第15讲 二次函数综合题-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练

第15讲， 二次函数综合题 类型1)性质综合题 1.(2025河南)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y 的几组对应值如表所示， -2 0 1 … -2 -2 (1)求二次函数的解析式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平 面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度 后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最 小值的差为5，请直接写出n的值. 2 5432-1012345x 第1题图 新疆数学 班级： 姓名： 学号： (建议用时：60分钟) 2.(2025浙江)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常 数)经过点(1,0) (1)求a的值； (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于 B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5 (m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1,l2 之间.若直线l1,2之间的距离为16，求n-m的 最大值. 课后提升练 29 类型2与几何图形结合 3.(2025武汉)抛物线y=-3与直线y=x交于 A,B两点(A在B的左边) (1)求A,B两点的坐标； (2)如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点， 过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,过点P 作y轴的平行线交线段AB于点N,满足PM= PN,求点P的横坐标； (3)如图2，经过原点0的直线CD交抛物线于 C,D两点（点C在第二象限），连接AC,BD分别 交轴于B,P两点、若Sm=子5am,求直线 CD的解析式. 图1 图2 第3题图 30 新疆数学 4.（2025青海省卷改编)在平面直角坐标系中，抛物 线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A,B两点，点 B的坐标为(1,0)，点C(2,5)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)①求点A的坐标； ②当y<0时，根据图象直接写出x的取值范 围： ； (3)连接AC交y轴于点D,在y轴上是否存在点 P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若 存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存 在，请说明理由. 第4题图 课后提升练(2)点C的坐标为(2,6)，直线1向上平移的距离 为9 11.D12.D 第14讲二次函数的图象与性质 1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.D 9.C10.A11.k≥312.①④13.B 14.C15.D 16.解：(1)b=-2a. (2)①MW=4; ②a的取值范围为a≤3 且a≠0. 第15讲二次函数综合题 1.解：(1)二次函数的解析式为y=x2+2x-2. (2)y=x2+2x-2=(x+1)2-3, .二次函数顶点坐标为(-1，-3). 课 画出二次函数的图象如解图. 后 5 提 4 3 升 练 54-32-102345x 4 _5 第1题解图 (3)n的值为1+√5或4-√5. 2.解：(1)把(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-a+5=0, 解得a=6. (2)由(1)知y=x2-6x+5, -6 ·抛物线的对称轴为直线x=一2X3, :点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的 直线交抛物线于B,C两点， ∴点B,C关于对称轴直线x=3对称，点B,C的纵 坐标均为t 又：点B为线段AC的中点， ..xc=2xB, 片+e=3 2 g=3, xg=2, 将x=2代入y=x2-6x+5, 得y=22-6×2+5=-3, ∴.t=-3. (3)如解图，y=x2-6x+5=(x-3)2-4, .抛物线的顶点坐标为(3，-4) .'抛物线的一段y=x-6x+5(m≤x≤n)夹在平 行线l1,l2之间，且m<3<n, 20 新疆数学 .下方的平行线不能在顶点(3，-4)上方. 直线11,2之间的距离为16， .要使n-m最大，则l经过顶点(3，-4)， 此时L2为直线y=12, 当y=12时，(x-3)2-4=12, 解得x1=7,x2=-1, n-m的最大值为7-（-1)=8. -y=12 y=-4 第2题解图 3解：(1)令x=子2-3，解得x=-2或=6， ∴A(-2,-2),B(6,6) (2)设P,4-3),则M(-,-3),N, PM=2,Pv=4-+3. PM=PN12=i-+3, 解得t=2或t=-6(舍去)或t=6+4V3(舍去)或 t=6-4V5, 点P的横坐标为2或6-4√3. (3)设c(c,42-3),d,4-3), 则直线CD的解析式为y=(子c+d)x-cd -3. CD经过原点，-d-3=0,解得d=-12, 同理，得直线AC的解析式为y=(宁-+ 1 -3,直线的解析式为y=(宁+2》-4- 3r4562,0,=0. ad=-12F(2=是，0)0r=0E 1 3.1 2×0Fxl=4×2×0 ExIyel, 1-3 2-3 ，解得c=-4,d=3, 3 4 ∴C(-4,1)直线CD的解析式为y=-子 4.解：(1)将B(1,0),C(2,5)代入y=ax2+bx-3, 得0+6-3=0 4a+26-3=5解得1， lb=2' 参考答 .∴.抛物线的解析式为y=x+2x-3. (2)①令y=0,则x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1, .点A的坐标为(-3,0). ②-3<x<1. (3)存在.设点P的坐标为(0，P). A(-3,0),C(2,5), .AC2=(2+3)2+(5-0)2=50,AP2=(0+3)2+ (p-0)2=9+p2,CP2=(0-2)2+(p-5)2=p2- 10p+29. ,·△ACP是以AC为直角边的直角三角形， .分以下两种情况讨论： 当AP为斜边时，AP2=AC2+CP2, 即9+p2=50+p2-10p+29, 解得p=7, .P(0,7); 当CP为斜边时，CP2=AC2+AP2, 即p2-10p+29=50+9+p2, 解得p=-3,.P2(0,-3) 综上所述，存在符合条件的点P,点P的坐标为 (0,7)或(0，-3). 第16讲二次函数的实际应用 1.B2.B 3.解：(1)y关于x的函数是二次函数， 该二次函数的解析式为y=-7x2+28x+35. (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x ≤5. 4.解：(1)与墙垂直的边的长度为15米. (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边 的长度为33米 3 5.解：(1)y=320x-80)2+60. (2)起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为 200cm. (3)该平台的高度为6cm. 第四单元三角形 第17讲线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B 9.D10.B11.C12.C13.A14.20° 15.32° 第18讲三角形及其性质 1.B2.C3.B4.C5.C6.C 7.(2,1)(答案不唯一，纵坐标的绝对值为1即可) 8.100°9.410.111.4W512.3-1 1B.证明：略14.C15.C16产 第19讲等腰三角形与直角三角形 1.C2.A3.B4.B5.B6.∠BCE=∠B(答 新疆数学 案不唯一)7.40°8.69.√5-110.4 1.312.2 13.(1)证明：略 (2)解：AD=CE.理由略 14.A15.9√2-36 1685成25 第20讲全等三角形 1.C2.C3.A4.D5.DE=EF(答案不唯一) 6.24 7.证明：略 8.证明：略 9.证明：略 10.解：(1)BD2+DC2=2AD2.理由略. (2)FG2=BF+GC2.理由略. 第21讲相似三角形 课 1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.195 8.(5-1) 提 ,解8祭-子 练 10.D11.135 12.（1)证明：略 (2)证明：略. (3)解%-7 第22讲解直角三角形及其实际应用 1.A2.1803.10 4.解：点A到地面l的距离约为133cm. 5.解：五角星高度AB大约是3米. 6.解：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码 头A.计算略. 第五单元四边形 第23讲多边形与平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.480° 6.DE∥BF(答案不唯一）7.24n8.45° 9.(7,4)10.1 11.证明：略. 12.(1)证明：略. (2)解：BC=√13. 13.（1)证明：略. (2)解：△ABE的面积=30. 14.B15.B 第24讲矩形、菱形、正方形 1.B2.A3.D4.B5.B6.①②或①③ 7.58.23 3 9.(1)证明：略 参考答案 21