第19章 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

数学 八年级RJ版下册 《6 测试卷 第十九章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.(2025上饶余干期中)下列运算中，错误的是 ( A.√5×5=√15B.√6÷3=2C.√5-√3=2 D.(-√2)2=2 2.(2025南昌期中)若二次根式√2一x有意义，则x的值不可以是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知√⑧■V2=O,其中“○”是一个无理数，则“■”代表的运算符号是( A.+或× B.一或÷ C.×或÷ D.十或一 4.若x=√7一2，则代数式x2+4x十4的值为 A.5 B.7 C.9 D.23+8/7 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a-b)严-√(a+1)严-√(b-1)的 结果是 () 32片0十23一 第5题图 A.atb B.a-b C.1 D.2 6.我国南宋著名数学家秦九韶提出了利用三角形三边长a,b,c求三角形面积的 1 ,已知在△ABC中，a=5, b=√6，c=√7，则长为b的边上的高为 () A 且 c D.②6 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025赣州章贡区期中)若最简二次根式√2m-工与√5能够合并，则m= 8.计算（√2- √)×，6的结果是 9.若a,b都是实数，b=√1-2a+√2a-I+3,则a的值是 10.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分 别为45dm2和80dm的两块正方形木板，剩余木板（图中阴影部分）的面积为 dm2. 是 2+V6 输出 45dm2 80dm2 输入+V6K天于四 s2-V6 第10题图 第11题图 11.按图所示的程序运算，若输入的值为一2，则输出的值为 12.若n为不小于-1的整数，且√m2十35是自然数，则n= 131 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：√12-√27+√8÷2. (2)解不等式：3x一2>11x. 14.下面是小虎同学做的一道题. 计算：(3√2-√5)2-(3+1)(W5-1). 解：原式=18-5-3-1第一步 =9.第二 (1)上面的计算过程从第 步开始出现错误。 (2)请写出正确的计算过程. 15.先化简，再求值：(x十2)(3.x-2)-2x(x+2),其中x=√3-1. 16.-个三角彩的三边长分别为5√后，名20，√日 。54 (1)求这个三角形的周长。 (2)请你给出一个适当的x值，使三角形的周长为整数，并求出此时的周长. 17.如下图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE⊥AB,DF ⊥AC,E,F分别为垂足.若DE+DF=2√2，△ABC的面积为3√2+2√6，求 AB的长. B D 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某同学在做这样一道题：“当a=■时，试求（√a)2十√a2一4a十4的值.”所求 得代数式的值为，该同学的答案是否正确？请说明理由。 132 19.(1)若m=/a+4是a十4的算术平方根，n=/3b-1是3b-1的立方根，求 m一2n的立方根. (2)若m=1-a+/a-1+1,n的算术平方根是5，求3n+6m的平方根. 20.在二次根式中常有相辅相成的“对子”，如(2+√5)(2一√5)=1，(5+√2)(5 一√2)=3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其 中一个是另一个的有理化因式。于是，二次根式的除法可以这样解 1 1×5_32+尽_2+B)(2+B)=7+45.像这样通过分子、分母同乘 3×33'2-√3(2-3)(2+5) 一个式子把分母中的根号化去的方法，叫作分母有理化. 解决下列问题： (1)4十√7的有理化因式是 ,2分母有理化的结果是 321 、(之)日知x3十，y=5+卮，求工十的值 8-2y= y 133 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法。 (1)以下是小王探究√2的近似值（精确到0.001）的方法：先构造一个下图所示 的边长为√2的正方形，已知√2介于1.4~1.5之间，故设√2=1.4十x,由图可 得(2)2= ,即2=1.96十2.8x十x2.,x2较小可忽略不 计，∴.2.8x≈0.04，∴.x≈ ,故2≈ (2)已知22<后<2.8，求55-2√日-历的近似值（结果保假两位 小数) .4 .4 1. 1.4 1.4 22.观察下列各式： @++-1+片-1 11 .11 1 ②V1+2+=1+2-3=1 6 11 ,11 ③V1++=1+3-4=1i2 请你根据以上等式提供的信息解答下列问题： ,1,1 (1)猜想：√1+京+8= (2)归纳：根据你的观察，猜想第n(n为正整数)个等式为 （③)应用：计算√导+高的值 六、解答题（本大题共12分） 23.数轴上有A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点表示的数是其他两个点 表示的数的和，则称该点是其他两个点的“关联点”.例如：如下图，数轴上点 A,B,C所表示的数分别是3一√7,3，一√7，此时A就是B与C的“关联点”. C .A. B 4-321012方 (1)若点B表示的数是一√5，点C表示的数是2，点B表示的数的相反数是点 B表示的数，则B'与C的“关联点”A'表示的数是 (2)若点A表示的数是√(2-π)严，点B表示的数是（√2π）2，其中B是A与C 的“关联点”，则点C表示的数是 (3)若点A表示的数是√8-√(-6)，点P表示的数是点B表示的数的√② 倍，且在A,B,P中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，则点P表示的 数是多少？ 134选项不符合题意；这组数据的平均数是3，则s2= 5[1-3)2+2-3)2+3-3)2+(3-3)2+(6-3D =2.8,D选项符合题意 5.C【解析】如果一组数据同时减去一个数a,得到新数 据的平均数少a,那么它的方差不变. 3 7.3【解析】由题意知，数据4,5,8，a十2，b+2这五个数 据是将原数据分别加2所得，∴新数据的波动幅度与 原数据一致，.这五个数据的方差是3. 8.解：(1)B 1 (2)s2=10×[3X19.9-20)°+5×(20-20+(20.1- 20)2+(20.2-20)2]=0.008,s=0.026 1>s指， .在平均数相同的情况下，B的波动小，B的成绩更好 (3)派A去参赛较合适.理由示例：从图中折线走势可 知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差 小，预测A的潜力大，而B前面比较稳定，但后面起伏 大，所以派A去参赛较合适（合理即可）. 9.解：(1)8587七 (2品×200+8×20=20（人）. 6 故估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总 人数为220. (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水 平较高.理由示例：七、八年级测试成绩的平均数相等， 八年级测试成绩的方差小于七年级，八年级测试成绩 的中位数大于七年级，∴八年级的学生掌握国家安全 知识的总体水平较高（合理即可）. 10.解：(1)3.6354.125 (2)补全团队B的箱线图如图所示. 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团 队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一 样，但团队A的产品收益率明细比团队B的收益率 的波动性大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳 健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适. 收益率/% 6 4.89 4.44 3.18 2.02 团队A团队B 测试卷 第十九章测试卷 1.C2.A3.D4.B 5.D【解析】由数轴可知，a-b<0,a十1<0，b一1>0， .原式=|a-b|-a+1|-|b-1|=b-a+a+1-b +1=2. 6.A【解析】由题意，得a2=5,b2=6,c2=7, -√？×[5x6-(+刀 -√×[0-（万-√x0-)= 21 226 长为b的边上的高 =39 3 1 7.28.529.810.15 11.2【解析】：一2+√6>0，.(-2+√6)(2+√6)=2， 输出的值为2. 12.-1或1或17【解析】设√m+35=m(m为自然 数)，则n2+35=m2, .m2-n2=35,.(m+n)(m-n)=35. :/m+n=1, m-n=35或 m-n=7或m+n=7, (m十n=5, m一n=5或 m+n=35, m-n=1, 舒得低支支支 n为不小于-1的整数，.n=-1或1或17. 13.解：(1)原式=25-3√5+2=2-√5. (2)整理，得3x-√1Ix>2, 即(3-√11)x>2. 3-T<0,x<2 3-而即<-3-m 14.解：(1)一 (2)(3√2-√5)2-(5+1)(3-1) =18-2×3√2×5+5-3+1 =21-6√10 15.解：原式=3.x2-2x+6x-4-2x2-4x=x2-4. 当x=√5-1时，原式=(W5-1)2-4=4-25-4= -23. 16.解：(1)：三角形的三边长分别为5√亏 m层 “这个三角形的周长为5√后+号m+ A=5++-5@ 4xW√5x 2 2 (2)示例：当x=20时，三角形的周长为55 2 5×√/5X20 -=25. 2 17.解：如图，连接AD.AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC, 下册参考答案 47 1 SAAN=SAAM+SAAC=AB DE +2AC·DF=3AB·(DE+DP). 又：△ABC的面积为3√2+2√6，DEB D 十DF=22.2AB·22=32+26AB=3 +23 18.解：该同学的答案不正确. 理由：（√a)2+√a2-4a十4 =a+√(a-2)2 =a+|a-2. 当a-2≥0，即a≥2时，得a+a-2=号， 解得a=1(不符合恩意，会去)： 当a-2<0,即a<2时， 得a十2-a=2(不符合题意，舍去). 故该同学的答案不正确， 19.解：(1)由题意可知，b一1=2，a一2=3， ∴.a=5,b=3,∴.m=√5=3，n=8=2, .m-2n=3-2×2=-1, m-2m的立方根是一1=-1. (2)由题意，得1-a≥0 解得a=1, a-1≥0， .m=1. :n的算术平方根是5， .n=52=25, .3n+6m=3×25+6×1=81, .3n+6m的平方根是士9. 20.解：(1)4-√7 ② 3 (2)x=+ y=8-2 √5-√2 5+√2 “原式=-2++2 +√瓦'√-2 (5-√2)2 (3+2) (3+√2)(3-2)(3-√2)(3+√2) =(3一√2)2+(3+2)2 =3-2W6+2+3+2√6+2 =10. 21.解：(1)(1.4+x)20.0141.414 (②)原式=55-名5-25-5. 设5=2.2+x. 根据(1)可得(5)2=(2.2+x)2, 即5=4.84+4.4x+x2. :x2较小可忽略不计， 4.4x≈0.16， 48 数学八年级RJ版 解得x≈0.036，∴√5≈2.236， 55×2238658, 即55-2√5 /1 √20的近似值为5.81. 22.解：(1)1+ 11 7-8156 1 1 11 (2》W1++(m+1=1+ nn+1=1+ n(n+1) ，,1,1 (3)原式=√1+81+100 ,1,1 =1+g+0 11 =1+910 1g0 23.解：(1)2+√5 (2)π+2 (3)点A表示的数是√18-√(-6)=32-6. 设点B表示的数是x,则点P表示的数是√2x. 分三种情况： ①当点P是A与B的“关联点”时， √2x=x+3√2-6，解得x=-3√2，则2x=-6: ②当点A是P与B的“关联点”时， 3√2-6=x十√2x,解得x=12-9√2，则2x=12√2 -18； ③当点B是A与P的“关联点”时， x=2x十3√2-6，解得x=32,则√2x=6. 综上所述，点P表示的数是-6或6或12√2-18. 第二十章测试卷 1.C2.A3.A 4.D【解析】由尺规作图的痕迹可知，BD是∠ABC的 平分线.如图，过点D作DH⊥AB于点H. :∠C=∠DHB=90°， .DC=DH,AC=√AB2-BC= √102-62=8. ∠C=∠DHB=90°，∠HBD= ∠CBD,BD=BD, ∴.△BHD≌△BCD(AAS), ∴.BC=BH=6, ..AH=AB-BH=4. 设DC=DH=x,则AD=AC-DC=8-x. 在Rt△ADH中，由勾股定理，得AD=AH+DH, .(8-x)2=42十x2,解得x=3.故CD的长为3. 5.A【解析】设AE=ED=x,CD=y,则BD=2y. .AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△ABD中，AB2=4x2十4y2=4,