精品解析：安徽省六安市霍山县部分校联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

霍山县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：B． 2. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ） A. （3，-3） B. （3，3） C. （－1，1） D. （－1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的平移性质求解． 【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）； 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 3. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象的意义可得答案． 【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确， 当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 4. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C. 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键． 先设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，再根据函数图象进行求解并逐一判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意； B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在时出发， ∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前(：， 解得或； 乙到达后： 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图像可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组与一次函数的关系． 根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴关于x和y的二元一次方程组的解是， 故选：B． 6. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，准确找出图中的全等三角形并证明是解题的关键．先证明，得到，，再证明，得到，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意， B、C、D选项：观察图形，找不到任何一条直线，使图形沿该直线折叠后两边完全重合，因此不是轴对称图形．故B、C、D不符合题意， 故选：A． 9. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 10. 如图，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．先由，证明，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点在y轴上，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得． 故答案为：． 12. 若关于的一次函数的图象经过点，则方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将点坐标代入一次函数，可求得与之间的关系，进而可化简方程，求得答案． 【详解】一次函数的图象经过点， ． ． 化简方程，得 ． 根据题意， ，故 ， 解得：， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次方程，掌握一次函数图象上点的坐标特征，熟悉解一元一次方程的步骤是解题的关键． 13. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分，， 是的垂直平分线， 故答案为： 【点睛】本题考查是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键． 14. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米． 【答案】48 【解析】 【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵ ∴∠BAC=180°-60°-60°=60° ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=BC=48米． 故答案为48． 【点睛】本题考查了等边三角形判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线平行的相关问题，明确两直线平行，比例系数相等是关键． 由条件可求得k和m，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵直线经过点，且平行于直线， ∴， ∴一次函数解析式为， 把代入上式得， ∵直线，与轴相交于点A， 令，则， ∴， ∴． 16. 如果是的三边，化简：. 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴原式 . 【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，且，，的面积为14.将沿轴平移得到，当点为中点时，点恰好在轴上. 求：（1）点的坐标； （2）面积. 【答案】(1) F(0,7)；(2) S△EOF=14. 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标、AB的长度求出点B的坐标，再利用△ABC的面积求出点C的纵坐标，然后根据点F在y轴上解答即可； （2）根据点D是AB的中点与点A、B的坐标求出点D的坐标，再求出AD的长度，根据平移的性质求出OE的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】(1)∵A(−10,0)，AB=4， ∴B(−6,0)， ∵S△ABC=AB⋅|yC|=14， ∴|yC|=7， ∵点C在第二象限， ∴|yC|=7， ∵△ABC沿x轴平移得到△DEF， ∴F(0,7)； (2)∵A(−10,0)，B(−6,0)，D为AB中点， ∴D(−8,0)，AD=BE=2， ∴E(−4,0)， ∴OE=4， ∴S△EOF=OE⋅OF=×4×7=14. 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、三角形的面积，解题的关键是掌握坐标与图形变化-平移、三角形的面积. 18. 如图，在矩形中，，，点为的中点，动点，同时从点出发，点以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点停止，点也以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点停止，设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线与的图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围 ． 【答案】（1） （2）图象见解析；当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小 （3）或 【解析】 【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可； （2）描点、连线即可画出图象，再观察y的图象，可以从增减性写出函数的一条性质； （3）先求得直线经过特殊点时的m的值，结合图象即可求解． 【小问1详解】 当时，； 当时，． 关于的函数关系式为； 【小问2详解】 画出函数图象如下， 函数的一条性质：当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小； 【小问3详解】 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 若直线与的图象有且只有一个交点，的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质，正确求出函数解析式并画出图象，数形结合是解题的关键． 19. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，由，，则有，所以，，然后通过高得出，最后由三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由 ，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，得，即可由求得的长度为9． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和， ， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴的长度是9． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 21. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． （1）求证：； （2）求DF的长． 【答案】（1）见解析 （2）DF的长为5． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角； （2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵DE⊥AC于点E， ∴∠AED=∠CED=90°， 在Rt△ADE中，∠AED=90°， ∴AD2=AE2+DE2=82+42=80， 同理：CD2=20， ∴AD2+CD2=80+20=100， ∵AC=AE+CE=8+2=10， ∴AC2=100， ∴AD2+CD2=AC2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠ADC=90°； 【小问2详解】 解：∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC=10， 在Rt△ADB中，∠ADB=90°， ∵点F是边AB的中点， ∴DF=AB=5． ∴DF的长为5． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平分线的判定和的性质，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）令，求出，得到点的坐标为；令，则，点的坐标为； （2）设点的坐标为，得到点的坐标为或，推出或，求出或． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点 令，则， 解得：． ∴点的坐标为． 令，则， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为， ∵线段， 轴， ∴点的坐标为或， 点在直线 ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 23. 如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的度数； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】（1）是等边三角形，见解析 （2） （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）由旋转的性质得出、即可知是等边三角形； （2）由等边三角形的性质可得，，再求出，从而得出，再由旋转得到，可得，得出，再求解即可； （3）分别讨论当时，当时，当时，三种情况分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形． 理由：绕点按顺时针方向旋转得到， ， ，且， 则是等边三角形； 【小问2详解】 解：为等边三角形， ，， ， ， ， 旋转得到， ， ， ； 【小问3详解】 解：若是等腰三角形， 由（1）知是等边三角形， ， 由（2）知， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 综上所述：当，或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍山县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ） A. （3，-3） B. （3，3） C. （－1，1） D. （－1，3） 3. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 4. 国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ） A. 乙车的速度是 B. 乙车比甲车晚出发，却早到 C 乙车出发后追上甲车 D. 当甲、乙两车相距时，或 5. 数形结合是解决数学问题常用思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图像可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，，，垂足分别是E，F．，且，，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，．若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点在y轴上，则a的值为______． 12. 若关于的一次函数的图象经过点，则方程的解为___________． 13. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 14. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 16. 如果是的三边，化简：. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，且，，的面积为14.将沿轴平移得到，当点为中点时，点恰好在轴上. 求：（1）点的坐标； （2）的面积. 18. 如图，在矩形中，，，点为中点，动点，同时从点出发，点以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点停止，点也以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点停止，设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线与图象有且只有一个交点，请直接写出的取值范围 ． 19. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 20. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 21. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． （1）求证：； （2）求DF的长． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值． 23. 如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的度数； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $