第1章 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

测试卷 第一章测试卷 1.D2.C3.C4.A 5.B【解析】，△OBC,△BDE为等边三角形，∴.BO= BC,BD=BE,∠OBC=∠DBE=∠BCO=60°， ∴.∠OBD=∠CBE 在△OBD和△CBE中， BO=BC. ∠OBD=∠CBE BD=BE. ∴.△OBD≌△CBE(SAS),∴.∠BCE=∠BOD=60° ∴.∠OCA=180°-∠BCE-∠BCO=60°.：∠COA =90°，.∠OAC=30°，∴.AC=2OC=4,.OA= √AC-OC=2√3，∴.点A的坐标为(0，-23). 6.A【解析】如图①，连接AE, :△BDE是等边三角形，∴.BD=BE,∠EBD=60. :AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠ABD=∠ACB =30°， .∠ABE=∠ABD=30°， ∴.AB是DE的垂直平分线， ..AE=AD,..AD+CE=AE+CE D B 图① 图② 当且仅当点E,A,C三点共线时，AE十CE的值最小， 即AD十CE的值最小. 如图②，当点E,A,C三点共线时，∠ACB=30°， ∠CBE=60°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BE. 在Rt△ABE中，AB=2√5，∠ABE=30°， iAE-TAB-5. ∴.BE=√AB2-AE=3. 在Rt△CBE中，∠ACB=30°， ∴.BC=2BE=6,∴.CE=√VBC2-BE=35, ∴.AD+CE的最小值=√3+3√3=45， 7.有两个角是钝角8.89.7210.9.6 11.120°【解析】由题意，得∠A=∠B=∠C=60°. 由折叠的性质，得∠DFE=∠A=60°， :∠B+∠BDF+∠BFD=18O°，∠DFE+∠BFD +∠CFE=180°， ∴.∠BDF+∠BFD=120°，∠BFD+∠CFE=120°， ∴.∠BDF=∠CFE. .∠CFE+∠CEF+∠C=180°， ∴.∠CFE+∠CEF=120°，∴.∠BDF+∠CEF=120° 12.33+3-3√2或3√3或35-3【解析】在等边 54 数学八年级BS版 三角形ABC中，AB=6,BD⊥AC, ∴.CD=3,BD=3√5，∠CBD=30° ,△CEF沿EF所在直线折叠后点C落在BD上的 点C处， ∴CF=C'F,CE=C'E,∠EC'F=∠C=60. 分以下三种情况： ①当BE=BC'时，如图①， ∴∠BCE=号×180-30)=75 ∴.∠DCF=180°-60°-75°=45°， ∴△DCF是等腰直角三角形， 图① DF-eD-F. .CF=CF=CD-DF=3-DE. :DF-X(3-DF). 2 解得DF=C'D=32一3， ∴.BC'=BD-C'D=33-(3√2-3) =3√3+3-3√2； ②当BE=C'E时，此时点C'与点D 重合，如图②， 图② ∴.BC'=BD=33; ③当BC'=EC'时，此时点F与点D重合，如图③， .C'D=CD=3, BC'=BD-C'D=3√5-3. 综上所述，BC的长度为3√3+3- 3√2或3√3或3√5-3. 13.解：(1)由题意，得多边形的每一个外 图③ 角的度数是180°÷(3+1)=45°. ,360°÷45°=8，.这个多边形是八边形. (2).OC平分∠AOB,.∠AOC=∠BOC. :CD∥OB,∴.∠OCD=∠BOC, ∴.∠AOC=∠OCD, ∴.CD=OD=5cm. 14.证明：AE=AB,EF垂直平分AC, ∴.AB=AE=EC, .∠C=∠CAE,∠B=∠AEB, ∴.∠B=∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C. 15.证明：OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB,BC ⊥OA, ,∴.∠AEC=∠BDC=90°，CE=CD I∠AEC=∠BDC, 在△AEC和△BDC中，CE=CD, ∠ACE=∠BCD. .∴.△AEC≌△BDC(ASA), ..AC=BC. 16.解：(1)如图①，点D及△CDA即为所求. (2)如图②，线段CN即为所求. D B 图① 图② 17.解：(1)证明：：CF∥AB, .∠B=∠FCD,∠BED=∠F AD是BC边上的中线，.BD=CD, ∴.△BDE≌△CDF(AAS). (2)△BDE≌△CDF,.BE=CF=2, ∴.AB=AE+BE=1+2=3. .AD LBC,BD=CD,.'.AC=AB=3. 18.解：(1)：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°， .∠ACB=180°-90°-40°=50°. .'CD平分∠ACB, ·∠BCD=∠ACD=2∠ACB=25, .∠BDC=180°-90°-25°=65°. (2)证明：：DE⊥AC,CD为∠ACB的平分线， ∠ABC=90°，∴.DB=DE 在Rt△BCD和Rt△ECD中， (CD=CD, DB=DE. .Rt△BCD≌Rt△ECD(HL), ∴.CB=CE, ∴△BCE为等腰三角形. CF为∠ACB的平分线， .CF⊥BE,BF=EF, 即CD垂直平分BE. 19.解：(1)证明：，AD,AF分别是钝角三角形ABC和 钝角三角形ABE的高，且AC=AE,AD=AF, ∴.Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),.CD=EF AB=AB,AD=AF,.Rt△ABD≌Rt△ABF (HL), .BD=BF,.'BD-CD=BF-EF,BC=BE. (2),AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角 形ABE的高，AD=AF,.BA平分∠DBF, ∠ABC=号∠DBF=15, ∴.∠ACD=∠ABC+∠BAC=45°，∴.AD=CD. 在Rt△ACD中，AC=2,AC2=AD2+CD2, .2AD2=4,∴.AD=√2 20.解：(1)当△PBQ是等边三角形时，PB=BQ .'∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm, .'AB=2BC=24 cm. 由题意可知，PB=(24一2t)cm,BQ=tcm,∴.24一2t =t,解得t=8. 故当t的值为8时，△PBQ是等边三角形. (2)当1的值为6或智时，△PBQ是直角三角形.理 由如下： 由(1)，得BP=(24-2t)cm,BQ=tcm. :△PBQ是直角三角形，∠B=60°， .∠BPQ=30°或∠PQB=30°， BP=2BQ或BQ=2BP. 当BP=2BQ时，24-2t=2t,解得t=6,符合题意； 当BQ=2BP时1=2(24-2，解得1=8符合 题意. 综上所述，当1的值为6或时，△PBQ是直角三 角形. 21.解：(1)由△ABC是等边三角形可得∠ABC=∠C =60°. :∠CDA=∠ABC+∠BAD,∠AEB=∠C+ ∠EBC,∠AEB=∠CDA, ∠BAD=∠EBC. :∠BPD=∠ABE+∠BAD, .∠BPD=∠ABE+∠EBC=∠ABC=6O. (2)BQ⊥AD,∴.∠BQP=90°. 由(1)知∠BPD=60°， .∠PBQ=90°-∠BPD=30° :PQ=3,∴.BP=2PQ=6. PE=1,..BE=BP+PE=6+1=7. 22.解：(1)360° (2)如图，延长NE交AB于M 点F MA∥EN,∴.∠1=∠6. :琪琪转过的角度和为168°， .∠3+∠4+∠5=168. ,在五边形FBCDE中，∠6十∠3+∠4十∠5+∠2 =360°， .∠1+∠2=∠6+∠2=360°-168°=192. 23.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，∴.AC=BC, ∠ACB=60°， ∴.∠BCD+∠ACE=120°. :∠AEC=60°，∴.∠ACE+∠EAC=120°， .∠BCD=∠EAC. :∠AEC=∠BDC=60°， .△AEC≌△CDB(AAS). (2)证明：如图①，在1上位于点C左侧取一点E,使 ∠AEC=60°，连接AE,∴∠AEF=120°. 图① 下册参考答案 公 由(1)知△AEC≌△CDB,∴.BD=CE :∠AEF=∠AFH=120°，∴.∠AFE+∠FAE= ∠AFE+∠GFH=60°， .∠FAE=∠GFH. ∠HGF=∠AEF=120°，AF=FH,∴.△HGF≌ △FEA(AAS), ..GH=EF,..HG+BD=EF+CE=CF. (3)HG=CF+BD.证明如下：如图②，在L上位于 点C右侧取一点E,连接AE,使∠AED=60°，在1 上取一点M,连接BM,使BM=BD 图② :∠BDC=60°，.△BDM是等边三角形， ∴.∠DBM=60°，∠CMB=120°. ∠AED=60°，.∠AEC=∠CMB=120. :∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°， ∴.∠CAE=∠BCE.:AC=BC,.△ACE≌ △CBM(AAS),∴.CE=BM=BD.由(2)得△HGF ≌△FEA,∴.GH=EF. .EF=CF+CE...HG=CF+BD. 第二章测试卷 1.D2.B3.A4.B |x-a≥b,① 5.A【解析】 2x-a<2b+1.② 解不等式①，得x≥a十b, 解不等式②，得x<a十26+1 2 x-a≥b, ,关于x的不等式组 的解集为3≤x 2x-a<2b+1 <5, a十b=3, ∴.a+2b+1 解得0=-3. =5 b=6. 6.B【解析】①8>2， .8※2=8，故①正确。 ②x※3=6， 当x>3时，x=6: 当x<3时，一x=6,即x=一6，故②不正确 ③a※b=(一a)※（一b)不成立，例如a=b=1,则a※ b=1,(-a)※(-b)=-1,故③不正确. ④当2x-4≥2，即x≥3时， 2x-4<5.x, 解得>一子 ∴x≥3 当2x-4<2,即x<3时， 56 数学八年级BS版 -(2x-4)<5x, 4 解得x>7, ∴<<3 综上所述，x>7,故④正确。 4 故正确的有①和④，共2个 7.a-3>b+48.-59.x<2 .1 10.66 4.x>3x+4,① 11.m<3【解析2x-3<3.@ 解不等式①，得x> 3 4,解不等式②，得x≤6，∴不等式组的解集为4<x ≤6.解关于x的不等式号>m-1,得x>2m-2. 4x>3x+4, :不等式组2x一3 的解集是关于x的不等式 -≤3 3 乞>m-1解集的一部分，2m-2≤4，解得m≤3. (2x3x+3, 12.9或12【解析】解不等式组 得一3≤x 4x+8<m, 1 <-2十 4m. ,实数m使关于x的不等式 2x≤3x十3恰有4 4x+8<m 1 个整数解心0<-2+4m≤1，解得8<m≤12. ,m为整数，∴.m可以为9或10或11或12. 2 x+y=1-3得 x=- 3n, 解方程组 y-x=1十m, y=1+3m, 方程组有整数解， ∴符合条件的整数m的值可以为9或12. 13.解：(1)去分母，得2(x十1)-6≤3(x-1). 去括号，得2x十2-6≤3x-3. 移项、合并同类项，得-x≤1. 两边都除以-1，得x≥-1. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示 (2)/r-3(x-2)>4,0 2x+1<x-1.② 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<一2， 原不等式组的解集是x<一2， ∴原不等式组的最大整数解为一3. 14.解：(1) (2)由①，得一2x<-4,解得x>2.数学 八年级BS版下册《 测试卷 第一章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C的度数为 () A.35 B.40 C.45 D.50 A D EOD B 第1题图 第3题图 第4题图 2.下列命题中，逆命题是假命题的为 A.直角三角形的两个锐角互余 B.等腰三角形两腰上的高相等 C.全等三角形的周长相等 D.等边三角形的三个角都相等 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交AB,BC于点D, E.若AC=5,BC=12,则△ACD的周长为 () A.13 B.17 C.18 D.30 4.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PE⊥OA于点E,PC∥ OB交OA于点C.若PD=3,则OC的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(2,0)，以线段OC为边在第一象限 内作等边三角形OBC,D为x轴正半轴上一动点(OD>2),连接BD,以线段 BD为边在第一象限内作等边三角形BDE.若直线CE与y轴交于点A,则点A 的坐标为 ( ) A.(0,-√5) B.(0,-23) C.(0,-2) D.(0,-2√2) /C D A 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，D为BC边上的动点，以 BD为边向上作等边三角形BED,连接CE,AD,则AD十CE的最小值为 A.43 B.2√3+6 C.3+3 D.63 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.用反证法证明“一个三角形中最多只有一个钝角”，则第一步是假设这个三角形 中最少 8.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 9.如图，某校利用校园围墙及道路设置一块菜地供学生劳动实践.劳动实践小组 147 测得菜地的四周分别为AB=13m,BC=3m,CD=4m,AD=12m,∠C=90°. 若每平方米需施肥2kg,则需购入 kg的肥料. D A B B F 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线. 若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 11.如图，在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上.将△ADE折 叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF= 12.(2025抚州金溪期中)如图，在等边三角形ABC中，AB=6, BD⊥AC于点D,点E,F分别是线段BC,CD上的动点， △CEF沿EF所在直线折叠后点C落在BD上的点C处.若 D △BEC是等腰三角形，则BC'= E C 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍，则这个多边形 是几边形？ (2)如下图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB.若OD=5cm,求CD的长. A D C 0 B 14.如下图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,连接 AE,且AE=AB.求证：∠B=2∠C. 15.(2025九江期中)如下图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB于点D,BC⊥OA 于点E.求证：AC=BC. 16.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，且AB=BC.请仅用无刻 度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，找一格点D,作出△CDA,使得△ABC≌△CDA. (2)在图②中，作出△ABC中AB边上的高 B B 图① 图② 17.如下图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作 CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF. (2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时，求AC的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D,过点 D作DE⊥AC于点E,连接BE交CD于点F. (1)若∠BAC=40°，求∠BDC的度数. (2)求证：CD垂直平分BE. 148○ 19.如下图，已知AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，且 AD=AF,AC=AE. (1)求证：BC=BE. (2)若∠DBF=∠BAC=30°，AC=2,求AD的长. 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.动点P以2cm/s的 速度从点A出发，沿AB向点B运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点B出 发，沿BC向点C运动.设运动时间为ts,解答下列问题： (1)当t为何值时，△PBQ是等边三角形？ (2)P,Q两点在运动的过程中，△PBQ的形状不断发生变化.当t为何值时， △PBQ是直角三角形？请说明理由. C Q 入0 备用图 149 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，△ABC是等边三角形，D,E分别是BC,AC边上的点，连接AD,BE, 且AD,BE相交于点P,∠AEB=∠CDA. (1)求∠BPD的度数. (2)过点B作BQ⊥AD于点Q.若PQ=3,PE=1,求BE 的长. 22.如图①，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从点A处出发，她每从一条 小路转到下一条小路时，跑步的方向会改变一定的角度。 (1)当她跑完一圈时，跑步方向改变的角度之和为 (2)如图②，琪琪参加“全民健身，健康跑”活动，从点A处起跑，绕湖周围的小 路跑至终点E.若MA∥EN,且行程中琪琪转过的角度和为168°，求∠1+∠2 的度数. 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，△ABC为等边三角形，直线I经过点C,在l上位于点C右侧的点D满 足∠BDC=60°. (1)如图①，在1上位于点C左侧取一点E,使∠AEC=60°.求证：△AEC ≌△CDB. (2)如图②，点F,G在直线I上，连接AF,在1上方作∠AFH=120°，且AF= HF,∠HGF=120°.求证：HG+BD=CF. (3)如图③，在(2)的条件下，当A,B位于直线1两侧，其余条件不变时，请探究 线段HG,CF,BD之间的数量关系并给出证明过程. H D G 图① 图② 图③ 150○