提分专题八 四边形中的常考模型-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

提分专题八 四边形中的常考模型 模型1)对角互补模型 类型 90°角的对角互补 60°，120°角的对角互补 D 构造 方法 B 作垂线：作DE⊥BC, 作等角：作∠CDE=∠ADB 作垂线：作DE⊥BC, DF⊥BA 作等角：作∠CDE=∠ADB DF⊥BA ①△DAF∽△DCE ①△DAB△DCE ①△DAF△DCE ①△DABM△DCE ②若BD平分∠ABC,则 ②若BD平分∠ABC,则 ②若BD平分∠ABC,则②若BD平分LABC,则 结论 △DAF≌△DCE,AB+BC= △DAB≌△DCE △DAF≌△DCE,AB+BC △DAB兰△DCE √2BD,S四边形ABCD= BD,S四边形ABcD=4O为 例1多解法一副三角板按如图所示方式摆 放，其中∠ABC=∠ADC=90°，AB=CB, 提分专题 ∠CAD=60°，连接BD交AC于点0，若AC= 6,则BD的长为 例1题图 “3步”秒懂思路 ①读题干(1)∠ABC=90°，AB=CB△ABC是等腰直角三角形 (2)∠ADC=90°，∠CAD=60°，AC长度→△ADC是直角三角形，AD,CD长度 四边形中的常考模 ②)找模型特征：∠ABC=∠ADC=90(即∠ABC+∠ADC=180),AB=CB>符合“对角互 H. B 补”模型，构造全等三角形 作法：如解图，过点B作BE⊥DA,交DA的延长线于点E,作BF⊥DC于，点F ③)理思路(1)“对角互补”模型>△ABE≌△CBF>BE=BF 例1题解图 (2)△ABC是等腰直角三角形，△ADC是直角三角形→BD长度 更多解法 解法一：对角互补模型 解法二：四点共圆 解法三：四点共圆 作∠CBD'=∠ABD 点A,B,C,D四点共圆，过点A作 点A,B,C,D四点共圆，过点C作CG AH L BD于，点H ⊥BD于点G 第五单元四边形 93 针对训练 1.如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，E,2.(2024克拉玛依白碱滩区二模)如图，在四边 F分别是AB,AC边上的点，且∠EDF=120°. 形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,若 若∠BDE=45°，DF=6,则BE的长为 四边形ABCD的面积是64，则AC的长为一 第2题图 第1题图 模型2 半角模型 类型 120°含60° 90°含45° 2a含a 正方形含半角 菱形含半角 ∠BDC=120°， ∠BAC=90°， ∠BAC=2,AB=AC, 菱形ABCD, 正方形ABCD, 条件 BD=CD, AB=AC, ∠BAD=120°， ∠BAC=a ∠EAF=45° ∠EDF=∠A=60° ∠DAE=45 ∠DAE= 2 ∠EAF=60° D 提分专题八 45 变形 60 (旋转 609 D E B 法) △BAD绕点A △BAD绕点A逆时针 △ADF绕点A顺时针 △BDE绕点D 逆时针旋转90° △ABE绕点A逆时针 旋转2a 旋转90° 顺时针旋转120° 旋转120° 四边形中的常考模型 ①△AGE≌△AFE; ①△AEF≌△AGF; ①△ADE≌△AFE; ①△DEF≌△DGF; ①△ADE≌△AFE; ②连接GF,可得△GAF②连接AC,可得 结论 ②ㄥECF=90°； ②EF=BE+CF ②∠ECF=180°-2ax 为等腰直角三角形： ③DE2=BD2+EC2 △AEC≌△AFD: ③EF=BE+DF △AEF为等边三角形 例2多解法】如图，四边形ABCD是正方形， E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45°，则 EF,BE,DF之间的数量关系为 例2题图 “3步”秒懂思路 ①)读题干(1)四边形ABCD是正方形⊙四个角是直角，四条边相等 (2)∠EAF=45°→LBAE+∠DAF=45° ②找模型特征：∠BAD=90°，∠EAF=45°→符合“半角”模型，构造全等三角形 作法：如解图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG B 例2题解图 ③)理思路“半角”模型D△AGE≌△AFEEG=EF 94 新疆数学精讲册 更多解法 解法一：十字模型 解法二：手拉手模型（相似） 解法三：对称 作FG⊥AE交AB于点G,FH⊥连接AC,BD,BD分别交AE,AF 作，点B关于AE的对称点G,连接AG AB于点H 于点G,H D A D D 针对训练 3.如图，△ABC是边长为a的等边三角形， 4.如图，△ABC是以点C为直角顶点的等腰直 △BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D 角三角形，点E,F在AB边上，∠ECF= 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于 ∠ACB,若AB=2,BP=3,则BP的长为 点E,交AC于点F,连接EF,则△AEF的周长 为 () 提分专题 第4题图 D 第3题图 A 2 B.5 C.25 D.35 A. B.a C.2a D.4a 四边形中的常考模型 模型3十字模型 正方形 矩形 拓展图形 基本图形 图形延伸 基本图形 图形延伸 直角三角形 平行四边形 图 H D A D D AM 形 B B △ABF≌△DAE; △EFM≌△GHW;△CDE△BCD; △EFM△HGN; △CBD△ACG; MN BE 结 BF=AE EF GH EC CD EFAB 若AC=BC, 论 DBBC HG BC 则△CBD≌△ACG 【温馨提示】正方形内“十字”模型，垂直一定相等，相等不一定垂直 第五单元四边形 95 例3多解法如图，在正方形ABCD中，E是 AB边上的中点，连接CE,过点B作BF⊥CE 交AD于点F,交CE于点G,连接DG,若AB= 2,则DG的长为 E 例3题图 “3步”秒懂思路 ①读题干(1)正方形ABCD>四个角是直角，四条边相等 (2)E是AB边上的中点，AB长度>AE=BE,AE,BE长度 (3)BF⊥CE>BF=CE ②找模型特征：BF⊥CE→符合“十字”模型，构造全等三角形 作法：如解图，过，点D作DM⊥CG,垂足为M,延长DM交BC于点N,连接GW ③)理思路 (1)“十字”模型△DCN≌△CBE 例3题解图 (2)DM⊥CG,N是BC的中点>DG=DC 更多解法 分专题 解法一： 解法二： 解法三： 解法四： 全等+三角函数 平行+中点 四点共圆 建立平面直角坐标系 过点D作DM⊥ 延长CD,BF交于点M ∠FDC=∠FGC=90°，则 以点A为原点，直线AB为x CG,垂足为M M 0 C 点D,F,G,C四点在以 轴，直线AD为y轴建立平面 D FC为直径的圆上 直角坐标系 四边形中的常考模型 F E 针对训练 5.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点P,Q 6. 在Rt△ACB中，AC=8,BC=6,点D为AC的 分别是边AD,BC上的点，将顶点A沿PQ折 中点，连接BD,过C作CE⊥BD交AB于E, 叠至DC边上的点E,若DE=5,则折痕PQ 则AE的长为 的长为 B 第5题图 第6题图 96 新疆数学精讲册第2课时正方形 重难点突破 例5变式①③④ 新疆5年中考真题及拓展 192含 提分专题八四边形中的常考模型 例132+3v6 2 针对训练 1.2√62.82 例2EF=BE+DF 针对训练 3.C4.B 例32 针对训练 5.136.80 7 第六单元圆 第25讲圆的基本性质 知识精讲练 ①弦；②优弧；③劣弧；④圆心角；⑤圆周角； ⑥∠C0D:⑦相等；⑧LC0D;⑨CD;⑩CAD;①平分； ®平分，B垂直；平分；⑤-半；⑥？∠A0B,@圆周 角；®直角；四直径；四互补 考点小练 1.C2.C3.(1)66;(2)54.(1)30;(2)60; (3)平行5.115 新疆5年中考真题及拓展 1.C变式432.B 3.(1)证明：略 ②)解：65的长为3率 4.(1)证明：.AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°，∴.AD LBC. CD=BD,AD为BC的垂直平分线， .∴.AB=AC,∴.∠B=∠C. (2)解：如解图，点E即为所求.（任选一种即可） 图1 图2 第4题解图 新疆数学 (3)解：连接OE,如解图1， 四边形FABD为圆的内接四边形， ∴.∠CFD=∠B, 由(1)知∠B=∠C,∴.∠C=∠DFC, ∴.CD=DF=2,BD=CD=2. AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90. cos B=BD=2 AB=3,AB=3, 0A=0B=0E=24B=3 DE平分∠ADB,.∠ADE=∠BDE=45°， 精 LAOE-2LADE-90AA- 讲 册 .·∠EAB=∠EDB,∠ADE=∠BDE, ∴.∠BAE=∠ADE. :∠AEG=∠DEA,.△EAG△EDA, 小e-品6m=Ac=(会a-号 第26讲与圆有关的位置关系 知识精讲练 ①>；②=；③<；④>；⑤=；⑥<；⑦垂直；⑧垂直平 分线；⑨角平分线；①2 考点小练 1(1)上外；内：(2)相离；(3)号：（④）3<≤4或 ,=22.(1)5;(2)△AEC∽△ACB:(3)43.2 5 4.505.(1)①π；②2；(2)70 重难点突破 例1证明：略 变式1-1证明：略 变式1-2证明：略 例2证明：略 剑3能=界 变式3⊙0的半径为4 5 新疆5年中考真题及拓展 1.(1)证明：：AC=CD,∠CAD=∠ADC. LABC=∠ADC,∴.∠ABC=∠CAD. (2)证明：如解图，连接0C, CE与⊙0相切于点C, ∴.∠0CE=90. :四边形ADBC是⊙O的内 接四边形， .∠CAD+∠DBC=180° ·.·∠DBC+∠CBE=180°， 第1题解图 ∴.∠CAD=∠CBE. .·∠ABC=∠CAD, 参考答案 13