第14讲 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练

第14讲 二次函数的图象与性质 2基础过关 1.(2025乌鲁木齐校级模拟)已知抛物线y=x2 ax-4的对称轴为直线x=2,则下列各点在这条 抛物线上的是 A.(3,4) B.（-2,-8) C.(4,4) 2.将抛物线y=2x2先向右平移5个单位长度，再向 上平移3个单位长度后得到新抛物线，则对新抛 物线来说 () A.当x>5时，y随x的增大而增大 B.当x>3时，y随x的增大而增大 C.当x>-5时，y随x的增大而增大 D.当x>-3时，y随x的增大而增大 3.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都 在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1, y2,y3的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>Y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 4.二次函数y=x2-2mx+m2-1的图象只经过第 一、二、四象限，则m满足的条件是 () A.m>1 B.m≥1 C.m>0 D.0<m<1 5.(2025鸟鲁木齐校级模拟)在同一平面直角坐标 系中，函数y=ax-b(a≠0)和y=。(c≠0)的大 致图象如图所示，则函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象大致为 第5题图 C D 6.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交 点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于 新疆数学 班级： 姓名：— 学号： (建议用时：40分钟) 该函数的结论正确的是 ( A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 7.（2025乌鲁木齐校级模拟)关于x的一元二次方 程am+c+2=0有一个根是-1，若二次函数 y=am2+bc+的图象的顶点在第一象限，设1= 2a+b,则t的取值范围是 () 1 .1 A.4<t<2 B.-1<t≤4 1 D.-1<<号 8.(2025凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图 象如图所示，其对称轴为直线x=2,且图象经过 点(6,0)，则下列结论错误的是 () A.be>0 B.4a+b=0 C.若ax+bx1=ax2+bx2且x1≠x2,则x1+x2=4 D.若(-1，y1),(3,y2)两点都在抛物线y=ax2+ bx+c上，则y2<y1 02 6x 第8题图 第9题图 9.(2025安徽)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则 A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 10.(2025福建)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛物 线y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则下列判断正 确的是 () A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y1 11.(2025和田三模)将抛物线y=x2-6x+12向下 平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x 轴有公共点，则k的取值范围是 课后提升练 27 12.(2024通辽)关于抛物线y=x2-2mx+m2+m- 4(m是常数)，下列结论正确的是一·（填 写所有正确结论的序号) ①当m=0时，抛物线的对称轴是y轴； ②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则 m=-4; ③若点A(m-2,y1),B(m+1,y2)在抛物线上， 则y1<y2; ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y=x的 距离都等于2√2. ⑤能力提升○ 13.@新方向[新定义试题]新定义：若一个点的纵 坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若 二次函数y=x2-x+c(c为常数)在-2<x<4 的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是 A-2<c<4 B.-4<c<9 4 C-4<c<号 D-10<c< 14.(2024鸟鲁木齐水磨沟区一模)抛物线y=-ax2+ 3ax+c(a>0,c>0)与动直线y=ax+b交于M, N两点，线段MW的中点为H,A(-1,0), B(0,-2),则AH+BH的最小值为（) A.5B.23C.13D.√14 15.(2025烟台)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部 分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和 （-1,0)之间，顶点P的坐标为(1，n).下列 结论： ①abc<0; ②对于任意实数m,都有am2+bm-a-b≥0； ③3b<2c; ④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为 B,且△PAB是等边三角形，则n=-3 其中所有正确结论的序号是 -2-10 x=1 第15题图 A.①②B.①③C.①④D.①③④ 28 新疆数学课 16.(2025北京)在平面直角坐标系x0y中，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点0和点A(3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点 M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=4,求MN的长； ②已知在点P从点0运动到点B(2a,0)的过程 中，MN的长随OP长的增大而增大，求a的取值 范围。 后提升练(2)点C的坐标为(2,6)，直线1向上平移的距离 为9 11.D12.D 第14讲二次函数的图象与性质 1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.D 9.C10.A11.k≥312.①④13.B 14.C15.D 16.解：(1)b=-2a. (2)①MW=4; ②a的取值范围为a≤3 且a≠0. 第15讲二次函数综合题 1.解：(1)二次函数的解析式为y=x2+2x-2. (2)y=x2+2x-2=(x+1)2-3, .二次函数顶点坐标为(-1，-3). 课 画出二次函数的图象如解图. 后 5 提 4 3 升 练 54-32-102345x 4 _5 第1题解图 (3)n的值为1+√5或4-√5. 2.解：(1)把(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-a+5=0, 解得a=6. (2)由(1)知y=x2-6x+5, -6 ·抛物线的对称轴为直线x=一2X3, :点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的 直线交抛物线于B,C两点， ∴点B,C关于对称轴直线x=3对称，点B,C的纵 坐标均为t 又：点B为线段AC的中点， ..xc=2xB, 片+e=3 2 g=3, xg=2, 将x=2代入y=x2-6x+5, 得y=22-6×2+5=-3, ∴.t=-3. (3)如解图，y=x2-6x+5=(x-3)2-4, .抛物线的顶点坐标为(3，-4) .'抛物线的一段y=x-6x+5(m≤x≤n)夹在平 行线l1,l2之间，且m<3<n, 20 新疆数学 .下方的平行线不能在顶点(3，-4)上方. 直线11,2之间的距离为16， .要使n-m最大，则l经过顶点(3，-4)， 此时L2为直线y=12, 当y=12时，(x-3)2-4=12, 解得x1=7,x2=-1, n-m的最大值为7-（-1)=8. -y=12 y=-4 第2题解图 3解：(1)令x=子2-3，解得x=-2或=6， ∴A(-2,-2),B(6,6) (2)设P,4-3),则M(-,-3),N, PM=2,Pv=4-+3. PM=PN12=i-+3, 解得t=2或t=-6(舍去)或t=6+4V3(舍去)或 t=6-4V5, 点P的横坐标为2或6-4√3. (3)设c(c,42-3),d,4-3), 则直线CD的解析式为y=(子c+d)x-cd -3. CD经过原点，-d-3=0,解得d=-12, 同理，得直线AC的解析式为y=(宁-+ 1 -3,直线的解析式为y=(宁+2》-4- 3r4562,0,=0. ad=-12F(2=是，0)0r=0E 1 3.1 2×0Fxl=4×2×0 ExIyel, 1-3 2-3 ，解得c=-4,d=3, 3 4 ∴C(-4,1)直线CD的解析式为y=-子 4.解：(1)将B(1,0),C(2,5)代入y=ax2+bx-3, 得0+6-3=0 4a+26-3=5解得1， lb=2' 参考答