第3章 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

本章小结 1D2A3号ab 4.15°或30°【解析】当△DEF运动到点D与点A重合 时，∠AFE=90°，此时∠CAF=60°-45°=15°； 当△DEF运动到A是DE的中点时，∠FAE=90°， 此时∠CAF=90°-60°=30°. 综上所述，∠CAF的度数为15°或30. 5.B 6.√3【解析】如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长 线于点H. :△ABC为等边三角形， ..AB=BC=AC=4. AD是中线， .AD⊥BC,BD=CD=2 ∴.AD=√AB2-BD=2 由旋转，得DE=DA=2√3，∠ADE=60°， ∴.∠EDC=30° EH⊥BC, ∴EH=2DE=E, 1 1 S△me=2BD·EH=2X2XV3=B. 7.12【解析】由题意可知，当正方形的边长不小于长方形 对角线的长时，长方形可自由地从横放变换到竖放. :√10+5=5√5≈11.2，.该正方形边长的最小整数 值为12 8.解：(1)由旋转的性质可知，AB=AD,∠BAD=90°. 在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°， .∴.∠ADE=∠B=45°， ,.∠BDE=∠ADB+∠ADE=90° (2)DF=PF.证明如下： 由旋转的性质可知，AC=AE,∠CAE=90°. 在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45°. :∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°， ∴.∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD, 即∠FDP=∠FPD, ..DF=PF 9.B【解析】由题意可知，点P2的坐标为（一x十3,1一x -3). :点P2位于第四象限， ∴.-x+3>0,1-x-3<0,解得-2<x<3. 10.(一√2，w√6+1)【解析】过点B作BD⊥y轴于点 D,连接OB,OB',如图所示. 易得∠BOB′=75°，∠BOC= B 45°，OB=OB'=2J2 ∠B'OD=30°， ..B'D= 20B'=E -2-10 ∴.OD=√OB-BD=√6， 20 数学八年级BS版 ∴B'(-√2，w6), B"(-√2,6+1). 11.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求. (2)如图，以B,C1,B,,C为顶点的四边形的面积为 10x8-2×号×2X4-2X7×4X8=40, 可斗0.上 (3)点E如图所示，点E的坐标为(3,0)〔或(4,2)或 (5,4)或(6,6)). 12.C13.D 14.解：点P(a-2b,-2)与点Q(-6,2a+b)关于原 点对称， /-26-6=0, -2+2a+b=0, a=2, 解得 b=-2, 则3a-b=3×2-(-2)=8. 15.D16.C 17.解：如图所示（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 1.A2.B3.(a+2b)(a+b) 4.解：(1)被墨水污染的部分是(x-2)(2x+5)-(2x2+ 3x-6)=2x2+5x-4x-10-2x2-3x+6=-2x -4. (2)根据题意，得一2x一4=2，解得x=一3. 5.A【解析】(x-3)(x-4)=x2-7x+12, .b=-7. 又(x-1)(x-2)=x2-3x十2，.c=2, ..b十c=-7+2=-5. 6.-4 7.3【解析】根据题意可设2x2十7x十m=(x十3)(2x +a)=2x2+(a+6)x+3a, /a+6=7 m=3a, 解得1， m=3. 8.解：(1)2 (2)由题意，得当x十2=0，即x=-2时，2x3+ax2+ 7x+b=0, .∴.-16+4a-14+b=0:①本章小结 大单元思维导图心 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 概念 图形运动称为平移 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等 平移 性质 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 作图 平移方向、平移距离 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个 概念 角度，这样的图形运动称为旋转 旋转 对应点到旋转中心的距离相等 性质 任意一组对应，点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 对应线段相等，对应角相等 作图 旋转中心、旋转方向、旋转角 形的平移与旋 概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或成中心对称 两个图形成 性质：对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称 作图：对称中心 中心 对称 概念：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形 中心对 称图形 性质：中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分 简单的图 图案的欣赏 图案的形成过程 案设计 图案的设计 运用平移、旋转和轴对称设计简单的图案 大单元考点训练 考点1图形的平移 △DEF,连接AD.当AD=2EC,BF=15 1.某同学读了“子非鱼安知鱼之乐乎？”后，兴 时，平移的距离为 ( 高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案.能 A.6 B.5 C.4 D.3 由如图所示的图案平移得到的图案是 3.如图，已知长方形ABCD 的长为a,宽为b.若将长方 形ABCD先向右平移3a, 1 第3题图 D 2 再向下平移亏b,得到长方形AB'CD',则 阴影部分的面积为 (用含a,b 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到 的代数式表示). 58 数学八年级BS版 4.把一副直角三角尺按 (1)求∠BDE的度数： 图中所示的方式摆 (2)F是EC延长线上的点，且∠CDF= 放，∠C=∠DFE= D B ∠DAC.判断DF和PF的数量关系，并 第4题图 90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB, 证明， DE在直线L上，△ABC保持不动，△DEF 在直线I上平移.当以A,E,F三点为顶点 的三角形是直角三角形时，∠CAF的度数 为 考点2图形的旋转 5.在如图所示的网格图（小正方形的边长均为 1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点 (小正方形的顶点)上.将△ABC绕点O按 顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍 在格点上，则其旋转角的度数是 () A.60° B.90° C.120°D.180° 考点3平面直角坐标系中的平移与旋转 9.在平面直角坐标系中，将点P(一x,1一x) D 先向右平移3个单位长度得到点P1,再将 第5题图 第6题图 点P,向下平移3个单位长度得到点P2.若 6.(2025南京)如图，在边长为4的等边三角形 点P,落在第四象限，则x的取值范围是 ABC中，AD是中线.将DA绕点D顺时针 () 旋转60°得到DE,连接BE,则S△BDE= A.x>3 B.-2<x<3 C.x<-2 D.x<-2或x>3 7.如图，平面内某正方形中有一长为10、宽为 10.如图，在平面直角坐标系 B" 5的长方形，它可以在该正方形的内部及边 中，边长为2个单位长度的 B 界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变 正方形ABCO绕原点O逆 换到竖放，则该正方形边长的最小整数值为 时针旋转75°，再沿y轴方 -2-10123 向向上平移1个单位长度， 第10题图 则点B”的坐标为 11.如右图，在由边长为1个 第7题图 单位长度的小正方形组成 8.(2025乐平期中)如下图，△ADE由△ABC 的网格中建立平面直角坐 绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B 标系xOy,格点（网格线 的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD, 的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8)， EC相交于点P. (2,8),(10,4),(5,4). 下册第三章 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转14.(2025吉安期中)已知点P(a一2b,一2)与 180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1 点Q(-6,2a+b)关于原点对称，求3a-b (2)求出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的 的值 面积。 (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使 得射线AE平分∠BAC,写出点E的 坐标. 考点5简单的图案设计 15.用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花 纹如图所示.若要使花纹保持原来的样式， 应在图中①处选择的布料图案是() B D 个☆女◆ 第15题图 第16题图 考点4中心对称及中心对称图形 16.下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折 12.(2025自贡)起源于中国的围棋深受青少年 后，不能得到如图所示的图案的是() 喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中 ◆☆女 心对称图形的是 A 2 D ●Q● 17.数学活动课上，张老师组织同学们设计多 姿多彩的几何图形，下列图形都是由边长 A B C D 为1的小等边三角形构成的网格，每个网 13.如图，四边形ABCD是轴对 0 格图中有3个小等边三角形已涂上阴影. 称图形，对角线BD所在的 请在余下的空白小等边三角形中选取一个 直线是它的对称轴，∠A= 涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组 ∠C=90°，AB≠AD.若把 成一个轴对称图形或中心对称图形（规定： 这个轴对称图形沿对角线 第13题图 凡通过旋转能重合的图形视为同一种图 BD剪开成两个三角形后，再把这两个三角 形) 形的一边完全重合在一起，重新拼成一个 中心对称图形，则拼法共有 ( A.0种 B.1种 C.2种D.3种 60 数学八年级BS版