16.3.1 一次函数-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第16章函数及其图象 16.3 一次函数 1.一次函数 《基础巩固练 [答案P12] 知识点①一次函数的概念 如误点③根据实际问题直接确定一次函数关系式/ ①（教材母题变式）下列函数中，y是x的一次函数 8某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目 的是 ( 学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例 A.y=x2+2x B.y=-3 中，变量之间的关系不是一次函数的是（) A.家庭用水的单价为4.1元/m3,每月的水费支 C.y=x D.y=√2x+1 出与用水量之间的关系 2已知y=(m-3)xm1-2+1是y关于x的一次函 B.在百米赛跑中，时间与速度之间的关系 数，则m的值是 （) C.将相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸 A.-3 B.3 C.±3 D.±2 的张数之间的关系 3若y=(k-2)x+5是关于x的一次函数，则k的 D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 取值范围 9某电器的进价为250元/台，售价为400元/台， 知识点②正比例函数的概念 若售出x台该电器获得的总利润为y元，则y与 4(上海中考)下列函数中，是正比例函数的是 x之间的函数关系式为 10某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话 A.y=3x+1 B.y=3x2 时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另 C.y=3 D1=膏 外，每通话1分钟缴费0.25元. (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间 5下列说法正确的是 x(分钟)之间的关系式； A.一次函数是正比例函数 (2)某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？ B.正比例函数是一次函数 (3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本 C.正比例函数不是一次函数 月可以通话多长时间？ D.不是正比例函数就不是一次函数 6若y关于x的函数y=-7x+2+m是正比例函 数，则m= ⑦（四川乐山期末）已知y=(m+1)x2-1m+n+4. (1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？ 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·华师版·下册 [答案P13] 《能力提升练)> 1若y-5与x成正比例，则y是x的 (2)判断点(1,2)是否在此函数图象上，说明理由. A.正比例函数 B.一次函数 C.其他函数 D.不存在函数关系 2(河南中考)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安 全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变 化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与 车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列 7将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方 法粘合成纸条，粘合部分的宽为2cm. 说法中错误的是 (1)将表格补充完整 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速 纸的张数 1 2 3 4 0 的增大而减小 纸条的长度 40 116 154 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速 (2)设x张纸粘合后的纸条长为ycm. 应不低于60km/h ①y与x之间的关系式为 D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮 ②将50张纸粘合后的纸条长为 cm; 胎的摩擦系数减小0.04 ③若小明需要粘合长为2026cm的纸条，则 种群数量y/个 至少需要多少张这样的长方形纸？ 400 .40cm 8 300 200 100 02560v/km/h) 0123456时间/天 7题图 2题图 3题图 3跨学科（广西中考）生态学家G.F.Gause通过 多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y 随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形 曲线.下列说法正确的是 A.第5天的种群数量为300个 8某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的 B.前3天种群数量持续增长 方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超 C.第3天的种群数量达到最大 过210kW·h时，按0.55元/(kW·h)计费；月 用电量超过210kW·h时，其中的210kW·h D.每天增加的种群数量相同 仍按0.55元/(kW·h)计费，超过部分按 4④某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促 0.60元/(kW·h)计费.设每户家庭的月用电量 销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原 为x(kW·h)时，应缴纳电费y(元). 价售出；超过2千克时，超过的部分打八折.若某 (1)分别求出当0≤x≤210和x>210时，y与x 人付款14元，则他购买了 千克糯米；设 之间的函数关系式； 某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购 (2)小李家12月份缴纳电费145.5元，则小李 买量y关于付款金额x(x>10)的函数关系式为 家这个月用了多少电？ s/m 5(湖南中考)甲、乙两人在一次100- 100m赛跑比赛中，路程s(m) 与时间t(s)的函数关系如图 所示， （填“甲”或 0 1214t/s “乙”)先到终点 5题图 6若函数y=(m-1)xm+3是关于x的一次函数. (1)求m的值，并写出关系式； 320 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩同步练测·八年级数学·华师版·下册 9.解：(1)①E、F②(-3,3) (2)①当14k-31≤4时，则4=-k-3或-4=-k-3, 解得k=-7(舍去)或k=1; ②当14k-31>4时，则14k-31=1-k-31, 解得k=2或k=0(舍去)， k的值是1或2. 2.函数的图象 【基础巩固练】 1.解：(1)31-1(2)如答图. 1题答图 (3)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7≠-5； 当x=2时，y=-2×2+1=-3≠3； 当x=3时，y=-2×3+1=-5, ∴.点A、B不在函数y=-2x+1的图象上，点C在其图象上， (4):点P(m,9)在函数y=-2x+1的图象上， .-2m+1=9,解得m=-4. 2.解：(1)0-1-1.5-2-3-4-6 (2)答图略 3.A 4.C[解析]由图象可知：A项，小明家到体育馆的距离为 2.5km,故本选项不符合题意；B项，小明在体育馆镀炼的 时间为45-15=30(min),故本选项不符合题意；C项，小明 家到书店的距离为1km,故本选项符合题意；D项，小明从 书店到家步行的时间为100-80=20(min),故本选项不符 合题意.故选C 5.解：【数学活动】 补全该函数的图象如答图所示 ty/cm 350 320 290 260 230 200 170 140 110 024681012141618202224x/h 5题答图 【数学应用】 根据图象，可知当潮水高度超过260cm时，5<x<10和18 <x<23.所以5~10时和18~23时适合货轮进出此港口. 【能力提升练】 1.A 2.D[解析]因为儿童的运动过程为先从学校放学回家，再 从家到田野，所以儿童离家的距离先从大慢慢变小直到0， 再慢慢变大到一个固定值，故选项D符合题意。 ·12· 3.A 4.C[解析]当x=2时，s=0,.两车出发2h后相遏，∴.A正 确，不符合题意；当1=0时，s=280,.A、B两地相距280km, B正确，不特合题意：快车此慢车早学-子名()到 达日的地，C错误，符合题意；快车的達度为280+子 80(km),授车的建度为280号=60(kmM)…D正确， 不符合题意.故选C 5.1269 7.解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标 为0，故小明家到学校的路程是1500m. (2)根据图象，小明在书店停留的时间为从8min到12min, 故小明在书店停留了4min. (3)一共行驶的路程为 1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900= 2700(m), 共用了14min. (4)由图象可知，0~6min时，平均速度为 1200=200(m/min);6-8min时， 6 平均速度为120-600=300(m/min）; 8-6 12~14min时， 平均速度为' =450(m/min). 所以，12~14min时小明骑车的速度最快，不在安全限度内. 16.3一次函数 1.一次函数 【基础巩固练】 1.C 2.A[解析]由y=(m-3)xm1-2+1是y关于x的一次函 数知|ml-2=1且m-3≠0，所以m=-3. 3.k≠24.D5.B 6.-2[解析]：y关于x的函数y=-7x+2+m是正比例 函数，.2+m=0,解得m=-2. 7.解：(1)根据一次函数的定义，得2-1ml=1, 解得m=±1. 又，m+1≠0，即m≠-1， ,∴.当m=1,n为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)根据正比例函数的定义，得2-Iml=1,n+4=0, 解得m=±1，n=-4. 又.m+1≠0，即m≠-1， ∴，当m=1,n=-4时，这个函数是正比例函数. 8.B[解析]设每月的水费支出为y元，用水量为xm3,则y =4.1x,在百米赛跑中，时间t与速度的关系为t=100设 每张纸的厚度为acm(a≠0)，则纸的厚度ycm与纸的张数 x之间的关系为y=ax,普通钟表指针转动的角度与所用时 间的关系是一次函数 9.y=150x 10.解：(1)y=50+0.25x. (2)当x=120时，y=50+0.25×120=80. 答：他的费用是80元 (3)当y=200时，200=50+0.25x,x=600. 答：该用户本月可以通话600分钟. 【能力提升练】 1.B 2.C[解析]由图象可得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数 为0.9，故选项A说法正确，不符合题意；当0≤u≤60时，这 款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正 确，不符合题意；要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车 速应不超过60km/h,故选项C说法错误，符合题意；若车速 从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小 0.04,故选项D说法正确，不符合题意.故选C. 3.B[解析]A项，第5天的种群数量为400个，原说法错误， 该选项不符合题意；B项，前3天种群数量持续增长，说法 正确，该选项符合题意；C项，第5天的种群数量达到最大， 原说法错误，该选项不符合题意：D项，每天增加的种群数 量不相同，原说法错误，该选项不符合题意，故选B. 43y=-2 4 [解析]因为14>10，所以该人的购买量超过 2千克.设购买了a千克，则2×5+(a-2)×0.8×5=14, 解得a=3.当x>10时，购买量y关于付款金额x的函数关 系式为x=2×5+（y-2)×5×0.8,则x=4y+2,即y= 米-2 4 5.甲 6.解：(1)由y=(m-1)xm2+3是关于x的一次函数， 得，。解得m=-1, m-1≠0， .函数关系式为y=-2x+3. (2)将x=1代入函数关系式，得y=1≠2， 故点(1,2)不在此函数图象上. 7.解：(1)78382 (2)①y=38x+2 ②1902 ③由y=2026,可得38x+2=2026,解得x≈53.3， ∴.至少需要54张这样的纸. 8.解：(1)当0≤x≤210时，y=0.55x; 当x>210时，y=0.55×210+0.6(x-210)=0.6x-10.5. (2).210×0.55=115.5(元)，145.5>115.5， .∴.把y=145.5代入y=0.6x-10.5,解得x=260 答：小李家12月份用了260kW·h的电. 2.一次函数的图象 【基础巩固练】 1.C[解析]因为正比例函数的图象是一条经过原，点的直 线，且当>0时，经过第一、三象限.故正比例函数y=x的 大致图象是C.故选C. 参考答案及解析 2.-1 3.第二、四[解析]由题意，得1ml=1,且m-1≠0，解得 m=-1,所以m-1=-2<0,所以该函数的图象经过第二、 四象限 4.D5.D6.17.B 8.B[解析]将直线y=x-1向上平移m个单位长度得到直 线y=x-1+m,根据题意，得-1+m=1,解得m=2 9.D[解析]当x=0时，y=2×0-1=-1,一次函数y= 之-1的图象与y轴交点是(0，-1).故选D 10.12[解析]当x=0时，y=-3,当y=0时，x=4,∴.AB= √32+42=5，.△A0B的周长为3+4+5=12. 4 11.解：(1)对于y=-3x-4. 令x=0,则y=-4,故点A的坐标为(0，-4)， 令y=0,则x=-3,故点B的坐标为(-3,0). 一次函数y=一手-4的图象如答图所示。 11题答图 (2)如答图，过点0作OD⊥AB于点D, 易知OA=4,OB=3,△AOB是直角三角形， 所以AB=√OA2+0B2=√42+32=5， 所以S0m=分0D:AB=号0A·0B, 即3×0Dx5=号×4×3，所以0D=号 5 所以点0到直线4B的距离为号 12.A 13.解：y2关于x的函数关系图象如答图所示. ↑y Y 71-r-1-- 65 4 2 -1-+-1-4 0123456x 13题答图 ·13.