易错疑难集训一&第15章 分式考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 易错疑难集训一 [答案P10] 圆错凝难点①忽视分式有意义的条件 A.小明的做法正确 目已知分式女一高的值为0，那么x的值是( B.小亮的做法正确 C.小芳的做法正确 A.-2 B.0 C.2 D.±2 D.三名同学的做法都不正确 日先化简(2红÷子，再从-1,01中选 回计算-D: 取一个合适的x的值代入求值， 某同学给出了解答过程： 解中(x-)==1= 试说明该同学的求解是否正确？如有错误，请 指出来，并写出正确的解答过程。 易错凝难点②对分式的基本性质理解不清 3下列分式变形正确的是 A.= "yy B.b-ab aa 易错凝难点④当分式方程有限定条件时，求分式 C.m-p=,(m-n)2 -（m-n)2 方程中字母系数的值时漏解 m+n(m+n)(m-n)m2-n2 1-x=1 口若关于：的分式方程，”3+)”=2弘无解，则a D.2-2x+1x-1 的值为 日下列分式的变形：①导气：②产 易错疑难点⑤解分式方程时漏乘或不验根 62-a2 a+6③-0b=-a4:④2r20 8小汪解分式方程2x+3-2=--”的过程如下： 1 x-2 2-x a (n-m)2 解：方程两边都乘以(x-2),得2x+3-2= 2m,其中不正确的是 (填序号) -(x-1),① m-n 解得x=0.② 易错疑难点③分式运算中的错误 所以原分式方程的解是x=0.③ ⑤学完分式运算后，老师出了一道题：化简*+3 (1)小汪从第 步开始出错； x+2 (2)小汪解答过程中缺少的步骤是 2-x (3)请写出正确的解答过程. x2-4 小明的做法：原式=（x+3)(x-2)_x-2 x2-4 x2-4 (x+3)(x-2)-x-2_=2-8 x2-4 x2-4 小亮的做法：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)= x2+x-6+2-x=x2-4. 小芳的做法：原式=x+3 x-2 x+2(x+2)(x-2)= 4842号 对于这三名同学的做法，下列说法正确的是 20 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第15章分式 本章考点检测训练 [答案P10] 考点)分式的有关概念及基本性质 8(烟台中考)先化简，再求值： $$\left( 2 + m + \frac { 4 } { m - 2 } \right) \div$$ 1下列式子中，属于分式的是 () $$\frac { m } { 3 m - 6 } ，$$ ，其中 $$m = \left( - 1 \right) ^ { 2 0 2 5 } .$$ $$A . \frac { 2 x } { 3 }$$ $$B . \frac { 4 } { x + y }$$ $$C . \frac { x ^ { 2 } + 1 } { x }$$ $$D . \frac { x - y } { 2 }$$ 2 2分式 $$\frac { - x + 8 } { x - 7 }$$ 有意义的条件是 () A.x≠-8 B.x=7 C.x=8 D.x≠7 3下列分式变形中，正确的是 () $$A . \frac { a - 3 } { b - 3 } = \frac { a } { b }$$ $$B . \frac { a } { b } = \frac { a ^ { 3 } } { b ^ { 3 } }$$ 9 9： 简，再求值 $$： \left( \frac { 2 x } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } \right) \cdot \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } ，$$ ，其中 $$C . \frac { a } { b } = \frac { a + 3 } { b + 3 }$$ $$D . \frac { a c } { b c } = \frac { a } { b }$$ $$x = \sqrt 2 - 3 .$$ 若 $$\frac { x } { 2 } = \frac { y } { 3 } = \frac { z } { 4 } e 0 ，$$ $$\frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + 2 z ^ { 2 } } { x y + y z + x z } =$$ 解：原式 $$= \left[ \frac { 2 x \left( x + 1 \right) } { \left( x - 1 \right) \left( x + 1 \right) } - \frac { x \left( x - 1 \right) } { \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) } \right]$$ 考点②分式的计算及化简求值 $$\frac { x ^ { 2 } - 1 } { x }$$ ... 5下列运算结果正确的是 () 甲同学 $$A . \frac { m ^ { 4 } } { n ^ { 5 } } \cdot \frac { n ^ { 4 } } { m ^ { 3 } } = \frac { m } { n }$$ $$B . \left( \frac { 3 x } { 4 y } \right) ^ { 3 } = \frac { 3 x ^ { 3 } } { 4 y ^ { 3 } }$$ $$C . \left( \frac { 2 a } { a - b } \right) ^ { 2 } = \frac { 4 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }$$ $$D . \frac { a } { b } \div \frac { c } { d } = \frac { a c } { b d }$$ 解：原式 $$= \frac { 2 x } { x - 1 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } - \frac { x } { x + 1 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x } \cdots$$ 乙同学 6 若化简 $$\left( \frac { 1 } { x - 4 } + \frac { 1 } { x + 4 } \right) \div \frac { \triangle } { x ^ { 2 } - 1 6 }$$ 的最终结果为整 (1)甲同学解法的依据是，乙同学解法 数，则“ ”代表的式子可以是. 的依据是；(填序号) 7计算： ①等式的基本性质；②分式的基本性质； $$\left( 1 \right) \left( \frac { 2 n + 1 } { n } + n \right) \div \frac { n ^ { 2 } - 1 } { n } ；$$ ③分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. $$\left( 2 \right) \left( \frac { x + 1 } { x - 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x + 2 } \right) \cdot \frac { x ^ { 2 } - 4 } { x + 1 } .$$ 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23 同步练测·八年级数学·华师版·下册 考点③解分式方程 16(扬州中考)某文创商店推出甲、乙两款具有纪 回解分式方程，-2=2，去分4得 念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格 ( A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3 是乙款书签价格的子倍，且用100元购买甲款书 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 签的数量比用128元购买乙款书签的数量少 ①如果方程-3的架为=6，那么m的值是 3个.求这两款书签的单价 ( A.0 B.3 c D.1 回已知关于x的分式方程名+2= ,x的解是非 16题图 负数，则k的取值范围是 国若关于的分试方释+，占有增根。 x2-2xx-2x 则实数a的值是 14解下列方程： (12x-2=42 1 考点⑤零指数幂、负整数指数幂的计算 2学h品 回如果a=-32,6=(-),c=(-),那么 a、b、c的大小关系为 A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 回计算：() -2026°= 考点⑥用科学记数法表示较小的正数 考点④分式方程的实际应用 9(河南中考)通电瞬间，导线中的电流以接近光速 形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约 ⑤新情境4月万物复苏，是徒步踏青的好时节. 只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数 某校九年级举行6km的徒步踏青活动，在出发 据0.000074用科学记数法表示为 () 1h后，学生行进的速度提高为原来的1.5倍，结 A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 果比原计划提前20min到达目的地，则本次徒 C.7.4×10-5 D.74×10-6 步踏青全程共用h. 240 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩同步练测·八年级数学·华师版·下册 易错疑难集训一 1.C ,易错分析… 本题易只考虑分子x2-4=0,而忽视了分式有意 义的条件，即分母-x-2≠0.此题x应满足 「2-4=0，解得x=2 儿-光二202.400..2 2解：(x-2- ）2-x x2 =-2x+1,x x2-x =(x-1)2 x x(x-1) =x-1. 由题意，知x≠0且x≠1，所以x可取-1. 当x=-1时，原式=-1-1=-2. ,易错分析 本题易出现取x=1,得到原式等于0的错解.选取 一个合适的x的值代入求值时，要保证算式中的每 个分式都有意义.特别需要提醒的是作为除式的分式， 其分子和分母都不能为Q,本题中，除式的分子和 .分母都不能为0. 3.B :易错分析 - 将分式变形时忽略了分式的基本性质，乘或除以 的整式不是同一个整式，或是同一个可能为0的式子 其中A项分子、分母乘的不是同一个整式；C项中m n≠0这一条件不确定；故A、C两项均是错的.D项左 边可化为，1-x (1=2一x左边≠右边，放D错 1 4.①③5.C 6.解：该同学的求解不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左 到右，正确的解答过程如下：x÷(x-1)· 1 x-1=x x-1 x-1=(x-1)2 7.2或1[解析]方程两边都乘以(：-3)，得x-3a= 2a(x-3).整理，得(1-2a)x=-3a.若1-2a=0,-3a≠0， 1 -3=3 则方程无解，此时a=2;若1-2a0,则当x=2a 时，方程无解，此时a=1.综上，a的值为2或1. :易错分析 本题的易错之处是只考虑求出的整式方程的解使 最简公分母为0的情况，而忽略了分式方程所化成的整 式方程本身无解的情况，从而漏掉α的值为，的结果 8.解：(1)①(2)检验 ·10 (3)方程两边都乘以(x-2), 得2x+3-2(x-2)=-（x-1),解得x=-6. 检验：当x=-6时，x-2≠0 所以x=-6是原分式方程的解， 本章考点检测训练 1.B2.D3.D4. 5.A6.-2x(答案不唯-） 26 7解：()原式出 (2)原式=x2-2x+4. 8解：原式=m2-4+4 m m-2÷3(m-2) =m2.3(m-2 m-2 m =3m. m=(-1)2025=-1, .原式=3×(-1)=-3. 9.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法。 原赋-2” =2+2x-2+x.2-1 (x-1)(x+1)x x(x+3),(x-1)(x+1) =(x-1)(x+1) =x+3. 当x=5-3时，原式=√2-3+3=√2. 或选择乙同学的解法. 原式=22-1-·2-1=2(x+1）-(x-1） 龙-1xx+1x =2x+2-x+1=x+3. 当x=2-3时，原式=√2-3+3=√2. 10.A11.C12.k≤2且k≠-113.4或8 14.解：(1)分式方程无解.(2)x=-4. 15号 16,解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是子元 根据题意，得28-100-3， x 5 4+ 解得x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意， =×16=20 5 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 17.A18.319.C 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 课时1变量与函数 【基础巩固练】 1.A2.D3.C4.D