17.2 课时4 三角形的中位线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第17章平行四边形 课时4三角形的中位线 《基础巩固练 [答案P29] 知银点⑦三角形的中位线 6如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F、G ①在△ABC中，已知D、E分别是边AB、AC的中 H分别是AD、BO、BC、DO的中点，依次连结EF、 点，∠B=60°，则∠ADE的度数为 FG、GH、EH.求证：四边形EFGH是平行四边形. A.50° B.60° C.70° D.110° D 6题图 1题图 2题图 2如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC 的中点，则线段AF是△ABC的 ,线段 DE是△ABC的 知银点②三角形的中位线定理 3(山西中考)如图，在口ABCD中，O是对角线AC 的中点，E是边AD的中点，连结OE.下列两条 线段的数量关系中一定成立的是 A.OE-ZAD B.OE=2BC 7在如图所示的四边形ABOC中，将边AB、OB 1 D.0E= OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形 DEFG.判断四边形DEFG的形状，并证明. D Br--F-- 3题图 4题图 7题图 4(河南中考)如图所示的网格中，每个小正方形 的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的 交点上，点D、E分别是边BA、CA与网格线的交 点，连结DE,则DE的长为 ( A号 B.1 C.2 D.√5 5(湖南长沙期末)如图，在△ABC中，D、E分别是 边AB、BC的中点，若△ABC的周长是14，则 △DBE的周长是 5题图 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 69 同步练测·八年级数学·华师版·下册 <《能力提升练> [答案P29] ①（河北唐山期末）如图，在△ABC中，E、F分别为 别为BE、DE、BC的中点.求证：FG=FH. AB、AC的中点，BC=12,则EF= A.3 B.6 C.12 D.24 6题图 1题图 2题图 3题图 2如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中 如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是 点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC, AB、CD的中点，连结EF,EF叫做梯形的中位 ∠PEF=23°，则∠PFE的度数为 线.小华结合学习三角形中位线定理的经验对 A.23° B.25° C.30 D.46° 线段EF、AD与BC之间的位置和数量关系做了 探究.通过连结AF,并延长交BC的延长线于点 3(山东烟台期末)如图，在四边形ABCD中，P是 G,证明△ADF≌△GCF,再结合三角形中位线的 对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点， AD=BC,∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE 定理可得出EF∥AD/BC,EF=之(AD+BC). 的度数是 请利用上述方法解决问题： A.15° B.25 C.30° D.35° 如图②，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平 4④如图，EF是△ABC的中位线，BG平分∠ABC,交 分线相交于点P,且点P在梯形中位线EF上. 若梯形ABCD的周长为24cm,求EF的长. EF于点G.已知AB=8,BC=14,则GF的长为 D 7题图① 7题图② 4题图 5题图 5如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E为OB的中点，BF:BC=1:4.若CD=4,则EF 的长为 6如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别是边AB、AC 上的点，连结BE、DE,∠ADE=∠AED,F、G、H分 微专题5构造三角形中位线的技巧 方法指导 2如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,E是 常见的添加辅助线构造中位线的方法： BC的中点，若AD平分∠BAC,CD⊥AD,则线 ①已知两个中点：连结两中点或连结第三边； 段DE的长为 ②已知一个中点：取另一边中点并连结这两 个中点；③已知角平分线+垂直：延长有关的 线段（被平分的角的边或垂直的边）. 1如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 2题图 3题图 AD=1,M、N分别是边BC、AB上的动点（含端 3如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC 点，但点M不与点B重合)，E、F分别是线段 的中点.若AB=6,CD=8,∠ABD=30°， DM、MN的中点，则EF的最大值为 ∠BDC=120°，则EF的长是 ④如图，在△ABC中，AE平分 ∠BAC,BE⊥AE于点E,F是BC 的中点，若AB=10,AC=6,则 EF的长为」 1题图 4题图 70 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩课时4三角形的中位线 【基础巩固练】 1.B2.中线中位线 3.C[解析]：四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC 的中点，.AB=CD,AD=BC,OA=OC.E是边AD的中 点，0E是△4CD的中位线，0B=CD=之AB,故A、 B、D错误，不符合题意；C正确，符合题意.故选C 4.B 5.7[解析]△ABC的周长是14，.AB+AC+BC=14. ,:D、E分别是边AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线， BD=7AB,BE=之BC,DE=7AC△DBE的周长- BD+BE+DE=号×(AB+BC+AG)=7. 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴，AO=CO. E、H分别是AD、DO的中点， Bh∥A0,BH=7A0. F、G分别是BO、BC的中点， G/C0.FGC0EH/FG.EH-FG. ∴.四边形EFGH是平行四边形. 7.解：四边形DEFG是平行四边形.证明如下： 连结BC,如答图. A D、G分别是AB、AC的中点， Dc/Bc,且Dc=2Bc E、F分别是OB、OC的中点， E EF∥BC,且EF=2BC, 7题答图 ∴.DG=EF,DG∥EF, ∴.四边形DEFG是平行四边形. 【能力提升练】 1.B 2.A[解析]P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点， ∴PF=BC,PE=之AD.AD=BC,PE=PF,△PEF 是等腰三角形..∠PEF=23°，∴.∠PFE=∠PEF=23°. 3.D[解析]P是BD的中点，E是AB的中点，.PE是 △ABD的中位线，PE=分AD,PE/∥AD,∠EPD=180 -∠ADB=80,同理，可得PF=之BC,P∥BC,∠FPD =∠CBD=30°，∴.∠EPF=∠EPD+∠FPD=110°..·AD= C."PE=PPE(0)=35" 4.3 5.1[解析]如答图，取BC的中点G,连结OG.O是BD的中 点0G是△BCD的中位线，0G=号CD=7×4=2 参考答案及解析 BF:BC=1:4,BF:BG=1:2,即F是BG的中点.E为 0B的中点，EF是△B0G的中位线，EF=20G=号× 2=1. A D E 0 F G C 5题答图 6.证明：∠ADE=∠AED,∴.AD=AE. AB=AC,..AB-AD =AC-AE,BD=CE. F、G、H分别为BE、DE、BC的中点， ∴.FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线， GBD.FH-CEFG-FM. 7.解：EF=之(AD+BC),EF∥BC, ∴.∠EPB=LCBP BP平分∠ABC,∴.∠ABP=∠CBP, .∠EPB=∠EBP,.EP=EB. 同理可得FP=FC, .EF=EP+FP-EB+FG-(AB+CD). ,梯形ABCD的周长为24cm, .'..AD BC +AB+CD =2EF +2EF =4EF =24 cm, .EF=6 cm. 微专题5构造三角形中位线的技巧 1.1[解析]如答图，连结DN.E、F D 分别是线段DM、MW的中点，∴EF= DN,DN最大时，EF展大当点 N与B重合时，DN最大，此时DN=A B √AD2+AB2=2,.EF=1,EF的最 1题答图 大值为1. 2.1cm[解析]如答图，延长CD交AB于点F.:AD平分 ∠BAC,∴.∠CAD=∠FAD.:CD⊥AD,∴∠ADC=∠ADF= r∠FAD=∠CAD, 90°.在△ADF和△ADC中，{AD=AD, .△ADF L∠ADF=∠ADC=90°， ≌△ADC(ASA),.AF=AC=6cm,CD=FD,BF=AB- AF=8-6=2(cm).E为BC的中点，CD=FD,.DE是 △BCF的中位线DE=号BF=7×2=1(cm）. B E 2题答图 ·29. 同步练测·八年级数学·华师版·下册 3.5[解析]如答图，取BD的中点P,连结EP、FP.E、F分 别是AD、BC的中点，AB=6,CD=8,PE是△ADB的中位 线，PF是△BCD的中位线，PE∥AB,PE=之AB=3,PF ∥CD,PF=7CD=4∠ABD=30,∠BDC=120, .∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60°， .∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°。在Rt△EPF中，EF= √Ep2+P=√32+42=5，即EF=5. AED P B 3题答图 4.2[解析]如答图，延长AC、BE交于点 M.:AE平分∠CAB,AE⊥BE,∠CAE =∠BAE,∠AEB=∠AEM=9O°.又'AE =AE,.△ABE≌△AME,AB=AM =10,BE EM.AC =6,..CM= B AM-AC=10-6=4..F是BC的中 4题答图 点，BE=EM,.EF为△BCM的中位线，EF=2CM=2. 专题11平行四边形中的折叠或动点问题 1.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, .∴.∠AEG=∠EGF..·将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边 形EFCD',∴，∠GEF=∠DEF=60°，.∠AEG=60 .∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形.EF=6,∴.△GEF 的周长=18.故选C. 2.√T5[解析]由折叠，可得∠DAE=∠D'AE,AD=AD'=2. AB∥CD,∠DEA=∠D'AE,LDAE=∠DEA,.AD= DE=2,,AD'=DE.又AD'∥DE,.四边形ADED是平行 四边形，.AD∥D'E.由折叠，可得D'E垂直平分AA',∴AM ⊥AD.又.·AD∥BC,∴.AA'⊥BC,.△AA'B是直角三角形. AD'=A'D=2,.∠D'AA'=∠D'A'A.又∠D'AM'+∠B =90°，∠D'A'A+∠D'A'B=90°，∴.∠B=∠D'A'B,∴.D'A' =D'B=2,∴.AB=2+2=4.又A'是BC的中点，BC=AD =2,.A'B=1,.AM'=√AB2-A'B2=/15. 3.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AE∥FC ,E是AB边的中点，.AE=BE. 由折叠的性质，得BE=GE, ∠CEB=LCBG=LBBG, ∴.AE=GE,∴.∠FAE=∠AGE LBEG-LFAE+LACELFAE-7LBEC. ∴.∠FAE=∠CEB,∴.AF∥EC, .∴.四边形AECF是平行四边形. (2)解：由折叠的性质，得GE=BE,GC=BC △GCE的周长为20， .∴.GE+CE+GC=20,.∴.BE+CE+BC=20 ·30· ·四边形AECF是平行四边形，.AF=CE,AE=CF=5, .四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF=AE+BE+ BC+CE+CF=5+20+5=30. 4.6 5.(1)解：=6×分+2=子，（是，0 (2)证明：如答图，连结CD交OP于点G ↑y B D 5题答图 在□PCOD中，CG=DG,OG=PG. .AO=PE,..AG=EG, ∴四边形ADEC是平行四边形 易错疑难集训三 1.C[解析]如答图①，直线c在直线a、b外时，a与b之 间的距离为5cm,b与c之间的距离为2cm,∴.a与c之间的 距离为5+2=7(cm);如答图②，直线c在直线a、b之间 时，：a与b之间的距离为5cm,b与c之间的距离为2cm, ∴.a与c之间的距离为5-2=3(cm).综上所述，a与c之间 的距离为3cm或7cm.故选C. 1题答图① 1题答图② ,易错分析 直线c的位置不明确，注意分①直线c在直线a、b .外，②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解 2.D[解析]如答图①，BE=3cm,CE=4cm.四边形ABCD 为平行四边形，∴.AD=BC,AB=CD,AD∥BC.·∠DAE= ∠AEB.AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE.∠BAE= ∠AEB..AB=BE=3cm.□ABCD的周长为(3+3+4)×2 =20(cm);如答图②，BE=4cm,CE=3cm.同理可得AB= BE=4cm,..□ABCD的周长为(4+4+3)×2=22(cm). 2题答图① 2题答图② ,易错分析… 本题利用了分类讨论思想，AE把BC分成3cm和 4cm两部分，没有明确哪部分是3cm,哪部分是4cm 故分两种情况.