专题2 分式方程的解法&专题3 巧用分式方程的解求字母的值成取值范围-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 专题2分式方程的解法 [答案P6] 口〔成海中岁)解分式方程：号-1=12 1 (4)2x+2_x+2-￥2-2 x x-2x2-2x 2解方程： ④（广东中考）在解分式方程-=，1-2时，小 （0,2-10-2 x-2=2-x 李的解法如下： 第一步(x-2)2(x-2)-2 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4. (2)+14 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. x-1+1-x=1. 第六步：原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据 是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不 正确，请写出你的解答过程. 3解方程： (1)+34 t-3x+3=1; （2片843”4 (3)221=4x+4 4 40 见此图标目服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第15章分式 专题3巧用分式方程的解求字母的值或取值范围[案] 类型⑦利用分式方程解的定义求字母的值 日若关于的方号”。+2有解，求m的取 日已知关于的分式方程，子4=公与分式方程是 值范围， 的解相同，求m2-2m的值 类型③利用分式方程有增根求字母的值 可若关于x的分式方程(x-)(x+2)+x-1 mx 2 日若关于x的分式方程(x-1:+2)+2】 2 十2有谐根，求m的位 +的解比方料号的解大5求m的值 口若关于的方程)+子有增根，则 增根是多少？并求方程有增根时m的值. 类型⑧利用分式方程解的情况求字母的值或取 值范围 ③（龙东地区中考）已知关于x的分式方程*+k x-4 2k=3解为负数，则k的值为 4-x A.k<-4 B.k>-4 C<-4且-号n>4且-青 类型④利用分式方程无解求字母的值 ④若关于x的方程x-m-2=3有整数解，且 x-1-1-x 日线字中考)若关于的分式方号22 -4≤m<3,则所有满足条件的整数m的和是 无解，则a的值为 A.2 B.3 A.-1B.-2C.-3 D.-4 C.0或2 D.-1或3 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 15同步练测·八年级数学·华师版·下册 15.3可化为一元一次方程的分式方程 课时1分式方程及其解法 【基础巩固练】 1.C2.D3.②③④⑥①⑤4.-1 62 5 【解折]根括题意，得写+23=0，：得x=号经 检验=号是原分式方程的解故言号时，分式写亡 与分式23的值互为相反载 6.C7.0 8.解：(1)x=1.(2)x=-6.(3)原分式方程无解. 9.解：不正确.正确的解答过程如下： 方程两边都乘以(x+2)(x+1), 得x(x+1)-(x+2)=(x+2)(x+1). 解得x=- .4 检验：当=号时，(+2)(x+10≠0 所以原分式方程的解是x=子 10.A[解析]去分母，得k+3=x-2.分式方程有增根， ∴.x-2=0,解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3= 2-2,解得k=-3.故选A 11.-2 【能力提升练】 1.C[解析]方程去分母，得mx-x=2(1-x),整理，得(m+ 1)x=2.原方程无解，∴.①整式方程无解，则m+1=0,解 得m=-1;②分式方程有增根，则x-1=0,解得x=1,把 x=1代入(m+1)x=2,得m+1=2,解得m=1.综上，m=1 或m=-1.故远C. 2A【解析]由题意，得2x-子=1，方程两边都柬以 2(2x-1),得2-(2x-1)=2(2x-1).去括号，得2-2x+1 =4x-2.移项，得-2x-4x=-2-2-1.合并同类项，得 -6=-5.系教化为1，得x=各经检管，=名是原分式 方程的解，所以x的值为 6 3.A[解析]原方程两边都乘以x(x+1),得x+1=2x.故选L 4x=1〔解折]，2+士=0，方程两边斯兔以：(x-2),得 x+x-2=0,解得x=1.检验：当x=1时，x(x-2)≠0，所以 分式方程的解是x=1.故填x=1. 5.解：(1)方程两边都乘以3(x-2), 得3(5x-4)=4x+10-3x+6,解得x=2. 检验：当x=2时，3(x-2)=0. ∴.x=2是原方程的增根. ∴.原分式方程无解。 (2)方程两边都乘以2(x-1), ·6… 得2+2x-2=3,解得x=子 检验：当=2时，2(x-1)0 “原分式方程的解为x=2 3 5 1 (3)原方程变形为(x+Dx(x-D=0, 去分母，得5(x-1)-（x+1)=0. 去括号，得5x-5-x-1=0. 移项、合并同类项，得4x=6. 系数化为1，得=子 检验：当=时，a(x+1)(x-1）0 、.原分式方程的解为x=之 3 6解：方是与士与的两边都乘以(2-9)得 y-(y+3)=3(y-3).解这个方程，得y=2. 经检验，y=2是原分式方程的解， 所以k=2,所以号号2-1， 3 解得x=-11. 7.解：去分母，得1-a+2=x-2,解得x=5-a. ,5-a>0,.a<5,而x-2≠0，即5-a-2≠0， .∴.a≠3，故a的取值范围为a<5且a≠3. 8.解：方程整理，得(a+2)x=3. (1)因为x=1是原分式方程的增根，所以(a+2)×1=3, 解得a=1. (2)因为原分式方程有增根，所以x(x-1)=0, 解得x=0或x=1. 因为x=0不可能是整式方程(a+2)x=3的根， 所以原分式方程的增根为x=1,所以(a+2)×1=3, 解得a=1. (3)①当a+2=0时，整式方程(a+2)x=3无解， 此时a=-2; ②当a+2≠0时，要使原方程无解，则x(x-1)=0. 由(2)，得a=1. 综上所述，a=-2或a=1. 专题2分式方程的解法 1.解：原方程去分母，得x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x-1≠0， 所以原分式方程的解为龙=0 2.解：(1)方程两边都乘以2(x-5), 得2x-(x-1)=4(x-5),解得x=7 检验：当x=7时，2(x-5)≠0， 所以原分式方程的解为x=7. (2)原方程可化为*+1 4 -1(x+1)(x-1万=1， 方程两边都乘以(x+1)(x-1), 得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),解得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. 因此x=1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解。 3.解：(1)方程两边都乘以(x-3)(x+3), 得(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3),解得x=-15. 检验：当x=-15时，（x-3)(x+3)≠0， ∴.原分式方程的解为x=-15. (2)方程两边都乘以3x(x+8), 得3x×14=3(x+8)×4+10x,解得x=24 检验：当=兰时，3：+8)0， 24 原分式方程的解为x=5 （3)原方程变形，得产21✉-2 4 方程两边都乘以(x-2)2, 得x(x-2)-(x-2)2=4,解得x=4. 检验：当x=4时，(x-2)2≠0. .原分式方程的解为x=4. (4)方程两边都乘以x(x-2), 得(x-2)(2x+2)-x(x+2)=2-2,解得x=-2 检验：当x=-分时，(x-2)0 ·原分式方程的解为x=-2 1 4.解：小李的解法中，第一步是去分母 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确 正确的解答过程： 1-x1 -22-x2, 去分母，得2(x-2)=2(x-2)-2(x-2). x-2 整理，得1-x=-1-2x+4. 移项、合并同类项，得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0. .原分式方程无解. 专题3巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 1k解解分式方程品古得=3 经检验，x=3是原分式方程的解 将=3代入子4受得号号解得m=鸟 所以m2-2m=(9)-2×号=8 参考答案及解析 2解解分式方程2得=3. 经检验，x=3是原分式方程的解。 分式方程-+刀+名2的解比分式方程 会的解大5， 分式方程。-+2品2的餐为=8， mx 小+号0解得m号 81 3A[解折]音2=3艺=3+3=3-2， x-44-x 解得x=3弘12根据题意，得x=3弘12<0，即36+12< 2 2 0,解得<-4分号-40，印≠4，即生业≠4，解 得华-手k<-4故选A 4.D 5.解：去分母并整理，得x+m-4=0,解得x=4-m ·分式方程有解， ∴.x=4-m不能为增根 .∴.4-m≠3，解得m≠1. ∴.当m≠1时，原分式方程有解。 6解：分式方程。-：+2)+子中2有蜡根，且其化 mx 2 为整式方程的解为= “m日=1或n名-2，解得m=-6或号 m+1 7.解：原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x+3)(x- 3)=0, ∴，x=3和x=-3是原方程的增根： 原方程两边都乘以(x+3)(x-3),得m+2(x-3)=x+3. 当x=3时，m+2×(3-3)=3+3,解得m=6; 当x=-3时，m+2×(-3-3)=-3+3,解得m=12. 综上所述，原方程的增根是x=3和x=-3. 当x=3时，m=6;当x=-3时，m=12. 8.D 课时2分式方程的应用 【基础巩固练】 1.A[解析]~实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计 划人数为x人，“实际种植人教为2x人根据题意，得0 60=3.故选A 2 2.9-12-1 ”xx+7=2 3.每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成 7