10第三单元 第16讲 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，依据新疆中考5年3考（5-12分）的考查要求，对接2022新课标“解决实际问题”要求，梳理出销售利润、抛物线型、图形面积三大常考类型，明确考点权重与解题方法，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，含新疆近5年中考真题及拓展题，如2024利润问题、2025抛物线型问题，通过数学思维分析自变量取值范围，用数学语言建立函数模型，示范最值求法与坐标系建立技巧，帮助学生掌握应试策略，助力教师高效组织中考冲刺复习。

《精讲册》 数学 第三单元　函　数(22～37分) 第16讲　二次函数的实际应用 (5年3考，5～12分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 03 重难点突破 02 知识精讲练 能解决相应的(改动)实际问题. 建立二次函数模型解决实际问题 常见类型 方法总结 抛物线型 问题 解决球类运动轨迹和大桥拱门等实际问题时，需要选择合适的原点建立平面直角坐标系.选的原点不同，会导致点的坐标表示不一样，解题的难度也不一样，所以要尽可能选择“特殊点”作为原点 返回目录 返回目录 常见类型 方法总结 销售利润问题 求最大利润等问题时，可以通过题意确定出二次函数的解析式和自变量的取值范围，然后确定最值. 【易错提示】在解决实际问题时，二次函数的最值并不一定是在顶点处，而是要根据题目当中自变量的取值范围决定 图形面积问题 一般利用图形面积计算公式，建立关于面积的二次函数，结合题目中的墙长、栅栏长等确定自变量的取值范围，再求出面积的最值(不规则图形可利用割补法得到规则图形，再按照上述方法计算). 【易错提示】解决篱笆、栅栏等问题时，一定要注意是否有哪一条边不需要栅栏或篱笆 返回目录 返回目录 重难点突破 利润问题 (2025乌鲁木齐校级模拟)某工厂计划投资生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图1所示；产品B的利润y2(万元)与投资量x(万元)成二次函数关系，如图2所示. 返回目录 返回目录 (1)请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式：y1＝_____，y2＝_______； 2x x2 (1)已知二次函数图象过原点，可直接设顶点式，代入点坐标(2，3)即可求出二次函数关系式； 返回目录 返回目录 (2)如果工厂以9万元资金投入生产A，B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B产品的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？ (2)由A产品的投资金额不超过B产品的2倍，且不少于3万元，可求出A产品的投资金额范围，要求两种产品的利润和，直接相加两个函数关系式，利用二次函数的顶点式求最值，注意自变量的取值要符合题意. 返回目录 返回目录 解：由题意，设投资A产品 x万元， 则投资B产品(9－x)万元， ∴，∴3≤x≤6， ∴该工厂能获得的利润为y1＋y2＝2x＋(9－x)2＝x2－x＋＝(x－)2＋，∵＞0，∴当x＝3 时，y1＋y2取得最大值，最大值是×(3－)2＋＝33.∴投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元. 返回目录 返回目录 抛物线型问题 　(2025乌鲁木齐十三中三模) 我国新能源汽车发展迅猛，公共充 电桩建设也快速推进. 图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分. 图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数y＝－0.02x2＋bx＋c的图象，支柱OA＝1.6 m，最外端点B的坐标为(6，2.68). 若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD＝4 m，高DE＝2.2 m的矩形. 返回目录 返回目录 (1)求该二次函数的解析式； (1)由OA＝1.6，可知函数图象经过点(0，1.6)，已知点B(6，2.68)，分别代入函数解析式可求得b，c的值； 返回目录 返回目录 解：由题意，得c＝1.6， 则抛物线的解析式为 y＝－0.02x2＋bx＋1.6. 将点B的坐标代入上式，得2.68＝－0.02×36＋6b＋1.6， 解得b＝0.3， ∴抛物线的解析式为y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6. 返回目录 返回目录 (2)判断此纯电货车________(填“能”或“不能”)完全停到车棚内，并说明理由； 不能 返回目录 返回目录 (2)判断货车能否完全停到车棚，一般有两种方法，方法一：固定货车的宽，看车棚是否足够高(相当于已知x的值，根据函数解析式求y的值，再与限制高的值比较大小)；方法二：固定货车的高，看车棚是否足够宽(相当于已知y的值，根据函数解析式求x的值，再与限制宽的值比较大小). 已知CD＝4，可求出点C的坐标，进而求得点C处的y值，再与货车高进行比较； 返回目录 返回目录 解：不能. 理由：由题意，得点F的横坐标为6－4=2， 当x=2时，y=－0.02x2 +0.3x+1.6=2.12 <2.2， 故纯电货车不能完全停到车棚内. (3)为确保在车棚内能容纳长5 m，高2.5 m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造. 受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 返回目录 返回目录 (3)仍使用原来的车棚，采用抬高支柱的方式，则说明抛物线的形状不变，向上平移若干个单位长度，可根据平移规律设出函数解析式，再根据车棚能容纳长5 m的车辆，得出车左侧端点横坐标代入函数解析式，求出车左侧端点对应的y值，与车辆的高2.5 m进行比较. 返回目录 返回目录 解：设提高n米，则新抛物线的解析式为y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6＋n， 由题意得，车最左上端[对应(2)中F]的横坐标为x＝6－5＝1. 当x＝1时，y≥2.5，符合要求， 当x＝1时，y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6＋n＝－0.02＋0.3＋1.6＋n≥2.5， 则n≥0.62， 答：抬高的高度至少 需要大于0.62米. 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 利润问题(2024.21) 1. (2024新疆21题)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为y1＝5x；成本y2(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中(，)是其顶点. 返回目录 返回目录 解：∵顶点为(，)， ∴可设抛物线的解析式为y2＝a(x－)2＋. 又∵抛物线过点(2，4)， ∴a×＋＝4，∴a＝1， ∴成本y2关于销售量x的函数解析式为y2＝(x－)2＋. (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式； 1 2 3 返回目录 返回目录 1 2 3 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 返回目录 返回目录 1 2 3 解：由题意知，当销售量x＝时，成本最低为， 又∵销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1与 销售量x的函数解析式为y1＝5x， 当x＝时，销售额为y1＝5x＝5×＝2.5， ∴此时利润为2.5－＝0.75(万元). 答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元. 返回目录 返回目录 1 2 3 解：由题意知，利润＝5x－[(x－)2＋]＝ －x2＋6x－2＝－(x－3)2＋7. ∵－1＜0，0.4≤x≤3.5， ∴当x＝3时，利润取最大值，最大值为7. 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元. (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？ (注：利润＝销售额－成本) 返回目录 返回目录 面积问题(2022.14) 2. (2022新疆14题)如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为______m2. 1 2 3 32 返回目录 返回目录 抛物线型问题(2025.21) 3. 【多解法】(2025新疆21题10分)天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展. 如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分. 若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. 1 2 3 返回目录 返回目录 (1)求抛物线的函数解析式； 解：由题意，得顶点坐标为(，8)，即(6，8)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋8(a≠0)， 代入点(12，0)得a(12－6)2＋8＝0，解得a＝－， ∴抛物线的解析式为y＝－(x－6)2＋8(0≤x≤12). 1 2 3 返回目录 返回目录 (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 1 2 3 返回目录 返回目录 解：能安全通过，理由如下：解法一：标注图形如图， 令两辆车到中心线的距离相等.由题意，得xA＝－－ 3＝2，将x＝2代入y＝－(x－6)2＋8，得y＝－×(2－6)2＋8＝.∵－3.5＝＞0.5，∴能安全通过. 解法二：将y＝3.5代入y＝－(x－6)2＋8，得3.5＝－(x－6)2＋8，解得x1＝1.5，x2＝10.5.∵10.5－1.5＝9＞3×2＋2，∴能安全通过. 1 2 3 返回目录 返回目录 二次函数的实际应用 ——见《二轮重难题型培优》P7－8 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P31－32习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $