易错疑难集训五&第19章 数据的分析考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 易错疑难集训五 [答案P46] 易错疑难点①对“权”的概念理解错误 8甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩 小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司 (单位：分)如下表： 承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上 甲班6574708065666971 班（如下雨）的工资为80元/天.若某月(30天) 乙班6075786180626579 正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均 请比较两个班学生成绩的优劣 工资为 A.140元B.160元C.176元D.182元 2八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为 81分；二班40人，平均分为90分；三班45人，平 均分为85分；四班60人，平均分为84分.则八 年级四个班期末考试的平均分为 分 圆错愚难点②对中位数、众数的概念理解不透 3奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩”“雪 容融”纪念品的销售情况统计如表，则纪念品所 售价格的众数是 ( 价格/元10088 6858 48 销量/万件708040100 40 A.100元 B.100 C.58元 D.100万件 4(广元中考)在“五·四”文艺晚会节目评选中， 某班选送的节目得分如下：91,96,95,92,94,95， 95,分析这组数据，下列说法错误的是() A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 5现有一列数：6,3,3,4,5,4,3，若去掉一个数后， 这列数的中位数不变，则该数可能为( A.3 B.4 C.5 D.6 610名工人某天生产同一种零件的件数如下：12， 14,16,17,15,19,14,10,17,15,则这一天10名 工人生产零件数的中位数是」 易错疑难点③分析数据时对方差的意义理解不 易错疑难点（分类讨论不完整 透彻而出错 9若一组数据2，-1,0,2，-1，a的众数为a,则这 7超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从 组数据的平均数为 中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有 10某中学田径队25名队员的运动鞋鞋码与相应的 鸡蛋的质量（单位：g)的平均数和方差分别为x, 人数如下表： σ2，该顾客选购的鸡蛋的质量的平均数和方差 鞋码3536373839 分别为x,σ1，则下列结论一定成立的是( 人数5xy42 A.元<x1 B.x> 则这25名队员鞋码的众数是 C.σ2>g1 D.o2<o1 102 00 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第19章 数据的分析 本章考点检测训练 [答案P47] 考点①数据的集中趋势 的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得 1引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男 分如下表： 生自主选考科目之一.现有10位九年级男生成 物品完好度 服务态度 物流时长 绩如下（单位：个）：7,3,11,11,8,8,2,8,9,3，这 平台A 92 m 90 10位男生引体向上的平均成绩为 平台B 95 2 88 A.9个B.8个 C.7个 D.11个 2某校学生期末操行评定奉行 德四 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断 哪家平台服务态度更好； “五育并举”，德、智、体、美、 智 (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时 劳五方面按3：2：2：1：2确定 长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的 最终成绩。小林同学本学期 最终得分，并以此为依据选择平台，请问该 五方面的得分如图所示，则 公司会选择哪家平台？ 小林期末操行评定的最终得 美 2题图 分为 () A.9.2 B.9.3 C.9.1 D.9.4 3(内江中考)某体育用品专卖店在一段时间内销 售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售 量如表所示： 尺码/cm 2424.52525.526 销售量/双 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和 中位数分别是 A.24.5,25 B.25,25 考点②数据的离散程度 C.25.25.5 D.25.5,26 8随着体育中考的临近，某校随机调查了50名学 4某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小 生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据 组7名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6， 数据绘成统计图如下，则关于这50个数据，下列 5,4,5(单位：天)，则这组数据的众数和中位数 说法错误的是 分别为 学生人数 20 20 A.5和5B.5和4C.4和5 D.5和6 16 15 2 5(凉山州中考)数据0，-4,2，-1,2,3的中位数 10 是 5 6某车间工人在某一天加工的零件数只有5件， 2 0 6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图 78910锻炼时间时 8题图 所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加 A.平均数是9 B.众数是9 工零件数的中位数.设加工零件数是7件的工人 C.中位数是9 D.方差是9 有x人，则x的最小值是 9甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的 人数/人 平均数都是8环，各次成绩分别如图①与图②所 示.以下关于甲、乙射击成绩的比较，说法正确 的是 甲射击成绩 乙射击成绩 环数 678零件数/件 环数 0 6题图 7(成都中考)某公司需要经常快递物品，准备从 A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用. 2345次序 12345次序 该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完 9题图① 9题图② 好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单 A.甲的中位数较大，方差较小 位：分)，其中对平台A的服务态度评分为86， B.甲的中位数较小，方差较大 88,89,91,92,95,96;对平台B的服务态度评分 C.甲的中位数和方差都比乙小 为86,86,89,90,91,93,95.现将每项七个评分 D.甲的中位数和方差都比乙大 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 103 e 同步练测·八年级数学·华师版·下册 10已知一组数据x1,x2,x3,…,x,其平均数为1，方 考点③借助箱线图描述数据的分布 差为5，则另一组数据5%-2,5%-2,5-2，…， 1⑤已知A、B两个班级的人数相同，在一次测试中 两个班级的成绩箱线图如图所示.判断A、B两 5xn-2的平均数为 ,方差为 个班级平均分较高的是哪个班级 1们（河南中考）为考察学校劳动实践基地甲、乙两 成绩分 种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各 150 随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的 120 平均数相同，方差分别为σ甲2=3.6,0z2=5.8, 90 百 则这两种小麦长势更整齐的是 ·(填 60 “甲”或“乙”) 30 0 2(兰州中考)射箭运动项目中，新手成绩通常不 A班B班 班级 太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩 15题图 的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是 （填“甲”或“乙”) 分 乙 平均成绩（单位：环）》 6.58 7.67 16某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上 方差2 6.91 0.72 半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产 13已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同 品，收益率（单位：%）如下： 学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进 A:4.773.984.884.892.153.85 行整理和分析，得出下表.现给出下列说法； 3.643.213.182.024.114.10 ①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只 B:3.183.843.993.673.403.60 有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能 4.104.214.154.443.873.91 等于5.其中正确的是 ,（填序号) 某同学想要利用四分位数分析A、B两个团队的 最小值 中位数 众数 平均数 经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品 6 1 收益率数据的四分位数。 m 两个团队理财产品收益率数据的 14每年的4月15日是我国全民国家安全教育日， 四分位数（单位：%） 某校为此举办“国家安全”知识竞赛，满分10 团队 下四分位数 中位数 上四分位数 分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组 A 3.195 3.915 4.440 (每组10人)学生的成绩如下：甲组学生的成绩 B e 3.890 6 为5,6,6,6,6,6,7,9,9,10；乙组学生的成绩为 请根据以上信息，完成下列问题： 5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.经初步整理得到如表所 (1)表中a= ,b= 示的数据： (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线 组别 平均数中位数 众数 方差 图如图所示，获得了团队A数据的直观表 甲组 7 a 6 2.6 示.请你根据团队A的箱线图在图中补全团 乙组 b 7 d 队B的箱线图，并根据箱线图对A、B两个 (1)填空：a= ；b _;C= 团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方 面作出评价. (2)求乙组的方差d; 收益率/% (3)若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组 6 参加决赛，应选哪一组？请给出理由. 团队A团队B 16题图 104 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩同步练测·八年级数学·华师版·下册 5.C[解析]这组数据为6,6,7,8,8，∴.n的值是5，故选项 A说法正确，不符合题意；该组数据的平均数是 6×2+7+8×2=7,故选项B说法正确，不符合题意；众数为 5 6,8,故选项C说法错误，符合题意：若该组数据加入两个数 7,7,则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合 题意.故选C 6.B7.乙 8.解：(1)8890.4 [解析]甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即 0=8.甲的方差2=号[3×(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2] =0.4,即m=0.4乙的平均数为号(5+9+7+10+9)= 8,即a=8.将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10，中间 的数是9，因此中位数是9，即c=9 (2)甲的方差较小，比较稳定. 乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大 2.用计算器求平均数和方差 【基础巩固练】 1.D[解析]根据题意，得所求出的平均数与实际平均数的 差是-0-2做选D 2.“统计”OK OK EXE) 3.-4 4.解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了 105-15=90,错将另一个数据65输入56，则少加了9，所以 总的多加了81，所以平均数多了81÷30=2.7，此时求得的 平均数为61，所以实际平均数为61-2.7=58.3. 5.2 6.287.1207.5[解析]由题意知，数据的平均数元=10× 1 (271+315+263+289+300+277+286+293+297+280) =287.1:才菱2=0[(271-287.1)2+(315-287.102 +(263-287.1)2+(289-287.1)2+(300-287.1)2+ (277-287.1)2+(286-287.1)2+(293-287.1)2+(297 -287.1)2+(280-287.1)2]≈207.5. 7.解：利用科学计算器算得x4=215,xB=316, .01=2,6=2. 规律：五个连续整数的方差是2. 8.解：(1)11.418.6 (2)甲种型号.理由如下： 因为两组数据的平均数相等，甲组数据的方差为11.4，乙组 数据的方差为18.6,18.6>11.4，所以甲种型号的越野吉普 车刹车系统性能比较稳定 19.3借助箱线图描述数据的分布 【基础巩固练】 1.B2.1518 ·46. 3.解：将这12个数据由小到大排序，得7.5,7.8,8.1,8.5， 8.6,8.8,8.8,9.09.1,9.3,9.5,9.6, 中位数=8.8+8.8=8.8（分）： 2 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 8.1+8.5=8.3(分)； 2 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 9.1+9.3=9.2(分) 2 4.B5.A6.甲地 7.解：四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 下四 上四 最小值 中位数 最大值 分位数 分位数 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 箱线图如答图所示， 身高/cm 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 八(1)班 八(2)班 7题答图 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与 八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) 班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比 八(2)班要整齐. 易错疑难集训五 1.c 2.84.6 [解析]设八年级四个班期末考试的平均分为无，则无= 55×81+40x90+45×85+60×84=84.6(分). 55+40+45+60 区易错分析 解此题时，有的同学简单地认为年级平均分就是 各班平均分的算术平均数.错解：设八年级四个班期末 考试的平均分为x,则x=81+90+85+84=85(分). 4 错解的原因是没有考虑到各班级人数不同，也就是没 有顾及每个数据的“重要程度”不同 3.C[解析]因为在纪念品所售价格中，58元的纪念品销量最 高，即出现的次数最多，所以纪念品所售价格的众数是58元 4.B[解析]把这组数据从小到大排列为91,92,94,95,95， 95,96,故中位数是95，故选项A说法正确，不符合题意；平 均数为子×(91+92+94+95×3+96)=94，故选项D说 法正确，不符合题意；方差为子×[(91-94)2+(92-94)2 +(94-94)2+3x(95-94)2+(96-94)2]=29,故选项 B说法错误，符合题意；众数是95，故选项C说法正确，不符 合题意.故选B. 5.A 6.15[解析]将这10个数按照由小到大的顺序排列为10,12， 14,14,15,15,16,17,17,19.因为中间位置两个数的平均数为 15,所以这一天10名工人生产零件数的中位数为15 ,易错分析 中位数代表的是一组数据的中等水平，它是将数 据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列后，处在最 中间位置的数（或中间位置的两个数据的平均数）.此 I 题常见的错误是没有将数据进行排序，而误认为中位 数为15和19的平均数 7.c 8.解：先计算两个班学生成绩的平均数和方差： 御=名x(65+74+…+71）=70, =日×[(65-70)2+(74-702+…+(71-70)2]=23， xz=8×(60+75+…+79)=70, 2=g×[(60-70)2+(5-702++(79-70)2]= 67.5. 针对此题而言，由平均数相同，σ<σ之，得甲班的成绩比 乙班的波动小. 再比较高分情况或优秀率（设75分及以上为优秀）： 高分情况：80分都是1人，持平； 优秀率：甲班有1人，优秀率为12.5%，乙班有4人，优秀率 为50%，乙班优于甲班 易错分析 把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准，这是对 方差概念的误解，方差只是反映一组数据的波动情况， 至于方差大好还是方差小好，则要看这组数据所反映的 实际问题就此题而言，方差不应作为评判成绩优劣的 唯一标准，从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才 是客观的、准确的，所以并不能说方差小了就好，而是要 具体问题具体分析，主要是看丛什么角度去比较 9日或号〔解析]因为-如数据2，-10,2，-1，a的众教 为a,所以a=-1或2.当a=-1时，这组数据的平均数为 参考答案及解析 名[2+(-1)+0+2+(-1)+(-10]=石；当a=2时， 这组数搭的平均教为石[2+(-1)+0+2+(-1)+2]= 子蜂上所述，这组数搭的平均数为。减号 6 :易错分析… 本题易出现漏解，因为这组数据中有两个2和两： 个1，所以a的取值有两种情况，解题时应分类讨论 10.36或37或36和37[解析]因为共有25人，所以x+y =25-(5+4+2)=14.若y<7<x,则众数为36；若x< 7<y,则众数为37；若x=y=7,则众数为36和37.综上所 述，众数是36或37或36和37 ,以易错分析 由于题中表格数据有两个未知数，所以众数不明！ 确，因此需要分类讨论求解，否则会出现漏解.… 本章考点检测训练 1.C2.C3.B4.A5.1 6.19[解析].7是这一天加工零件数的中位数，第12+16 +1=29(个)数据为7，.此时数据总数至少为29×2-1= 57,.x的最小值是57-12-16-10=19. 7.解：(1)m=7×(86+88+89+91+92+95+96)=91, n=7×(86+86+89+90+91+93+95)=90, .91>90 .平台A的服务态度更好 (2)=0×(92x5+91x3+90×2)=91.3(分)， 1 8=10×(95×5+90×3+8×2)=92.1(分). .91.3<92.1, .该公司会选择平台B. 8.D 9.C[解析]根据题中条形统计图得甲的5次射击测试成绩 从小到大排列为7,7,8,9,9，中位数为8，乙的射击成绩从 小到大排列为5,7,9,9,10，中位数为9，故甲的中位数比乙 小，由题图知甲的成绩波动比乙小，所以甲的方差也比乙的 方差小. 10.3511.甲 12.甲[解析]由题意知，甲成绩的平均数小于乙，且方差大 于乙，所以甲的平均成绩低于乙，且成绩波动幅度大于乙， 所以根据表中信息估计新手是甲.故填甲. 13.①④[解析]根据题意得，大于6的3个数据中，有可能 有2个7,1个9，故①正确；当7个学生投中的个数为2,4， 6,6,7,7,7时也符合题意，故②错误；当7个学生投中的个 数为2,4,5,6,7,7,10时，7个数据之和的最大值为41，故 ③错误；当7个学生投中的个数为2,2,4,6,7,7,7时，平 均数为5，故④正确. ·47. 同步练测·八年级数学·华师版·下册 14.解：(1)677 (2)乙组学生成绩的方差d=0×[(5-7)2+3×(6-7)2 +4×(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=2. (3)选择乙组参加理由如下： 甲、乙两组学生成绩的平均数相等，但乙组学生成绩的中 位数和众数都大于甲组，且乙组学生成绩的方差小于甲 组，所以选择乙组（答案不唯一，合理即可）. 15.解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高. 16.解：(1)3.6354.125 (2)补全团队B的箱线图，如答图所示， 收益率/% 6 5 4、 3 2 团队A团队B 16题答图 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的 儿乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A 的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B 的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的 理财产品更合适. 项目学习 项目学习7寻找身边的函数 解：任务一(1)根据题表中的信息可知，年龄增加5岁，最大 心率减少5次/分， .可以推断最大心率y(次/分)是年龄x(岁)的一次函数。 故答案为一次 设y关于x的函数表达式为y=x+b(k、b为常数，且k≠0). 将x=12,y=208和x=17,y=203分别代人y=kx+b,得 r12k+b=208, rk=-1, 解得{ L17k+b=203, b=220 .y关于x的函数表达式为y=-x+220. (2)将x=55代入y=-x+220,得y=165,则55岁的人在进 行运动时的最大心率为165次/分，故该数据正常。 任务二(1)当x=25时，y=-25+220=195, ·48. 195×60%=117(次/分)，195×70%=136.5（次/分）， 195×80%=156(次/分)， .他晨跑的最大心率应控制在117次/分~136.5次/分， 晚间训练时的最大心率应控制在136.5次/分~156次/分. (2)当x=45时，y=-45+220=175,175×70%×75%≈ 92(次/分)，则45岁糖尿病患者的安全运动心率上限是 92次/分 (3)儿童心肺功能发育不成熟，老人心血管老化，可能偏离线 性关系，故应用该函数模型分析不可靠.（合理即可） 项目学习8数据可视化 解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30（个） 评价分值， 从乙商家抽取了3÷15%=20（个）评价分值， .甲商家4分的评价分值为30-2-1-12-5=10（个）， 乙商家4分的评价分值为20-1-3-3-4=9（个）. 补全的条形统计图如下： “商家服务”评价分值的条形统计图 评价分值个数/个 ☐甲商家 15r ☐乙商家 10 109 A 211 234 5评价分值/分 (2)a=360×8-120 (3),甲商家共有30个数据，按照由小到大的顺序排列，中位 数为第15位和第16位数的平均数，a=314=3.5. 2 由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，∴.众数b=4, 乙商家“商家服务”评价分值的平均数 元=1×1+2×3+3x3+4×9+5×4=3.6. 20 甲商家的方差。2=30×[1-3.5)2×2+(2-3.5)2x1+ (3-3.5)2×12+(4-3.5)2×10+(5-3.5)2×5]=0× (12.5+2.25+3+2.5+11.25)=1.05 (4)乙商家.理由如下： 由题表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家， 且甲、乙两商家的方差较接近， ∴.小亮应该选择乙商家