第16讲 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练

第16讲二次函数的实际应用 基础过关 1.(2025甘肃省卷)如图，一个圆形喷水池的中央竖 直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷 水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径 落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高 度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y= 7 -t+2x+4(x>0),则水流喷出的最大高度是 A.3m B.2.75mC.2m D.1.75m y y/mt 0.6 0.3 x/m 020010003000元 第1题图 第2题图 2.(2025临沂)在水分、养料等条件一定的情况下， 某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒 克斯)之间存在一定关系。在低光照强度范围 (200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系； 在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成 二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图 象，下列结论正确的是 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 3.@新方向[跨学科·生物](2025兰州)综合与 实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为 “生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究. 请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题. 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种 子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生 长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数 学模型进行解决 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长 素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的 发芽率y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物 新疆数学 班级： 姓名： 学号： （建议用时：40分钟) 种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度x 0 0.6 1.7 2.5 （标准单位)》 发芽率 35.0049.2856.0062.3763.0061.25 y(%) 生长素浓度x 2.7 3 3.3 4 4.2 （标准单位) 发芽率 59.5756.0051.1735.0029.12 y(%) 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 y(%) 80 60- 0- 自然发芽率50 0123456x(标准单位) 第3题图 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为 自然发芽率； ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该 生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0 时，停止实验 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的 函数类型，并求出该函数的解析式； (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围。 果后提升练 31 4.(2025南通)学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方 案设计”开展主题学习活动. 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用 总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下 两种方案： 方案一 方案二 如图2，围成矩形花圃时，用 栅栏（栅栏宽度忽略不计） 如图1，围成一个面 将该花圃分隔为两个小矩 形区域，用来种植不同花 积为450m2的矩形 花圃. 卉，并在花圃两侧各留一个 墙 宽为3m的进出口（此处不 用栅栏) 花圃 墙 图1 花圃 3m区域1区域23m 图2 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的 边的长度为多少米？ ⊙能力提升☐ 5.(2025山西改编)问题情境：我国某科研团队设计 出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际 情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落 在水平地面上，其运动路线的最高点距地面 60cm,起跳点与落地，点的距离为160cm. 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽 象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线1，仿青蛙 机器人在水平地面上的起跳点为O,落地点为M. 以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM 32 新疆数学谓 所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角 坐标系 y/cm D M Qx/cm 图1 图2 第5题图 (1)求顶点N的坐标及该抛物线的函数解析式： 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线 形状保持不变，即抛物线的形状不变； (2)如图1，若仿青蛙机器人从点0正上方的点P 处起跳，落地点为Q,点P的坐标为(0,75)，点Q 在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水 平距离OQ的长； (3)仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上 表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm, 才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍 物，其纵切面为四边形ABCD,其中∠ABC= ∠BCD=90°，AB=57cm,BC=40cm,CD= 48cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的 地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人 员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上 起跳，则刚好安全通过该障碍物.求该平台的高度 (平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙 机器人的运动路线在同一竖直平面内). 后提升练.∴.抛物线的解析式为y=x+2x-3. (2)①令y=0,则x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1, .点A的坐标为(-3,0). ②-3<x<1. (3)存在.设点P的坐标为(0，P). A(-3,0),C(2,5), .AC2=(2+3)2+(5-0)2=50,AP2=(0+3)2+ (p-0)2=9+p2,CP2=(0-2)2+(p-5)2=p2- 10p+29. ,·△ACP是以AC为直角边的直角三角形， .分以下两种情况讨论： 当AP为斜边时，AP2=AC2+CP2, 即9+p2=50+p2-10p+29, 解得p=7, .P(0,7); 当CP为斜边时，CP2=AC2+AP2, 即p2-10p+29=50+9+p2, 解得p=-3,.P2(0,-3) 综上所述，存在符合条件的点P,点P的坐标为 (0,7)或(0，-3). 第16讲二次函数的实际应用 1.B2.B 3.解：(1)y关于x的函数是二次函数， 该二次函数的解析式为y=-7x2+28x+35. (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x ≤5. 4.解：(1)与墙垂直的边的长度为15米. (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边 的长度为33米 3 5.解：(1)y=320x-80)2+60. (2)起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为 200cm. (3)该平台的高度为6cm. 第四单元三角形 第17讲线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B 9.D10.B11.C12.C13.A14.20° 15.32° 第18讲三角形及其性质 1.B2.C3.B4.C5.C6.C 7.(2,1)(答案不唯一，纵坐标的绝对值为1即可) 8.100°9.410.111.4W512.3-1 1B.证明：略14.C15.C16产 第19讲等腰三角形与直角三角形 1.C2.A3.B4.B5.B6.∠BCE=∠B(答 新疆数学 案不唯一)7.40°8.69.√5-110.4 1.312.2 13.(1)证明：略 (2)解：AD=CE.理由略 14.A15.9√2-36 1685成25 第20讲全等三角形 1.C2.C3.A4.D5.DE=EF(答案不唯一) 6.24 7.证明：略 8.证明：略 9.证明：略 10.解：(1)BD2+DC2=2AD2.理由略. (2)FG2=BF+GC2.理由略. 第21讲相似三角形 课 1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.195 8.(5-1) 提 ,解8祭-子 练 10.D11.135 12.（1)证明：略 (2)证明：略. (3)解%-7 第22讲解直角三角形及其实际应用 1.A2.1803.10 4.解：点A到地面l的距离约为133cm. 5.解：五角星高度AB大约是3米. 6.解：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码 头A.计算略. 第五单元四边形 第23讲多边形与平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.480° 6.DE∥BF(答案不唯一）7.24n8.45° 9.(7,4)10.1 11.证明：略. 12.(1)证明：略. (2)解：BC=√13. 13.（1)证明：略. (2)解：△ABE的面积=30. 14.B15.B 第24讲矩形、菱形、正方形 1.B2.A3.D4.B5.B6.①②或①③ 7.58.23 3 9.(1)证明：略 参考答案 21