18.2.2.菱形的判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 2.菱形的判定 [答案36] 《基础巩固练>。 知限息⑨有一组邻边相等的平行四边形是菱形/ 5如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E ①下列选项中能使口ABCD成为菱形的是( 是CD上一点，BE交AC于F,连结DF A.AB=CD B.AB=BC (1)求证：∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; C.∠BAD=90° D.AC=BD (2)若AB∥CD,求证：四边形ABCD是菱形 2如图，矩形ABCD的对角A 线AC,BD相交于点O, DE∥AC,CE∥BD.若AC =10,则四边形OCED的 B [ 5题图 周长是 2题图 3如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点 E,点F在BC上，AB=BF,连结AF交BE于点 O,连结EF.求证：四边形ABFE是菱形 知限点③对角线互相垂直的平行四边形是菱形！ 6在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷 3题图 砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案， 其中不正确的是 () A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直且平分 D.测量四条边是否相等 7在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 且OA=OC,OB=OD.若要使四边形ABCD为菱 形，则可以添加的条件是 A.∠AOB=60° B.AC⊥BD C.AC=BD D.AB⊥BC 8(湖南中考)如图，在四边 形ABCD中，对角线AC与 BD互相垂直平分，AB=3, 则四边形ABCD的周长为 D 8题图 知识点②四边都相等的四边形是菱形 A.6 B.9 C.12 D.18 4如图，方格纸中有一个四边形ABCD(A、B、C、D 9(长春中考)如图，口ABCD的对角线AC、BD相 均为格点)，若方格纸中每个小正方形的边长均 交于点0，AB=5,0A=4,0B=3.求证：□ABCD 为1，则四边形ABCD是 形 是菱形 4题图 9题图 82 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第18章矩形、菱形与正方形 <《能力提升练> [答案P36] ①下列命题正确的是 ( )⑦如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 A.对角线相等的四边形是菱形 D,AE平分∠BAC,分别与BC、CD交于点E、F, B.对角线互相垂直的四边形是菱形 EH⊥AB于点H,连结FH,求证：四边形CFHE C.对角线相等的平行四边形是菱形 是菱形. D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2新考法如图，下面是不完整的推理过程： .∠BAD+∠ABC=180°，∴.AD/∥BC. AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形 7题图 ,∴.四边形ABCD是菱形 为使推理成立，横线上可以添加的条 件是 ( A.∠BCD+∠ADC=180° B.AC=BD C.∠BAD+∠BCD=180° 2题图 8如图，在口ABCD中，E为对角线AC上的中点， D.AD=AB 连结BE,且BE⊥AC,垂足为点E.求证：口ABCD 3如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E、F分别是 是菱形 AB、AC边的中点，连结DE、EF、FD,当△ABC满 足条件 时，四边形AEDF是菱形 D 8题图 3题图 4题图 5题图 4(龙东地区中考)如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O,请添加一个条件 ,使平行四边形ABCD为菱形. 5数学活动课上，老师给每名同学发放两根长度相⑨如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相 等的木条和一根橡皮筋，要求大家利用所给的材 交于点O.过点O作OE∥BC,交AB于点E,E 料在平面内制作一个菱形.如图，小明先用两根 恰好为AB中点，且OE=OA,过点E作EF∥AC, 木条钉成一个角形框架LAOB,然后将橡皮筋两 交BC于点F,且AC=BC 端分别固定在点A、B处，拉动橡皮筋上的一点 (1)求证：四边形0OEFC是菱形； 到C处.当四边形OACB是菱形时，小明量得橡 (2)若AB=2,S菱形OErc=1,求BC的长. 皮筋比固定时长了1倍，则∠AOB= 6如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分 ∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点，连结CE. (1)求证：四边形AECD为菱形； (2)若∠D=120°，DC=1,求△ABC的面积 9题图 6题图 见此图标配抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 83同步练测·八年级数学·华师版·下册 3.B4.(6,-6) 5.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB=AD,∠B=∠D. AE⊥BC,AF⊥CD,∠AEB=∠AFD=90. ∠B=∠D, 在△ABE和△ADF中， ∠AEB=∠AFD. LAB=AD, ∴.△ABE≌△ADF(AAS),∴.AE=AF. (2)解：：四边形ABCD是菱形， .BC∥AD,∴.∠B+∠BAD=180. ∠B=60°，，∠BAD=120. ∠AEB=90°，∠B=60°，.∠BAE=30 由(1)得，△ABE≌△ADF,∴.∠BAE=∠DAF=30°， ∴.∠EAF=120°-30°-30°=60°. 又，AE=AF,∴，△AEF是等边三角形，∴.∠AEF=60° 6.(1)解：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD=5, AC LBD,OB=OD,OA=OC=3, .0B=√AB2-OA2=4, .∴.BD=2OB=8. ,'AD∥CE,DE∥AC: .四边形ACED是平行四边形， ∴.CE=AD=5,DE=AC=6, .C△DE=BD+BC+CE+DE =8+5+5+6=24. (2)证明：.AD∥BC ∴.∠OBP=∠ODQ,∠OPB=∠OQD. 又OB=0D, .△BOP≌△D0Q, .BP =DO. 微专题6含60°角的特殊平行四边形 1.B[解析]矩形对角线相等且互相平分，.每段长度为4÷ 2=2.,·对角线交角为60°，形成的三角形为两边长均为2， 夹角为60°的三角形，符合等边三角形特征，等边三角形的 第三边长度为2，设矩形的邻边分别为a和b.根据矩形性 质，a2+b2=42=16,结合等边三角形边长关系，解得a=2, b=2√5.矩形面积为2×2√3=45.故选B. 2.B3.23 2.菱形的判定 【基础巩固练】 1.B 2.20[解析]四边形ABCD是矩形，AC=10,.OD=0C= 2AC=5.:DE∥AC,CE∥BD,四边形C0DE是平行四 1 边形.又：OC=OD=5,四边形CODE是菱形，.四边形 C0DE的周长为4×5=20. 3.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠AEB=∠FBE. BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE, ·36· ,∠AEB=∠ABE,∴.AE=AB. ,BF=AB,∴，AE=BF, ,四边形ABFE是平行四边形 ·AB=BF,.平行四边形ABFE是菱形 4.菱[解析]在题图中运用勾股定理，得4B=√22+32= √I3,同样可算出AD=CD=BC=√I3,所以AB=BC=CD =AD,所以四边形ABCD是菱形. AB=AD, 5.证明：(1)在△ABC和△ADC中，BC=DC, LAC=AC, .△ABC≌△ADC(SSS), .∠BAC=∠DAC AB=AD. 在△ABF和△ADF中， ∠BAF=∠DAF, LAF=AF, ∴.△ABF≌△ADF(SAS),∴.∠AFB=∠AFD. .·∠AFB=∠CFE,∴.∠AFD=∠CFE. (2):AB∥CD,.∠BAC=∠ACD. 又.·∠BAC=∠DAC, ∴.LCAD=∠ACD, ∴.AD=CD. AB=AD,CB =CD, .AB=CB=CD=AD, .四边形ABCD是菱形 6.B[解析]A.测量两条对角线是否分别平分两组内角，能 判定菱形，故选项A不符合题意；B.测量四个内角是否相 等，能判定矩形，不能判定菱形，故选项B符合题意；C.测量 两条对角线是否互相垂直且平分，能判定菱形，故选项C不 符合题意；D.测量四条边是否相等，能判定菱形，故选项D 不符合题意 7.B[解析]OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD为平行四 边形.由∠AOB=60°，不能得出四边形ABCD是菱形，.选 项A不符合题意；AC⊥BD,四边形ABCD是菱形，选 项B符合题意；：AC=BD,.四边形ABCD是矩形，∴.选项 C不符合题意；AB⊥BC,.四边形ABCD是矩形，.选项 D不符合题意.故选B. 8.C 9.证明：AB=5,0A=4,0B=3, AB2=25=16+9=0A2+0B2, .∠A0B=90°， .AC⊥BD, ,∴.□ABCD是菱形 【能力提升练】 1.D 2.D[解析]∠BAD+∠ABC=180°，.AD∥BC.AD= BC,∴.四边形ABCD是平行四边形..AD=AB,.四边形 ABCD是菱形. 3.AB=AC4.AC⊥BD(答案不唯一)5.60 6.(1)证明：：E为AB的中点， .∴.AB=2AE=2BE. AB=2CD. .CD =AE. 又：AE∥CD, ,四边形AECD是平行四边形 AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠EAC AB∥CD, .∠DCA=∠EAC, .∠DCA=∠DAC, ∴，AD=CD, ∴.平行四边形AECD是菱形. (2)解：：四边形AECD是菱形，∠D=120°，DC=1, .AD=DC=CE=AE=1,∠AEC=∠D=120°， ∴.AE=CE=BE=1,∠CEB=60°， ∴.∠CAE=∠ACE=30°，△CEB是等边三角形， .∴.BE=BC=EC=1,∠B=60°， ∴.∠ACB=90° AC=5, Sac=号BC·AC=子×1x月=9 2 7.证明：AE平分∠BAC,·∠CAE=∠HAE. EH⊥AB于点H,∠ACB=90°， ∴∠AHE=∠ACE=90°. 又：AE=AE, .*.△ACE≌△AHE, ∴.EC=EH,AC=AH. ,·AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF .△AFC≌△AFH,∴.FC=FH. ,·CD⊥AB,∠ACB=90°， ∴.∠DAF+∠AFD=∠CME+∠AEC=90°. 又.·∠DAF=∠CAE,∠AFD=∠CFE, ..∠CFE=∠CEF,..CF=CE, ∴.EC=EH=HF=FC, .四边形CFHE是菱形. 8.证明：E为对角线AC上的中点，BE⊥AC, .BE垂直平分AC, ∴.AB=BC ·四边形ABCD是平行四边形， .口ABCD是菱形. 9.(1)证明：OE∥BC,EF∥AC, .·.四边形OEFC是平行四边形 :四边形ABCD是平行四边形， 0A=0c=74C 0E=0A=74C,0B=0C, ∴.四边形OEFC是菱形 参考答案及解析 (2)解：连结CE,如答图. E为AB中点，，AE=BE. ,AC=BC,∴，CE⊥AB, S AARG=2S菱形0BFr=)AB·CE=2. AB=2,.CE=2,BE=1, .BC=√BE2+CE2=√I2+22=5 9题答图 18.3正方形 【基础巩固练】 1.C[解析]四边形ABCD是正方形，.∠DBC=∠BCA= 45°.BP=BC,∠BCP=∠BPC=67.5°，.∠ACP= ∠BCP-∠BCA=67.5°-45°=22.5°. 2.D[解析]：四边形ABCD是正方形，，∠BAC=∠DAC= 450,0A=0C=之4C由折叠可得A01BF,AG=G0,∠B0A =∠EA0=45°，∠F0A=∠FA0=45°，AE=OE,AF=F0, ∴，AE∥OF,AF∥OE,∠EOF=90°，.四边形AEOF是正方 形，BF=A0=24C,6c0=AG=号0A=子4CcG=00 1 1AC+AC=4AC CG-34G 3.6[解析]四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠BAF+ ∠DAE=∠BAD=90°.又DE⊥AG,BF∥DE,∴.∠AED= ∠BFA=90°，∴.∠BAF+∠ABF=90°，∴.∠ABF=∠DAE. ∠AED=∠BFA,∠DAE=∠ABF,AD=BA,.△DAE≌ AABF,..AE BF,DE =AF,..EF=AF-AE DE BF 10-4=6. 4.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,LABD=∠CBD. 又BE=BE, ∴.△ABE≌△CBE. (2)解：：四边形ABCD是正方形， .∴.∠BAD=90°，∠ADB=45°. .·DE=DA, ∴.∠DAE=∠DEA, ∴.∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， .∴.∠DAE=∠DEM=67.5°， .∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 5.D[解析]四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或 AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B正确；当∠ABC= 90°时，四边形ABCD为矩形，故C正确；当AC=BD时，四边 形ABCD为矩形，故D不正确.故选D. ·37·