16.4 反比例函数&专题6 反比例函数中比例系数的几何意义-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 6解：(1)直线8C对应的函数表达式为y=-之+3. (2)如答图，过点B作BD⊥PQ于点D. 设Mm,0),则P(m,2m+3,(m,-m+3） P0=-m+3-(分m+3)lm,B0=ml △P0B的面积为3，P0·BD=22=3, 解得m=±√6，.点M的坐标为(6,0)或(-√6,0). M C 6题答图 7.解：(1)150元. (2)y=2.5x+150. (3)32.5小时. 专题5由两直线的关系求一次函数的表达式 1.解：(1)y=3x-1(2)5(3)y=2x-3(4)3 2y=-受x+2y=--2 3.解：当x=0时，y2=kx+4=4, ∴.y2=x+4的图象与y轴交于点(0,4). 点(0,4)关于y轴的对称点是本身， .点(0,4)在函数y1=x+b的图象上， b=4,∴.y1=x+4,它与x轴的交点坐标为(-4,0). :y2=kx+4的图象与y1=x+4的图象关于y轴对称， 2=kx+4的图象经过点(4,0)，.0=4k+4,.k=-1. 4.解：(1)-2(2)直线1的表达式为y=3x+1. 【拓展】(1)(2,1) (2):点A的坐标为(4,2)， 直线0A的表达式为)= ,BC⊥OA,∴.设直线BC的表达式为y=-2x+b, 把点C(2,1)的坐标代入，得1=-4+b,解得b=5, .直线BC的表达式为y=-2x+5. 16.4反比例函数 1.反比例函数 【基础巩固练】 1.D[解析]①x的次数是1，所以y是x的一次函数；②y是x 的反比例画数；③=x1=,所以y是的反比例函数： ④分母是x+1,不是x,所以y不是x的反比例函数；⑤是反 比例函数变形的y=k(k≠0)的形式，所以y是x的反比例 函数；⑥没有说明k≠0，所以y不是x的反比例函数；⑦分 母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数；⑧x的次数 是1，所以y是x的一次函数；⑨y不是x的反比例函数.综 上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个. ·16. .2 2.-x0 2 3.解：②一定是反比例函数，了=，k的值是-子 ③一定是反比例函数，y=m+1,k的值是m2+1. 4.解：(1)函数y=(m+1)x2m1-1是正比例函数， ∴.12ml-1=1,且m+1≠0，解得m=1. (2):函数y=(m+1)x2ml-1是反比例函数， ∴.12ml-1=-1,且m+1≠0，解得m=0. 即当m=0时，y是x的反比例函数. 5.解：(1)根据题意，设y1= =x-1h=x(所1后≠0). k y=1+h心y=x-+x 当x=2时，1=4，y=2, 4, 解得=4 4 lk1+2k2=2,k2=-1, ￥一1x y= 4 (2)当x=3时y=3-3=-1. 6.A[解析]：等腰三角形的面积为6，底边长为x,底边上 1 的高为y,2划=6，y与x之间的函数关系式为y= 2.故选A 7.y=20 x 8.解：由长方形的面积公式得x灯=10， 心y关于x的函数表达式为y=10 墙的长度为8m, 10≤8，即x≥4， .5 “自变量x的取值范围为≥子 2.反比例函数的图象和性质 【基础巩固练】 1.D2.D3.B .C[解析]反比例函教y=,k=-7<0,函数图象 在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故选 项C符合题意，故选C. 5.D[解析]A项，把点(2,2)代入反比例函数y=名，1=2 不成立，故不符合题意；B项，k=2>0,函数图象位于第一、 三象限，故不符合题意；C项，当x<0时，y随x的增大而减 小，故不符合题意；D项，当x>0时，y随x的增大而减小， 故符合题意，故远D. 6y=士（答案不唯-） 7.a>3[解析]根据题意，得3-a<0,解得a>3. 8.解：(1)设y=k(k≠0). :当x=-3时，y=8, 8=亭解得=-24y=-24 (2)把x=6代人y=-龙，得y三丝】 6÷-4 （3)把7=12代入y=-24得12=-24解得x=-2 9.1600010.0.5 【能力提升练】 1.B 2A[解桥]画数y=的因象和函教y=一士的因泉关于 x轴对称，且点(-1，-1)在函数y=的图象上，结合题 图可知选A. 3.D4.k1<k2<k35.2 6解：(1)把点A(-8,1)代人y=m 得1=g解得m=-8, “反比例函数的表达式为y=-8 把点B(,-4)代入y=-是，得-4=-员，解得a=2, ∴B(2,-4) 把A(-8,1),B(2,-4)代入y=:+6,得8涨+6=1， 12k+b=-4, 1 解得 =2’一次函数的表达式为y=--3。 b=-3, (2)由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上 方时自变量的取值范围为x<-8或0<x<2, .关于x的不等式x+b>m的解集为x<-8或0<x<2. 7解：(1)把点4(-1,2)的坐标代入y=兰（k≠0)， 得2=年k=-2y=-是 (2):反比例函数y=冬(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠ 0)的图象交于点A(-1,2)和点B,B(1,-2) ·点C是点A关于y轴的对称点， 1 C(1,2),AC=2,.S△Mc=2×2×(2+2)=4. (3)根据题图，得不等式k<x的解集为x<-1或0<x<1. 专题6反比例函数中比例系数k的几何意义 1.D[解析]△AOB的面积为2，.1k|=4.,函数图象位 于第二、四象限，.k=-4.故选D. 2.-3 参考答案及解析■ 3.A[解析]逸项A中阴影事分的面积为2×2-号×21- 子×121-分×1×1=号：选项B.C,D中的朋形年分的 面积都是2，号<2.故选项A中的阴影年分的西积最小 4.D 5.8[解析]：过函数y=-4的图象上的A、B两点分别作 y轴的套线，套足分别为点C.D,S64c=S0B=之11 =2.又0C=0D,AC=BD,.S△A0c=S△0DA=S△0DB= SAOBC=2,∴.四边形ACBD的面积为S△AOC+SAODA+ S△0DB+S△0Bc=4×2=8. 6.-4【解析1：DE在反比例函数y=三的图象上，且图象在 第二象限5a0m=-之为，5o0s=-之4点4在反比 例函教y=4的图象上，且因象在第二象限，“Sg方0心= -k1,k1-2=-[-k1-（-k2)]=-（S长方形AB0C- S△0BD-S△0CE)=-Sm边形AD0E=-4.故答案为-4. 16.5实践与探索 课时1一次函数与一次方程（组）、不等式（组）】 【基础巩固练】 1.C[解析]一次函数y=2x+n的图象与x轴的交点在 (0,0)和(-1,0)之间，.方程2x+n=0的解在0和-1之间. 2.x=1 3.A[解析]由题图可知，直线2经过点(2,3)，(0，-1)，因此直 线l2的表达式为y=2x-1;直线1经过点(2,3)，(0,1)，因此 直线的表达式为y=x+1.联立方程组为厂y=+1, ly=2x-1, 即y-=1,故选A 1y=2x-1. 4.B 5.解：(1)将点P(c,1)代入y=-之+2，得 1=-c+2,解得c=2 (2)由(1)可知c=2, .直线1与直线m的交点坐标为(2,1)， rax-y=-b, {分+y=2的解为=2， 即方程组{1 ly=1. (3)直线n:y=bx+a也经过点P. 理由如下：将点(2,1)代入直线l:y=ax+b,得 2a+b=1, 将点(2,1)代入直线n:y=bx+a,得2b+a=1, 1 a=3’ 联立 2a+b=1解得 12b+a=1, 1 b=3 当a=b=时，直线n:y=bx+a也经过点P ·17同步练测·八年级数学·华师版·下册 16.4反比例函数 1.反比例函数 《基础巩固练 [答案P16] 知识点①反比例函数的概念 ⑤已知y=y1+y2,其中y1与x-1成反比例关系，2 日下列函数：①y=x-2,②y-,③y=x',④y= 与x成正比例关系，且当x=2时，y1=4,y=2. (1)求y关于x的函数表达式； 子1⑤g=1,Oy=套，@是，@r=5+1, 2 (2)求当x=3时y的值. ⑨Y=1,其中y是x的反比例函数的有( A.0个 B.1个C.2个 D.3个 日在反比例函数y=一忌中，比例系数长 ,自变量x的取值范围是 3下列y关于x的函数中，哪些一定是反比例函 数？把一定是反比例函数的关系式改写成y= 金的形式，并指出的值 知银点②列反比例函数关系式 6若等腰三角形的面积为6，底边长为x,底边上的 高为y,则y与x之间的函数关系式为() Ay-是By=壳Cy=9 x D.y=3 7一批零件共200个，一个工人每小时做10个，则 工人人数y与完成任务所需的时间x(时)之间 的函数关系式为 8学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏 在一个长为8m的墙边围出一个面积为10m2 ④已知函数y=(m+1)x2m-1 的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为ym, (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 垂直于墙的长为xm.求y关于x的函数关系式， (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 并求出自变量x的取值范围。 B y 8题图 40 0 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第16章函数及其图象 2.反比例函数的图象和性质 [答案P16] 《基础现固练> 知跟点①反比例函数的图象 8(教材母题变式)已知y是x的反比例函数，且 ①反比例函数y=2的图象大致是 当x=-3时，y=8. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x=6时，求y的值； (3)当y=12时，求x的值. 2(重庆中考)反比例函数y= 12的图象一定经 过的点是 A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) ③（云南中考）若点(1,2)在反比例函数y=(k 为常数，且k≠0)的图象上，则k= ( A.1 B.2 C.3 D.4 知识点②反比例函数的性质 4(浙江中考)已知反比例函数y=二 .下列选项 正确的是 A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 日（湖南中考）对于反比例函数y= ,下列结论正 确的是 A.点(2,2)在该函数的图象上 知识点③利用反比例函数解决实际问题 B.该函数的图象位于第二、四象限 ⑨（连云港中考）某气球内充满了一定质量的气 C.当x<0时，y随x的增大而增大 体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 D.当x>0时，y随x的增大而减小 p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V= 6新考向（上海中考）已知一个反比例函数，在每 1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p= Pa. 个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这 10(德阳中考)公元前3世纪，古希腊科学家阿基 个反比例函数的表达式可以是 .(只需 写出一个) 米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与 其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳 ☑已知反比例函数y=3-“,如果在每一个象限 为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 内，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值 已知阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力 范围为 为1200N时，动力臂是 m. 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 41 同步练测·八年级数学·华师版·下册 一<《能力提升练。 [答案P17] (河北中考)在反比例函数y=中，若2<y<4, (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式x+ b>”的解集 则 A2x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 2当x<0时，函数y=1与y=- 1 6题图 的图象如图所示，则函数图象所在 平面直角坐标系的原点是() 2题图 A.点Q B.点P C.点M D.点N 3(天津中考)若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3) 都在反比例函数y=-?的图象上，则y2为 口如图，反比例函数y=兰（k≠0)与正比例函数 的大小关系是 y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B, A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 点C是点A关于y轴的对称点，连结AC、BC. C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 (1)求该反比例函数的表达式； ④反比例函数y1= 2= 为=在同一平面 (2)求△ABC的面积； 直角坐标系中的图象如图所示，则k,、k2、k,的大 (3)请结合函数图象，直接写出不等式k<mx 小关系为 ·(用“<”连接) 的解集 y↑ C 0 4题图 5题图 日反比例函数Gy=和C:y士在第一象限内 7题图 的图象如图所示，P是C1上的一点，PC⊥x轴于 点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点 B,则四边形PAOB的面积为 6(广安中考)如图，一次函数y=x+b(k、b为常 数，k≠0)的图象与反比例函数y=m(n为常 数，m≠0)的图象交于A、B两点，点A的坐标是 (-8,1),点B的坐标是(n,-4) (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 42g 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第16章函数及其图象 专题6反比例函数中比例系数k的几何意义 [答案P17] 类型⑦同一象限内运用k的几何意义 ④如图，点A和点B都在反比例函数y=4的图象 ⊙模型展示》>-··- 上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线，垂 足为点C,P是线段OB上的动点，连结CP.设 △ACP的面积为S,则下列说法正确的是() A.S>2 B.S>4 S长方形PAOB= S△AOP lel C.2<S<4 D.2≤S≤4 2 S△APC= (山东菏泽期末)如图，点A在双 曲线y=k上，AB1x轴于点B,且 x △AOB的面积为2，则k的值为 4题图 5题图 ( ) 1题图 ⑤如图，函数y=-x与函数y=-4的图象相交于 A.2 B.4 A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分 C.-2 D.-4 别为点C、D,则四边形ACBD的面积为 2如图，点A在反比例函数y= 类型③双反比例函数中运用k的几何意义 (x<0)的图象上，MBL:轴 模型展示>-·- 于点B,点C在x轴上，且C0= B 0 OB.若△ABC的面积为3，则m 2题图 的值为 类型②两个象限内运用k的几何意义 Ik1-1k2 模型展示>>-一·-，一 S△AB0= 2 OC B D△APP=2 S长方形ABCD=||-1k2l SAANG-SA4N01k+1 2 =·--·--×《 3下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部 分面积最小的是 ( ⑥双曲线C1:y=(x<0)和C2y (x<0),如 图，A是C1上一点，过点A作ABLx轴，AC⊥ M(1,2) y轴，垂足分别为点B、C,AB、AC与双曲线C2分 N(2,1) 别交于点D、E.若四边形ADOE(阴影部分)的面 积为4，则k1-k2= B 1(1.2 0 6题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 43