精品解析：黑龙江哈尔滨市风华中学校2025-2026学年度下学期期中六年级数学学科测试试卷

风华中学2025-2026学年度下学期期中六年级数学学科测试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 2. 下列图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，0，，，，，中，负数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在比例尺为 的地图上，量得一条大河的长度为厘米，则这条大河的实际长度是（ ）千米 A. B. C. D. 5. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一件标价500元的商品，打八折出售，售价是( )元 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 7. 下面各组数中的两个比可以组成比例的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（ ） A. 3000kg B. 2800kg C. 2600kg D. 2400kg 9. 圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，这个圆柱的体积（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的27倍 D. 不变 10. 下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 长方形的周长一定，长和宽 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 12. 比较大小：______．（填“>”“=”或“<”） 13. 一种新定义运算为：对于任意两个数a与b，若，则______． 14. 9只鸽子飞进4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进________只鸽子． 15. 一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有12个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动______圈． 16. 如图，图形中都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个黑色正方形，第2个图中有5个黑色正方形，第3个图中有8个黑色正方形，第4个图中有11个黑色正方形，……，依此规律，第6个图中有______个黑色正方形． 17. 周末沐凡运动结束后，在小区超市买了一听可乐，随手撕下包装纸，得到一个不规则的图形（如图所示），这个包装纸的面积是______平方厘米．（结果保留） 18. 我国个人所得税起征点为每月元，月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税，超过元的部分要按的税率缴纳个人所得税，小明爸爸月工资元，他每月应缴税______元． 19. 一个长方形纸片的长为，宽为，绕它的一边所在的直线旋转一周所得的圆柱体的体积是________．（结果保留π） 20. 如图所示，把一个底面直径是，高是的圆柱切成若干偶数等份，再拼成一个近似的长方体．下列说法：①长方体的底面周长比圆柱的底面周长增加了；②长方体的底面积与圆柱体的底面积相等；③长方体的表面积比圆柱的表面积增加了；④长方体的体积与圆柱体的体积相等．其中一定正确的结论有______（填写正确结论的序号）． 三、解答题（共60分） 21. 解比例 （1）； （2）． 22. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为______、______． （2）在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 23. 如图所示，下面网格中每个小正方形的边长都是1． （1）按画出图（a）中的三角形放大后的图形； （2）按画出图（b）中的长方形缩小后的图形； （3）请直接写出放大后的三角形面积与缩小后的长方形面积的最简整数比为______． 24. 如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题． （1）从甲地到乙地的路程是______千米，张叔叔行驶了______小时； （2）张叔叔行驶的路程和时间成______比例； （3）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 25. 阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． （1）______；______； （2）求式子的值； （3）求式子的值． 26. 某商场2023年初投入100万元资金作为店铺运营成本，计划年底将获得的利润再投入运营．如果该商场2023年的营业额比投入的运营成本增长了三成， （1）2023年的营业额是多少万元？ （2）该商场在2023年年终结算时发现实际利润是营业额的，商场随后将这部分利润存入银行，整存整取一年，年利率是，2024年末到期时，该商场可以获得利息多少元？ （3）在（2）的条件下，2025年初，商场用上一年末取出的利息去采购了一批新款服装，这批服装的总价恰好等于全部利息． 待去付款结账时，发现商场有以下两种优惠结算方式． 若现金支付：可享八五折优惠 若平台支付：每实付500元返100元 请你帮助选择哪种结算方式最划算？请通过计算说明理由． 27. 一个底面半径2分米、高5分米的圆柱形玻璃容器，里面装有4分米深的水．某工艺品厂生产这种玻璃容器和配套的圆锥、圆柱铁块．(取3.14) （1）这个玻璃容器的容积是多少立方分米？ （2）如果把1个底面半径1分米、高3分米的圆锥形铁块和1个等底等高的圆柱形铁块同时完全浸没在水中，水是否会溢出？若溢出，则溢出多少立方分米；若未溢出，求出此时的水面高度？ （3）该工艺品厂需要按利润缴纳企业所得税，税率按分段计算：利润不超过30000元的部分按纳税，利润超过30000元但不超过40000元的部分按纳税．若这个工艺品厂第四季度共缴纳1700元企业所得税，则该厂第四季度的税后利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学2025-2026学年度下学期期中六年级数学学科测试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：的相反数是． 2. 下列图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥，即可得到答案． 【详解】解：以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是A选项 3. 在，0，，，，，中，负数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 4. 在比例尺为的地图上，量得一条大河的长度为厘米，则这条大河的实际长度是（ ）千米 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用，根据比例尺的定义，实际距离图上距离比例尺，先计算出实际长度的厘米数，再换算单位为千米，即可得到正确选项． 【详解】解：∵比例尺为 ，图上距离为厘米 ∴实际长度为 厘米 又∵千米厘米 ∴厘米 千米 故选：D． 5. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到之间，只有选项B的符合． 6. 一件标价500元的商品，打八折出售，售价是( )元 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查商品打折销售的售价计算，解题关键是明确打几折的含义，即打几折就是按标价的百分之几十计算售价，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵打八折出售意味着售价是标价的 ，商品标价为元， ∴售价 元． 7. 下面各组数中的两个比可以组成比例的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的定义，若两个比的比值相等，则可以组成比例，分别计算各选项两个比的比值，比较即可得出结果． 【详解】解：、的比值为，的比值为，，不能组成比例，不符合题意； 、的比值为，，比值相等，可以组成比例，符合题意； 、，的比值为，，不能组成比例，不符合题意； 、的比值为，的比值为，，不能组成比例，不符合题意． 8. 李大伯家前年收成4000kg玉米，去年因虫害比前年减产三成，去年李大伯家收玉米（ ） A. 3000kg B. 2800kg C. 2600kg D. 2400kg 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查百分比的应用——成数问题，解题的关键是根据题意算式． 根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：去年李大伯家玉米收成为， 故选：B． 9. 圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，这个圆柱的体积（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的27倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆柱体积公式的应用，根据圆柱体积公式，结合底面半径不变的条件，可通过高的倍数变化推导出体积的倍数变化． 【详解】解：设圆柱原来的底面半径为，原来的高为，则原来圆柱的体积为． ∵圆柱底面半径不变，高扩大到原来的倍， ∴变化后圆柱的高为，变化后的体积 ． ∴体积扩大到原来的倍． 10. 下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 长方形的周长一定，长和宽 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值． ∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例； ∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例； ∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例； ∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如果表示＋312，那么表示的数是 12. 比较大小：______．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．先化简多重符号与绝对值，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 13. 一种新定义运算为：对于任意两个数a与b，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， ． 14. 9只鸽子飞进4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进________只鸽子． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=抽屉的个数+1”解答．把4个鸽笼看作4个抽屉，把9只鸽子看作9个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个鸽笼的只数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，据此解答即可． 【详解】解：（只）（只）， （只）， 所以总有1个鸽笼至少飞进3只鸽子． 故答案为：3． 15. 一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有12个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动______圈． 【答案】10 【解析】 【详解】解：设后齿轮会转圈，根据题意得， 解得：． 16. 如图，图形中都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个黑色正方形，第2个图中有5个黑色正方形，第3个图中有8个黑色正方形，第4个图中有11个黑色正方形，……，依此规律，第6个图中有______个黑色正方形． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题知，图①中黑色正方形的个数为， 图②中黑色正方形的个数为， 图③中黑色正方形的个数为， ， 所以图中黑色正方形的个数为． 当时， ． 17. 周末沐凡运动结束后，在小区超市买了一听可乐，随手撕下包装纸，得到一个不规则的图形（如图所示），这个包装纸的面积是______平方厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【详解】解：这个包装纸的面积是平方厘米． 18. 我国个人所得税起征点为每月元，月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税，超过元的部分要按的税率缴纳个人所得税，小明爸爸月工资元，他每月应缴税______元． 【答案】 【解析】 【详解】解： （元） 19. 一个长方形纸片的长为，宽为，绕它的一边所在的直线旋转一周所得的圆柱体的体积是________．（结果保留π） 【答案】 或 【解析】 【分析】需要运用分类讨论思想求解，分绕长所在直线旋转和绕宽所在直线旋转两种情况，代入圆柱体积公式计算即可； 【详解】解：分两种情况讨论： 当绕长为 的边所在直线旋转一周时，所得圆柱的底面半径为 ，高为 ， 体积； 当绕宽为 的边所在直线旋转一周时，所得圆柱的底面半径为 ，高为 ， 体积， 综上，所得圆柱体的体积为或． 20. 如图所示，把一个底面直径是，高是的圆柱切成若干偶数等份，再拼成一个近似的长方体．下列说法：①长方体的底面周长比圆柱的底面周长增加了；②长方体的底面积与圆柱体的底面积相等；③长方体的表面积比圆柱的表面积增加了；④长方体的体积与圆柱体的体积相等．其中一定正确的结论有______（填写正确结论的序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【详解】解：①长方体的底面周长比圆柱的底面周长增加了直径的长度，即，故①不正确； ②长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，故②正确； ③长方体的表面积比圆柱的表面积增加了，故③正确； ④长方体与圆柱体的底面积和高没有变化，则长方体的体积与圆柱体的体积相等，故④正确． 三、解答题（共60分） 21. 解比例 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为______、______． （2）在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】（1）， （2）或 （3）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据数轴的定义求解即可； （2）根据数轴的定义求解即可； （3）首先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示各数，再进行大小比较即可． 【小问1详解】 解：点、点所表示的数分别为， 【小问2详解】 解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， 【小问3详解】 解： ，， 如图， ∴ 23. 如图所示，下面网格中每个小正方形的边长都是1． （1）按画出图（a）中的三角形放大后的图形； （2）按画出图（b）中的长方形缩小后的图形； （3）请直接写出放大后的三角形面积与缩小后的长方形面积的最简整数比为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将三角形各边扩大2倍即可， （2）将长方形各边缩小，即可解答； （3）根据三角形和长方形的面积公式计算，再求最简整数比即可求解． 【小问1详解】 解：如图（）即为所求； 【小问2详解】 解：如图（）即为所求． 【小问3详解】 解：放大后的三角形面积为，缩小后的长方形面积为 答：放大后的三角形面积与缩小后的长方形面积的最简整数比为 24. 如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题． （1）从甲地到乙地的路程是______千米，张叔叔行驶了______小时； （2）张叔叔行驶的路程和时间成______比例； （3）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 【答案】（1）； （2）正 （3）千米 【解析】 【分析】（1）从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了小时； （2）速度一定，路程和时间成正比关系； （3）根据路程速度时间，列式计算即可． 【小问1详解】 解：（小时） 答：从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了3小时； 【小问2详解】 解：张叔叔行驶的路程和时间成正比例； 【小问3详解】 解：（千米）， 答：照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶千米． 25. 阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． （1）______；______； （2）求式子的值； （3）求式子的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小比较，结合新定义，即可求解； （2）根据新定义列出算式进行计算，即可求解； （3）根据新定义列出算式进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 某商场2023年初投入100万元资金作为店铺运营成本，计划年底将获得的利润再投入运营．如果该商场2023年的营业额比投入的运营成本增长了三成， （1）2023年的营业额是多少万元？ （2）该商场在2023年年终结算时发现实际利润是营业额的，商场随后将这部分利润存入银行，整存整取一年，年利率是，2024年末到期时，该商场可以获得利息多少元？ （3）在（2）的条件下，2025年初，商场用上一年末取出的利息去采购了一批新款服装，这批服装的总价恰好等于全部利息． 待去付款结账时，发现商场有以下两种优惠结算方式． 若现金支付：可享八五折优惠 若平台支付：每实付500元返100元 请你帮助选择哪种结算方式最划算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）130万元 （2）8775元 （3）平台结算方式最划算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据2023年的营业额比投入的运营成本增长了三成，列出算式，即可求解． （2）先求得实际利润，再根据存期×利率×本金进行计算利息，即可求解． （3）根据（2）的结论得出这批服装的总价，分别计算现金和平台的费用，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解： 万元 答：2023年的营业额是130万元． 【小问2详解】 解： 万元 万元 万元 元 答：年末到期时，该商场可以获得利息 元． 【小问3详解】 解：现金支付： （元） 平台支付： 答：平台结算方式最划算． 27. 一个底面半径2分米、高5分米的圆柱形玻璃容器，里面装有4分米深的水．某工艺品厂生产这种玻璃容器和配套的圆锥、圆柱铁块．(取3.14) （1）这个玻璃容器的容积是多少立方分米？ （2）如果把1个底面半径1分米、高3分米的圆锥形铁块和1个等底等高的圆柱形铁块同时完全浸没在水中，水是否会溢出？若溢出，则溢出多少立方分米；若未溢出，求出此时的水面高度？ （3）该工艺品厂需要按利润缴纳企业所得税，税率按分段计算：利润不超过30000元的部分按纳税，利润超过30000元但不超过40000元的部分按纳税．若这个工艺品厂第四季度共缴纳1700元企业所得税，则该厂第四季度的税后利润是多少元？ 【答案】（1）这个玻璃容器的容积是立方分米 （2）水不会溢出，此时的水面高度为5分米 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体的体积公式进行计算即可求解； （2）分别求得没有水的部分的体积、圆柱形和圆锥形的铁块体积，比较大小，即可求解； （3）分段计算税费，根据共缴纳1700元企业所得税，得出利润，再减去税费，即可求解． 【小问1详解】 立方分米 答：这个玻璃容器的容积是立方分米． 【小问2详解】 立方分米 立方分米 不会溢出 分米 答：水不会溢出，此时的水面高度为分米． 【小问3详解】 元 元 元 ＋ 元 元 答：该厂第四季度的税后利润是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $