第15章 分式综合测试-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

八年级数学·华师版·下册 学 第15章综合测试 满分：120分 n 题 号 三 总分 得分 装 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 订 口下列式子：①2：2之：③2。@千其中是分式的有 ( A.只有①② B.只有①③④ C.只有①③ D.只有①②④ 线 2下列分式中，是最简分式的是 A总 B c.a2-1 …a-1 D.- x2+1 如 鞍 内 回若式子x-2”+,3有意义，则长的取值范固是 A.x≠2或x≠3 B.2<x<3 C.x>2且x≠3 D.x≠2且x≠3 不4化简-2a2b2÷ 3a' 2b2 的结果为 A.、9a 9a 26 B. 2b C.、9a2 2b n 要 日若式4-。3) 3a-3的化简结果为3a-6,则整式A为（ a+2 A.-a+1 B.a-1 C.-a-1 D.a+1 6已知m+n=-3,则分式m+n÷(-m2-n2 -2n的值是 ( m m 答 A号 B.2 c D.3 7以下解分式方程的过程中，求出的解不是原分式方程的解，其原因发 题 生在 ) 2+36 x+1+x-1x2-1' ① 2-0+2-022=2-102 ② 2(x-1）+3(x+1）=6,… ③ ④ .原方程的解是x=1.… ⑤ A.由①到②这一步 B.由②到③这一步 C.由③到④这一步 D.由④到⑤这一步 r3x-1 8(眉山中考)若关于x的不等式组 2 ≤x+2,至少有两个正整数 lx+1≥-x+a 解，且关于x的分式方程-2-13的解为正整数，则所有满足 条件的整数a的值之和为 () A.8 B.14 C.18 D.38 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳 米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005 用科学记数法表示为 0(达州中考)化简：3-5-3x 'x-y y-x 口（北京中考）方程2。+1=0的解为 x-6x 12当2(x+1)1与3(x-2)-1的值相等时，x的值是 3若关于x的分式方程+ 。1=3无解，则m=一 星x-2+2-x 14将形状、大小完全相同的“口”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图 中“口”的个数为a1,第2幅图中“口”的个数为a2,第3幅图中“口” 的个数为购…以此类雀，者号+品+子+…+忌-宁“为正整 a1 az a3 数)，则n的值为 口口口口B台包日日 ▣▣▣▣□ ▣口口口日g日a)0▣▣ 口口aD口▣▣▣▣a0▣口▣ … 第1幅图第2幅图 第3幅图 第4幅图 14题图 三、解答题：本题共10小题，共78分。 ⑤(6分)化简：，1：（心+3x+1-1小 ÷x 回(6分)连云米中岁)部方程子1=》 1 田(6分)先化简，再球值：任计+小.9，其中a=2 a-3 18(7分)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了 36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐， 请问小李平均每小时掰玉米多少筐？ 四（口分)是石存在实数，使分士+8的值比分式-的值大1？岩 存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 2四7分)新超跨以下是某同学化简分式。：(a-2) a 的部分运 算过程： 解：原式=0二b:a-a-b:2ab- 第一步 =a-b.1-a-b, aa a 2ab-b2 第二步 =a-b_a-b a2 2ab-b2 第三步 年4年中8t (1)上面的运算过程中第 步开始出现错误； (2)请你写出完整的解答过程. 21(8分)如图，点A、B在数轴上，且点A在点B的左侧，它们所对应的 数分别是22利码 (1)当x=1.5时，求AB的长； (2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时，求x的值， B 2 10→ x-22-x 21题图 22(9分)某计算机公司经销甲种型号计算机，受经济危机影响，计算机 价格不断下降，今年3月份的计算机售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的计算机，去年销售额为10万元，今年 销售额只有8万元 (1)今年3月份甲种计算机每台售价多少元？ (2)为了增加收入，计算机公司决定再经销乙种型号计算机.已知甲 种型号计算机每台进价为3500元，乙种型号计算机每台进价为 3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购 进这两种计算机共15台，有几种进货方案？ 23(10分)自学下面材料后，解答问题： 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：子>0；3<0 x+1 x-1 等.那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得 负.其字母表达式为： (1)若a>0,b>0,则号>0：若a<0,b<0,则号>0； 若a>0,6<0,则号<0：若a<0,b>0,则号<0； (2)反之：①若号>0，则>0或8<0， 16>016<0; ②若分<0，则 或 根据上述规律，求不等式+2<0的解集， x+1 2 24(12分)阅读下列材料： 号1)35分×兮》 53×传-》g×信 1 1 1 1 1x3+3x5+5x7+…+17x19 号×-)+妇×兮)+分×兮-别++分×品 =分×1-) 根据材料中的方法，解答下列问题： ()在和式写+35+5女7+…中，第6项为一，第项 1 为 (2)受此启发，请你解下面的分式方程： 1 1 1 3 x(x+3)+(x+3)(x+6)+(x+6)(x+9)2x+18参考答案及解析 第15章综合测试 17.解：原式=。-1+a+1.(a-3 15解：依题意，设y,■m2,水2=4(mn≠0)， 1.C2.D3.D a+1 a-3 由题意，得代20我0 x+1>0. 4A〔解折-2a+(-2+ =+0.(a-3)2 =-2 a+1a-3 第一个不等式组的解集为-2<x<-1, (3a)7 y2+骨 第二个不等式组无解 g器器 -a(a+1).(a-32 a+1 a-3 .原分式不等式的解集为-2<x<-1 依题意，得+=3解得m2, m-n=1. n=1. 5.D6.A7.D =a(a-3)=a3-3a 24.解：0)11×13(2n-1)(2n+) 3-16x+2,① 当a=2时， y-2+ (2原方程可变形为仕-点+女女6,6 11 8.B【解析]2 解①，得x5.解②，得x 原式=2-3×2=4-6=-2 16解：(1)由x=,知2=1，=士1 x+1≥-x+4② 18.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉 3 3x-1 米(x+2)筐 +92x+18 当x=1时，y=1,即点A坐标为(1,1). ,关于x的不等式组2 ≤x+2,至少有两个正梦数 根据感意，得，碧 整理，得片92”9 9 当x■-1时，y■-1，即点B坐标为(-1，-1) x+1≥-x+a (2)-1<x<0或x>1. 解，不等式组的解集为“，≤x≤5.~不等式组的解集至少 解得x=10. 方程两边同时乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x 17.解：(1)设直线AB的表达式为y=:+b(k≠0) 2 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意 解得x=2. 有两个正整数解，心解集需包含至少两个娄数当“，≤4 2 答：小李平均每小时爵玉米10筐 经检验，x=2是原分式方程的解 把44,0)，80,2)代人得=0解得=一分 16=2, b=2. 时，解集包含x=4,5,此时a9.分式方程9- 19.解：不存在.理由如下： 第16章综合测试 -1=2 3化 1- 由题意可得之8之+1，解得2 1.C2.B3.C 六直线B的表达式为y=一之+2 筒为二计解得宁子委泉解为正垫数且1，对 4.C[解析]由圈象可得，当x=0时，y=500,.电池能量最多 2 经检验，x=2是分式方程的增根，故原分式方程无解 (2)设点C的坐标为a,+2斗 “产为大子等于2的整数，即a为大于等于6的锅能a9, 可克500W·h.故A蜡溪：500+25■20(W·h),20×10- 故不存在实数：，使分式的值比分式的值大1 200(W·h),摩托车每行收10km消耗能量200W·h,故B CD⊥x轴，CE⊥y轴，OC平分∠AOB, .a■6成8，当a■6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数 铺误：由图豪可得，当x=25时，y=0,“一次性充满电后，摩托 20.解：(1)一 车最多行驶25km,故C正痛：(500-100)÷20=20(km）, 六CD=CB4=一0+2解得a= 解为3,4,5，满足条件：当a=8时，不等式组的解集为3.5≤ x≤5，整数解为4,5，满是条件，则所有满足条件的整数a之 2。+:+(倍29- a .摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D错误；故选C “点C的坐标为兮》 和为6+8=14，故选B af=2ab+b a-b (a-b)2_a-b.a 1 5D[解析]：反比例函数中k■-3<0，反比例虽数图象分 18.解：(1)801140 9.5×10-910._ 11.x=2 a a (a-b)=a-B 布在第二，四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，A项， -y 若两点在同一分支上，m<m+1,故方<2，原说法错误，不特 (2)乙车间每小时加工服装的件数为 12-7【解析]2(：+1)1与3(=-2)的值相导x 2 2解：（根据题意，得-岩名号 合题意：B项，若两点不在同一分支上，m<m+1,故>为，原 120+2=60(件)， 当x=1.5时，4B=-1 053 说法情误，不符合题意：C项，当m<0时，无法确定B(m+1, 所以加工300件需要5小时，可得乙车间维修设备后过点 2则2-4=3+3,解得-1检：声-7时。 为2)所在象限，原说法情误，不科合题意；D项，当m<-1时，两 (4,120)和(9,420). (x+1)(x-2)≠0.原分式方程的解为-7. (2)根据题意得2，-3 点都在第二象限，水<，原说法正确，符合题意.故选D 设乙车间维修设备后，乙车间加工服装的件数y与x之间的 13.-1[解析]原方程去分母，方程两边同时乘以x-2,得 6.C7.A 函数关系式为y=:+(k≠0)， 去分母，得2-x+1■6-3x,解得x■1.5 8.B【解析]设△OAC和△BMD的直角边长分别为a、b,则，点B 4h+b=120, x+m-1=3x-6,x-3x=-6-m+1,-2x=-5-m,x= 经检验，x=1.5是原分式方程的解， 六{9k+b=420, 得传0m 告学：原方框无解：5生”光原方短特师很-2。 2 .x=1.5. 的坐标为(a+b,a-b).?应B在反比例函数y=车的图象 ,乙车间维修设备后，乙车间加工服装的件数y与x之间的 0,x=25号m=2m=-1.故填-1 22.解：(1)设今年3月份甲种计算机每台售价x元，则去年同 函数关系式为y=60x-120, 期甲种计算机每台售价(x+1000)元 上(a+b)×(a-b)=a2-6=k,45aac-Sam=2a2- (3)甲车间加工服装的件数y与x之间的函数关系式为 14.41 根据题意，得10000-8000，解得x=400. 2=c-=2 y=80r, 15.解：原式+山+1) 米+1000 当80x+60x-120=1000时， 经检验，￥=4000是原分式方程的解，且符合题意 9.①23 =任+12x-1242+2x+1 解得x=8 容：今年3月份甲种计算机每台售价为4000元. 10.-5[解析]m2-24=1→m=±5.又m-5≠0，即m≠5. 答：甲、乙两车间共同加工完100件服装时甲车间所用的 x x (2)设购进甲种计算机y台，则购进乙种计算机(15-y)台. m■-5. =x+12(x-12. 时间为8h, x+1) 根据题意，得48000≤3500y+3000(15-y)≤50000. 11.612.(4.2) 解得6忘y≤10. 13.4[解析]在函数y=x+1中，令y=0,得x+1=0,x=-1 19.解：(：点4(2,3)，B(m,-2)都在反比例函数y=的图 y为正整数， 画数y=x+1的图象与x轴的交点为A(-1,0),令x=0 象上， 16.解：整理，得2x=3x+3 y的解为6或7或8或9或10， 得y=1,函数y=x+1的圈象与y轴的交点为B(0,1).分 k=2×3=m×(-2)∴k=6,m=-3. 解得x=-3. ∴，共有5种进货方案， 两种情况：①以AB为腰，点C的位翼有三种：②以AB为底， (2)由(1)，可知点B的坐标为(-3，-2)， 检验：当x=-3时，x(x+1)=60, 2a解(22828{858 点C的位置有一种，故满足条件的点C共有4个 根据反比例函数图象的中心对称性质，可得点C的坐标为 则x=一3是原分式方程的解. 14.2 (3,2). 15