第18讲 三角形及其性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练

第18讲 三角形及其性质 2基础过关 1.(2025河南)如图所示的网格中，每个小正方形的 边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交 点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点， 连接DE,则DE的长为 （) 第1题图 A B.1 C.√2 D.5 2.（2025宿迁)如图，在△ABC中，AB≠AC,点D,E, F分别是边AB,AC,BC的中点，则下列结论错误 的是 B 第2题图 A.DE∥BC B.∠B=∠EFC C.∠BAF=∠CAF D.OD=OE 3.【新人教八上P17T9改编】如图，在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,若LBDC= 115°，则∠A的度数为 () B 第3题图 A.40°B.50°C.60°D.90° 4.(2024凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的 周长为50cm,则AC+BC= () /D 第4题图 A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 新疆数学 班级： 姓名：一 学号： （建议用时：40分钟) 5.(2025连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB的 垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直 平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周 长为 ( 第5题图 A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的 中线，AB=5,AC=3,BC=7,则ED长为（) ED 第6题图 A.5 B c D 7.(2025德阳)△ABC在平面直角坐标系中，已知 A(1,0),B(3,0),如果△ABC的面积为1，那么点 C的坐标可以是 ·（只需写出一个即可) 8.如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD 是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB 的度数是 D 第8题图 9.（2024浙江)如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC 的中点，连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2, 则BE的长为 第9题图 课后提升练 35 10.@新情境[数学文化]清初数学家梅文鼎在著 作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出 的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个 完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三 角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC 的高，则BD=7(BC+4B4C.当AB=7, BC BC=6,AC=5时，CD= D C 第10题图 11.如图，已知AE,CD分别是△ABC的角平分线和 中线，且AE⊥CD,垂足为F,G为BE的中点，连 接DG,若AE=CD=8,则GC的长为 B G E 第11题图 12.【新人教八上P21T2改编】定义：若一个三角形 一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两 个交点之间的距离称为这条边上的“中高距” 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为 BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中 高距”.若∠B=30°，∠C=45°，AB=4,则BC边 上的“中高距”DE的值为 B DE 第12题图 13.@新考法[解题策略开放]下面是证明三角形 内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其 中一种，完成证明， 三角形内角和定理：三角形 三个内角的和等于180° 如图，已知△ABC. B 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 36 新疆数学课 方法一 方法二 证明：如图，过点A 证明：如图，过点C作 作DE∥BC: CD∥AB. D------- --E B ⑤能力提升☐ 14.已知a,b,c是三角形的三条边，则1c-a-b1+ Ic+b-a的化简结果为 () A.0 B.2a+2b C.2b D.2a+2b-2c 15.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中 点，PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EP的延 长线于点F.若四边形CDFE的面积为6，则 △ABC的面积为 () A.12B.14 C.18D.24 E B4 第15题图 第16题图 16.(2024达州)如图，在△ABC中，AE1,BE1分别是 内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线，且∠E,AD= 写∠CMB,∠E,BD=}∠CBD,在△ABE,中， AE2,BE2分别是内角∠E,AB,外角∠EBD的三 等分线，且∠E,AD=}∠E,AB,∠E,BD= 3 写∠B,BD,…,以此规律作下去，若∠C=m,则 ∠En= 度 后提升练.∴.抛物线的解析式为y=x+2x-3. (2)①令y=0,则x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1, .点A的坐标为(-3,0). ②-3<x<1. (3)存在.设点P的坐标为(0，P). A(-3,0),C(2,5), .AC2=(2+3)2+(5-0)2=50,AP2=(0+3)2+ (p-0)2=9+p2,CP2=(0-2)2+(p-5)2=p2- 10p+29. ,·△ACP是以AC为直角边的直角三角形， .分以下两种情况讨论： 当AP为斜边时，AP2=AC2+CP2, 即9+p2=50+p2-10p+29, 解得p=7, .P(0,7); 当CP为斜边时，CP2=AC2+AP2, 即p2-10p+29=50+9+p2, 解得p=-3,.P2(0,-3) 综上所述，存在符合条件的点P,点P的坐标为 (0,7)或(0，-3). 第16讲二次函数的实际应用 1.B2.B 3.解：(1)y关于x的函数是二次函数， 该二次函数的解析式为y=-7x2+28x+35. (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x ≤5. 4.解：(1)与墙垂直的边的长度为15米. (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边 的长度为33米 3 5.解：(1)y=320x-80)2+60. (2)起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为 200cm. (3)该平台的高度为6cm. 第四单元三角形 第17讲线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B 9.D10.B11.C12.C13.A14.20° 15.32° 第18讲三角形及其性质 1.B2.C3.B4.C5.C6.C 7.(2,1)(答案不唯一，纵坐标的绝对值为1即可) 8.100°9.410.111.4W512.3-1 1B.证明：略14.C15.C16产 第19讲等腰三角形与直角三角形 1.C2.A3.B4.B5.B6.∠BCE=∠B(答 新疆数学 案不唯一)7.40°8.69.√5-110.4 1.312.2 13.(1)证明：略 (2)解：AD=CE.理由略 14.A15.9√2-36 1685成25 第20讲全等三角形 1.C2.C3.A4.D5.DE=EF(答案不唯一) 6.24 7.证明：略 8.证明：略 9.证明：略 10.解：(1)BD2+DC2=2AD2.理由略. (2)FG2=BF+GC2.理由略. 第21讲相似三角形 课 1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.195 8.(5-1) 提 ,解8祭-子 练 10.D11.135 12.（1)证明：略 (2)证明：略. (3)解%-7 第22讲解直角三角形及其实际应用 1.A2.1803.10 4.解：点A到地面l的距离约为133cm. 5.解：五角星高度AB大约是3米. 6.解：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码 头A.计算略. 第五单元四边形 第23讲多边形与平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.480° 6.DE∥BF(答案不唯一）7.24n8.45° 9.(7,4)10.1 11.证明：略. 12.(1)证明：略. (2)解：BC=√13. 13.（1)证明：略. (2)解：△ABE的面积=30. 14.B15.B 第24讲矩形、菱形、正方形 1.B2.A3.D4.B5.B6.①②或①③ 7.58.23 3 9.(1)证明：略 参考答案 21