专题9 一次函数的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 专题9 一次函数的应用 [答案21] ①暑期将至，某健身俱乐部推出暑期优惠活动，活 (3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为 动方案如下： 5450件，则乙机器人工作时间为 方案一：购买一张暑期专享卡，每次健身费用按 分钟. 六折优惠； y/件 方案二：不购买暑期专享卡，每次健身费用按八 2700 折优惠. 2200 设王先生暑期健身x次，按照方案一所需费用为 0 y1元，且y1=kx+b;按照方案二所需费用为y2 406080x/分钟 2题图 元，且y2=k2x.函数图象如图所示. (1)求，和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前每次的健身费用和k2的值； (3)王先生计划暑期前往该俱乐部健身8次，则 选择哪种方案所需费用更少？请说明理由。 y/元 ,y2 Y 180--- 30r 0 10x/次 1题图 3(陕西中考)研究表明，一定质量的气体，在压强 不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度 x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的 条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得 的部分数据如表： 气体温度x(℃) 3 % 35 气体温度y(L) 596 606 616 … (1)求y与x的函数表达式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气 体体积达到700L时停止加热.求停止加热 时的气体温度 2(长春中考)随着我国人工智能科技的快速发 展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公 司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行 快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持 不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工 作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机 器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递 的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟) 之间的函数关系如图所示 (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟， m= (2)求AB所在直线对应的函数表达式； 52 50 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第16章函数及其图象 4(深圳中考)某学校采购体育用品，需要购买三 ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方 种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30 案，并求出最大利润 元/个，篮球、足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件， 求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球 的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多 少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 6(龙东地区中考)一条公路上依次有A、B、C三 地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一 段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发 送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时 间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚，h 到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿 车和货车距各自出发地的距离y(单位：km)与轿 车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结合 图象回答下列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距 出发地的距离y(单位：km)与行驶时间 x(单位：h)之间的函数表达式； (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距 ⑤新情境洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止某 40km. ↑y/km 一时刻景区总接待游客量突破2600万人次，日 接待游客量最高突破10万人次，是集游、玩、吃、 180 住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被 120H M 大数据评为“第一热门汉服打卡地”.洛邑古城内 0 1.5 b N3 x/h 某商铺打算购进A、B两种文创饰品对游客销售. 6题图 若该商铺采购9件A种饰品和6件B种饰品共 需330元；若采购5件A种饰品和3件B种饰品 共需175元.两种饰品的售价均为每件30元. (1)求A、B饰品每件的进价分别为多少元； (2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行 销售，其中A种饰品的数量不少于150件， 且不大于300件.实际销售时，若A种饰品 的数量超过250件时，则超出部分每件降价 3元销售. ①求该商铺售完这两种饰品获得的利润 y(元)与购进A种饰品的数量x(件)之间 的函数关系式，并写出x的取值范围； 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 53当12<x≤15时， 机器人甲的速度为90÷(15-12)=30（米/分）， 则y=30(x-12)=30x-360,当机器人甲、乙相距30米时， 得15x-135-(30x-360)=30,解得x=13, .∴.机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人 甲、乙相距30米. 3.解：(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片 需要n元， 根据题意，得m+2=750,。解得m=350, 12m+3n=1300, Ln=200. 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要 200元. (2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片(8000-a)颗. 根据题意，得a≥3(8000-a),解得a≥6000 设所需资金W元， 则W=350a+200(8000-a)=150a+1600000. :150>0,.W随a的增大而增大. .a≥6000， ∴.当a=6000时，W值最小， W最小=150×6000+1600000=2500000（元） 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是 2500000元： (3)①80 ②1.5或4.5或6.5[解析]y甲=80x,当80x=480时，解 得x=6,.y甲与x之间的函数关系式为y甲=80x(0≤x≤ 6),y元与x之间的函数关系式为y元=60x+60(0≤x≤7). 当0≤x≤6时，当甲、乙两车相距30km时，得ly元-y甲I= 30,即160x+60-80x|=30,解得x=1.5或4.5.当6<x≤7 时，当甲、乙两车相距30km时，得480-y2=30,即480- (60x+60)=30,解得x=6.5,∴.当甲、乙两车相距30km 时，x的值为1.5或4.5或65.故填1.5或4.5或6.5. 4.解：(1)：一次函数y1=x+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标为2， 将B(-4,-3)代入归=， 则m=(-3)×(-4)=12, ·反比例函数表达式为2=2 将=2代人2=12 则4=号=6，A(2,6), 将A(2,6),B(-4,-3)代入y1=x+b, 则2+6=6， k=2 3 解得 1-4k+b=-3, b=3, 3 六一次函数表达式为力=2*+3. 参考答案及解析 (2)xA=2,xB=-4, ∴.观察图象，当y1≤y2时， x的取值范围是x≤-4或0<x≤2. (3)设n=名+3与：轴交于点D, 当y=0时，2x+3=0。 .x=-2,.D(-2,0) 设C(t,0), .CD It+21. .·△ABC的面积为18， NCM+CD(A ∴ac=2CD:(6+3)=18, ∴.CD=4,即1t+2=4, 解得t=2或t=-6, ∴点C坐标为(-6,0)或(2,0). 专题9一次函数的应用 1.解：(1)k1=15表示的实际意义是购买一张暑期专享卡后， 每次的健身费用为15元.b=30表示的实际意义是购买 张暑期专享卡的费用为30元 (2)由题意，得打折前每次的健身费用为15÷0.6=25（元）， 则2=25×0.8=20. (3)选择方案一所需费用更少.理由如下： 由(1)(2)可知，y1=15x+30,y2=20x. 当x=8时，y1=15×8+30=150,y2=20×8=160. :150<160,∴.选择方案一所需费用更少 2.解：(1)203800 (2)设AB所在直线对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 代入A(40,2200),B(60,2700), 得2200=6×40+ 2700=k×60+b 解得=25， 1b=1200, .y=25x+1200. (3)110 3.解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L,则 y=596+2(x-25)=2x+546, ∴.y与x的函数表达式为y=2x+546. (2)当y=700时，得2x+546=700, 解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 4.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②： 根据题意，得x+y+30=140 l2y-x=40, 解得厂=60， ly=50. 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元 (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个. 根据题意，得10-m≤2m, ·21· 同步练测·八年级数学·华师版·下册 解得a≥号 又：m≤10…95m≤10 设学校要购买篮球、足球的总费用为心元， 根据题意，得w=60m+50(10-m)=10m+500. 10>0,∴.0随m的增大而增大 :9≤m≤10，且m为正整数。 .当m=4时，地最小，最小值为540. 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元. 5.解：(1)设A种饰品每件的进价是a元，B种饰品每件的进 价是b元. 根据题意，得9a+66=330, 得厂a=20, 15a+3b=175,r1b=25 答：A种饰品每件的进价是20元，B种饰品每件的进价是 25元. (2)①购进B种饰品的数量是(400-x)件.根据题意，得 150≤x≤300. 当150≤x≤250时， y=(30-20)x+(30-25)(400-x)=5x+2000: 当250<x≤300时， y=(30-20)×250+(30-20-3)(x-250)+(30-25)(400 -x)=2x+2750, y-69网2wm: ②当150≤x≤250时，y=5x+2000. 5>0,y随x的增大而增大， ∴.当x=250时，y值最大，y最大=5×250+2000=3250； 当250<x≤300时，y=2x+2750 2>0,.y随x的增大而增大， ·当x=300时，y值最大，y最大=2×300+2750=3350. 3350>3250, ∴.当购进A种饰品300件、B种饰品100件时获利最大，最 大利润是3350元， 6.解：(1)3002 (23-=3) 2=号(， M(子，120） 货车的速度为120÷3 4 =90(km/h), y=120-90(x-号）=-90x+240, .在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离 y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数表达式为 ·22· y=-90x+240(号≤x≤） (3)轿车的速度为180÷1.5=120(km/h). 当0≤≤号时，得(120+90)x+40=30, 26 解得x=21 当号<≤1.5时，两车之间的距离小于40km: 当1.5<≤2时，得0(x-号)=40， 解得x=总； 当2<≤号时，得10+120(x-2)+40-90+240=30, 解得x=子 当弩<x≤3时，两车之间的距离小于40k如 出轿车出发票h或号h或弩h与货车相距40km 专题10函数图象信息题 1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.D9.C 10.211.①②③④ 易错疑难集训二 1.B2.（-1,4)或(3，-4) 3.(-8,0)或(0,4)4.15.m≤0 6.A[解析]因为函数y=(m+1)xm2+3m+1是关于x的反比 例函数，所以m2+3m+1=-1且m+1≠0，解得m=-2. :易错分析 反比例函数y=长中存在着隐含条件k≠0，所以本题 .中的m不但要满足m2+3m+1=-1,还要满足m+1≠0. k-3=-1, 7.解：由题意，得 2-1≠0， 「k=2 解得 k≠±1， 所以k=2.所以(k-1)2025=(2-1)2025=1. :易错分析 利用反比例函数的定义求字母的值时，一定要注意 ,比例系数k≠0这一条件：否则易造成错误 8.B[解析]：△AB0的面积是1，…岁=1，k=2或= -2.函数图象的一个分支位于第一象限，.k>0,k= 2则反比例函数表达式为y=2 :易错分析… 本题易忽略图象所在象限，导致产生多解.解题时 一定要考虑函数图象所在的象限 9.D