专题11 平行四边形中的折叠或动点问题&易错疑难集训三-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第17章平行四边形 专题11平行四边形中的折叠或动点问题 [答案P30] 类型③)平行四边形中的折叠问题 类型⑧平行四边形中的动点问题 1(浙江台州期末)如图，E、F分别是口ABCD的边 4如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°， AD、BC上的点，EF=6,∠DEF=60°，将四边形 AD=24,BC=26,动点P从点A开始沿边AD向 EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D',ED'交 点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始 BC于点G,则△GEF的周长为 ( 沿边CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q两 A.6 B.12 C.18 D.24 点同时出发，当其中一点到 A 达终点时，另一点也随之停 止运动.设运动时间为ts, 连结PQ,当t= 4题图 C D 时，四边形PQCD是平行四边形 1题图 2题图 2如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D 5如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别 落在AB边上的D'处，折痕为AE.再将△AD'E 为(-3,0)，(0,6)，动点P从0出发，沿x轴正方 翻折，使得点A恰好落在BC的中点A'处，连结 向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点C A4',若AD=2,则AA'的长为 从点B出发，沿射线B0方向以每秒2个单位长 3如图，在口ABCD中，E为AB边的中点，连结 度的速度运动.以CP、CO为邻边构造口PCOD, CE,将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处， 在线段OP延长线上取点E,使PE=AO.设点P 连结AG并延长，交CD于点F. 运动的时间为t秒， (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值 (2)若CF=5,△GCE的周长为20，求四边 及点E的坐标； 形ABCF的周长. (2)求证：当点C在线段OB上运动时，四边形 ADEC为平行四边形. ↑y 3题图 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 71 oe 同步练测·八年级数学·华师版·下册 易错疑难集训三 [答案P30] 易错凝难点①忽略分类讨论 7已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, 1已知直线a、b、c在同一平面内，且a∥b∥c,a与b 且OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD 之间的距离为5cm,b与c之间的距离为2cm,则 a与c之间的距离是 A.3 cm B.7 cm C.3cm或7cm D.以上都不对 2在口ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm 和4cm两部分，则口ABCD的周长为() A.20 cm B.22 cm C.10cm D.20cm或22cm 3四边形ABCD是平行四边形，AB=6,∠BAD的 平分线交直线BC于点E.若CE=2,则口ABCD 的周长为 4(重庆渝中区期末)在平面直角坐标系中， 0(0,1),A(3,0),B(5,3),点C在第一象限，若 易错疑雕点③不能正确使用平行四边形的判定 以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则 点C的坐标为 方法 5如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AD=12cm,BC 8如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中 =15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运 点，连结CE,D是BC的中点，连结DE,在DE的 动，到D点停止.点Q自点C向B以2cm/s的 延长线上取一点F,使AF=CE.求证：四边形 速度运动，到B点停止，直线PQ截原四边形为 ACEF为平行四边形. 两个新图形.当P、Q同时出发 秒后，其 中一个新图形为平行四边形 AP- D 8题图 5题图 易错凝难点②混淆平行四边形的性质和判定而 造成推理错误 6下列说法： ①平行四边形的对边平行且相等； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③平行四边形的对角相等； ④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平 行四边形 其中能判定一个四边形是平行四边形的是 A.②④ B.②③ C.①④ D.①②③ 720 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩同步练测·八年级数学·华师版·下册 3.5[解析]如答图，取BD的中点P,连结EP、FP.E、F分 别是AD、BC的中点，AB=6,CD=8,PE是△ADB的中位 线，PF是△BCD的中位线，PE∥AB,PE=之AB=3,PF ∥CD,PF=7CD=4∠ABD=30,∠BDC=120, .∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60°， .∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°。在Rt△EPF中，EF= √Ep2+P=√32+42=5，即EF=5. AED P B 3题答图 4.2[解析]如答图，延长AC、BE交于点 M.:AE平分∠CAB,AE⊥BE,∠CAE =∠BAE,∠AEB=∠AEM=9O°.又'AE =AE,.△ABE≌△AME,AB=AM =10,BE EM.AC =6,..CM= B AM-AC=10-6=4..F是BC的中 4题答图 点，BE=EM,.EF为△BCM的中位线，EF=2CM=2. 专题11平行四边形中的折叠或动点问题 1.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, .∴.∠AEG=∠EGF..·将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边 形EFCD',∴，∠GEF=∠DEF=60°，.∠AEG=60 .∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形.EF=6,∴.△GEF 的周长=18.故选C. 2.√T5[解析]由折叠，可得∠DAE=∠D'AE,AD=AD'=2. AB∥CD,∠DEA=∠D'AE,LDAE=∠DEA,.AD= DE=2,,AD'=DE.又AD'∥DE,.四边形ADED是平行 四边形，.AD∥D'E.由折叠，可得D'E垂直平分AA',∴AM ⊥AD.又.·AD∥BC,∴.AA'⊥BC,.△AA'B是直角三角形. AD'=A'D=2,.∠D'AA'=∠D'A'A.又∠D'AM'+∠B =90°，∠D'A'A+∠D'A'B=90°，∴.∠B=∠D'A'B,∴.D'A' =D'B=2,∴.AB=2+2=4.又A'是BC的中点，BC=AD =2,.A'B=1,.AM'=√AB2-A'B2=/15. 3.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AE∥FC ,E是AB边的中点，.AE=BE. 由折叠的性质，得BE=GE, ∠CEB=LCBG=LBBG, ∴.AE=GE,∴.∠FAE=∠AGE LBEG-LFAE+LACELFAE-7LBEC. ∴.∠FAE=∠CEB,∴.AF∥EC, .∴.四边形AECF是平行四边形. (2)解：由折叠的性质，得GE=BE,GC=BC △GCE的周长为20， .∴.GE+CE+GC=20,.∴.BE+CE+BC=20 ·30· ·四边形AECF是平行四边形，.AF=CE,AE=CF=5, .四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF=AE+BE+ BC+CE+CF=5+20+5=30. 4.6 5.(1)解：=6×分+2=子，（是，0 (2)证明：如答图，连结CD交OP于点G ↑y B D 5题答图 在□PCOD中，CG=DG,OG=PG. .AO=PE,..AG=EG, ∴四边形ADEC是平行四边形 易错疑难集训三 1.C[解析]如答图①，直线c在直线a、b外时，a与b之 间的距离为5cm,b与c之间的距离为2cm,∴.a与c之间的 距离为5+2=7(cm);如答图②，直线c在直线a、b之间 时，：a与b之间的距离为5cm,b与c之间的距离为2cm, ∴.a与c之间的距离为5-2=3(cm).综上所述，a与c之间 的距离为3cm或7cm.故选C. 1题答图① 1题答图② ,易错分析 直线c的位置不明确，注意分①直线c在直线a、b .外，②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解 2.D[解析]如答图①，BE=3cm,CE=4cm.四边形ABCD 为平行四边形，∴.AD=BC,AB=CD,AD∥BC.·∠DAE= ∠AEB.AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE.∠BAE= ∠AEB..AB=BE=3cm.□ABCD的周长为(3+3+4)×2 =20(cm);如答图②，BE=4cm,CE=3cm.同理可得AB= BE=4cm,..□ABCD的周长为(4+4+3)×2=22(cm). 2题答图① 2题答图② ,易错分析… 本题利用了分类讨论思想，AE把BC分成3cm和 4cm两部分，没有明确哪部分是3cm,哪部分是4cm 故分两种情况. 3.20或28 4.（2,4)或(8,2)[解析]点C在第一象限，∴.分两种情 况，如答图所示.①当OB为对角线时，BC∥OA,BC=OA时， 四边形OABC是平行四边形.·O(0,1),A(3,0),B(5,3), 把点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长 度得到点C,∴.点C的坐标为(2,4)；②当AB为对角线时， BC∥OA,BC=OA时，四边形OAC'B是平行四边形.O(0, 1),A(3,0),B(5,3),把点B向右平移3个单位长度，再向 下平移1个单位长度得到点C,∴.点C的坐标为(8,2)，综 上所述，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则 点C的坐标为(2,4)或(8,2).故答案为(2,4)或(8,2). y D A 4题答图 5.4或5[解析]设，点Q运动的时间为ts.根据题意，得AP =tcm,CQ =2t cm,PD=(12-t)cm,BQ=(15-2t)cm. ①.AD∥BC,.当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边 形，，t=15-2t,解得t=5,∴.当t=5时，四边形APQB是平 行四边形；②.AD∥BC,∴.当PD=QC时，四边形PDCQ是 平行四边形，.12-t=2,解得t=4,.当t=4时，四边形 PDCQ是平行四边形.综上所述，当P、Q同时出发4或5秒 后，其中一个新图形为平行四边形.故答案是4或5. 6.A :易错分析 本题说法中既有性质又有判定，首先要选出判定，即 ,②④，再判断②④是香正确.要注意性质和判定的区别 7.证明：OA=0C,OB=0D, ,四边形ABCD是平行四边形，AB=CD. ,易错分析… 运用平行四边形的判定和性质时，必须看清谁为 条件，如果平行四边形是条件，那么用的是性质，而判 定是在不知道平行四边形的情况下，利用已知条件判 :定四边形是平行四边形 8.证明：如答图，：E为AB的中点，D是BC的中点， .ED∥AC, ,∴，∠BDE=∠ACB=90°， 易得△EBD≌△ECD, ∴.∠1=∠2，CE=EB=AE, 又.AF=CE ∴.AF=AE, ∴.∠3=∠F 参考答案及解析 又∠2=∠3， ∴.∠1=∠F, .∴.AF∥CE, ∴，四边形ACEF为平行四边形 D 8题答图 易错分析- 通过已知条件，易得到FD∥AC,结合AF=CE,会 误认为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平 行四边形在使用判定定理时：注意不要混淆或臆造：」 本章考点检测训练 1.D2.C3.64.140 5.证明：在口ABCD中，：AD∥BC,AD=BC, .LADF=∠BEF,∠DAF=LEBF :BC=BE,∴.AD=BE. ∠ADF=∠BEF 在△ADF和△BEF中， AD =BE, L∠DAF=∠EBF .△ADF≌△BEF(ASA),.AF=BF. 6.解：(1)设直线I的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 直线1经过点A(-2,0),B(0,4), ∫-2k+b=0 1b=4, 解得∫2， b=4, ∴.直线l的函数表达式为y=2x+4. (2)B(0,4),D为0B的中点，.D(0,2) ·四边形OCDE是平行四边形， ∴.DE∥x轴，DE=OC,∴点E的纵坐标为2. 当y=2时，2=2x+4,解得x=-1. E(-1,2),.DE=0C=1, .Sa0c0B=1×2=2. 7.B8.B 9.(1)证明：EF∥AD,∴.∠FEC=∠ADC ∠FEC=∠ADC, 在△FCE和△ACD中，CE=CD L∠FCE=∠ACD .△FCE≌△ACD(ASA),.EF=AD, ∴.四边形ADFE是平行四边形. (2)解：5. ·31·