19.1 数据的集中趋势-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 6.证明：四边形AECF是平行四边形， .∴.0A=0OC,0E=0F. BE =DF,..BE +OE=DF +OF, .OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. 又.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD ∴.∠ADB=∠ABD,∴.AB=AD, ,∴.四边形ABCD是菱形，即四边形外框ABCD为菱形 7.D8.4 9.(1)证明：AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAD=∠CAD,BD=CD. ,AN平分∠MAC,∴.∠NAC=∠MAN .:∠MAN+∠CAN+∠BAD+∠CAD=180° ∠DAE=LCMD+LCAN=号x180=90 又.CE⊥AN,AD⊥BC,∴.∠ADC=∠AEC=90°， ∴.四边形ADCE为矩形. (2)解：DF∥AB,DF=之AB理由如下： ,四边形ADCE为矩形，对角线DE与AC相交于点F, .DF-DE-AG-AB.AE-DG-BD,AE/DC, 1 ∴.四边形ABDE为平行四边形，∴.DF∥AB (3)解：当LBAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形. 理由如下： ,:∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC, ÷LCD=7∠BAC=45,LADC=90, ∴.∠ACD=∠CAD=45°，∴.AD=CD 四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形 10.C11.C12.√7 13.(1)证明：：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ..AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°， .∴.∠ADE=90°-∠EDC=∠CDG, ·.△ADE≌△CDG,∴AE=CG. (2)解：如答图，连结GE和DF :正方形ABCD的边长为6， 且BF=2CF, ∴.CF=2,CD=6,∠FCD=90°， ∴.EG=DF2=22+62=40. B 由(1)得△ADE≌△CDG,AE=CG, 13题答图 ∴.∠DCG=∠DAE=45°， .∴.∠ECG=∠DCG+∠DCE=90°， ..AE2+CE2=CC2+CE2=EG2 =40. 14.解：(1)AB=CG-CE.证明如下： .四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC. 又：∠BAC=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AB=AC ∠EAG=60°，.∠BAC=∠EAG, ∴.∠BAC+LCAE=∠EAG+∠CAE,即∠BAE=∠CAG ·44 又四边形AEFG是菱形，AE=AG. AB=AC. 在△ABE和△ACG中， ∠BAE=∠CAG, LAE=AG, ∴.△ABE≌△ACG(SAS),.BE=CG. AB=BC=BE-CE,..AB=CG-CE. (2)AB=CE -CG. 第19章数据的分析 19.1数据的集中趋势 1.平均数的意义 【基础巩固练】 1.B[解折]这6名同学的平均捐款额为石×(50+30+50+ 60+50+30)=45(元). 2.D3.C4.D5.B6.B7.1828.9.5 9.解：0×(158+163+160+15+164+16+163+159+ 164+168)=162(cm). 答：这10名同学的平均身高是162cm. 10.解：(1)由题意，得(94+94+94+b)÷4=93.75, 解得b=93. 答：b的值为93. (2)a是最低分.理由如下： 由题意，知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉 的是94分和a分. 2.加权平均数 【基础巩固练】 1.C2.B 3.C[解析]这组数揚的加权平均戴是4×石+13×号+ 24×0.5=17.故选C 4.205.24 6.解：观察该图，可知抽查的学生有15+10+15+20=60（人） 其中全答对的有20人. 抽查的学生平均答对的题数是 7x品+8×8+9×品+10×0-87（道）. 7.乙[解析]甲最终得分为9×2+8×1+7×3+5×2。 2+1+3+2 7.125,乙最终得分为8x2+5×1+8×3+7×2=7.5,丙最 2+1+3+2 终得分为8×2+9×1+8×3+5x2=7.375.7.5>7.375> 2+1+3+2 7.125,∴.乙将被择优录用.故填乙. 8.>[解析]由题意，得41+70X3十80×2+90×1=82，解 4+3+2+1 得A=90,4B+90X3+80×2+70x1=82,解得B=80. 4+3+2+1 90>80,.A>B.故填>. 9.解：(1)甲的成绩为(80+92×3+83)÷(1+3+1)=87.8， 乙的成绩为(90+85×3+90)÷(1+3+1)=87. ,87.8>87,∴甲会被录用. (2)甲的成绩为80×30%+92×50%+83×20%=86.6， 乙的成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5. .87.5>86.6,.乙会被录用. 3.中位数和众数 【基础巩固练】 1.C[解析]全班总人数为3+11+16+10+4=44（人），把 全班同学寒假期间做家务的时间从小到大排列，排在第22， 23的两个数分别为20,20，故寒假期间做家务时间的中位 数为20+20=20. 2 2.C[解析]这组数据的中位数为6，平均数为4+4+6+8+8 5 6,故6是这组数据的平均数和中位数， 3.5 4.6[解析]这组数据共有6个数，∴将其按从小到大进行 排序后，中位数是第3,4个数的平均数又：这组数据的中 位数为5，.第3,4个数的和为5×2=10，.只能是4+x= 10,∴.x=6. 5.C6.C7.C 8.12[解析]由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大 于14岁的有4人，.这组数据的中位数为14岁.：队员年 龄唯一的众数与中位数相等，.其众数也是14岁，.14岁 的队员最少有4人，∴这个轮滑队队员最少是1+3+4+2+ 2=12(人). 9.71 10.解：(1)因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且147=150-3， 质量等级为优秀. (2)乙参赛小组能获得奖励.理由如下： 甲组优秀个数约为20×品=132（个）， 乙组优秀个数约为200×0=140（个）. 所以乙参赛小组能获得奖励： 4.平均数、中位数和众数的选用 【基础巩固练】 1.B[解析]将这组数据重新排列为88,92,94,95,95,95 96,所以这组数据的中位数为95，众数为95.故选B. 2.1[解析]数据-1,4,2，-2，x的众数是2，即2出现的 次数最多，∴.x=2,则其平均数为(-1+4+2-2+2)÷5= 1.故答案为1. 3.-4[解析]一组从小到大排列的数据2,5，x,y,2x,11的平 6 ×(2+5+x+y+2x+11)=7, 均数与中位数都是7， ,(x+y）=7, 2 解得 「x=5, y=9,x-y=5-9=-4 参考答案及解析 4.D5.B6.18 7.解：(1)7.5822%[解析].七年级测试成绩的第25、 25个数据是7和8，即八年级测试成绩的中位数a=8 7.5,八年级测试成绩8分出现的次数最多，∴.八年级测试 成绩的众数b=8,八年级测试成绩在9分或9分以上人数 所占百分比为(6+5)÷50×100%=22%，∴.c=22%,故填 7.5,8,22%. (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下： ,·八年级测试成绩的优秀率小于七年级， .∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）. 8.解：(1)根据题意得，这40名学生纸质书阅读量的平均数为 (14×5+7×6+12×7+3×8+4×10)÷40=6.5(本)， 中位数为=6（本），众数是5本 (2)当“达标标准”为平均数6.5本时，达到标准的学生有 19人，未超过50%； 当“达标标准”为中位数6本时，达到标准的学生有26人， 超过50%，有利于提高学生阅读的积极性； 当“达标标准”为众数5本时，40名学生都达到标准，但不 利于提高学生阅读的积极性. 综上所述，应选择中位数6本作为“达标标准”. 19.2数据的离散程度 1.方差 【基础巩固练】 1.2.5 2.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. 把4个数据分成两组，共有3种情祝： 第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0； 第二组3个数据{15,18,24}，平均数是19，组内离差平方 和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42， 故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42. 第二种情况：第一组2个数据{15,15}，平均数是15，组内 离差平方和为0： 第二组2个数据{18,24}，平均数是21，组内离差平方和为 (18-21)2+(24-21)2=18, 故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18. 第三种情况：第一组3个数据{15,15,18}，平均数是16，组内 离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6； 第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6. 因为6<18<42， 所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24}. 3.C[解折]：三=子×(90+90+60+80)=80,2= ×[(90-80)2+(90-80)2+(60-80)2+(80-80)2]= 150. 4.B[解析]由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所 以乙、丁两名同学的成绩好.又因为乙跳绳成續的方差小于 丁，所以乙同学成绩好且发挥稳定.故选B. ·45.第19章数据的分析 第19章 数据的分析 19.1数据的集中趋势 1.平均数的意义 《基础巩固练>一 [答案P44] 知跟点○平均数 ∥8在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场 ①（浙江温州期末）某班6名同学在一次慈善义务 打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分 募捐中的捐款额（单位：元）为50,30,50,60,50， 和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某 30.则这6名同学的平均捐款额为 () 位歌手的打分分别是（单位：分）：9.5,9.5,9.3， A.40元B.45元 C.50元 D.90元 9.8,9.4,9.2,9.6,9.5,9.5,9.7.则这位歌手的 2(宜宾中考)一组数据：4,5,5,6，a的平均数为 最后得分为 分 6,则a的值是 () 9(河南郑州期末)八(1)班代表队10名同学的身 A.7 B.8 C.9 D.10 高记录如下（单位：cm): 3某同学参加数学、物理、化学三科竞赛，平均成 158,163,160,155,164,166,163,159,164,168 绩是90分，其中数学100分，化学80分，则物理 求这10名同学的平均身高. 成绩是 () A.92分 B.91分 C.90分 D.89分 4(河南周口期末)已知一组数据x1,2,x3,…,x20 的平均数为7，则3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3x20 +2的平均数为 A.7B.9 C.21 D.23 5AB、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛 10某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，评 分规则如下：6名裁判打分，去掉一个最高分和 中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成 一个最低分，剩下的4个分数的平均值即为该选 绩是78环，则下列说法中一定正确的是( A.D、E的成绩比其他三人好 手的成绩.某选手的得分情况如下表： B.D、E两人的平均成绩是83环 裁判 AB DE C.成绩最好的不是A、B、C 分数94949494 a D.D、E两人的成绩都不少于83环 其中，裁判D、裁判E给出的分数均被去掉.经计 6南阳某住宅小区6月1日~6月5日每天用水 算，该选手的成绩为93.75分. 量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量 请根据上述信息，解决以下问题： 是 (1)求b的值； 某住宅小区6月1日~6月5日 (2)请判断α是最高分还是最低分，并说明理由. 每天用水量统计图 ↑用水量/m3 40 30 20 10 0 12345日期 6题图 A.25m3 B.30m3C.32m3 D.35m3 7为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通 管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段 通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下： 183,191,169,190,177.在该时间段中，通过这个 路口的汽车数量的平均数是 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 95 同步练测·八年级数学·华师版·下册 2.加权平均数 [答案P44] 《基础巩固练 知识点①加权平均数的计算 知瞑点②加权平均数的应用 1①若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组 ⑦（遂宁中考）某公司要招聘一名职员，根据实际 数据的平均数是 需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、 A.10+20+30 B.10a+206+30c 乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如表： a+b+c w 应聘者 C.10a+206+30c 项目 D.20 甲 乙 丙 a+b+c 学历 9 8 8 2某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，其中 经验 8 6 9 一名运动员10次射击的成绩（单位：环）如下 能力 7 8 8 表，则该名运动员射击成绩的平均数是（ 态度 5 7 5 成绩/环 8 8.5 9 10 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2 频数 3 2 4 1 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确 A.8.9 B.8.7 C.8.3 D.8.2 定录用者，则 (填“甲”或“乙”)将被择 3(河南濮阳期末)已知一组数据4,13,24所占的 优录用 权分别是，1 石，3,0.5，则这组数据的加权平均数 ⑧（福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、 说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩 是 ( (百分制)按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参 A.15 B.16 C.17 D.18 与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测 4某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二 试成绩及最终成绩如表： 天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出 项目员工听说读 写 最终成绩 5件，则这种商品的平均售价为 元/件 甲 A708090 82 5(山东济南期末)现有甲、乙两种糖果的单价与 乙 B908070 82 数量如下表所示 由以上信息，可以判断A、B的大小关系是A 甲种糖果 乙种糖果 B.（填“>”“=”或“<”) 单价/元 30 20 9今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生 数量/千克 2 3 问题，需要招聘新教师.学校在招聘一位体育教 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成 师时以考评成绩确定人选，甲、乙两位高校毕业 5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什 生的各项考评成绩如下表： 锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 考评项目 元 原始成绩 专业能 课堂教 教育理 6为了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽 力展示 学实践 论答辩 考评人员 查了部分学生进行10道题安全知识的问答测 冬 80 92 83 试，得到如图的条形统计图，观察该图，可知抽 乙 90 90 查的学生中全答对的有多少人？抽查的每位学 生平均答对几题？（结果精确到0.1） (1)如果学校将专业能力展示、课堂教学实践和 人数/人 教育理论答辩按1：3：1的比例来计算各人的 考评成绩，那么谁会被录用？ 15 (2)如果按专业能力展示占30%，课堂教学实践 10 占50%，教育理论答辩占20%来计算各人 9 10答题正确数/题 的考评成绩，那么又是谁会被录用？ 6题图 96 0 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第19章数据的分析 3.中位数和众数 [答案P45] 《基础巩固练 知识点①中位数 9(苏州中考)某篮球队在一次联赛中共进行了6 ①班级生活委员将全班同学寒假期间做家务的时 场比赛，得分依次为71,71,65,71,64,66.这组 间统计成下表： 数据的众数为 时间/小时513202628 10(吉林中考)端午节是我国的传统节日.某食品 人数/人31116104 公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午， 则寒假期间做家务时间的中位数为 粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为 A.16 B.16.5 C.20 D.23 (150±9)克时，其质量等级为合格；粽子质量为 2有一组数据4,4,6,8,8，则6是这组数据的( (150±3)克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙 A.平均数但不是中位数 两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包 B.中位数但不是平均数 了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两 C.平均数和中位数 个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别 D.以上都不对 对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 3(泸州中考)一组数据3,2,6,7,4,6的中位数是 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组144146147148150152152152154155 4(浙江宁波期末)已知一组数据2,2,8，x,7,4的 乙组146147147150150151153154155 中位数为5，则x的值是 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 知跟点②众数 参赛小组 平均数 众数 5(云南中考)某校举办了关于垃圾分类的知识竞 甲组 150 152 赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单 乙组 150 147 位：分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90 80.这组数据的众数是 根据以上信息，回答下列问题： A.70B.80 C.90 D.100 (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据 6(广西中考)在第30个全国“爱眼日”来临之际， 缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的 某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了 质量等级是否为优秀？ 手抄报评比，其中九年级6个班得分为8,9,7， (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量 9,10,9,则这组数据的众数为 ( 等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估 A.7 B.8 C.9 D.10 计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并 7(南充中考)一次体质健康检测中，某班体育委 说明理由 员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的 个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数 的众数是 A.6 B.9 C.11 D.15 8某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12， 13,14,15,16五种情况，其中部分数据如图所 示.若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这 个轮滑队队员人数最少是 人数 5 12 13141516年龄 8题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 e9 同步练测·八年级数学·华师版·下册 4.平均数、中位数和众数的选用 [答案P45] 《基础巩固练> 知瞑点①平均数、中位数和众数的综合 得分统计表 ①（广东中考）某校机器人编程团队参加广东省创 年级 统计量 意机器人大赛，7位评委给出的分数为95,92， 七年级 八年级 96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别 平均数 7.86 7.86 中位数 A.92,94B.95,95C.94,95D.95,96 a 8 2已知数据-1,4,2，-2，x的众数是2，那么这组 众数 > 6 数据的平均数为 优秀率 38% 3一组从小到大排列的数据2,5，x,y,2x,11的平 根据以上信息，回答下列问题. 均数与中位数都是7，则x-y= (1)表格中的a= ,b= ,C= 知识点②平均数、中位数和众数的选用 4(绥化中考)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七 (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的 掌握情况更好？请说明理由. 位评委的打分是7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4， 10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方 差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最 高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不 发生变化的是 A.平均数B.方差C.众数 D.中位数 5在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有 8某校八(1)班有40名学生，他们某年纸质书的 15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成 阅读情况如图所示。 绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己 (1)求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中 的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再 位数和众数； 知道这15名同学成绩的 ( (2)班级拟进行“个人阅读达标奖”评比，为了提 A.平均数 B.中位数 高学生的阅读积极性且使超过50%的学生 C.众数 D.以上都不对 能达标，如果你是决策者，从平均数、中位数 6某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目 和众数的角度进行分析，你将如何确定这个 标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金 “达标标准”？ 该店统计了每位营业员前半年的月平均销售 八(1)班40名学生某年纸质书阅读情况统计图 额，并统计出其平均数、众数、中位数分别为22， 人数/名14 15,18(单位：万元).若想让一半左右的营业员都 14r 能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适. 7(河南中考)为加强对青少年学生的宪法法治教 育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届 5 全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了 6 7 810阅读量/本 8题图 解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得 分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行 整理、描述、分析，部分信息如下 得分统计图 口七年级口八年级 人数 25 23 20 15 10得分分 7题图 98 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩