精品解析：云南省昭通市威信县2023-2024学年七年级上学期期末测试数学试题

2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入3元记为，则支出2元记为（ ） A 1 B. C. 2 D. 2. 下列选项中，将平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个角的补角为，则这个角的余角为（） A. B. C. D. 4. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由．得到 5. 关于多项式x2-x-2的说法正确的是（ ） A. 二次项系数是0 B. 一次项系数是1 C. 常数项是－2 D. 它是3次多项式 6. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 小明解方程=﹣2，去分母时，方程右边﹣2忘记乘6，求出的解是x=﹣，则a的值是（　　） A. ﹣4 B. C. 1 D. ﹣ 11. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上两个数互为倒数，则式子的值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 比较大小：________（填“”“<”或“”）． 14. 如图，AB=4cm，BC=6cm，点D为AB的中点，则DC=______． 15. 若与是同类项，则 ___________． 16. 已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 中秋节小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后小雨仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计如下表（单位：g）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值/g ______ ______ ______ （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（）g，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明． 21. 某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件元，现有两种方式销售． 方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为元，同时每月还要支出其他费用元； 方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件元． （1）若每个月销售件，则方式1可获得利润为___________元，方式2可获得利润为___________元； （2）若每个月销售量达到件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 22. 某工程公司有甲、乙两个工程队，现接到城区富民路翻修改造工程．若甲队独做需要50天完成，若乙队独做需要75天完成． （1）甲、乙两队合做需要多少天完成？ （2）若甲队先做25天，剩下部分由两队合做，还需要多少天完成？ 23. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，，是三角板的两条直角边，平分． （1）如图1，若，则________； 若，则________（用含代数式表示）； （2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2位置时，试猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 24. 如图所示，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）化简：； （2）表示A点和B点之间的距离（即），已知a，b分别是方程和方程的解，求A，B两点之间的距离； （3）在（2）的条件下，若动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q到达点A后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点P到达点B时，P、Q两点运动随之停止．设运动时间为秒，则t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入3元记为，则支出2元记为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵收入3元记为， ∴支出2元应记为． 故选D． 2. 下列选项中，将平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面动成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周是本题图形，故正确； B、旋转一周是球体，故错误； C、旋转一周是圆台，故错误； D、旋转一周是圆锥，故错误； 故选A． 3. 若一个角的补角为，则这个角的余角为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，解答的关键是明确互为补角的两角之和为，互为余角的两角之和为．根据补角定义求出这个角，再根据余角定义求出余角． 【详解】解：∵这个角的补角为， ∴这个角， ∴余角， 故选：A． 4. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由．得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可判断． 【详解】解：A．∵，∴，∴，故正确； B．当时，由，不能得到，故不正确； C．∵，∴，故正确； D．∵，∴，故正确； 故选B． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 5. 关于多项式x2-x-2的说法正确的是（ ） A. 二次项系数0 B. 一次项系数是1 C. 常数项是－2 D. 它是3次多项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式每项的系数和次数即可得出答案． 【详解】解：多项式x2-x-2的二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是-2，它是2次多项式， 观察四个选项，只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的每项都包含它前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 6. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 8. 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键．根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，题中钟表上为9点30分，时针和分针之间相隔个数字，据此列式解答即可． 【详解】解：∵钟表上12个大格，一圈， ∴每相邻两个数字之间的夹角为， ∵分针每走一圈，时针走一个大格， ∴钟表上9点30分，时针和分针之间相隔个大格， ∴此时分针与时针所成的角的度数为． 故选：B． 9. 按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：，...， ∴第n个单项式为， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 10. 小明解方程=﹣2，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘6，求出的解是x=﹣，则a的值是（　　） A. ﹣4 B. C. 1 D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到去分母结果，把x的值代入计算即可求出a的值． 【详解】根据题意得：6x-3=2x-2a-2， 把x=- 代入得：--3=--2a-2， 解得：a=1， 故选C． 【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 11. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意． 12. 一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上两个数互为倒数，则式子的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握空间想象能力是解题的关键．先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为倒数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：“a”与“4”相对，“b”与“2”相对，“c”与“”相对， ∵相对面上的两个数互为倒数， ∴，，， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 比较大小：________（填“”“<”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴，即 ． 故答案为： 14. 如图，AB=4cm，BC=6cm，点D为AB的中点，则DC=______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据中点定义先求出DB的长，再计算DC=DB+BC即可． 【详解】解：∵AB=4cm，点D为AB的中点， ∴AD=DB=AB=2(cm)， ∵BC=6cm， ∴DC=DB+BC=2+6=8(cm)， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用数形结合思想是解题的关键． 15. 若与是同类项，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由同类项的概念列方程，即可求得的值，再把所得的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：与同类项， ， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是同类项的概念，代数式的值，乘方运算的符号确定，掌握“利用同类项的概念求解字母参数的值”是解本题的关键． 16. 已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______． 【答案】12，20，4，64 【解析】 【分析】设相等数x，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可． 【详解】设这个相等的数为x， 则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x， 根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100， 解得x=16， 经检验符合题意， 则四个数分别为12，20，4，64． 故答案为： 12，20，4，64． 【点睛】本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】2m2n，4 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当m=﹣1，n=2时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 20. 中秋节小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后小雨仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计如下表（单位：g）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值/g ______ ______ ______ （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（）g，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】（1）；；； （2）合格，见详解 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正负数的应用，根据题意列式计算是解题的关键． （1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可． （2）求（1）的误差是否为之内，即可得出答案． 小问1详解】 解：∵，，， ∴标准质量为70 g ∴，，， 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 1 故答案为： ；；； 【小问2详解】 解：， 所以这盒月饼在总质量是（克）， 而这盒月饼的标准质量是（）克，因此是合格的． 21. 某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件元，现有两种方式销售． 方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为元，同时每月还要支出其他费用元； 方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件元． （1）若每个月销售件，则方式1可获得利润为___________元，方式2可获得利润为___________元； （2）若每个月销售量达到件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 【答案】（1）； （2）采用方式1获得的利润较多 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值． （1）利用方式1可获得利润=每件的销售利润×销售数量-其他费用，可用含x的代数式表示出方式1可获得利润；利用方式2可获得利润=每件的销售利润销售数量，可用含x的代数式表示出方式2可获得利润； （2）代入，求出两种销售方式所得利润，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：若每个月销售x件，则方式1可获得利润为元； 方式2可获得利润为元． 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，； ， ∵， ∴采用方式1销售． 22. 某工程公司有甲、乙两个工程队，现接到城区富民路翻修改造工程．若甲队独做需要50天完成，若乙队独做需要75天完成． （1）甲、乙两队合做需要多少天完成？ （2）若甲队先做25天，剩下部分由两队合做，还需要多少天完成？ 【答案】（1）30天 （2）15天 【解析】 【分析】（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可； （2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两队合做需要x天完成， 根据题意得：， 解得：x=30， 答：甲、乙两队合做需要30天完成． 【小问2详解】 解：设还需要y天完成， 根据题意得：， 解得：y=15． 答：还需要15天完成． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间． 23. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，，是三角板的两条直角边，平分． （1）如图1，若，则________； 若，则________（用含的代数式表示）； （2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的计算．正确使用角平分线的计算是解题的关键． （1）①利用角的和差可求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义，可求； （2）设，则，利用角平分线的性质得到，进而可求得，从而得到． 【小问1详解】 解：若， ， ． 平分， ． ； 若 ， ． 平分， ． ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，则， 平分， ， ∵， ， ∴． 24. 如图所示，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）化简：； （2）表示A点和B点之间的距离（即），已知a，b分别是方程和方程的解，求A，B两点之间的距离； （3）在（2）的条件下，若动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q到达点A后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点P到达点B时，P、Q两点运动随之停止．设运动时间为秒，则t为何值时，． 【答案】（1） （2）15 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得，则，再化简绝对值即可； （2）先分别解方程可得，，再利用两点之间的距离可得答案； （3）当Q到达A时，，当P到达B时，，再分、两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，解得：； ∵， ∴，解得：； ∴； 【小问3详解】 解：当Q到达A时，；当P到达B时，， 当时，P对应的数为，Q对应的数为， 当时， ∴，即， ∴或，解得：或； 当时， P对应的数为，Q对应的数为， 当时， ∴，即：， ∴或，解得：或（其中不符合题意）， 综上：或或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用知识点，理解题意、建立方程解题以及清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $