第3章 2 图形的旋转-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

又：∠ADC=∠CDA', .△ACD≌△C'A'D(AAS),A'D=CD. (2)18 12.解：(1)(3+2t) 2(3+21) (2)当斜边MN恰好经过点A时，3+2t=7+t,解得 t=4; 当斜边MN恰好经过点B,D时，3十2t=7十t+3, 解得t=7; 当斜边MN恰好经过点C时，3+2t=7+t+3+3, 解得t=10. 综上所述，当t为4或7或10时，△PMN的斜边 MN恰好经过正方形ABCD的顶点， 第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴一次平移 1.C2.53.D4.B 5.B【解析】·把△AOB沿x轴向右平移得到△CED, .ABCD,AC∥BD,∴.四边形ABDC是平行四边形. :点A的坐标为(2,5)，四边形ABDC的面积为20， ∴.5BD=20,∴.BD=4. ,点B的坐标为(8,0)，∴点D的坐标为(12,0). 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， 图书馆(-4，-1)，宿舍楼(1，-1)，实验楼(0,2). (2),点A,B,C,D的坐标均用原来各地的纵坐标减 5,横坐标不变得到的， ∴.A,B,C,D的位置如图所示，则四边形ABCD是以 教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼所在地为顶点的四边 形向下平移5个单位长度得到的 3+223456 宿：舍楼： 第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴两次平移 1.C2.D 3.解：(1)如图，△ABC即为所求. 321 (2)如图，△AB'C即为所求 (3)如图，连接AA',则AA'=√32+4=5.将△ABC 沿着AA'方向平移5个单位长度可得到△A'B'C'. 4.45.1<m<3 6.解：(1)(3,2)(3，-3)(2)15 (3)存在， 15 :点P在y轴上，S△4gp=之S四边形ABA=2 设点P的坐标为(0，x). △A'B'P的面积是△AA'P的2倍， 2X号×13-X8=号解得x-名或-号 六点P的坐标为(0，)或(o,) 2图形的旋转 第1课时旋转的定义及性质 1.D 2.D【解析】△ABC绕点O按逆时针方向旋转，则点O 是旋转中心；点A与点D是对应点，则∠AOD是旋 转角. 3.B 4.A【解析】：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到 Rt△AB'C',∴.AC'=AC,∠B'AC'=∠BAC. :∠B=90°，∠ACB=30°， ∴.∠B'AC'=∠BAC=60°，∴.△ACC'是等边三角形. AC=10,.CC'=AC=10. 5.2 6.解：(1)90° (2)由旋转的性质可知，AF=AE,∠FAB=∠EAD, ∴.∠FAE=∠BAD=90°， .△AEF是等腰直角三角形. CE=2,E是CD的中点， ..AD=CD=2CE=4,DE=2. 在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE=25, ∴Sa=7AE·AF=10. 7.(-1,√5)或(1，-3) 8.A9.B 10.A【解析】由旋转得△ABC≌△ADE,∠CAE =90°， ∴.AC=AE,∠CAE=90°，DE=BC=1, ∴△ACE是等腰直角三角形，CE=CD十DE=3+1 =4. 如图，过点A作AH⊥CE于点H, ∴AH=2CE=CH=HE=2, ..HD=HE-DE=2-1=1, .在Rt△AHD中，AD= AH+HD=√22+1平=√5. 11.4 12.9【解析】.在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B 下册参考答案 按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1, .△ABC≌△A1BC1,∠A1BA=30°， ∴.A1B=AB=6,∴.△A1BA是等腰三角形 如图，过点A,作A,D⊥AB于点 1 D,则AD=2AB=3, ∴.SAA,A= 2 ×6×3=9. 1 又：Sm酯=S△A,M十S△A,K1一S△BC，S△A, =S△ABC· ∴.S阴影=SAA,M=9. 13.解：(1)证明：，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转 90得到△ADE, .AC=AE,∠AED=∠C,∠CAE=90°， ∴.∠C=∠AEC=∠AED=45°， .∠DEC=90°，∴DE⊥BC. (2)由(1)可知，△AEC是等腰直角三角形，DE ⊥BC. .AC=3√2，∴.AE=32,∴.EC=6, ∴.BE=BC-EC=1. 由旋转可知，DE=BC=7, ∴.BD=√BE+DE=√I+49=5√2 14.5√3【解析】连接AN,AM,以点A 为圆心，AM为半径作圆，反向延长 AN与圆A交于点M',如图. △ADE绕点A旋转，∴.点M是在 以点A为圆心，AM为半径的圆上 运动.：AM十AN≥MN,.当点M D M 旋转到点M',即M,A,N三点共线B 且点A在线段MN上时，MN的值最大，最大值为 M'N的长.，△ABC和△ADE都是等边三角形，点 N,M分别为BC,DE的中点，AB=6,AD=4, ,∴.AN⊥BC,AM⊥DE,BN=3,DM=2.在Rt△ABN 中，由勾股定理，得AN=√AB2-BN=3√3.在 Rt△ADM中，由勾股定理，得AM=√AD-DM产= 2,√5.根据旋转的性质，得AM'=AM=2√3，.M'N =AN+AM'=5√3，即MN的最大值为5√3. 第2课时旋转作图 1.A 2.D【解析】如图，P,P,为一组对应点，线段PP,的垂 直平分线为直线BD,N,N,为一组对应点，线段 NN,的垂直平分线与直线BD交于点D,∴旋转中心 是点D. 8 数学八年级BS版 3.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 (2)连接AA'如图所示.Sac=2X6X3=9. 4.解：示例：将△A,B,C1先向上平移4个单位长度，再 向右平移3个单位长度，最后绕点C,顺时针旋转90 即可使△A1B1C1重合到△A2B,C2上 5.解：(1)补全图形，如图所示. (2)证明：由旋转的性质得∠DCF= 90°，.∠DCE+∠ECF=90. D :∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD= 90°，.∠ECF=∠BCD.EF∥DC,.∠EFC十 ∠DCF=180°，∴.∠EFC=90°.在△BDC和△EFC (DC=FC. 中，∠BCD=∠ECF,∴.△BDC≌△EFC(SAS), BC=EC. ∴.∠BDC=∠EFC=90° 第3课时中心对称 1.A2.√133.D 4.解：如图所示的即为这三个图形关于点O成中心对称的 图形 5.16.A7.12 8(49,2) 【解析】A(0,0),B(1,0),△AP,B是 等腰直角三角形，且∠P,=90,P,(分，)月 :△APB与△CP,B关于点B成中心对称 P(受-)同理可得，B()卫（号 -）,P.(号，)…设m为自然数当n为奇数 2n一1 时，P,（”2, 是)；当”为偶数时， P.(0,故点Pm的坐标为(4，》 3简单的图案设计 1.B2.B3.60°（答案不唯一） 4.解：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形 (2)设计的图形如图①、图②所示（答案不唯一）. 图① 图②2 图形的旋转 第1课时旋转的定义及性质 要点提示 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小， 旋转的性质：(1)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心按相同方向转动了相同的角度：(2)任意一组对应点 与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，旋转角彼此相等；(3)对应点到旋转中心的雕离相等；(4)对应线段 相等，对应角相等。 O1固基础)之 知识点1旋转的有关概念 1.有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑 D 动：③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动. 第4题图 第5题图 其中属于旋转的是 ( 5.(2025景德镇期中)如图，在△ABC中，AB A.①②B.②③ C.③④ D.①④ =3,BC=5,∠B=60°.将△ABC绕点A顺 2.如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转一 时针旋转一定角度得到△ADE.当点B的 定的角度得到△DEF,则旋转中心及旋转角 对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 分别是 ( A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB 6.如下图，四边形ABCD是正方形，E是CD C.点B,∠BOE D.点O,∠AOD 的中点，△ADE绕点A顺时针旋转后与 △ABF重合 (1)△ADE绕点A旋转的角度为 (2)已知CE=2,连接EF,求△AEF的面积. 第2题图 第3题图 知识点2旋转的性质 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到 △ADE.已知∠BAC=36°，那么∠DAC的 度数为 ( ) A.12 B.14°C.18° D.20 ◆易错点 易忽视旋转方向而导致漏解 4.(教材变式)如图，在Rt△ABC中，∠B= 7.如图，在Rt△ABO中，AB 90°，∠ACB=30°，AC=10.将Rt△ABC绕 点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点B ⊥OB,OB=√3，AB=1.将 0 落在AC边上，连接CC',则CC的长度是 △ABO绕点O旋转90°后 第7题图 ( 得到△A1B1O,则点A1的 A.10 B.20 C.103D.20√3 坐标为 下册第三章 02提能力 13.如右图，将△ABC绕点A按顺 时针方向旋转90°得到△ADE, 8.如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针 点B的对应点为D,点C的对 旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是 BE 应点E落在BC边上，连接BD D,E,且点E在BC的延长线上.连接BD, (1)求证：DE⊥BC 则下列结论一定正确的是 A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE (2)若AC=3√2，BC=7,求线段BD 的长. C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD B B' 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=4,BC=7,∠B 60°.将△ABC沿射线BC的方向平移，得到 △A'B'C',再将△A'B'C'绕点A'按逆时针 方向旋转一定角度后，点B'恰好与点C重 合，则平移的距离为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得 到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E, 连接CE,点D恰好落在线段CE上.若 CD=3,BC=1,则AD的长为() A.√5B.√10C.2 D.2√2 第10题图 第11题图 11.(教材变式)如图所示的图案由三个叶片组 成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若 O3拓思维◆ 每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°， 14.如图，已知等边三角形ABC 则图中阴影部分的面积之和为 cm2. 和等边三角形ADE,点N,M 12.如图，在△ABC中，AB= 分别为BC,DE的中点，AB 6,将△ABC绕点B按逆 =6,AD=4.△ADE绕点A”第14题图 B N 时针方向旋转30°后得到 旋转过程中，MN的最大值为 △A1BC1,则图中阴影部 A 分面积为 第12题图 52 数学八年级BS版 第2课时 旋转作图 要点提示 旋转作图：(1)画一个图形的旋转图形的依据是旋转的性质.对应点到旋转中心的照离相等，每组对应，点与旋转 中心的连线所成的角相等，(2)简单旋转作图的一般步骤.①找出图形的关键点：②确定旋转中心、旋转方向和 旋转角；③将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转相同的角度，得到关键点的对应点： ④按照原图形的顺序依次连接这些对应点，得到的图形就是旋转后的图形 O1固基础 02提能力之 知识点旋转作图 4.如下图，在由边长为1的小正方形组成的网 1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的 格中，△A1B1C1≌△A2B2C2.请你说明在 圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与 网格内如何运用平移变换和旋转变换，使 原图形完全重合的是 △A1B1C1重合到△A2B2C2上. A B D 2.如图，在正方形网格 中，将△MNP绕某一 点旋转某一角度得到 △M1N1P1,则旋转中 D M 心是 第2题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 3.如下图，在网格中，每个小正方形的边长均 D,E分别在AB,AC上，CE=BC,连接 为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为 CD.将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 格点，△ABC的顶点均在格点上.将△ABC 90°后得到CF,连接EF 绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C. (1)补充完成图形. (1)在图中画出△A'BC. (2)若EF∥CD,求证：∠BDC=90°， (2)连接AA',求△CAA'的面积. D 下册第三章 53 第3课时 中心对称 要点提示 中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形矣于 这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形 叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心. O1固基础之 知识点(3关于原点对称的点的坐标 5.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点 知识点1中心对称的定义和性质 B(一2，b)关于原点成中心对称，则a十b的 1.下列各组图形中，两个三角形成中心对称的 是 ( 值为 02提能力 6.(2025吉安月考)下列标志中，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 2.如图，已知AB=3,AC=1, A B D ∠D=90°，△DEC与△ABC 关于点C成中心对称，则AE 第2题图 7.如图，直线a,b垂直相交于点O,曲线C关 的长是 于点O成中心对称，点A的对称点是A', 知识点2中心对称图形 AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4, 3.(2025烟台)2025年4月24日，神舟二十号 OD=3,则阴影部分的面积之和为 载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个 中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案 是中心对称图形的是 A)0 B CD.…x 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，A(0,0),B(1, A B 0),△AP,B是等腰直角三角形，∠P,= 4.如右图，正方形网格中已 90°，作△AP1B关于点B成中心对称的图 画出了一个四边形和两 个三角形，并给定了点 形△CP,B,再作△BP,C关于点C成中心 O.请你画出与这三个图 对称的图形△DP3C,….以此类推，点 形关于点O成中心对称 P2o25的坐标为 的图形 数学八年级BS版