第13讲 反比例函数与一次函数综合-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练

第13讲 反比例函数与一次函数 基础过关 1.(2025深圳改编)如图，同一平面直角坐标系下的 正比例函数y=ax与反比例函数y=2-“的图象 相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐 标为 A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1) y2x+2 第1题图 第2题图 2.如图，直线y=2x+2及反比例函数y=k(x>0) 的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边 界)有5个整点（横、纵坐标都为整数），则k的取 值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.函数y=r-a与y=a(a≠0)在同一平面直角 坐标系中的图象可能是 4.(2025贵州)如图，一次函数y=x(x≥0)与反比 例函数y=9(x>0)的图象交于点C,过反比例 函数图象上点A作x轴的垂线，垂足为点D,交 y=x的图象于点B,点A的横坐标为1.有以下 结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为(3,3)； 新疆数学 班级： 姓名： 学号： 综合 （建议用时：40分钟) ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数 的值 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 y↑1Y=x AY=kx y=元 OD 第4题图 第5题图 5.(2025大庆)如图，在平面直角坐标系中，0为坐 2 标原点，反比例函数y=二(x>0)与正比例函数 y=x(k>0)的图象交于点A.将正比例函数y= >0)的图象向上平移子个单位后得到的图 象与y轴交于点B,与反比例函数y=2（x>0) 的图象交于点C.过点C作x轴的垂线，与x轴交 于点D,线段CD与OA交于点E,E为OA中点， 则k的值为 () 1 A.3 B.1 1 C.2 D.2 6.(2025陕西)如图，过原点的直线与反比例函数 y=k(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6) 两点，则k的值为 第6题图 第7题图 7.(2025资阳改编)如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点.一次函数y=-2x-2的图象与x 轴交于点A,与反比例函数=-兰的图象交于点 B(-2,a),射线B0与反比例函数的图象交于点 C,连接AC,则△ABC的面积为 课后提升练 25 8.(2025齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，一 次函数y=-x-1的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交 于点B,点C坐标为(0,3)，连接AC,BC,若AC= BC,则实数k的值为 第8题图 9.(2025兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y=-之+6与反比例函数y=在（(x>0)的图 象相交于点A(m,3),与x轴相交于点B(8,0), 与y轴相交于点C. (1)求一次函数y=-2+6与反比例函数y= k的解析式： (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若 △ACP的面积为6，求点P的坐标. B、 P 第9题图 10（2025江西)如图，直线14y=子+m与反比例 函数y=(k≠0)的图象交于点4(6,2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 26 新疆数学 (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例函 数图象交于点C,连接OA,0C,当∠1=∠2时， 求点C的坐标及直线1平移的距离. 第10题图 ⑤能力提升 11.(2024喀什三模改编)如图，已知直线y1=kx+b 分别与x轴，y轴相交于P,Q两点，与，=的图 象相交于A(-2,m),B(1,n)两点，连接OA,OB, 给出下列结论：①k>0:②m+2a=0:图 S△4op=S△o0;④y1>y2时，x<-2或0<x<1. 其中正确结论的序号是 () A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②3④ 第11题图 第12题图 12.(2024鸟鲁木齐兵团一中三模)如图，正方形 ABCD的顶点B在x轴上，点A,点C在反比例函 数y=(k>0,x>0)的图象上.若直线BC的 函数解析式为y=2x-4,则反比例函数的解析 式为 A.y=6 12 B.y= X C.y 24 D.y= x 课后提升练小李的解答过程不正确.正确的解答过程如下： 去分母，得（x-2)2·(x-2) 2(x-2), 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项、合并同类项，得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0. .原分式方程无解. 14.解：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是 16元. 15.C 16.解：(1)学习委员说的对. (2)存在.a的值为3或9 第7讲一元二次方程及其应用 1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.A 9.D10.x2-7x+10=0(答案不唯一)11.-1 12.x=√5-1或x=-V5-1. 13.解：：x2+bx+c=0有两个不相等的实数根， .b2-4c>0,即62>4c, ∴.条件②满足题意 选择条件②，得一元二次方程为x2+3x-1=0, 由求根公式x=-6±B-4ac 2a ,3+1g 得x,=3-3 2 14.解：小路的宠度为7m 15.A 16.(1)解：x2=4,m=±√6. （(2)证明：略 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.A 8.>9.0(答案不唯一)10.m≤3 11.解：不等式组的解集为x≥-1. 不等式组的所有负整数解为-1. 12.解：解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<4, 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 第12题解图 所以原不等式组的解集为-1≤x<4. 13.解：(1)a的值为8. (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小 时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个. 14.-17≤P<-715.11 16.解：(1)实际每天采摘45亩长绒棉 (2)在加快采摘进度的几天里，实际平均每天采 摘的亩数至少还要增加30亩。 新疆数学 第三单元函数 第9讲平面直角坐标系与函数 1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.B 9.四10.0或211.(2，-2)12.(2,1) 13.A14.C 第10讲一次函数的的图象与性质 1.A2.A3.D4.B5.D6.D7.C8.C 9.D10.D11.C12.D13.(1,1)(答案不唯 -）14-号15416.②④17.C 18.(1)证明：略 (2)解：网边形C0FD的面积的最大值为号 第11讲一次函数的实际应用 1.C2.D 3.解：(1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小 时)之间的关系式为y=6x+5. 课 (2)注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 后 4.解：(1)篮球的单价为60元，足球的单价为50元. 提 (2)购买4个篮球时花费最少，最少费用是 升 540元. 练 5.解：(1)①0.1；0.6；1.8. ②0.12 0.1x(0≤x≤6) ③当0≤x≤30时，y=0.6(6<x≤18) l0.1x-1.2(18<x≤30) (2)当y1<y2时，x的取值范围为12<x<24. 6.解：(1)300；2. (2)在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发 地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间 的函数解析式为y=-90x+240(号≤≤)。 (3)轿车出发h或h或号h与货车相距 40km. 第12讲反比例函数 1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.B 8.6(答案不唯一)9.410.-611.812.D 13.C14.C15.-4 第13讲反比例函数与一次函数综合 1.B2.C3.D4.C5.C6.97.28.-6 1 9.解：(1)一次函数的解析武为y=-2x+4, 反比例函数的解析式为y=6. (2)P(0,-2). 10.解：(1)一次函数和反比例函数的解析式分别为y =子-2y是 参考答案 19 (2)点C的坐标为(2,6)，直线1向上平移的距离 为9 11.D12.D 第14讲二次函数的图象与性质 1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.D 9.C10.A11.k≥312.①④13.B 14.C15.D 16.解：(1)b=-2a. (2)①MW=4; ②a的取值范围为a≤3 且a≠0. 第15讲二次函数综合题 1.解：(1)二次函数的解析式为y=x2+2x-2. (2)y=x2+2x-2=(x+1)2-3, .二次函数顶点坐标为(-1，-3). 课 画出二次函数的图象如解图. 后 5 提 4 3 升 练 54-32-102345x 4 _5 第1题解图 (3)n的值为1+√5或4-√5. 2.解：(1)把(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-a+5=0, 解得a=6. (2)由(1)知y=x2-6x+5, -6 ·抛物线的对称轴为直线x=一2X3, :点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的 直线交抛物线于B,C两点， ∴点B,C关于对称轴直线x=3对称，点B,C的纵 坐标均为t 又：点B为线段AC的中点， ..xc=2xB, 片+e=3 2 g=3, xg=2, 将x=2代入y=x2-6x+5, 得y=22-6×2+5=-3, ∴.t=-3. (3)如解图，y=x2-6x+5=(x-3)2-4, .抛物线的顶点坐标为(3，-4) .'抛物线的一段y=x-6x+5(m≤x≤n)夹在平 行线l1,l2之间，且m<3<n, 20 新疆数学 .下方的平行线不能在顶点(3，-4)上方. 直线11,2之间的距离为16， .要使n-m最大，则l经过顶点(3，-4)， 此时L2为直线y=12, 当y=12时，(x-3)2-4=12, 解得x1=7,x2=-1, n-m的最大值为7-（-1)=8. -y=12 y=-4 第2题解图 3解：(1)令x=子2-3，解得x=-2或=6， ∴A(-2,-2),B(6,6) (2)设P,4-3),则M(-,-3),N, PM=2,Pv=4-+3. PM=PN12=i-+3, 解得t=2或t=-6(舍去)或t=6+4V3(舍去)或 t=6-4V5, 点P的横坐标为2或6-4√3. (3)设c(c,42-3),d,4-3), 则直线CD的解析式为y=(子c+d)x-cd -3. CD经过原点，-d-3=0,解得d=-12, 同理，得直线AC的解析式为y=(宁-+ 1 -3,直线的解析式为y=(宁+2》-4- 3r4562,0,=0. ad=-12F(2=是，0)0r=0E 1 3.1 2×0Fxl=4×2×0 ExIyel, 1-3 2-3 ，解得c=-4,d=3, 3 4 ∴C(-4,1)直线CD的解析式为y=-子 4.解：(1)将B(1,0),C(2,5)代入y=ax2+bx-3, 得0+6-3=0 4a+26-3=5解得1， lb=2' 参考答