提分专题九 圆中最值及隐形圆问题-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

(2)证明：如解图，连接AB, AC是⊙0的直径， .∴.∠ABC=90°， .∴.∠ABD+∠DBE=90° .AD =AD .∴.∠ABD=∠ACD. .·∠ACD=∠DCE, B .∴.∠ABD=∠DCE 第4题解图 .·∠DCE+∠CDE=90°， .'.∠CDE=∠DBE (3)解：在Rt△CDE中，DE=6,tan∠CDE=3, .2 CE、2 6=3CE=4. 由(2)知，∠CDE=∠DBE,∴.tan∠DBE= 2 3 62 心BE=3’ .BE=9,∴.BC=BE-CE=5. M为BC的中点， .OM LBC,BM-2RC- 5 在R△BFM中，BM=3,m∠FBM= 2 1 FM 2 5 3 M-3 ·BF=√BM+FM=5Y3 6 提分专题九圆中最值及隐形圆问题 例12+2√13；2√13-2 针对训练 1.52-3 2 2.2万+1 例210 针对训练 3.74.3√3 例3B 针对训练 5.4√66.45-2√2 例445-4 针对训练 7.√2+18.25 例54+√2 针对训练 93万10号 综合训练 1.272.1+223.24.255.√2-1 6.6-27.27-28.23m9.3-2 3 新疆数学 第27讲与圆有关的计算 知识精讲练 2,②1：③ar,④6；6：62r,@； ⑧mR2 3360;⑨扇形；⑩2+2=R 考点小练 1.(1)4m:(2)12m;(3)22.石 3.5+子m4(1)2,(2)65 新疆5年中考真题及拓展 精 1罗240m394B5.2 册 第七单元图形的变化 第28讲尺规作图 考点小练 1.解：(1)如解图1，点P即为所求. A 第1题解图1 (2)如解图2，点H即为所求 H B 第1题解图2 (3)如解图3，AD即为所求作∠BAC的平分线. B D 第1题解图3 (4)如解图4，EF即为所求作BC的垂直平分线. 第1题解图4 (5)如解图5，DE即为所求作的BC的垂线 E D 第1题解图5 参考答案 15类型2线圆最值 例2(2024鸟鲁木齐新市区校级期末)如图，已知直线 模型解读 y=3x-4与x轴，y轴分别交于A,B两点，P是以 4 已知条件：⊙0上一动点P,⊙0的半径为r,直 线l,求点P到直线1的距离的最值 C(0,1)为圆心，1为半径的圆上的一动点，连接PA, 情况1：直线1与⊙0相离 PB.则△PAB面积的最大值是 模型分析：过点0作直线1的垂线，交⊙0于点 P1,P2,垂足为D 点P到直线l的距离的最小值为P2D=OD-r, 最大值为PD=OD+T 图形展示： 不B 例2题图 例2题解图 “3步” 秒懂思路 ①)读题干直线解析式>点A,B的坐标 P 1 分 提 定线段：BA 情况2：直线1与⊙0相切 圆上动点：点P ②找模型 特征 线圆最值 模型分析：过点0作直线1的垂线，交⊙0于点 设问：△PAB面积的最大值 P1,P2,垂足为D 九 (点P到BA距离的最大值) 当点D与点P重合时，点P到直线l的距离取 ③)理思路 如解图，过点C作CH⊥AB于H,延长HC交⊙C 得最小值，最小值为0； 中最 于P',连接P'A,P'B,AC⊙点P到BA距离的最大 当PD为直径时，点P到直线l的距离取得最大 值即为P'H的长>△PAB面积的最大值 值，最大值为P1D=2r 及 图形展示： 隐 衡针对训练 形 3.如图，点O为矩形ABCD的中心，AB=8,BC=6,⊙B 圆 的半径为2，P是⊙B上一个动点，则△AOP面积的最 题 小值为 D(P.) 情况3：直线1与⊙0相交 模型分析：过点O作直线1的垂线，交⊙0于点 P1,P2,垂足为D 点P到直线l的距离的最小值为P2D=r-OD, 第3题图 最大值为P,D=r+OD 4.如图，已知AB是⊙0的弦，C是⊙0上的一个动点， 图形展示： 连接AC,BC,∠C=60°，⊙0的半径为2，则△ABC面 积的最大值是 P 第4题图 108 新疆数学精讲册 类型3定点定长作隐形圆 例3如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC 模型解读 上一动点，连接AP,再将△ABP沿AP翻折，使点B落 作图原理：圆的概念 在点E处，则点E到直线CD距离的最小值为( 求最值原理：点圆最值/线圆最值 1.一点作圆 条件：平面内，点0为定点，点A为动点，且 OA长度固定 B 例3题图 例3题解图 A. B.2 C.3 D.4 结论：点A在以点O为圆心，OA长为半径的 “3步”秒懂思路 圆上运动 2.三点作圆 ①读题干△ABP沿AP翻折，使，点B落在点E处→AB=AE 条件：OA=OB=OC(点A,B,C不重合) 定点：点A1点E在以A为圆心，AB 2)找隐圆特征 L定长：AE」长为半径的一段圆孤上运动 ③理思路 如解图，作EF⊥CD于点F,当A,E,F三，点共线 提分专题 时，点E到直线CD的距离取得最小值 结论：点A,B,C均在⊙O上 圆 线针对训练 3.定点定长作圆在图形变化中的应用 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接AC,BD,AB= 类型 翻折生圆 旋转生圆 AC=AD=5,BC=2,则BD的长为 在矩形ABCD中，E 值及隐 是边AB上的定点， 将△ABC绕点A 条件 F是边BC上一点， 逆时针旋转90° 圆 A 第5题图 将△BEF沿EF折 得到△AB'C 题 叠得到△B'EF 6.(2025自贡改编)如图，正方形ABCD的边长为6，以 图示 对角线BD为斜边作Rt△BED,∠E=9O°，点F在DE 上，连接BF,若2BE=3DF,则BF的最小值为 点B(C)的运动 点B'的运动轨迹是 轨迹是以点A为 以点E为圆心，BE 圆心，AB(AC)长 结论 长为半径的一段圆 为半径的一段圆 弧（如图中的虚线 弧（如图中的虚 第6题图 圆弧) 线圆弧) 第六单元圆 109 类型4定弦定角作隐形圆(2022.15) 例4如图，已知正方形ABCD的边长为8，M为正方形 模型解读 内部的一个动点，连接MD,且∠AMD=90°，连接CM, 作图原理：圆周角定理及其推论 条件：在△ABC中，AB为定长，∠C为定角 则CM的最小值为 情况1：当∠C<90时 图形展示： M B 例4题图 例4题解图 结论：①LC=LC=2LA0B “3步” 秒懂思路 ②点C的运动轨迹为优弧ACB(不与点A,B重合) 情况2：当∠C=90时 ①)读题干正方形ABCD对边平行，四边相等，四个角都是 图形展示： 提分专题 直角 ②找隐圆 特[定弦：AD 点M在以AD为直径 征定角：∠AMD=90的一段圆弧上运动 ③理思路如解图，射线CM经过圆心时，CM取得最小值 结论：①AB为⊙O的直径 中最 衡针对训练 ②点C的运动轨迹为⊙O(不与点A,B重合) 7.如图，在△ABC中，BC=2,点A为动点，在点A运动的 情况3：当∠C>90时 图形展示： 过程中始终有∠BAC=45°，则△ABC面积的最大值 形 为 显 B 第7题图 结论：①∠C+ 2∠A0B=180° 8.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,点D,E分别在 ②点C的运动轨迹为劣弧ACB(不与点A,B重合)》 BC,AC上，且BD=CE,连接AD,BE交于点F,连接 CF,则CF的最小值为 D 第8题图 110 新疆数学精讲册 类型5四点共圆 例5如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC,BD交 模型解读 于点O,E是正方形外一点，且BE⊥CE,连接OE.若1.对角互补型 CE=号0C,则0B的长为 条件：在四边形ABCD中，∠D+∠B=1809 图形展示： 例5题图 例5题解图 结论：利用圆内接四边形的对角互补，可得A, “3步”秒懂思路 B,C,D四点共圆 2.同侧等角型 ①)读题干(1)四边形ABCD是正方形，BE⊥CE⊙∠BOC= 条件：点C,D在AB的同侧，且∠C=∠D ∠BEC=90°； 图形展示： (2)正方形ABCD边长为6，CE=?BC>CE=2 ②)找隐圆特征：∠B0C+∠BEC=180°→B,0,E,C四点共 圆（且BC为直径） 提分专题 ③)理思路如解图，以BC为直径作圆，作BH LOE于H> 结论：利用同弧所对的圆周角相等，可得A, ∠BE0=∠BC0=45°→△BEH为等腰直角三角 B,C,D四点共圆 形勾股定理求EH,OH长度→OE长度 针对训练 9.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= 4,D是BC的中点，连接AD.在AC上找一点E,使得 ∠CAD=∠CBE,则AE= 中最值及隐形圆问题 第9题图 10.如图，在△ABC中，AB=4√2，AC=3√3，以BC为斜 边作Rt△BDC,连接AD,过点D作DE⊥AD交AB于 点E,若LBMD=∠CBD,且cos∠BMD=号，则AD的 长为 4 第10题图 第六单元圆 111 综合训练 1.如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P是 6.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC, 直线y=x+4上的一个动点，过点P作⊙M的 BD交于点O,E为DC上一点，∠DAE=30°， 切线，切点为Q,则PQ的最小值为 过点D作DF⊥AE于点F,连接OF,则线段 OF的长度为 y=x+4 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 第6题图 第7题图 别为A(4,0),B(0,4),C为平面直角坐标系 7.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3√5，点 内一点，BC=2,点M为线段AC的中点，连接 OM,OM的最大值为 E在AB上，铝宁，在矩形内找一点P,使得 提 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC= ∠BPE=60°，则线段PD的最小值为 6,D是AB边上的动点，点E在线段CD上， 8.(2025烟台)如图，在菱形ABCD中，∠BAD= 专 连接AE,BE,且∠BCD=∠CAE,则线段BE 60°，对角线AC=6cm.点M从点A出发，沿 九 的最小值是 AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时， 点N从点C出发，沿CD方向以√3cm/s的速 中最 度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随 及隐 之停止运动，连接AN,DM交于点P.在此过 程中，点P的运动路径长为 cm. 第3题图 第4题图 圆 4.多解法如图，在菱形ABCD中，∠B=60°， 题 点E是边AB上一点，AE=4,BE=8,点F是 边BC上一点，△EGF是以点G为直角顶点， 第8题图 ∠EFG为30°角的直角三角形，连接AG.当点 9.(2025资阳改编)如图，在四边形ABCD中， F在直线BC上运动时，线段AG的最小值 AB∥DC,AD⊥DC,AB=4,AD=DC=2,E是 为 线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点. 5.如图，P是边长为1的正方形ABCD内的一个 现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF 动点，且满足∠PBC+∠PDC=45°，则CP的 (如图的所有点在同一平面内)，连接A'B, 最小值为 A'C,则△A'BC面积的最小值为 第5题图 第9题图 112 新疆数学精讲册