专题4 分式方程的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 专题4分式方程的应用 [答案P8] ①（长春中考）小吉和小林从同一地点出发跑800m,④某盘山公路全长32km,其中上坡路段长21km, 小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小 其余为下坡路段.周末，一位自行车爱好者进行 林少用40s到达终点.求小林跑步的平均速度 骑行体验，他骑完全程共用了4h,其中在下坡 路段上骑行的平均速度是上坡路段上的 (1)求该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度； (2)若建设这条公路时，某工程队承接了其中 3000m路段的建设任务，该工程队在完成 600m的施工任务后，为保证工程如期完成， 将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果 提前4天完成了该路段的工程，则该路段的 工程原计划每天完成多少米？ 2为了缓解交通拥堵的状况，某市决定新建一座 互通式立交桥.某工程队在开始施工之前，由于 购进了新型施工设备，使得施工效率提高了 20%,这样就能比原计划提前3个月完成施工， 求实际完成施工用了多少个月. 3A、B两地相距200km,甲车从A地出发匀速开 往B地，同时乙车从B地出发匀速开往A地，两 车相遇时距A地80km.已知乙车每小时比甲车 多行驶30km,求甲、乙两车的速度. 18g 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第15章分式 5为迎接“五一”小长假购物高潮，百货商场某品 6(成都中考)2025年8月7日至17日，第12届 牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙 世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀 两种衬衫的进价和售价如下表： 宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文 甲 乙 旅中心在售A、B两种吉祥物挂件，已知每个B 进价/（元/件） 合 m-10 种挂件的价格是每个A种挂件价格的号，用300 售价/（元/件） 260 180 元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂 已知用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700 件的数量多7个 元购进乙种衬衫的数量相同。 (1)求每个A种挂件的价格； (1)求甲、乙两种衬衫每件的进价； (2)某游客计划用不超过600元购买A、B两种 (2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利 挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的 润不少于34000元，且不超过34350元，请 数量多5个，求该游客最多购买多少个A种 问该专卖店共有几种进货方案？ 挂件。 见此图标目眠抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 19同步练测·八年级数学·华师版·下册 4.解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每 天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个 根据题意，得3x-4(x-50)=100, 解得x=100, ..x-50=100-50=50 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产 乙种文创产品的数量是50个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天 生产的甲种文创产品增加的数量是2y个. 根据题意，得0g0,-10, 解得y=20. 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 5.A 6.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，则一 个工作队人工每小时更换钢轨0.5x公里. 根据题意，得。9。一52， 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 7.解：设走路线A的平均速度是xkm/h,则走路线B的平均 速度是(1+50%)xkm/h. 根服怎意，得空-592一号解得=0 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， ∴.（1+50%)x=(1+50%)×30=45. 答：走路线A的平均速度是30km/h,走路线B的平均速度 是45km/h. 【能力提升练】 1,A[解析]设原计划完成这项工程需要x个月，则提高工 作效率后需要(x-6)个月.根据题意，得（1+25%)= x-6,解得x=30.经检验，x=30是原分式方程的解，且符 1 合题意，所以原计划完成这项工程需要30个月. 2.10 3.解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人 由题意，得10000×2=140000，解得x=180. x-30×6 经检验，x=180是原分式方程的解，且符合题意， .x-30=180-30=150. 答：甲公司有150人，乙公司有180人： (2)设购买A种物资m箱，购买B种物资n箱， 由题意，得15000m+12000n=100000+140000, 整理，得m=16-亭 又：n≥10，且mn为正整数厂%1=8，m=4, lnm1=10,ln2=15, 答：有两种购买方案：购买8箱A种物资、10箱B种物资或 购买4箱A种物资，15箱B种物资. ·8… 4.解：(1)设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的 单价是2x元. 根据题意，得1600_240=50， 2x 解得x=8. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意， ∴.2x=2×8=16. 答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元 (2)设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进(100-m) 个B款哪吒玩偶. 根据题意，得{16m+8(100-m)≤1100 解得9≤m≤空 又.m为正整数， ∴.m可以为34,35,36,37， ∴.共有4种进货方案 答：该超市共有4种进货方案 专题4分式方程的应用 1.解：设小林跑步的平均速度为x/s,则小吉的平均速度为 1.25xm/8 由题意，得800-800=40， x1.25x 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意 答：小林跑步的平均速度为4m/s. 2.解：设实际完成施工用了x个月，则原计划完成施工用(x+ 3)个月. 由题意，得十3×1+20%)，解得：15 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意 答：实际完成施工用了15个月. 3.解：设甲车的速度是xkm/h,则乙车的速度是(x+30)km/h. 根据题意，得9-09，解得=60 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， .x+30=90. 答：甲车的速度是60km/h,乙车的速度是90km/h. 4.解：(1)设该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为xk/h, 则下坡路段骑行的平均速度为？xkm/1 根据题意，得21+32_21=4，解得x=7. +11 7 经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意 答：该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为7k/h. (2)解法一设该路段的工程原计划每天完成ym. 根据题意，得3000_300-60+600+4，解得y=20. y 1.5y y 经检验，y=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：该路段的工程原计划每天完成200m. 解法二由题意可知提前完成的时间都是在后3000-600 =2400(m)施工时节省的，故设原来计划每天完成zm,则 增加后每天施工1.5zm :3000=600+4=3000-600, 解得z=200: 1.5z 经检验，z=200是原分式方程的解，且符合题意。 答：该路段的工程原计划每天完成200m. 5.解：(1)甲种衬衫每件的进价为100元，乙种衬衫每件的进 价为90元. (2)设购进甲种衬衫x件，则购进乙种衬衫(300-x)件.根 据题意，得 「(260-100)x+(180-90)(300-x)≥34000， L(260-100)x+(180-90)(300-x)≤34350， 解得100≤x≤105. x为整数，∴x可取100,101,102,103,104,105， ∴共有6种进货方案. 答：该专卖店共有6种进货方案， 6.解：(1)由题意，设每个A种挂件的价格为x元，则每个B 种挂件的价格为子元 根据题意，得300_200+7， 5*t 4 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的解 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)由题意，设该游客购买m个A种挂件，则购买(m+5)个 B种挂件又结合(1)每个A种挂件的价格为25元，每个B 种挂件的价格为号×25=20（元）， .25m+20(m+5)≤600， 9 又m为整数， .m=11,则该游客最多购买11个A种挂件 15.4零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 【基础巩固练】 1.B[解析]原式=1-2=-1.故选B. 2.D 3.C[解析]任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等 于这个数的n次幂的倒数 4.B 5.(1)3(2)10(3)6 6.}〔解析]当x=-3时，31“=3-2= 91 7.B8.C 9.-4[解析]4-3×4-1×40=4P, .4-3-1+0=4P, .44=4P,p=-4.故答案为-4. 参考答案及解析 10.9[解析]：a=-(2025+r)°=-1，b=(-10)-1= 0e=(g4-() =8,.最大数减最 小数的值为8-（-1)=8+1=9. 1.解：()原式=7.(2)原式=- 12.解：因为10-2a= 102a=3, 所以10=号 因为10-8=1-1 -109=5, 所以109=5， 所以100=(10*)5x(102)2-(号）x52-7 13.解：(1)由x2-5x+1=0,得x2+1=5x, 所以x+x1=x+ 1=2+1-5=5. (2)由(1)知(x+x1)2=52=25, 所以x2+2x·x1+x2=25, 所以x2+2+x-2=25,所以x2+x-2=23. 2.科学记数法 【基础巩固练】 1.B 2.A【解析]400×1000000000=40×10-2=4× 10-10（秒).故选A 3.-3[解析]0.00002=2×10-5，则a=2,n=-5,故a+n =2-5=-3.故答案为-3. 4.解：(1)1.5×10-4.(2)3.02×10-5. (3)-2.04×10-8 5.C6.C7.C 8.4[解析]0.00049=4.9×10-4，所以-n=-4,所以n=4. 9.2.5×109 10.解：(1)(-2×10-3)×(5.5×10-6) =-2×5.5×10-3×10-6 =-11×10-9 =-1.1×10-8 (2)(2×10-4)÷(-2×10-7)-3 =(2×10-4)÷(-2-3×1021) =[2÷(-2-3)]×(10-4÷1021) =-16×10-25 =-1.6×10-24 11.解：(1)9×10-5g=0.00009g (2)45÷0.00009=500000=5×105. 答：这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量的5×105倍 12.解：(1)10亿=10×108=10°， 900÷109=9×10-7(mm2). 答：每个这样的元件约占9×10-7mm2. (2)1m2=106mm2,9×10-7÷106=9×10-13(m2). 答：每个这样的元件约占9×10-1Bm2. ·9…