：四边形的内角和等于360°， ∴.x十2x+4x十3x=360,解得x=36. 图②：依题意，得x十2x+3x+120=360,解得x=40. 下册参考答案