精品解析：黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025~2026学年度高一年级第一学期期末考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是. 故选：A. 2. 已知函数，则（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】令，代入求解即可 【详解】令，得. 故选：C. 3. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，将与特殊值0，1比较大小，即可得到的大小关系． 【详解】因为， 所以． 故选：B． 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图像性质求出，从而得出结论. 【详解】由图知的最小正周期，所以. 又，所以. 因为，所以，所以. 故选：D. 5. 已知函数，且在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的性质，列出不等式组求解即可. 【详解】由在单调递增，应满足，当时，为增函数，则， 当时，为增函数，则，且， 综上所述，解得， 故选：B． 6. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ） A. 24 B. 16 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用条件可得函数的周期性，根据赋值法求得，利用可求得，再由，可得，进而即得. 【详解】由可得：， 由可得：， 所以，可得， 所以， 即是一个周期为的周期函数， 则， 又由可得：， 由可得：，即， 所以， 故选：C. 7. 已知定义域为的函数，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性与单调性,再结合已知条件将不等式进行转化,最后求解不等式. 【详解】由题知,所以函数为偶函数. 当时,函数单调递增,所以当时,函数单调递增. 又,所以由不等式,得 解得或. 故选:C. 8. 已知函数.若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出在内的值域，求出在内的值域，分别按照和这两种情况求出的值域，由对任意的，总存在，使得成立，可得，利用子集的定义得到的取值范围. 【详解】由题知，当时，，，，则； 设在内的值域为，则， 当时，，， 则. 又， 设在内的值域为， 对任意的，总存在，使得成立，， ①当时，，则， ，，， ，，； ②当时，，则 ，，， ，，. 综上所述，. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 若，则的最小值为3 C. 函数的图象恒过定点 D. 若幂函数是上的奇函数，则或 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A：根据存在量词命题的否定形式判断即可；选项B：根据基本不等式求解，结合取等条件判断；选项C：根据指数型函数过定点问题求解即可；选项D：根据幂函数的定义结合函数的奇偶性判断即可. 【详解】选项A：命题“”的否定是“”，故A正确； 选项B：若，则， 则，当且仅当即时，等号成立. 因为，所以不能取等号，所以，故B错误； 选项C：令，则，此时，即函数图象恒过定点，故C正确； 选项D：因为函数是幂函数，则，解得或. 当时，，该函数是偶函数，不符合题意； 当时，，该函数是奇函数，符合题意， 综上，故D错误. 故选：AC. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则为奇函数 D. 若是的两个零点，则当取最小值时，的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用辅助角公式对函数进行变形，根据对称性、平移性质及奇偶性分析判断选项A、B、C；选项D根据函数零点及取最小值得到与的关系，结合和差公式及辅助角公式对进行化简，求出最值即可. 【详解】. 选项A：由，可得的图象的对称轴为， 当时，对称轴为，所以的图象关于直线对称，故A正确； 选项B：由，可得的图象的对称中心为， 当时，对称中心为，所以的图象不关于点对称，故B错误； 选项C：将函数的图象向右平移个单位长度， 则， 再向下平移1个单位长度，则， 满足，所以为奇函数，故C正确； 选项D：令，则， 因为是的两个零点，所以或， 解得或， 所以，不妨设，则， 则 ， 所以的最大值为，故D正确. 故选：ACD. 11. 若实数满足，则（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，设函数，根据函数的单调性求出的取值范围；对于B，根据得，作出函数图象，判断出的范围；对于C，由得进而判断C；对于D，令，构造，根据单调性求出其范围. 【详解】设函数，显然为增函数. 又. 由，得，A错误； 由，得. 作出函数的图象如图所示，易知，B正确； 由，得，故，则， 故，即C正确； 由，得，则. 令，则. 因为在上单调递增，所以，即正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某扇形的面积为，周长为，则该扇形的半径为___________. 【答案】1或 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式列式求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则由题意可得，解得或， 故答案为：1或 13. 已知角满足，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】对已知条件进行平方，先求出，再由角的象限判断，计算可得出结论. 【详解】由，得，所以. 又由，知，由，得， 所以，所以， 所以 故答案为： 14. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式画出草图，将问题化为的图象与直线，共有5个交点，数形结合从而得解. 【详解】令， 解得或， 如图画出函数的大致图象， 当时，与的图象有3个交点， 所以与的图象只能有2个交点， 则或，解得或， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数关系即可得到答案； （2）根据二倍角的正切公式和正弦公式化简代入即可. 【详解】（1） . （2） . 16. 已知函数，其图象上相邻两最高点的距离为，且 （1）求函数的单调递增区间； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定函数的周期，求出，再根据，结合的取值范围，确定的值，得到函数的解析式.再结合正弦函数的单调性求函数的单调增区间. （2）结合正弦函数的图象、性质解三角不等式. 【小问1详解】 由图象上相邻两最高点的距离为，知最小正周期， 即，解得. 又， 所以. 因为，所以，所以. 令，得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，即， 令， 解得， 所以不等式的解集为. 17. 某公司生产两种芯片，已知芯片的利润（单位：亿元）与投入金额（单位：亿元）的关系式为，芯片的利润（单位：亿元）与投入金额（单位：亿元）的关系式为.假定 （1）求实数的值； （2）该公司现有44亿元资金全部投入芯片和的生产，问：怎样分配资金，才能使公司获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）投入35亿元生产芯片，投入9亿元生产芯片时，企业获得利润最大，利润的最大值为30-亿元 【解析】 【分析】（1）根据这一条件和对数运算性质计算即可. （2）先列出利润的表达式并化简，根据基本不等式的性质求出最值即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 所以. 【小问2详解】 设投入亿元生产芯片，则投入（44-x）亿元生产芯片， 设企业获得利润为，则 ， 所以 . 又，当且仅当时等号成立， 所以， 所以， 当且仅当时等号成立. 所以投入35亿元生产芯片，投入9亿元生产芯片时，企业获得利润最大，利润的最大值为亿元. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若函数在区间上的值域为，求的取值范围； （3）若，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简的表达式，结合正弦函数的周期公式，即可求得答案； （2）根据题意可得，结合条件及正弦函数图像可知，再解不等式即可； （3）根据题意可知，进而得到，，即，再解不等式组即可． 【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期. 【小问2详解】 因为，所以， 因为函数在区间上的值域为， 所以结合正弦函数的图象可得，解得， 所以的取值范围为； 【小问3详解】 当时，， 所以的最大值为，最小值为0，即， ， 因为，都有， 所以， 所以，， 所以，解得. 故的取值范围为． 19. 已知函数. （1）若函数是奇函数，求的值； （2）当的定义域为时，解不等式； （3）若时，，总有，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域的特点，结合，可求的值，再利用奇函数的定义验证可得的值. （2）先分析函数在区间上的单调性，利用函数的单调性把函数不等式转化为代数不等式求解. （3）先把问题转化为，再结合换元法及一元二次不等式恒成立的结论，可求的取值范围. 【小问1详解】 若，函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，所以，函数的定义域为， 所以，解得， 故， 经检验，，所以函数为奇函数. 故为所求. 【小问2详解】 由题知. 令，设， 则， 由复合函数的单调性知在上单调递增， ，所以在上单调递增， 所以函数在上单调递增. 所以不等式可化为 解得，即不等式的解集为. 【小问3详解】 又由，总有， 知， 即， 令，则在上恒成立. ①当时，有在上恒成立， 由函数的图象和性质可知，必有，即， 此时函数在上单调递增，且，所以. ②当时，有在上恒成立， 由函数的图象和性质可知，必有，即， 若，不合题意. 若，函数的对称轴为. 若即时，在上单调递增，所以，满足题意，故. 若即时，有， 即， 解得，所以. 由可得. 综上所述，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度高一年级第一学期期末考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（　　） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数，且在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ） A. 24 B. 16 C. 0 D. 7. 已知定义域为的函数，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数.若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 若，则的最小值为3 C. 函数的图象恒过定点 D. 若幂函数是上的奇函数，则或 10. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则为奇函数 D. 若是的两个零点，则当取最小值时，的最大值为 11. 若实数满足，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某扇形的面积为，周长为，则该扇形的半径为___________. 13. 已知角满足，则___________. 14. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简； （2）若，求的值. 16. 已知函数，其图象上相邻两最高点的距离为，且 （1）求函数的单调递增区间； （2）求关于的不等式的解集. 17. 某公司生产两种芯片，已知芯片的利润（单位：亿元）与投入金额（单位：亿元）的关系式为，芯片的利润（单位：亿元）与投入金额（单位：亿元）的关系式为.假定 （1）求实数的值； （2）该公司现有44亿元资金全部投入芯片和的生产，问：怎样分配资金，才能使公司获得最大利润？并求出最大利润. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若函数在区间上的值域为，求的取值范围； （3）若，都有，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若函数是奇函数，求的值； （2）当的定义域为时，解不等式； （3）若时，，总有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $