第3章 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

数学 八年级BS版下册《 第三章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.刺绣，古代称之为针绣，是用绣针引彩线，将设计的花纹在纺织品上刺绣运针， 以绣迹构成花纹图案的一种工艺，是中国民间传统手工艺之一.下列四个刺绣 花纹图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ) A B C D 2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用其中一 部分平移得到的是 D 3.如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，∠A=54°，∠ABC=36°，则下列结 论中，错误的是 ) A.∠D=54° B.∠BED=∠FED C.BC⊥DF D.DF∥AC C 第3题图 第5题图 第6题图 4.在平面直角坐标系xOy中，点P(2x一1，x十3)关于原点成中心对称的点的坐 标在第四象限内，则x的取值范围是 () Ar<号 1 B.-3<x<2 1 C.x>2 D.x>-3 5.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意 是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm 得到正方形A'BCD',形成一个“方胜”图案，则点D,B'之间的距离为() A.1 cm B.2 cm C.(2√2-1)cm D.(2-1)cm 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,E是边AC上一点.将 BE绕点B顺时针旋转60°得到BF,则CF长的最小值是 () A.√5 B.2 C.2√2 D.23 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，将点P(一3,1)先向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到点Q,则点Q的坐标为 8.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 才会和原图案重合. 155 302.4 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4√5.将三角板ABC绕 点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A,B,上时，A,B的长为 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm.将线段 DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上，则 △EBF的周长为 cm. 11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=CB,△ABC的面积为3.将△ABC沿 射线AB方向平移至△BEF的位置，连接CE.若∠AEC=15°，则AB的 长为 B D 第11题图 第12题图 12.如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转a(0°<a<180)得到 线段AD',连接BD',CD'.若△D'BC是等腰三角形，则a= 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)将平面直角坐标系中的点P(a一2,2a十1)向左平移1个单位后位于第二 象限，求a的取值范围. (2)如下图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=7cm,BC=4cm,CD=2cm,AD =3cm.将线段AD向右平移2cm至EC.试判断△BCE的形状，并说明理由. D 14.如下图，在边长为1的小正方形组成的网格纸上，将△ABC向左平移3个单位 得到△A,B,C1或绕着点A顺时针旋转90°得到△AB,C2(保留画图痕迹，不 写画法). (1)画出△AB,C. (2)画出△AB,C2. 15.如下图，将△ABC沿直线AB向右平移后到△BDE的位置，连接CD,CE.若 △ACD的面积为10，则△BCE的面积为多少？ A B D 16.(2025九江期中)如下图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C (4,3). 5 6-5-4-3-21012.3456x …+5 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 (2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 17.如右图，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为4的等边三 角形，点A的坐标为（一√3,0），AC⊥x轴，垂足为A. (1)求点B的坐标. (2)若将△ABC沿x轴正方向平移2√3个单位长度得到 △A,B,C1,求线段A,B,所在直线的函数表达式. 156● 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在△ABC中，AB=AC,P是平面内一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使 ∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP. (1)如图①，若点P在△ABC内部，求证：BQ=CP. (2)如图②，若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？请说明理由. Q 图① 图② 19.如下图，正方形ABCD与正方形A1B,C,D1关于某点中心对称.已知A,D1, D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2). (1)求对称中心的坐标. (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标. 20.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点 F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC 的延长线上.求证： (1)∠ADE=∠DFC. (2)CD=BF. (157 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了美观和安全，一些老式园林墙头会安装简易防盗的瓦片或玻璃片（可呈三 角形或者其他图形).某园林计划安装边长为10cm的等边三角形瓦片，并在 每个瓦片顶点A。处放置由灯线连成的小型LED彩灯以供游客观赏.简化图 如下图所示.在平面直角坐标系内，等边三角形ABC的顶点B与原点重合，将 △ABC不断复制并平移，请回答： (1)点A和点A1的坐标分别为 (2)求第n个小彩灯A.的坐标. (3)管理员测得一竹园的墙头的精确长度为202.2m,求需要的小彩灯数. A2 O(B) 22.如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD<CD,连接AD,以 点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于 点E. (1)依题意补全图形. (2)求证：AD=AE. (3)若点B关于直线AD的对称点为F,连接CF,求证：AE∥CF. N B D C NB D 备用图 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(一4,2)，B(4,0).将线段AO 平移后得到线段CD,点C在y轴上，连接BD,AD,AD交y轴于点M,AD∥x 轴. (1)直接写出点C、点D的坐标. (2)N为线段AM上一点，点N的横坐标为t,连接ON,NC,用含t的式子表 示△CON的面积（不要求写出t的取值范围）. (3)在(2)的条件下，将线段CD沿y轴向下平移至线段EF(点C与点E对应， 点D与点F对应)，连接AE,DE,BE,BF.当△ADE的面积比△BEF的面积 大2时，DF=MN.求点N的坐标. B 158故当生产A种产品2件，B种产品8件时，可获得最 大利润，最大利润为2×1十8×3=26（万元）. 第三章测试卷 1.D2.B3.B4.B 5.C【解析】：四边形ABCD是边长为2cm的正方形， ∴.BD=√2+2=2√2(cm).由平移的性质可知， BB'=1cm,∴.B'D=(2√2-1)cm. 6.B【解析】如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60° 得到Rt△DBG,则此时点B,C,D在同一直线上. .∠ACB=90°，∠A=30°，∠EBF =60°， ∴.∠ABC=60°，.∠ABE=∠DBF. 由旋转的性质得AB=DB,EB=FB,B .△AEB≌△DFB(SAS), 即D,F,G三点在同一直线上， ∴.点F在线段DG上运动， .当CF⊥DG时，CF的长度最小 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4, ∴.BD=AB=2BC=8,∴.CD=4. ∠D=∠A=30°， .CF-CD-2. 7.(1,-2)8.60°9.2√/310.1311.23 12.150°或30°或60°【解析】分以下三种情况讨论： ①如图①，当D'B=BC且点D'在正方形ABCD外 侧时， ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=AD,∠DAB=90. 由旋转的性质，得AD'=AD=AB=BC=DB', ,△ABD是等边三角形，.∠BAD'=60°， ∴.∠DAD'=∠DAB+∠BAD'=90°+60°=150， 即a=150°； 图① 图② ②如图②，当D'B=BC且点D'在正方形ABCD内 侧时. :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=AD,∠DAB=90° 由旋转的性质，得AD'=AD=AB=BC=D'B, △ABD'是等边三角形，∴∠BAD'=60°， .∠DAD'=∠DAB-∠BAD'=90°-60°=30°，即 a=30°； 8 数学八年级BS版 ③如图③，当D'B=D'C时，连接DD'. 易知点D'在线段BC的垂直平分线上， ∴点D也在线段AD的垂直平分线上， .D'D=AD'. D 图③ 由旋转的性质，得AD'=AD,.AD'= AD=DD', ∴△ADD'是等边三角形， ∠DAD'=60°，即a=60°. 综上所述，a的值为150°或30°或60°. 13.解：(1)：点P(a-2,2a十1)向左平移1个单位后对 应点的坐标为(a一3,2a十1)，且该点位于第二象限， 2 1 解得-2<a<3. (2)△BCE是直角三角形.理由如下： 由平移的性质，得AE=CD=2cm,EC=AD= 3 cm, ..BE=AB-AE=7-2=5(cm). BC=4cm,.'EC2+BC2=BE2, .△BCE是直角三角形， 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△AB,C2即为所求 C B2 B:C B 15.解：：△ABC沿直线AB向右平移后到△BDE的位 置，∴AB=BD=CE,BC∥DE,CE∥BD,.SAA= SANCD=2SAACD=2X10=5SARCE=SANCD-5. 16.解：(1)画△ABC如图所示. 4 5-4321.)12 4$6x (2)(-4,-3) (3):P为x轴上一点，△ABP的面积为4， 1 六SaAm=zPB1·yA=4. B(2,0),A(0,1), 设P,0,则分×12-z11=4,即x-2=8或7 -2=-8， .点P的横坐标为10或一6， .点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 17.解：(1)如图，过点B作BD⊥AC 于点D,交y轴于点E 由题意，得OA=√3. ,AB=BC=AC=4,AC⊥x轴， BD⊥AC, .AD=2,DE=OA=√5 ∴.BD=√AB2-AD=23, .BE=BD-DE=√3，∴.点B的坐标为(W3,2). (2)由题意，得A1(3,0),B,(3√3,2). 设直线A,B,的函数表达式为y=kx十b, 3k+b=0, 则 解得=了·y 35k+b=2,b=-1, 3x-1. 18.解：(1)证明：：∠QAP=∠BAC,.∠QAP- ∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠QAB=∠PAC 由旋转的性质可得AP=AQ. (AP=AQ, 在△APC和△AQB中，∠PAC=∠QAB, AC=AB, ∴.△APC≌△AQB(SAS),∴.BQ=CP (2)成立.理由如下： ,∠QAP=∠BAC,∴.∠QAP+∠BAP=∠BAC +∠BAP,即∠QAB=∠PAC. 由旋转的性质可得AP=AQ. (AP=AQ, 在△APC和△AQB中，∠PAC=∠QAB, AC=AB. .△APC≌△AQB(SAS),∴.BQ=CP 19.解：(1)根据中心对称的性质可知，对称中心的坐标 是D1D的中点. 点D1,D的坐标分别是(0,3)，(0,2)， .对称中心的坐标是(0,2.5). (2)点A,D的坐标分别是(0,4)，(0,2)，∴.正方形 ABCD与正方形A1B,C1D1的边长都是4一2=2， ∴.点B,C的坐标分别是(-2,4)，(-2,2). A1D1=2,点D1的坐标是(0,3)， 点A1的坐标是(0,1)， .点B1,C1的坐标分别是(2,1)，(2,3). 20.证明：(1)：△EFD为等腰直角三角形，∠EDF= 90°，∴.∠ADE+∠ADF=90°. ∠ACB=90°，.∠DFC+∠ADF=90°， ∴.∠ADE=∠DFC. (2)如图，连接AE ,·线段EF是由线段AB平移得 到的， .AE∥BF,AE=BF, ∴.∠DAE=∠BCA=90°， .∠DAE=∠FCD=90°. ∠DAE=∠FCD, 在△ADE和△CFD中，{∠ADE=∠CFD, DE=FD, .△ADE≌△CFD(AAS),AE=CD, .AE=BF,..CD=BF. 21.解：(1)(5,5√3)(15,53) (2):将△ABC不断复制并平移， ∴点A2的坐标为(5+10×2,5√3)，即(25,53)： 点A,的坐标为(5+10×3,5V3),即(35,5√3)； … 点A.的坐标为(5+10n,5√5)， 即第n个小彩灯A.的坐标为(10n+5,5√3). (3)设需要的小彩灯数为m(m为整数). .墙头长202.2m, .可放瓦片的总长度为20220cm. 由题意得10m=20220,解得m=2022, ∴.需要的小彩灯数为2022个. 22.解：(1)依题意补全的图形如图①所示. (2)证明：如图①， M ,△ABC是等边三角形， ,∴.AB=AC,∠BAC=∠ABC= ∠C=60°， B D 图① ∴.∠CAD+∠BAD=60. ,射线AD绕点A顺时针旋转60°得到射线AE, ∴∠DAE=60°，∠BAD+∠BAE=60°， ∴.∠CAD=∠BAE. ∠ABC=60°，∴.∠ABN=180°-∠ABC=120°. :BM平分∠ABN,∴∠ABE=∠NBE=60°， ∴.∠ABE=∠C,.△ACD≌△ABE(ASA), ..AD=AE. (3)证明：如图②，依题意作出从 CF,连接AF,设∠BAD=a. ,点B与点F关于直线AD对称， ∴∠FAD=∠BAD=a,AF=AB. ∠DAE=60°， 图② ∴.∠BAE=∠DAE-∠BAD=60°-a. :∠BAC=60°， .∴.∠EAC=∠BAE+∠BAC=120°-a. .AB=AC.AF=AB, .AF=AC,.∠F=∠ACF ∠FAC=∠BAC-∠FAD-∠BAD=60°-2a, 且∠F+∠ACF+∠FAC=180°， ∴.∠ACF=60°+a, .∠EAC+∠ACF=180°，.AE∥CF. 23.解：(1)C(0,4),D(4,2). 下册参考答案 (2)如图①， C(0,4),.OC=4.点N的横 坐标为t, ∴△CON的面积为2OC·1xx 1 图① -2×41=-2. (3)D(4,2),B(4,0), ∴.BD∥y轴，BD=2,∴点F在直线BD上. 分下列情况讨论： ①当点F在线段BD上时，如图②. 设DF=CE=x,则EM=BF =2-x .A(-4,2),D(4,2),B(4,A 0),.AD=8,OB=4, Se-2AD·EM=号 0 图② X8X(2-x)=8-4x,S△E=2BF·OB= ×(2 2 -x)·4=4-2x. △ADE的面积比△BEF的面积大2， ∴.8-4x一4十2x=2,解得x=1, ∴.DF=MN=1,,.N(-1,2): ②当点F在DB的延长线上时，如图③. 设DF=CE=y,则EM= BF=y-2, N 1 1 六SAE=2AD·EM= ×8·(y-2)=4y-8,S△BEF 0 1 =2BF·OB=7·(y-2 图③ ×4=2y-4. ,△ADE的面积比△BEF的面积大2， .4y-8-2y十4=2，解得y=3, ∴.DF=MN=3,,N(-3,2). 综上，点N的坐标为（一1,2）或（一3,2） 【解析】(1)：点A(一4,2)平移后在y轴上， ∴.线段AO向右平移的距离为4个单位长度 AD∥x轴，.点D的纵坐标为2. :O(0,0),∴线段AO向右平移4个单位长度，向上 平移2个单位长度得到线段CD, .C(0,4),D(4,2). 期中测试卷 1.A2.C3.C4.D5.A 6.B【解析】如图.四边形OABC是正方形，且边长为 a,∴.OA=a, .A(0,a) ,将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方 形OA1B,C1, % 数学八年级BS版 2 依次旋转可知，A2(a,0),A C 一2a小A,(0,-a),…,发现每旋 转8次，正方形就会回到开始的位置， .2025÷8=253…1, /② “点As的坐标与点A,的坐标相同，即As(乞a, 7a<号 8.55°9.x≥110.a>-36 11.31°【解析】：直线1为BC的垂直平分线， ∴.PB=PC, .∠PBC=∠PCB. 射线m为∠ABC的平分线， ∴.∠ABP=∠PBC, .∠PBC=∠PCB=∠ABP. ∠BAC=63°，∠ACP=24°， ∴.∠ABC+∠PCB=3∠ABP=180°-∠BAC ∠ACP=93°， ∴.∠ABP=31 125或8或答 【解析】：∠ACB=90°，AB=5,BC =3, .AC=√AB2-BCz=4. 当AP=AB时，如图①，AP=5: P 图① 图② 当AB=BP时，如图②. BC⊥AP, .∴.AP=2AC=8: 当AP=BP时，如图③，设AP=x,则CP=4-x, BP=x. 根据勾股定理，得CP+BC2 C P =BP2, 即(4-x)2+32=x2, 4 25 解x=8’ 图③ AP=25 8 综上所述，AP的长为5或8或 13.解：(1)去分母，得2x-1>3x+6,