15.3 课时2 分式方程的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

(2)原方程可化为*+1 4 -1(x+1)(x-1万=1， 方程两边都乘以(x+1)(x-1), 得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),解得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. 因此x=1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解。 3.解：(1)方程两边都乘以(x-3)(x+3), 得(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3),解得x=-15. 检验：当x=-15时，（x-3)(x+3)≠0， ∴.原分式方程的解为x=-15. (2)方程两边都乘以3x(x+8), 得3x×14=3(x+8)×4+10x,解得x=24 检验：当=兰时，3：+8)0， 24 原分式方程的解为x=5 （3)原方程变形，得产21✉-2 4 方程两边都乘以(x-2)2, 得x(x-2)-(x-2)2=4,解得x=4. 检验：当x=4时，(x-2)2≠0. .原分式方程的解为x=4. (4)方程两边都乘以x(x-2), 得(x-2)(2x+2)-x(x+2)=2-2,解得x=-2 检验：当x=-分时，(x-2)0 ·原分式方程的解为x=-2 1 4.解：小李的解法中，第一步是去分母 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确 正确的解答过程： 1-x1 -22-x2, 去分母，得2(x-2)=2(x-2)-2(x-2). x-2 整理，得1-x=-1-2x+4. 移项、合并同类项，得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0. .原分式方程无解. 专题3巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 1k解解分式方程品古得=3 经检验，x=3是原分式方程的解 将=3代入子4受得号号解得m=鸟 所以m2-2m=(9)-2×号=8 参考答案及解析 2解解分式方程2得=3. 经检验，x=3是原分式方程的解。 分式方程-+刀+名2的解比分式方程 会的解大5， 分式方程。-+2品2的餐为=8， mx 小+号0解得m号 81 3A[解折]音2=3艺=3+3=3-2， x-44-x 解得x=3弘12根据题意，得x=3弘12<0，即36+12< 2 2 0,解得<-4分号-40，印≠4，即生业≠4，解 得华-手k<-4故选A 4.D 5.解：去分母并整理，得x+m-4=0,解得x=4-m ·分式方程有解， ∴.x=4-m不能为增根 .∴.4-m≠3，解得m≠1. ∴.当m≠1时，原分式方程有解。 6解：分式方程。-：+2)+子中2有蜡根，且其化 mx 2 为整式方程的解为= “m日=1或n名-2，解得m=-6或号 m+1 7.解：原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x+3)(x- 3)=0, ∴，x=3和x=-3是原方程的增根： 原方程两边都乘以(x+3)(x-3),得m+2(x-3)=x+3. 当x=3时，m+2×(3-3)=3+3,解得m=6; 当x=-3时，m+2×(-3-3)=-3+3,解得m=12. 综上所述，原方程的增根是x=3和x=-3. 当x=3时，m=6;当x=-3时，m=12. 8.D 课时2分式方程的应用 【基础巩固练】 1.A[解析]~实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计 划人数为x人，“实际种植人教为2x人根据题意，得0 60=3.故选A 2 2.9-12-1 ”xx+7=2 3.每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成 7 同步练测·八年级数学·华师版·下册 4.解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每 天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个 根据题意，得3x-4(x-50)=100, 解得x=100, ..x-50=100-50=50 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产 乙种文创产品的数量是50个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天 生产的甲种文创产品增加的数量是2y个. 根据题意，得0g0,-10, 解得y=20. 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 5.A 6.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，则一 个工作队人工每小时更换钢轨0.5x公里. 根据题意，得。9。一52， 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 7.解：设走路线A的平均速度是xkm/h,则走路线B的平均 速度是(1+50%)xkm/h. 根服怎意，得空-592一号解得=0 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， ∴.（1+50%)x=(1+50%)×30=45. 答：走路线A的平均速度是30km/h,走路线B的平均速度 是45km/h. 【能力提升练】 1,A[解析]设原计划完成这项工程需要x个月，则提高工 作效率后需要(x-6)个月.根据题意，得（1+25%)= x-6,解得x=30.经检验，x=30是原分式方程的解，且符 1 合题意，所以原计划完成这项工程需要30个月. 2.10 3.解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人 由题意，得10000×2=140000，解得x=180. x-30×6 经检验，x=180是原分式方程的解，且符合题意， .x-30=180-30=150. 答：甲公司有150人，乙公司有180人： (2)设购买A种物资m箱，购买B种物资n箱， 由题意，得15000m+12000n=100000+140000, 整理，得m=16-亭 又：n≥10，且mn为正整数厂%1=8，m=4, lnm1=10,ln2=15, 答：有两种购买方案：购买8箱A种物资、10箱B种物资或 购买4箱A种物资，15箱B种物资. ·8… 4.解：(1)设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的 单价是2x元. 根据题意，得1600_240=50， 2x 解得x=8. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意， ∴.2x=2×8=16. 答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元 (2)设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进(100-m) 个B款哪吒玩偶. 根据题意，得{16m+8(100-m)≤1100 解得9≤m≤空 又.m为正整数， ∴.m可以为34,35,36,37， ∴.共有4种进货方案 答：该超市共有4种进货方案 专题4分式方程的应用 1.解：设小林跑步的平均速度为x/s,则小吉的平均速度为 1.25xm/8 由题意，得800-800=40， x1.25x 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意 答：小林跑步的平均速度为4m/s. 2.解：设实际完成施工用了x个月，则原计划完成施工用(x+ 3)个月. 由题意，得十3×1+20%)，解得：15 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意 答：实际完成施工用了15个月. 3.解：设甲车的速度是xkm/h,则乙车的速度是(x+30)km/h. 根据题意，得9-09，解得=60 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， .x+30=90. 答：甲车的速度是60km/h,乙车的速度是90km/h. 4.解：(1)设该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为xk/h, 则下坡路段骑行的平均速度为？xkm/1 根据题意，得21+32_21=4，解得x=7. +11 7 经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意 答：该自行车爱好者上坡路段骑行的平均速度为7k/h. (2)解法一设该路段的工程原计划每天完成ym. 根据题意，得3000_300-60+600+4，解得y=20. y 1.5y y 经检验，y=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：该路段的工程原计划每天完成200m.同步练测·八年级数学·华师版·下册 课时2分式方程的应用 《基础巩固练> [答案7] 知跟点（⑦工程问题 知银点（②行程问题 ①（深圳中考）某社区植树60棵，实际种植人数是 5(河南南阳期中)一艘轮船在静水中的速度为 原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原 30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行 计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列 96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江 方程正确的是 水的流速为vkm/h,则符合题意的方程是( A.60_60=3 B.60_60 x 2x 3 A.144 96 B.144_96 2x x 30+30-v 30-vw c.60=2×60 D.0 14496 C D.14、96 x+3 2×60 x-3 30-v30+v -30+0 2甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程 6(山西中考)我国自主研发的HGCZ-2000型快 队需要修9km,乙工程队需要修12km.已知乙 速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效 工程队每个月比甲工程队多修1km,最终用的 地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速 时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个 换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队 月修xkm,则可列出方程为 人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一 3某工厂计划生产240000个口罩，但在实际生产 个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22 时…求该工厂实际每天生产口罩的个数.在 小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢 这个问题中，若设该工厂实际每天生产口罩 轨多少公里 x个，由题意，可列出的方程为240000_240000 x-200 =10,则问题中“…”所表示的条件应该是 4(重庆中考)列方程解下列问题： 6题图 某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创 产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多 50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比 4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别 是多少个？ 7(四川成都期末)某中学组织八年级学生乘车前 (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行 往科技场馆参加研学活动.现有两条路线可供 了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的 选择：路线A的全程是27km,但交通比较拥堵； 数量较改进前每天生产的数量增加同样的 路线B比路线A的全程多6km,但平均速度比 数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改 走路线A能提高50%，走路线B能比走路线A 进前每天增加的数量是乙种文创产品每天 少用10min.求走路线A和路线B的平均速度 增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产 分别是多少 品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生 产的乙种文创产品增加的数量. 16 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第15章分式 <《能力提升练> [答案P8] ①（山东淄博期中）某市为了构建城市立体交通网④（东营中考）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边 络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年 玩偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额 完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这 是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600 项工程需要 元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶 A.30个月 B.25个月 少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的 C.36个月 D.24个月 2倍 2王老师从家里出发，驾车到离家180km的风景 (1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ 区度假.已知王老师在出发1h内按计划的速度 (2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不 匀速行驶，1h后以原计划速度的1.5倍匀速行 变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款 驶，并提前40min到达风景区.第二天以来时原 玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于 计划速度的1.2倍返回家中，那么来回行驶的时 A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过 间相差 min. 1100元，问：有多少种进货方案？ 3新素材甲、乙两公司全体员工踊跃参与某捐款 活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话： 我们公司的人 我们公司的人均 数比你们公司 捐款数是你们公 少30人. 司的名倍， 甲公司员工 乙公司员工 3题图 (1)甲、乙两公司分别有多少人？ (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B 两种物资，A种物资每箱15000元，B种物 资每箱12000元，若购买B种物资不少于 10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？ 请设计出来.（注：A、B两种物资均需购买， 并按整箱配送) 见此图标配抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 17