提分专题七 相似三角形中的常考模型-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

00 提分专题七 相似三角形中的常考模型 模型1]一线三等角模型 例1如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，D是 模型解读 BC的中点，连接AD,过点D作DE⊥AD交AB于点 条件：点P在线段AB(或AB的延长线)上， E,则BE的长为 ∠1=∠2=∠3 图形展示： 同侧型 异侧型 D E E 例1题图 例1题解图 >P 1 “3步”秒懂思路 P B ①)读题干(1)∠C=90°，DE⊥AD⊙∠C=∠ADE=90° A232P (2)AC,BC长度⊙AB长度 B (3)D是BC的中点>BD=CD C ②找模型 特征：∠C=∠ADE=90°，且∠C与∠ADE的顶点 A 共线>构造“一线三垂直”模型 23 分专题七 B 作法：如解图，过，点E作EM LBC于点M ③理思路(I)一线三垂直模型->△4CD~△NMR张-% 相 结论：△APC∽△BDP (2)△BME∽△BCA→E-B4 解题小技巧： AC BC （1)矩形中构造“一线三垂直”相似模型 (3)勾股定理⊙BE长度 如图，E为矩形ABCD中边AD上的一点，过点E 形 作EF⊥BE交CD于点F,构造△ABE△DEF. 针对训练 4 E 的 1(2024苏州)如图，点4为反比例函数y=-（x< 0)图象上的一点，连接A0,过点O作OA的垂线与反 型 (2)坐标系中构造“一线三垂直”相似模型 比例函数y= (x>0)的图象交于点民，则船的值 如图，△AOB为直角三角形，分别过点A,B 作AD⊥y轴于点D,BC⊥y轴于点C,构造 为 △OAD∽△BOC. 第1题图 第2题图 2.如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是AB边上 一个动点，沿过点D的直线折叠∠A,使点A落在BC 边上的点F处，折痕交AC于点E,当BF=1,AE=13 时，则AD的长是 第四单元三角形 77 模型2“手拉手”模型 例2如图，在△ABC中，AB=2,AC=3,D为△ABC内 模型解读 部的一点，且CD⊥BD,在BD的延长线上取一点E,使 条件：△ABC和△ADE是顶角相等的三角形，且 得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC,且∠DBC= 船把将△A0E绕点A旋转一定角度后，连 30°，则AD的长为 接BD,CE 图形展示： 直母 例2题图 例2题解图 结论： “3步”秒懂思路 △ADB∽△AEC ①读题干(I)LBAD=∠CAE∠BAC=∠DAE 构造小技巧： 如图，当出现以下特征： (2)∠ADE=∠ABC→△ADE∽△ABC ①共顶点（点A), (3)CD⊥BD,∠DBC=30°>BC=2CD,BD=3CD ②等顶角（∠BAC=DAE,), ②找模型△ADE∽△ABC,共顶点A>构造“手拉手”模型 专 作法：如解图，连接CE ③成比例线段(4织=4巴 ACAE 七 ③)理思路(1)△ADE∽△ABC,“手拉手”模型→△ACE∽ 可以构造“手拉手”模型 相 △ABD⊙对应边成比例，对应角相等 右手 左手 E (2)设CD=x,含30°角的直角三角形→用含x的 左手 右手 角 式子表示BC,BD,CE,DE>AD长度 中 针对训练 的 3.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°， 常 ∠ABC=∠ADE,连接BD,CE,若AC:BC=3:4, BD=2,则CE的长为 型 第3题图 4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接 CF,DC,则DC 第4题图 78 新疆数学精讲册 综合训练 1.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4, 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，以 BC=3,D是AB上一点，且AD=1,过点D作 BC为直径的半圆O与边AD相切于点E,连 DE∥BC交AC于E,将△ADE绕A点顺时针 接CE.若AD=AB,CD=√2，求DE的长 转到图2的位置，连接BD,CE,则图2中 CE 的值为 0 第4题图 图1 图2 第1题图 A.1 B. c 2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC= 5.如图，△ABC和△ADE是两个有公共顶点A 提 4,点P为BC边上的任意一点（不与点B,C 的等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连 分专 重合)，且∠APD=45°，PD交AB于点D.设 接BD,CE.求证：CE=√2BD BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致 七 是 相 D E 三角 第5题图 B 第2题图 4.万 中的常考模型 C D 3.如图，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上 一点，连接AE并延长交CD于点F,过点E 作EG⊥AE交BC于点G,若AB=8,AD=6, BG=2,则AE= () B G D 第3题图 A.417 B.617 5 5 C.77 D.87 5 5 第四单元三角形 79提分专题七相似三角形中的常考模型 例1 20 针对训练 12号例2 2 针对训练 394盟 综合训练 精 1.B2.C3.B 讲 4.DE的长为2√2. 册 5.证明：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ABC=∠ADE=90°， ∴.∠BAC=∠DAE=45°，∴.△ABC△ADE, AB AC AB AD ·ADAE'·ACAE .·∠BAC=∠DAE, .·∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠CAE=∠BAD, △AD8AC808 设AB=x,则BC=x 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=√2x, 小0-8点竖c=am 第22讲解直角三角形及其实际应用 知识精讲练 ①：2®号④号，5，o5,0,图90 ⑨，四8①片e片 考点小练 12 2.c 3.原式=35-3. 4.55.155 重难点突破 例解：校徽的高度EM约为2.02m. 变式解：任务一：AB=1.4m. 任务二：该活动中心移动了约2m. 新疆5年中考真题及拓展 1.解：烽燧BC的高度约为13.5米. 2.解：建筑物CD的高度约为16米. 3.解：这栋楼的高度约为52.5m. 4.解：抽油杆顶端到地面的距离AE约是9.5m. 5.解：(3)①35°. ②旗杆CD的高度约为13.4m. 12 新疆数学 ③不能.向旗杆方向走5m,用含45°直角三角板测 量即可.（答案不唯一) F --RE B C 第5题解图 第五单元四边形 第23讲多边形与平行四边形 知识精讲练 ①(n-2)·180°；②360；8③n(n-3） 2 ④n-2）·180°，6360°， ”;⑥平行且相等；⑦相等； ⑧互补；⑨互相平分；⑩中心对称；①平行且相等； ②平行；3相等；④相等；⑤平分 考点小练 1.(1)四；(2)7；8；(3)108°：5；(4)8 2.(1)45;(2)E0=F0(答案不唯一)；(3)①2√13； ②16；③2 新疆5年中考真题及拓展 1.十2.3603.2 4.证明：略 5.证明：略 第24讲矩形、菱形、正方形 知识精讲练 ①平行；②相等；③平行；④相等；⑤直角；⑥相等； ⑦互补；⑧相等；⑨互相垂直平分；①互相垂直平分； s=b:@3=h-7m:两组对角分别相等： ④相等；⑤一组邻边相等；⑥一组邻边相等；⑦相等 考点小练 1(1)70:(2)6:(3)号2.(1)70；(2)0120，@ 2 3.(1)16;(2)30°；(3)35 4.(1)∠BAD=90°（答案不唯一）；(2)AB=AD(答 案不唯一)；(3)AC⊥BD(答案不唯一）5.10 第1课时矩形与菱形 重难点突破 例1解：解法一：BD=EF. 证明：略 解法二：∠EBF=90(答案不唯一). 证明：略 例2证明略 新疆5年中考真题及拓展 1.证明：略 2.证明：略 3.证明：略 4.4 参考答案