第22讲 解直角三角形及其实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

第22讲 解直角三角形及其实际应用( 知识精讲练 知识点个锐角三角函数 1.锐角三角函数的概念 正弦 sinA=① 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c 余弦 cosA=② 正切 tanA=③ C 【温馨提示】一个角的三角函数值只与角度本身有关，与所在三角形边长无关 2.特殊角的三角函数值 角度(a) 30° 45° 60 三角函数值速记图 sino 1 ④ 3+1 2 15°☑ 3-1750 艾45° 2W2 45 cosa ⑤ 2 2 2/303 2 60° 30°/60° tano 3 w ⑥ 知识点2解直角三角形 三边关系 a2+b2=⑦ 两锐角关系 ∠A+∠B=⑧ B sinA=cosB=⑨ 边与角关系 cos A=sin B=10 ； 1 tanA=① = tan B 知识点3解直角三角形的实际应用 仰角、俯角 坡度（坡比）、坡角 方向角 视线 北 309 铅 45 C 线 水平我 坡角 视线 60° B A点位于0点的北偏东30 仰角：视线在水平线上方坡度（坡比）i=tan&= 方向， 的角（∠1） ② B点位于0点的南偏东60° 俯角：视线在水平线下方坡角越大，坡度越大， 方向， 的角（∠2） 坡面越陡 C点位于0点的北偏西45° 方向（或西北方向） 80 新疆数学精讲册 必考，10分) 考点小练 1.【人教九下P84T1改编】在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 2,AB=6,则sinA= cosA tanA 2.在锐角△ABC中，若I sin A -91+(分-sB2=0, 则∠C的度数是() A.120° B.90 C.60° D.45° 3.计算：2cos30°-3tan45°+ 4sin60°. 4.如图，在△ABC中，sinB= 子，mC-只，AB=3,则4C 的长为 第4题图 5.（2025绥化)如图，某水库堤 坝横断面迎水坡AB的斜面 坡度i=1:√2，堤坝高BC= 15m,则迎水坡面AB的长 度是 m. B A 第5题图 重难点突破 重难点解直角三角形的实际应用 例（2025新疆20题10分)某数学兴趣小组 变式(2025贵州)某小区在设计时，计划在如 在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告 图1的住宅楼正前方建一栋文体活动中心 如下： 设计示意图如图2所示，已知BD=28m,CD= 实验 工具 21m,该地冬至正午太阳高度角a为35°.如 测量校徽的高度 测角仪、卷尺等 主题 准备 果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条 1.站在与教学楼底部A同一水平地面的B 件完成下列任务。 处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位 的校徽顶部E处（此时F,C,E三点在同一 置与地面之间的距离AB的长； 直线上)； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整 2.测量A,D两，点和B,D两点间的距离； 栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能 实验3.用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E 照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一 过程处的仰角∠EFG; 定的距离（活动中心高度不变），求该活动中 4.向后退至，点H处时，视线恰能看到校徽底 心移动了多少米？ 部M处（此时N,C,M三，点在同一直线上）， (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， 测量B,H两点间的距离； 5.用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M tan35°≈0.70.结果保留小数，点后一位) 处的仰角∠MNG: 阳光 住 1. AD=4 m 楼 动 E校 BD=10 m 心 B 实验 3.BH=13.5m D 学楼 量数据 图 图2 图示 4. ∠EFG=43 5 ∠MNG= 变式题图 21.8° 1.图上所有，点均在同一平面内； 2.AE,CD,FB,NH均与地面垂直 备注参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈ 0.93,tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93. 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算 校徽的高度EM的值. 第四单元三角形 81提分专题七相似三角形中的常考模型 例1 20 针对训练 12号例2 2 针对训练 394盟 综合训练 精 1.B2.C3.B 讲 4.DE的长为2√2. 册 5.证明：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ABC=∠ADE=90°， ∴.∠BAC=∠DAE=45°，∴.△ABC△ADE, AB AC AB AD ·ADAE'·ACAE .·∠BAC=∠DAE, .·∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠CAE=∠BAD, △AD8AC808 设AB=x,则BC=x 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=√2x, 小0-8点竖c=am 第22讲解直角三角形及其实际应用 知识精讲练 ①：2®号④号，5，o5,0,图90 ⑨，四8①片e片 考点小练 12 2.c 3.原式=35-3. 4.55.155 重难点突破 例解：校徽的高度EM约为2.02m. 变式解：任务一：AB=1.4m. 任务二：该活动中心移动了约2m. 新疆5年中考真题及拓展 1.解：烽燧BC的高度约为13.5米. 2.解：建筑物CD的高度约为16米. 3.解：这栋楼的高度约为52.5m. 4.解：抽油杆顶端到地面的距离AE约是9.5m. 5.解：(3)①35°. ②旗杆CD的高度约为13.4m. 12 新疆数学 ③不能.向旗杆方向走5m,用含45°直角三角板测 量即可.（答案不唯一) F --RE B C 第5题解图 第五单元四边形 第23讲多边形与平行四边形 知识精讲练 ①(n-2)·180°；②360；8③n(n-3） 2 ④n-2）·180°，6360°， ”;⑥平行且相等；⑦相等； ⑧互补；⑨互相平分；⑩中心对称；①平行且相等； ②平行；3相等；④相等；⑤平分 考点小练 1.(1)四；(2)7；8；(3)108°：5；(4)8 2.(1)45;(2)E0=F0(答案不唯一)；(3)①2√13； ②16；③2 新疆5年中考真题及拓展 1.十2.3603.2 4.证明：略 5.证明：略 第24讲矩形、菱形、正方形 知识精讲练 ①平行；②相等；③平行；④相等；⑤直角；⑥相等； ⑦互补；⑧相等；⑨互相垂直平分；①互相垂直平分； s=b:@3=h-7m:两组对角分别相等： ④相等；⑤一组邻边相等；⑥一组邻边相等；⑦相等 考点小练 1(1)70:(2)6:(3)号2.(1)70；(2)0120，@ 2 3.(1)16;(2)30°；(3)35 4.(1)∠BAD=90°（答案不唯一）；(2)AB=AD(答 案不唯一)；(3)AC⊥BD(答案不唯一）5.10 第1课时矩形与菱形 重难点突破 例1解：解法一：BD=EF. 证明：略 解法二：∠EBF=90(答案不唯一). 证明：略 例2证明略 新疆5年中考真题及拓展 1.证明：略 2.证明：略 3.证明：略 4.4 参考答案